難點(diǎn)攻略：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的傳統(tǒng)必考內(nèi)容，也是每年高考的熱點(diǎn). 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（包括三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和周期性）是三角函數(shù)的核心內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的工具.

筆者特別研究了2013年三角函數(shù)部分的考題，發(fā)現(xiàn)除了經(jīng)典的?？紗栴}，較往年也有較大的變化和創(chuàng)新——越來越多的體現(xiàn)新課改、風(fēng)格新穎的問題，試題難度也由以前的中低檔開始加深難度，更突出與其他知識(shí)結(jié)合、體現(xiàn)對實(shí)際背景問題的遷移能力的考查.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的定義域、值域（最值）、周期性、奇偶性、對稱性及單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k的模型（圖象變換、性質(zhì)）及應(yīng)用.

難點(diǎn)：三角函數(shù)線、圖象變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的靈活運(yùn)用，與其他知識(shí)結(jié)合的綜合問題.

方法突破

1. 基本思路

靈活運(yùn)用三角函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象和性質(zhì). 掌握兩種作圖方法：“五點(diǎn)法”和變換法（平移、對稱、伸縮），注意數(shù)形結(jié)合、整體思想在解題中的運(yùn)用，以及對于選擇題的解題技巧的運(yùn)用.

2. 基本策略

（1）求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，可借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象來求解.

（2）求解涉及三角函數(shù)的值域（最值）：①利用有界性；②轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式再根據(jù)圖象或者單調(diào)性求解；③運(yùn)用換元法：令sinx=t（或cosx=t），根據(jù)角度的取值范圍來確定t的取值范圍；④對于含參數(shù)問題，以及對以上知識(shí)的逆用.

（3）求形如y=Asin（ωx+φ）+k的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱中心（軸），通常運(yùn)用整體的思想，將ωx+φ整體代換.

（4）確定y=Asin（ωx+φ）+k（A>0，ω>0）的解析式的步驟：A，k取決于函數(shù)的最大（?。┲?；ω取決于周期；求φ可用特殊點(diǎn)代入法，但注意盡量選最值點(diǎn)代入，當(dāng)代入的值是零點(diǎn)的時(shí)候要注意0，π，2π的區(qū)別.