數(shù)學(xué)百科：如果讓科學(xué)家來選“國腳”

和籃球、棒球等相比，進(jìn)球少的足球向來以難以量化出名，主觀因素即讓球場上變得風(fēng)云莫測，但又同時(shí)給預(yù)測和評選等相應(yīng)措施帶來很大的不便. 不過，且慢，誰說足球不能量化的？

美國學(xué)者阿馬羅不僅看球、踢球，還將自己的數(shù)學(xué)能力運(yùn)用到足球中去，利用數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出了一種“量化最佳球員”的計(jì)算方式，其結(jié)果基本符合歐洲杯的評價(jià)結(jié)果.

統(tǒng)計(jì)難度集體運(yùn)動(dòng)更難量化

足球是世界上最流行的運(yùn)動(dòng)，但也是最難量化的運(yùn)動(dòng). 足球球場變化復(fù)雜，球的運(yùn)動(dòng)軌跡無從預(yù)測. 相比之下，為得分較多的籃球和棒球比賽做數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)就容易多了，你甚至可以計(jì)算出每個(gè)球員對整場球賽的貢獻(xiàn)是多少.但是，足球更多是一門集體活動(dòng)，每一粒進(jìn)球都是集體合作的結(jié)果.12個(gè)人的合作到底是如何導(dǎo)致更好的進(jìn)球表現(xiàn)的，這在數(shù)學(xué)上的解釋依然相當(dāng)少. 而對于全體隊(duì)員來說，個(gè)人的表現(xiàn)到底該如何評判也很模糊.

“要量化足球是很困難的，很多表現(xiàn)只能憑借主觀來評判.” 前國安隊(duì)總經(jīng)理、北體大成教學(xué)院院長馬冰說，“隊(duì)員狀態(tài)如何，傳球、進(jìn)攻、防守表現(xiàn)如何，都得靠人為判斷. 一般評選最佳球員也只能靠人為判斷.”

不過，美國西北大學(xué)的化學(xué)生物工程教授，同時(shí)也是該校復(fù)雜系統(tǒng)中心成員的阿馬羅和他一幫熱愛足球的科學(xué)家朋友卻不相信這一點(diǎn). “要測量一名球員的球場表現(xiàn)，必須‘隱藏’在球隊(duì)中才能進(jìn)行：不管是從對方球隊(duì)得球，還是傳球給隊(duì)員，個(gè)體球員都可能對全隊(duì)造成極大的影響.” 他們于開放在線期刊《PLoS》上的研究中寫道.

從小就看球的阿馬羅一直以來都對足球有一個(gè)困惑：“看球的時(shí)候，總有喜歡的球隊(duì)和球員，因此在做評價(jià)的時(shí)候不免會(huì)有偏好.我們就想怎么可以客觀地評價(jià)足球隊(duì)和隊(duì)員.”

量化球員表現(xiàn)并非第一次. “這些排行榜均有一個(gè)問題，那就是并未與公認(rèn)的其他評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證.”

這份研究名為《量化球賽中個(gè)體球員表現(xiàn)》，阿馬羅與合作者們以2008年歐洲杯為對象，分別對所有球員的表現(xiàn)進(jìn)行了量化，評選“最佳球員”，其結(jié)果與體育媒體、球隊(duì)專家、教練、俱樂部經(jīng)理等普遍認(rèn)可的主觀評價(jià)一致.

主要指標(biāo)傳球是核心數(shù)據(jù)

和對籃球的研究不同，他們的量化指標(biāo)并非立足于進(jìn)球數(shù). 事實(shí)上，現(xiàn)在的足球比賽中也會(huì)統(tǒng)計(jì)一些基本數(shù)據(jù)，比如射門次數(shù)、任意球數(shù)、助攻數(shù)等，而阿馬羅小組的研究則側(cè)重于傳球的次數(shù).

阿馬羅介紹說，研究者將一支球隊(duì)視為一個(gè)計(jì)算機(jī)“網(wǎng)絡(luò)”，球員之間的傳球就是這個(gè)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)之間的連接. 當(dāng)然，因?yàn)楸荣惖哪繕?biāo)就是進(jìn)球，因此，是否進(jìn)球也被列入評價(jià)指數(shù)之一. “我們看球從最初開始運(yùn)動(dòng)到最后完成射門這一路的過程.”阿馬羅說，“如果射門結(jié)束，球的運(yùn)動(dòng)路線越多，那么球隊(duì)表現(xiàn)就越佳；同時(shí)，如果以射門結(jié)束的球在某個(gè)隊(duì)員中經(jīng)過的次數(shù)越多，那么這名隊(duì)員的表現(xiàn)也越佳.”

研究者們用數(shù)學(xué)模型繪制出了“網(wǎng)絡(luò)”中各球員之間的球的流動(dòng)，再加上射門的數(shù)據(jù)，形成了最后的結(jié)果. 模型只計(jì)算射門成功的傳球，丟球、射失等都不計(jì)分，球每過一名球員（節(jié)點(diǎn)），這名球員就會(huì)得到1分. 然后，數(shù)學(xué)模型會(huì)模擬運(yùn)行幾百萬次，看網(wǎng)絡(luò)中隊(duì)員最后的平均得分是多少，比平均值越高的球員，表現(xiàn)就越佳.

比如，在2008年歐洲杯德國對西班牙一戰(zhàn)中，德國隊(duì)后衛(wèi)之間的“節(jié)點(diǎn)連接”非常多，但在中場和前鋒之間卻并不活躍；相反，西班牙隊(duì)全場的連接都非?；钴S. 計(jì)算結(jié)果顯示，西班牙隊(duì)表現(xiàn)更佳，其最終以1比0戰(zhàn)勝德國.

數(shù)模的結(jié)果與歐洲杯的評價(jià)一致，西班牙得分最高，評分體系中得分最高的20名球員同樣也是公認(rèn)的歐洲杯前20名最佳球員. 西班牙8號中場哈維在一場比賽中的得分最高，他的后衛(wèi)隊(duì)員拉莫斯則在所有比賽中的得分最高. “如果我們的測量方式不好的話，不可能結(jié)果和這么多專家的評估有如此驚人的一致.” 阿馬羅說.

他說，這個(gè)評分系統(tǒng)可以用在歷史上的一些最佳球員的評價(jià)中，比如，足球歷史上最著名的爭論：真正的球王是誰，貝利，還是馬拉多納？

最新數(shù)據(jù)梅西暫列最佳

這種計(jì)算方法是否會(huì)突出中場和前鋒，而忽視以破壞對方進(jìn)攻為主的后衛(wèi)呢？阿馬羅解釋說，后衛(wèi)可以降低對方球員的得分，此外，往往射門得分的連續(xù)傳球都是從后衛(wèi)開始的，后衛(wèi)可以從對方腳下?lián)屪咔?，發(fā)動(dòng)新一輪的進(jìn)攻，也可以通過很好的傳球給中場和前鋒創(chuàng)造機(jī)會(huì).“你看我們對本屆世界杯已進(jìn)行的比賽的分析，得分高的常是后衛(wèi).” 阿馬羅說.

世界杯成為這個(gè)小組測試此系統(tǒng)的最佳對象，它們對每場球賽都進(jìn)行分析，并在實(shí)驗(yàn)室的主頁上更新公布每場球賽、每個(gè)球隊(duì)、每個(gè)球員的表現(xiàn)評估，最終得出阿根廷球員梅西得分最高.

那么，守門員怎么辦？阿馬羅表示，守門員是現(xiàn)在這個(gè)計(jì)算中唯一沒法準(zhǔn)確評估的球員，“守門員的角色跟別的球員都不一樣.”

這個(gè)系統(tǒng)在對歐洲杯的評估中表現(xiàn)得很好，但以個(gè)人突破見長的南美球隊(duì)是否會(huì)不適應(yīng)這個(gè)系統(tǒng)呢？對此，阿馬羅說，“巴西隊(duì)也有很多傳球，球隊(duì)風(fēng)格并不影響算法. 并不是說這個(gè)系統(tǒng)更適合某支隊(duì)伍. 事實(shí)上，到目前為止，等級最高的是南美球隊(duì)，韓國隊(duì)也有很好的得分.”

即使如此，在現(xiàn)階段，通過這個(gè)系統(tǒng)來預(yù)測誰最終會(huì)奪得大力神杯還有很多的不確定因素. “在世界杯中，運(yùn)氣還是占了很大的成分.” 他解釋道，“比如西班牙和瑞士的比賽，西班牙踢得很好，有很多機(jī)會(huì)可以攻門，但運(yùn)氣不好，始終沒攻入. 美國隊(duì)和英國隊(duì)的比賽也是這樣的.運(yùn)氣起到了很大的作用.”

“足球比賽就是這樣，即使很努力，但還是不一定會(huì)贏，不確定性就是足球的最大魅力.”他說. 不過，隨著更多的比賽出現(xiàn)，優(yōu)秀球隊(duì)好的表現(xiàn)會(huì)越來越出現(xiàn)好的結(jié)果，到淘汰賽的時(shí)候，可能就可以對表現(xiàn)優(yōu)秀的球隊(duì)做出預(yù)測了.

另類統(tǒng)計(jì)如何讓你的球隊(duì)獲勝

希臘亞里士多德大學(xué)的研究者們也對世界杯的比賽進(jìn)行了一系列統(tǒng)計(jì)研究.這些數(shù)據(jù)或許值得各隊(duì)的主教練們好好研究一下. 他們發(fā)現(xiàn)，下半場比上半場更容易進(jìn)球. 在1998年和2002年世界杯中，大部分進(jìn)球都是在下半場完成的. 在2006年世界杯中，其差距減少，但下半場的進(jìn)球依然以52.5%的比例居多. 研究者分析說，比賽進(jìn)行時(shí)間越長，進(jìn)球越多，這或許與隊(duì)員疲勞、缺水、注意力分散導(dǎo)致防守失誤，以及戰(zhàn)術(shù)策略有關(guān). 研究者們還對歐洲杯的進(jìn)球模式進(jìn)行了分析，他們發(fā)現(xiàn)44%的進(jìn)球都來自有組織的進(jìn)攻，35.6%來自定位球，20.3%來自防守反擊，在進(jìn)球前的運(yùn)球方式中，長傳占得最多，達(dá)34.1%. 在定位球中，進(jìn)球最多的是角球和任意球.