這兩根小棒真的互相平行嗎

一、緣起

早上剛進(jìn)辦公室，就有鄰班兩位女生拿著書本進(jìn)來(lái)向我訴“苦”。

“李老師，我們認(rèn)為這兩根小棒還可以這樣放（見(jiàn)圖1），但這好像不是平行？可王老師說(shuō)這題的答案是互相平行的。”女生說(shuō)。

圖1

王老師是剛畢業(yè)分配來(lái)的體育教師，因我校教師缺編，這學(xué)期暫叫她兼任四（2）班的數(shù)學(xué)教師。

兩女生說(shuō)的題目是人教版四年級(jí)上冊(cè)第65頁(yè)的第2題的“擺一擺”，具體如下：

把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒互相平行嗎？

把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關(guān)系？

這一前一后兩個(gè)問(wèn)題分明是前者直露、淺顯，后者隱蔽、含蓄，梯度漸進(jìn)，思維含量又高，體現(xiàn)了教材編者之獨(dú)具匠心。

我想了想，對(duì)兩位女生說(shuō)：“你們的擺法不僅是對(duì)的，而且新穎、有創(chuàng)意。但這種情況確實(shí)不是互相平行，應(yīng)該稱為兩根小棒在同一直線上?！?/p>

無(wú)獨(dú)有偶，后來(lái)我在自己班上教上面第（2）題：把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關(guān)系時(shí)，也有學(xué)生擺出這樣的特殊情況，如圖2所示。

圖2

上圖中出現(xiàn)的兩種情況肯定不能叫互相平行，但作為小棒，只是線段，出現(xiàn)這兩種特例應(yīng)該是允許的，可教材沒(méi)有涉及“兩條線段在同一直線上”這一知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生能否教得懂？要不要教？不教的話怎么來(lái)處理上面這兩道題目？難道是教材壓根兒疏忽了這兩種特例的出現(xiàn)？

……

一連串的問(wèn)題在我腦中閃現(xiàn)，久久揮之不去。

二、隨想

學(xué)生層面。眾所周知，在實(shí)際生活中，我們見(jiàn)到的都是一些長(zhǎng)長(zhǎng)短短的線段，沒(méi)有直線，也不可能有直線，因?yàn)橹本€有兩個(gè)苛刻的條件：直、無(wú)限延長(zhǎng)。而小學(xué)生從一年級(jí)開始就在擺小棒，他們憑著已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，在不經(jīng)意的擺弄中往往會(huì)收到意想不到或難以置信的結(jié)果，如上述的兩種情況。能擺弄出這樣特例的學(xué)生不但沒(méi)錯(cuò)，而且還應(yīng)該表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)。

教材層面。教材編排此二題，旨在讓學(xué)生通過(guò)操作體驗(yàn)，感知和歸納兩句話：一是兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；二是兩條直線分別與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。因?yàn)檫@兩句話到了初中學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)就是兩條性質(zhì)定律，為小學(xué)與初中的銜接打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，毋庸置疑，教材編排此二題，是合理的、科學(xué)的、有目的的。

教師層面。面對(duì)學(xué)生突兀閃現(xiàn)的“思維火花”，我們教師就這樣不理不睬？就這樣含糊不清、模棱兩可、搪塞其事？就這樣一棍子打死、高高在上、硬是灌給學(xué)生一個(gè)互相平行的答案了事？面對(duì)匠心獨(dú)具的教材編排，我們就這樣輕描淡寫地一筆帶過(guò)而收?qǐng)?？這些做法都不對(duì)。因此，我們首先要弄清直線與線段的聯(lián)系和區(qū)別：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，是直線中的一段，可以測(cè)量長(zhǎng)度；而直線是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度。而且直線是由無(wú)數(shù)條線段組成的。其次是如同剝筍一般，層層推進(jìn)，促使水到渠成。

師：這兩根小棒是線段還是直線？

生：線段。

師：若將圖1中的水平的兩根小棒都當(dāng)作直線，兩端都無(wú)限地延長(zhǎng)時(shí)，這兩條直線會(huì)怎樣？

生：重合了。

師：重合后，變成了幾條直線？

生：變成同一條直線。

師：一條直線能叫兩條直線嗎？

生：不能。

師：那么兩條直線分別與第三條直線平行，這兩條直線一定不是重合在一起的，會(huì)成怎樣的關(guān)系呢？

生：互相平行。

同理，兩條直線分別與第三條直線垂直，這兩條直線一定不是重合在一起的，會(huì)成怎樣的關(guān)系呢？有了前一題的經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)，學(xué)生都會(huì)說(shuō)：互相平行。

最后是練習(xí)鞏固。選擇題：

（1）兩根小棒都和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒（ ）。

（2）兩條線段都和第三條線段垂直，看一看，這兩條線段（ ）。

（3）兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線（ ）。

（4）兩條直線都和第三條直線垂直，那么，這兩條直線（ ）。

A.互相平行 B.互相垂直 C.互相平行或在同一直線上 D.無(wú)法判斷

三、踐行

我將隨想踐行于課堂教學(xué)，殊不知，效果奇好，學(xué)生對(duì)于“兩根小棒（線段）在同一直線上”這一知識(shí)點(diǎn)，均能輕松掌握。特別是經(jīng)過(guò)一組選擇題的訓(xùn)練，學(xué)生不但厘清了直線與線段的聯(lián)系和區(qū)別，而且解決了上面兩題的問(wèn)題，更是為初中的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。