丘成桐：數(shù)學(xué)與生活（一）

我出生在一個受過良好教育但貧寒的家庭。我的父親曾擔(dān)任幾所大學(xué)的教授，包括香港中文大學(xué)崇基學(xué)院。我的父親做了很多哲學(xué)和中國歷史的研究。不過，他大學(xué)時的專業(yè)是經(jīng)濟學(xué)，在崇基學(xué)院講授經(jīng)濟學(xué)課程。他也曾經(jīng)在朋友的贊助下嘗試創(chuàng)辦銀行，但以失敗告終。在我14歲時，父親去世，我們?nèi)翌D時陷入極大的困境。這段經(jīng)歷使我認識到資源對于家庭、社會乃至國家的重要性。

父親的去世和家庭遇到的困難對年幼的我是很大的震撼。這時候，母親和姊姊做出了對我一生至關(guān)重要的決定———讓家中年幼的孩子在學(xué)校繼續(xù)讀書和完成學(xué)業(yè)。

但是，這也意味著母親和姊姊要付出巨大的代價。在這非常困難的環(huán)境下，她們的信念和忍耐起了決定性的作用。雖然我得到政府獎學(xué)金的資助，在閑暇時還須靠輔導(dǎo)學(xué)童掙錢。生活雖然很艱難，但我學(xué)會如何去應(yīng)付這些困境，并從中取樂。我知道我必須在學(xué)業(yè)上出人頭地，但對我來說這是一條不歸路。我必須有所作為：為自己和家人走出一條康莊大道。不成功的話，就沒有前途了。

嚴峻的現(xiàn)實促使我成熟和堅強。我認識到我需要依靠自己的力量。在父親去世前，我從未有過這種經(jīng)驗。父親是家庭的領(lǐng)導(dǎo)者，他健在時我們絲毫不擔(dān)心自己的未來。

但現(xiàn)實畢竟是殘酷的，再不靠自己就沒有希望了。

苦難與成熟

我之所以提到這些經(jīng)歷，是為了說明經(jīng)歷過不幸之后，人們往往會變得更加成熟。在人類歷史上，有許多本該擁有輝煌前程的人最終被困苦的生活壓垮，但是也有很多著名的偉人在克服困難之后取得成功。

讓我舉一個我熟悉的例子，就是偉大的中國數(shù)學(xué)名家周煒良。周煒良20世紀30年代在德國學(xué)習(xí)，學(xué)成歸來后，開始時在中央大學(xué)任教，繼而管理他的家族企業(yè)。第二次世界大戰(zhàn)摧毀了他的財富，他決定重新回來做數(shù)學(xué)研究。他搬到普林斯頓居住，并向著名數(shù)學(xué)家所羅門·萊夫謝茨學(xué)習(xí)。在這段時間里，他做出了開創(chuàng)性的工作，代數(shù)幾何學(xué)中有許多成果以他的名字命名，他的大部分著作將會永載史冊。

歷經(jīng)苦難最終完成偉大發(fā)現(xiàn)的過程，非常類似于打磨鉆石?？嚯y讓人成熟和進步，它教會人們?nèi)绾慰焖僮龀稣_的決定。在很多情況下，人們沒有時間改變自己的決定，甚至沒有時間猶豫或者后悔，所以做決定時往往得依靠自己的經(jīng)驗。

在教育方面，我覺得讓學(xué)生學(xué)會獨立思考以及應(yīng)對艱難情況的能力是極為重要的事情。學(xué)生應(yīng)該主動學(xué)習(xí)豐富的知識，而教師應(yīng)該盡量為他們創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)和咨詢的環(huán)境，因此我每周組織約9小時的學(xué)生討論班。我要求我的學(xué)生閱讀一些可能與他們的論文課題并不直接相關(guān)的文章，包括一些超過他們當(dāng)前學(xué)識的高深課題。

閱讀各自領(lǐng)域之外的艱深文章讓學(xué)生們備受挑戰(zhàn)，但讀懂了這些文章之后，他們會有質(zhì)的飛躍，對某些課題甚至有比我更好的理解。有些學(xué)生則試圖欺騙和隱藏他們的無知，這些學(xué)生通常無法真正掌握推動學(xué)科進步思想的精髓。我相信，我們?nèi)绻焕斫馇叭巳绾伍_創(chuàng)學(xué)問的藍圖，我們將會難以提出自己的創(chuàng)見。我相信這種經(jīng)驗并不局限于做學(xué)問，在社會上做事或者經(jīng)營企業(yè)，假如沒有親身經(jīng)歷過挑戰(zhàn)，就會因缺乏經(jīng)驗而難以施展才華。

困難的環(huán)境可以令人變得更加成熟。但是反過來說，長久地為生計奔波，對學(xué)者的成功也可能是有害的。畢竟，學(xué)者需要在一個穩(wěn)定的環(huán)境下成長和發(fā)展，才能完成有深度的成果。據(jù)我觀察，歷史上的偉大數(shù)學(xué)家之中，頂多5%的人在其整個職業(yè)生涯中都身處窮困。在歷史上，我們看到一個社會，一個國家，在百戰(zhàn)之余，都需要休養(yǎng)生息，才能成長。

建立目標

要成為一個大學(xué)者，必須建立一個宏大而有意義的長遠目標。這個目標的一個非常重要的特征是，要確保我們在追求它的道路上，即使遇到挑戰(zhàn)，也會感到愉悅。我本人的目標就是在數(shù)學(xué)研究上有深入的貢獻。我并不是一個天生的數(shù)學(xué)家，但是父親的教導(dǎo)讓我很敬佩那些對人類做出永恒貢獻的學(xué)者。我一生都為對數(shù)學(xué)有貢獻而有著無比的歡愉。

因為我來自一個貧困的家庭，我沒有太多的出路，但是數(shù)學(xué)并不需要太多金錢的投入，所以是一個比較容易的選擇。更重要的是，我著迷于數(shù)學(xué)的優(yōu)雅和魅力，而且偉大的數(shù)學(xué)理論可以持續(xù)數(shù)千年，它可以影響好幾代人。

我也知道數(shù)學(xué)可以極為實用，可以解決人類社會中任何需要推理的問題，甚至華爾街的金融投資都可以利用數(shù)學(xué)的工具。我的許多朋友在各行各業(yè)都取得了巨大的成功，其中包括大名鼎鼎的吉姆·西蒙斯。

我第一次遇到吉姆·西蒙斯是在紐約州立大學(xué)的石溪分校。我當(dāng)時驚訝于他對數(shù)學(xué)研究的癡迷。他已經(jīng)在幾何學(xué)中做出了很重要的貢獻，但是對新的數(shù)學(xué)發(fā)展還是興奮不已。不過他也說，他非常喜歡金錢。最后他辭去教職，到紐約華爾街去創(chuàng)建投資公司。他極為成功，現(xiàn)在已經(jīng)從他的公司退休，并決定重新從事數(shù)學(xué)研究。顯然，他現(xiàn)在做研究并不是因為金錢。他的生活是由興趣所主宰的，他的研究依然充滿力量。

在我讀高中的時候，我也有過研究中國歷史的想法，部分是由于父親的教導(dǎo)，另外一方面是因為歷史是我鐘愛的科目。直到現(xiàn)在它依然是我的一大愛好。不過，我決定研究數(shù)學(xué)，不僅是因為我對它感興趣，還因為我的志向是在數(shù)學(xué)上創(chuàng)造歷史，而不僅是記錄或解釋歷史。還有，由于教學(xué)的社會需求大，以及工商業(yè)極為需要有分析思維能力的職員，數(shù)學(xué)家比歷史學(xué)家更易謀生。另一方面，我畢生從未想過賺取很多金錢，在從事數(shù)學(xué)研究時自得其樂。我讀偉大數(shù)學(xué)家高斯或黎曼的文章時，往往興奮莫名，而自道：大丈夫，當(dāng)如是！在數(shù)學(xué)上，我能與古人神交。這應(yīng)當(dāng)是我選擇數(shù)學(xué)為我一生專業(yè)的理由吧。

數(shù)學(xué)帶給我的樂趣已經(jīng)遠遠超出我的想象。歷史和數(shù)學(xué)都教會我做理性的思考。我記得第一次感受到數(shù)學(xué)的美是在初中二年級學(xué)習(xí)平面幾何的時候，從簡單的公理出發(fā)，可以推導(dǎo)出復(fù)雜有趣的定理，著實令我著迷。我聽說，在古希臘時期，市民喜歡在大街上辯論，嚴謹?shù)倪壿嬐评硭季S得到了發(fā)展，并被有效地應(yīng)用到辯論之中。

在推理的學(xué)問里，我們需要建立一個假設(shè)，它必須來自我們對周圍環(huán)境的觀察和體驗。從我們所做的假設(shè)，可以基于邏輯推導(dǎo)出許多結(jié)果。我們需要的邏輯推理其實很簡單。如果A蘊含B并且B蘊含C，那么A蘊含C。雖然這看似簡單，但是建立一個良好的假設(shè)是創(chuàng)建任何堅實理論的重要根基。如何尋找命題B和C更是對一個良好數(shù)學(xué)家的考驗。

也許你聽說過約翰·納什關(guān)于經(jīng)濟學(xué)均衡理論的著名工作。他建立了一些簡單的假設(shè)，并由此推導(dǎo)出重要的結(jié)論。由于這項工作，他獲得了1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。約翰·納什將博弈論應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)，并引入新的均衡概念，改革了亞當(dāng)·斯密的經(jīng)典理論。他和其他經(jīng)濟學(xué)家將這些新興的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的研究，影響至今。

建立品位與文化

成功的研究所和企業(yè)都應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出研究員或公司創(chuàng)始人的品位與個性，建立其內(nèi)在的優(yōu)雅文化是必要的。因為數(shù)學(xué)的工作都是基于嚴謹?shù)倪壿嬐评?，一臺計算機就可以承擔(dān)大部分推理工作，得到一些結(jié)果。然而，好的數(shù)學(xué)結(jié)果與不好的數(shù)學(xué)結(jié)果之間有著關(guān)鍵的區(qū)別。一臺計算機可以生產(chǎn)出大量正確的命題，但如果沒有人類思維的指引，絕大多數(shù)命題并無價值。在一般情形下，它們無法構(gòu)造可以加深我們對自然界了解的漂亮或有用的命題。計算機無法判斷什么是重要或者是有趣的命題。

這帶來了一個重要的問題：數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)重要而有深度的定理？一個重要定理的證明通常由一系列復(fù)雜的推理組成。如果我們看不清前進的方向，那么幾乎不可能創(chuàng)造出這樣的推理。

當(dāng)數(shù)學(xué)家開始著手研究一個問題時，首先需要有一個好的規(guī)劃。正如畫家需要從畫的類型來決定所采用的技術(shù)和媒介。另一方面，研究數(shù)學(xué)是一個動態(tài)的過程，很多時候，當(dāng)新數(shù)據(jù)或新見解出現(xiàn)時，我們可能需要改變研究的規(guī)劃。（待續(xù)）