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    立足基礎(chǔ),放眼中考

    2013-12-29 00:00:00徐元華
    初中生世界·七年級(jí) 2013年10期

    《有理數(shù)》這一章是整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),它的重要地位和作用不言自明.盡管有理數(shù)這一章的內(nèi)容在中考中所占的卷面分值并不高,但這一章的幾個(gè)主要概念、基本的運(yùn)算法則和知識(shí)結(jié)構(gòu)中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法卻是中考中不可忽視的一部分.在這里給同學(xué)們列舉一些考題,便于同學(xué)們對(duì)學(xué)習(xí)要點(diǎn)的把握.

    一、考查對(duì)核心概念的理解

    在中考中,相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的概念是必考內(nèi)容,這就要求同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要重視對(duì)這幾個(gè)概念的理解.

    例1 (2012·常州)-3的相反數(shù)是().

    A.-3 B.-■ C.■ D.3

    【解析】本題只需要掌握相反數(shù)的概念,由絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可知本題選D.

    例2 (2010·巴中)-■的倒數(shù)的絕對(duì)值是 .

    【解析】-■的倒數(shù)為-■,-■的絕對(duì)值是■,故答案為■.

    例3 (2006·連云港)a,b兩數(shù)在一條隱去原點(diǎn)的數(shù)軸上的位置如圖1所示,下列四個(gè)式子中一定成立的是 .(只填寫序號(hào))

    ①a-b<0;②a+b<0;③ab<0;④ab+a+b+1<0.

    【解析】由于在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的大,故由圖1知b>-1>a,且a>b. 顯然①a-b<0,②a+b<0成立;由于ab+a+b+1=(a+1)(b+1),而a+1<0,b+1>0,所以④也成立. 故填①②④.

    二、考查科學(xué)記數(shù)法

    例4 (2012·自貢)自貢市約330萬(wàn)人口,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為( ).

    A.330×104 B.33×105

    C.3.3×105 D.3.3×106

    【解析】科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n(1≤a<10),又1萬(wàn)=104,故選D.

    三、考查有理數(shù)的混合運(yùn)算

    在有理數(shù)的混合運(yùn)算中,我們應(yīng)該首先明確運(yùn)算順序:先括號(hào),再乘方,再乘除,最后加減;其次,在進(jìn)行具體運(yùn)算時(shí),我們應(yīng)遵循一些原則:(1)先定符號(hào),再算絕對(duì)值;(2)同級(jí)運(yùn)算,從左向右進(jìn)行.

    例5 (2010·珠海)計(jì)算:(-3)2--■+2-1-■

    【解析】原式=9-■+■-3=6.

    例6 (2010·常德)

    計(jì)算:■0+(-2)3+■-1+-2

    【解析】原式=1-8+3+2=-2;

    (2)(2010·綦江)-2-(2-π)0+(■)-1+(-2)3.

    【解析】原式=2-1+2-8=-5.

    四、新定義運(yùn)算

    在現(xiàn)實(shí)生活中,為了某種特定的需要,常常定義新的運(yùn)算符號(hào).近幾年的中考試題也多次出現(xiàn)此類試題.解題時(shí)應(yīng)首先通過(guò)觀察、類比,把新的運(yùn)算符號(hào)轉(zhuǎn)化為已有的運(yùn)算符號(hào),再按照已有的運(yùn)算法則,計(jì)算出結(jié)果.

    例7 (2010·巴中)符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算,它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:

    (1) f(1)=0, f(2)=1, f(3)=2, f(4)=3,……

    (2) f■=2, f■=3, f■=4, f■=5,……

    (3) 利用以上規(guī)律計(jì)算f■-f(2010)= .

    【解析】由(1)(2)知f(2010)=2009, f■=2010,故答案為2010-2009=1.

    例8 (2012·自貢)若x是不等于1的實(shí)數(shù),我們把■稱為x的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)是■=-1,-1的差倒數(shù)為■=■,現(xiàn)已知x1=-■,x2是x1的差倒數(shù),x3是x2的差倒數(shù),x4是x3的差倒數(shù),…,依次類推,則x2012= .

    【解析】根據(jù)題意可知,x1=-■,x2=■=■,x3=■=4,x4=■=

    -■,…,所以每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán),2012÷3=670……2,因此x2012=x2=■.

    以上列舉的只是各地中考題中的一部分,其重點(diǎn)是對(duì)本單元核心概念的理解和運(yùn)用,以及對(duì)有理數(shù)算理和算法的理解和運(yùn)用.由此可見,學(xué)好有理數(shù)對(duì)今后的發(fā)展和在中考中取得好的成績(jī)是非常重要的.

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