巧抓特點(diǎn)，觸類旁通

“學(xué)數(shù)學(xué)若不練，猶如入寶山而空返”.練習(xí)固然重要，但不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，不能盲目做題. 要想達(dá)到事半功倍的效果，就要精心選題，針對(duì)一些有代表性的題目，仔細(xì)分析題目共有的特征，注意通法通解，只有這樣才能做到舉一反三，觸類旁通.

例1 （2012·貴州遵義）把一張正方形紙片如圖1①、圖1②對(duì)折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是（ ）.

【分析】當(dāng)正方形紙片沿對(duì)角線兩次對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊，那么，展開(kāi)圖形中所有三角形的一個(gè)頂點(diǎn)都應(yīng)對(duì)著正方形的邊. 符合條件的只有C，故選C. 對(duì)于此類問(wèn)題我們也可以通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)解決，但一定要按照題目所給的順序和方式折紙，否則會(huì)得到不同的結(jié)果.

【變式練習(xí)1】（2012·福建寧德）將一張正方形紙片按圖2①、圖2②所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖2③中的虛線裁剪，最后將圖2④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得到的圖案是（ ）.

【變式練習(xí)2】（2011·廣東廣州）如圖3所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（ ）.

例2 （2012·山東棗莊）如圖4是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“美”相對(duì)的面上的漢字是（ ）.

A. 我B. 愛(ài)C. 棗D. 莊

【分析】根據(jù)正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，讓“美”字面不動(dòng)，分別把其余各個(gè)面圍繞該面折成正方體，其中面“美”與面“棗”相對(duì)，面“愛(ài)”與面“麗”相對(duì)，面“我”與面“莊”相對(duì). 故選C. 對(duì)于立體感不強(qiáng)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，本題也可以動(dòng)手操作，這樣不僅能夠比較準(zhǔn)確地解決此類問(wèn)題，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的立體感.

【變式練習(xí)1】（2012·黑龍江齊齊哈爾、大興安嶺、雞西）小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒（如圖5），六個(gè)面上各有一個(gè)字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（ ）.

【變式練習(xí)2】（2012·山東德州）如圖6給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（ ）.

以上僅舉兩例簡(jiǎn)要說(shuō)明了此類問(wèn)題的解決方法，同學(xué)們要在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中多留意、多思考，總結(jié)一些類似問(wèn)題的解決方法，真正做到觸類旁通，一通百通.

參考答案

例1：變式一：D 變式二：D

例2：變式一：C 變式二：B