一元一次方程在中考中的身影

一元一次方程歷來都是中考的重要考點(diǎn)，考題一般以選擇題考查基本概念與一元一次方程的解法，以中檔解答題考查列一元一次方程解決生活中的實(shí)際問題. 現(xiàn)總結(jié)出幾種常見的中考題型供大家學(xué)習(xí)參考.

1. （2012·重慶）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程，解關(guān)于a的一元一次方程即可.

解：∵方程2x+a-9=0的解是x=2，∴2×2+a-9=0，解得a=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，把解代入方程求a的值即可，比較簡單.

2. （2011·濱州）依據(jù)下列解方程■=■的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù).

原方程可變形為■=■. （______）

去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）. （______）

去括號(hào)，得9x+15=4x-2. （______）

（______），得9x-4x=-15-2. （______）

合并，得5x=-17. （______）

（______），得x=-■.（______）

【考點(diǎn)】一元一次方程的解法.

【分析】觀察一元一次方程的解法并思考每一步驟的變形依據(jù)，準(zhǔn)確填寫即可.

解：原方程可變形為■=■. （分式的基本性質(zhì)）

去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）. （等式性質(zhì)2）

去括號(hào)，得9x+15=4x-2. （去括號(hào)法則或乘法分配律）

（移項(xiàng)），得9x-4x=-15-2. （等式性質(zhì)1）

合并，得5x=-17. （合并同類項(xiàng)）

（系數(shù)化為1），得x=-■. （等式性質(zhì)2）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法，注意每一步驟的依據(jù)及易錯(cuò)點(diǎn).

3. （2012·湘潭）湖南省2011年赴臺(tái)旅游人數(shù)達(dá)7.6萬人. 我市某九年級(jí)學(xué)生家長準(zhǔn)備中考后全家3人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)20 000元. 設(shè)每人向旅行社交納x元費(fèi)用后，共剩5 000元用于購物和品嘗臺(tái)灣美食. 根據(jù)題意，列出方程為______.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【分析】根據(jù)每人向旅行社交納x元費(fèi)用后，共剩5 000元用于購物和品嘗臺(tái)灣美食，可得出等式方程.

解：設(shè)每人向旅行社交納x元費(fèi)用，根據(jù)題意得出：20 000-3x=5 000，故答案為：20 000-3x=5 000.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)全家3人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)20 000元得出等式方程是解題關(guān)鍵.

4. （2012·無錫）某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：

投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.

方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.

（1） 請(qǐng)問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=■×100%）

（2） 對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元. 問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式.

【分析】（1） 利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率并進(jìn)行比較；

（2） 利用（1）的結(jié)論，根據(jù)二者的差是5萬元，即可列方程求解.

解：（1） 設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，則按方案一購買，可獲投資收益（120%-1）·x+x·10%×5=0.7x，投資收益率為■×100%=70%；按方案二購買，則可獲投資收益（120%-0.85）·x+x·10%×（1-10%）×3=0.62x，投資收益率為■×100%≈72.9%.∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高.

（2） 由題意得0.7x-0.62x=5，解得x=62.5. ∴甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程解應(yīng)用題，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關(guān)鍵.

5. （2010·南通）關(guān)于x的方程mx-1=2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）.

A. m≥2 B. m≤2

C. m>2 D. m<2

【考點(diǎn)】一元一次方程的解的定義及不等式的簡單應(yīng)用.

【分析】根據(jù)方程的解的定義，解得x=■. 解關(guān)于m的不等式m-2>0即可.

解：∵x的方程mx-1=2x的解是x=■，思考m-2何時(shí)大于0，得m>2. ∴選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一元一次方程的解及不等式的簡單應(yīng)用，理解關(guān)于x的解為正實(shí)數(shù)是關(guān)鍵.