比賽積分與一元一次方程

問題1 通過觀察你能在這張表中獲取到什么信息（能否利用表格信息得知積分規(guī)則）？

某次籃球聯(lián)賽積分榜

由表中最后一行可以看出，負(fù)一場積1分，再利用第一行的數(shù)據(jù)可以算出勝一場積2分.（如果不能順利得出積分規(guī)則，就應(yīng)注意分析：最后一行的數(shù)據(jù)能傳遞給我們什么信息？怎樣利用其他行所給數(shù)據(jù)？根據(jù)等量關(guān)系可以最終算出積分規(guī)則嗎？）

【小結(jié)】通過鋼鐵隊(duì)的積分情況，很明顯地看出了負(fù)一場的積分，又通過其他任意一隊(duì)的積分情況可以算出勝一場的積分. 由此看出，我們要善于發(fā)現(xiàn)表格的特殊之處所傳遞的重要信息.

【意圖】引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)會如何運(yùn)用表格信息幫助自己解決問題，如何合理地發(fā)掘表格中所隱含的信息，從而找到對自己有價(jià)值的信息，進(jìn)而使問題得解.

用不同行的數(shù)據(jù)計(jì)算，所得結(jié)論相同嗎？（相同） 我們可以通過計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想.

問題2 我們通過觀察得出了積分規(guī)則，請同學(xué)們繼續(xù)觀察，能否寫出總積分與勝負(fù)場數(shù)之間的關(guān)系？

一個隊(duì)的總積分=勝1場得分×勝場數(shù)+負(fù)1場得分×負(fù)場數(shù). （得到重要的等量關(guān)系，它是后續(xù)問題的研究基礎(chǔ).）

【小結(jié)】由這個等量關(guān)系我們看出，總積分與勝、負(fù)場數(shù)有著緊密的關(guān)系，同時只要勝場數(shù)m確定了，那么負(fù)場數(shù)通過（14-m）的關(guān)系也確定了，所以也可以說總積分與勝場數(shù)有著緊密的關(guān)系.

【意圖】由生活中的常識性問題抽象出等量關(guān)系，避免同學(xué)們感到數(shù)學(xué)建模的抽象性，同時滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高應(yīng)用能力. 這種處理方法也符合同學(xué)們的認(rèn)知，使同學(xué)們更易于接受，降低了數(shù)學(xué)抽象的程度.

問題3 若一個隊(duì)勝了m場，能否用含m的式子表示總積分？

解：一個隊(duì)勝了m場，則負(fù)（14-m）場，那么，總積分=2m+（14-m）=m+14.

【意圖】第一問的思考內(nèi)容與第二問緊密相關(guān)，順利解決第一問和第二問是完成本題的保證.

問題4 如果一個隊(duì)的總積分是19分，你能算出它勝了多少場嗎？（5場）

小結(jié)：到此我們已經(jīng)可以根據(jù)勝場數(shù)算出一個隊(duì)的總積分了，當(dāng)然我們也可以通過一個隊(duì)的總積分算出它的勝場數(shù). 在這個等量關(guān)系中有兩個量（總積分、勝場數(shù)）是不確定的，但是當(dāng)我們給定其中一個量的值時，比如總積分為19，等式就變?yōu)?9=m+14，那么m作為我們要求的未知量，這個等式就是我們所學(xué)的一元一次方程，m有唯一解. 反過來，如果勝場數(shù)是確定的，那么總積分也有唯一解.

問題5 某隊(duì)的勝場積分能等于它的負(fù)場積分嗎？請列式說明. （如果有困難，先思考：題目中是否隱含了等量關(guān)系，利用這個等量關(guān)系可以列出方程嗎？）

解：不能，設(shè)一個隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（14-x）場.

列方程得，2x=（14-x），

解得，x=■.

因?yàn)閤（所勝場數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以所得解不符合實(shí)際意義，由此判定沒有某隊(duì)的勝場積分能等于它的負(fù)場積分.

【小結(jié)】用方程解決實(shí)際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.

【意圖】要用反證法檢驗(yàn)方程的結(jié)果是否符合實(shí)際，這種數(shù)學(xué)思想的滲透不容忽視.

【總結(jié)】

1. 生活中數(shù)據(jù)信息的傳遞形式是多樣的.

2. 解決有關(guān)表格問題，首先根據(jù)表格中給出的有關(guān)信息找出數(shù)量間的關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決有關(guān)問題.

3. 利用方程不僅可以求得實(shí)際問題的具體數(shù)值，還可以進(jìn)行推理判斷.

4. 運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義.

拓展與提高

問題6 請大家思考如果表格中鋼鐵隊(duì)的積分情況沒有給出（即沒有最后一行信息），你還能求出積分規(guī)則嗎？（積分規(guī)則涉及兩個未知量，考慮設(shè)兩個未知數(shù). ）

某次籃球聯(lián)賽積分榜

【分析】可以設(shè)勝一場積x分，負(fù)一場積y分. 設(shè)兩個未知數(shù)時我們需要列幾個方程？（兩個）你能根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出兩個方程嗎？

列式：10x+4y=24，9x+5y=23.

這是個方程組，是幾元幾次的呢？（二元一次方程組） 解法我們以后再講.

這樣我們就知道了在解決實(shí)際問題時不但可以用一元一次方程的知識，以后還可以用方程組，甚至還有其他的方法，讓我們拭目以待吧！