抓住核心 解讀概念

本章中，核心概念有：方程、一元一次方程、方程的解和解方程，概念雖不多，但在數(shù)學(xué)世界里卻有重要的地位. 方程是一種重要的數(shù)學(xué)語言，理解方程對(duì)理解數(shù)學(xué)起到很大的作用.

1. 方程

含有未知數(shù)的等式叫方程.

【解讀】對(duì)這個(gè)概念的理解不能只停留在等式這個(gè)“形”上，方程的出現(xiàn)源于解決實(shí)際問題的需要，它反映了一種等量關(guān)系，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型.

【舉例】教材第96頁“議一議”，如圖所示.

【說明】天平兩邊平衡時(shí)，兩個(gè)托盤內(nèi)物品的質(zhì)量具有相等關(guān)系，這個(gè)情景從“形”入手，引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ふ移渌榫爸械南嗟汝P(guān)系，繼而上升到尋找數(shù)學(xué)中的“天平”，由“形”到“數(shù)”，逐漸深入體會(huì)方程概念的內(nèi)涵.

2. 一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次），像這樣的方程，叫做一元一次方程.

【解讀】“只含有”意味著并非整個(gè)等式中只有未知數(shù)，其中可能還有常數(shù)項(xiàng)的存在；“一個(gè)未知數(shù)”也并非在一個(gè)等式中未知數(shù)只在一處，而是只有一種的意思；“一次”指的是每一處未知數(shù)的次數(shù)都是1. 后續(xù)學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)二元、多元、二次、高次的方程，所以說一元一次方程是最簡單的方程.

【舉例】3x-4=4x+1.

【說明】上述方程中，左邊有兩項(xiàng)3x、-4，右邊也有兩項(xiàng)4x、1，整個(gè)方程符合一元一次方程的概念，那么這個(gè)方程就是一元一次方程.

3. 方程的解、解方程

能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

【解讀】在方程中未知數(shù)的取值不是隨意的，只有使兩邊的代數(shù)式的值相等的未知數(shù)的值才叫方程的解，否則，就不叫方程的解.

求方程的解的過程叫做解方程.

【解讀】大多方程的解不能直接看出來，要通過適當(dāng)?shù)姆椒ń獬? 解方程要用到等式的基本性質(zhì)，在解方程的過程中要體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想.

【舉例】解方程：■=■x+1.

解：兩邊都乘6得：3（x+1）=8x+6.

去括號(hào)得：3x+3=8x+6.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-5x=3.

系數(shù)化為1得：x=-■.