目標(biāo)導(dǎo)引，問(wèn)題引動(dòng)，有效教學(xué)

摘 要：教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的總領(lǐng)原則，是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿地，為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師往往通過(guò)“問(wèn)題串”層層展開(kāi)，節(jié)節(jié)攀升，最終達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué). 本文以《指數(shù)函數(shù)》（第1課時(shí)）的兩個(gè)片斷做了很好的說(shuō)明.

關(guān)鍵詞：目標(biāo)導(dǎo)引；問(wèn)題引動(dòng)；有效教學(xué)

新課程改革以來(lái)，廣大教師的教學(xué)理念發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，課堂教學(xué)行為也在悄悄地發(fā)生變化，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也隨之轉(zhuǎn)變，但是有部分教師的課堂教學(xué)沒(méi)有明確的教學(xué)目標(biāo)，隨意性很大. 表面上，課堂的氣氛很熱鬧，但課堂教學(xué)是否真正有效，學(xué)生的能力是否真正得到提高，還是一個(gè)問(wèn)號(hào). 筆者認(rèn)為一堂有效的數(shù)學(xué)課，首先應(yīng)該基于對(duì)教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位，然后在課堂中基于目標(biāo)分步實(shí)施教學(xué)計(jì)劃、在教學(xué)實(shí)踐中，重要的是教給學(xué)生研究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這樣方能使教學(xué)做得切實(shí)有效，筆者將此稱(chēng)為“目標(biāo)導(dǎo)引下的有效教學(xué)”.

本文將以“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)課的教學(xué)為載體，來(lái)說(shuō)明目標(biāo)導(dǎo)引教學(xué)在課堂中的實(shí)施.

這是指數(shù)函數(shù)的第一課時(shí)，在教學(xué)前我們需要確定其教學(xué)目標(biāo)，而教學(xué)目標(biāo)的確定首先應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn). 課程標(biāo)準(zhǔn)中針對(duì)指數(shù)函數(shù)這部分內(nèi)容指出：通過(guò)具體實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的大致圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn). 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，分解出本課時(shí)具體教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）通過(guò)具體實(shí)例，學(xué)生能體會(huì)指數(shù)函數(shù)的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生能從具體實(shí)例中概括出一類(lèi)函數(shù)的典型特征，形成指數(shù)函數(shù)的概念.

（2）學(xué)生會(huì)運(yùn)用研究函數(shù)的一般方法研究函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的研究過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，能根據(jù)具體函數(shù)的圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì).

（3）學(xué)生能夠利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)冪的大小，并體會(huì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

片斷1（新課引入）：

情境1（折紙問(wèn)題）：將一張邊長(zhǎng)為1米的正方形白紙進(jìn)行多次對(duì)折. 對(duì)折多少次后其高度能超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度？

情境2 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來(lái)的84%，如果經(jīng)過(guò)x年，該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y，如何描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

T：對(duì)于情境1，請(qǐng)同學(xué)們討論一下研究方案.

S：只要將折后的紙張層數(shù)與一張紙的厚度相乘，然后讓乘積大于珠峰高度就行.

T：方案不錯(cuò)！請(qǐng)你說(shuō)出對(duì)折次數(shù)x與對(duì)折后紙的層數(shù)y之間滿(mǎn)足的關(guān)系.

S：y=2x.

T：你是怎樣得出這個(gè)結(jié)論的？

S：我折了幾次后找到規(guī)律的.

T：很好！其實(shí)，你是經(jīng)歷了從特殊到一般的思維歸納過(guò)程，這個(gè)思維方式有助于我們發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律.

此時(shí)，教師又給出了第二個(gè)問(wèn)題：對(duì)折后每層紙的面積y與對(duì)折次數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系呢？（記原來(lái)紙的面積為1）

S：跟剛才同學(xué)的做法一樣，我的結(jié)果是y=

.

T：嗯，挺好的，你其實(shí)運(yùn)用了類(lèi)比的思路思考問(wèn)題，類(lèi)比思想可以使我們更易找到解決新問(wèn)題的方法.

接下來(lái)，教師給出情境2，有了情境1問(wèn)題的解決作為鋪墊，學(xué)生很快有了答案. 教師繼續(xù)設(shè)問(wèn)，“情境1、2中的三個(gè)關(guān)系式有什么共同特征？它們能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系嗎？那定義域又是什么？請(qǐng)?jiān)倥e出一些這樣的例子…”，從而逐步引出指數(shù)函數(shù)的概念.

片斷2（圖象與性質(zhì)探究）：

教師給出探究問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？你將采取什么方法進(jìn)行研究？

教師將附近的4-5位學(xué)生分成一小組，指定每組的前排第一個(gè)為小組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)記錄總結(jié)與發(fā)言，然后教師給學(xué)生5分鐘左右的時(shí)間進(jìn)行小組討論與研究，教師巡視之后，選了兩個(gè)小組的組長(zhǎng)進(jìn)行發(fā)言，匯報(bào)本小組的研究結(jié)論，并用實(shí)物投影儀展示討論的“成果”. 兩個(gè)小組都是通過(guò)圖象進(jìn)行研究的，其中一個(gè)小組利用描點(diǎn)法畫(huà)出了y=2x與y=3x的圖象，但只畫(huà)出了y軸右半邊的部分，另一個(gè)小組畫(huà)出了y=2x與y=

的圖象（畫(huà)的比較準(zhǔn)確和完整）. 組長(zhǎng)在發(fā)言中都只說(shuō)了圖象升降趨勢(shì)，即函數(shù)的單調(diào)性.

T：你們?cè)趺聪氲接脠D象來(lái)研究的？

S：我們以前學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就是主要看圖象的，所以我們也畫(huà)圖.

T：厲害！看來(lái)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)給你們留下了深刻印象，大家從中也學(xué)到了研究的一般方法. 但是，我們要研究的是y=ax（a>0且a≠1）的性質(zhì)，你怎么看？

S：我們先取幾個(gè)a的具體值來(lái)研究.

T：非常好，同學(xué)們?cè)僖淮芜\(yùn)用了從特殊到一般的研究方法. 大家看這兩小組的研究情況，你更贊同哪個(gè)？

S：第二小組. 因?yàn)榈谝恍〗M只是代表a>1的情況，這還不行，需要取a∈（0，1）的值，例如a=，.

T：嗯，非常棒！那請(qǐng)大家再評(píng)價(jià)一下這兩個(gè)小組的作圖情況.

S：第一小組的圖畫(huà)得不全，y軸左半邊的部分沒(méi)有畫(huà)出來(lái)，第二小組的比較全面.

T：你怎么知道y軸左半邊的部分沒(méi)有畫(huà)出來(lái)？

S：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.

T：對(duì)極了！那么對(duì)于他們研究的性質(zhì)還有補(bǔ)充的嗎？

S：我認(rèn)為圖象應(yīng)該都在x軸上方，所以值域?yàn)椋?，+∞），圖象還都過(guò)（0，1）點(diǎn).

T：為了驗(yàn)證同學(xué)們的結(jié)論，我們可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中，作出（1）y=2x；（2）y=3x；（3）y=

的圖象，看看它們是否都有這些性質(zhì).

經(jīng)過(guò)補(bǔ)充作圖，教師和學(xué)生一起歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)（過(guò)程略）.

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿，課堂教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成而組織，而問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以“問(wèn)題引動(dòng)”的方式為學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展鋪設(shè)一個(gè)個(gè)臺(tái)階，層層深入、步步升華，最大限度地實(shí)施有效教學(xué).

指數(shù)函數(shù)是高一學(xué)生在接觸高中學(xué)習(xí)之后的第一個(gè)新類(lèi)型的函數(shù)，在學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域中還缺乏對(duì)新函數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，所以對(duì)新知的認(rèn)識(shí)需要從簡(jiǎn)單的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，找到合理的方法進(jìn)行演繹，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新函數(shù)的完整認(rèn)識(shí). 這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是教給學(xué)生指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，還要教給他們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法. 本節(jié)課是基于目標(biāo)導(dǎo)引下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的一堂典型課例，通過(guò) 一個(gè)個(gè)“問(wèn)題串”引動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)，有效達(dá)成了教學(xué)目標(biāo).

1. 合理設(shè)置情境，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)1

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用. 這要求我們?cè)诮虒W(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)理性分析與思考，而情境設(shè)置往往為教學(xué)創(chuàng)設(shè)良好的切入口. 新授課的難點(diǎn)在于概念的引入和知識(shí)的建構(gòu)，教學(xué)時(shí)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)水平的感性認(rèn)知出發(fā)，圍繞知識(shí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)新知出現(xiàn)的問(wèn)題情境，使學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)的形成過(guò)程，弄清新知識(shí)的前后聯(lián)系.

本節(jié)課，教師先給出生活中的實(shí)際問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這切合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 情境1中提出“對(duì)折多少次后其高度能超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度？”，這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生產(chǎn)生了不可思議的感覺(jué)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣起了很大的作用，教師將一個(gè)感性的問(wèn)題提升到理性的思考，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值. 情境2將生活實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)相結(jié)合，從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)事物的變化規(guī)律.恰當(dāng)?shù)那榫吃O(shè)置既體現(xiàn)了新課改的教學(xué)理念（即學(xué)生體會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題），又實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)1的達(dá)成.

2. 循循設(shè)問(wèn)，揭示本質(zhì)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)1與2

本節(jié)課，教師在知識(shí)推進(jìn)過(guò)程中，跟著學(xué)生的思維，合理設(shè)問(wèn)，一步步推進(jìn)知識(shí)生成，從中揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般思想與方法. 比如，在情境1中，教師先讓學(xué)生討論研究方案，然后問(wèn)學(xué)生“你是怎么得出結(jié)論的？”，在學(xué)生的娓娓道來(lái)之中滲透出思路與方法，促進(jìn)了學(xué)生與學(xué)生的思維交流，然后教師及時(shí)恰當(dāng)?shù)膶?duì)思想方法的點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生的思維層次更上一臺(tái)階. 隨后，教師將問(wèn)題變式成求面積的問(wèn)題，學(xué)生很快能尋求到方法，這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是類(lèi)比的思維方式，有了類(lèi)比的意識(shí)，學(xué)生就容易將一個(gè)新生的問(wèn)題與曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系，這個(gè)思想方法的揭示，為尋求如何研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ). 由前面問(wèn)題的鋪設(shè)，本節(jié)課的核心探究問(wèn)題“指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？你將采取什么方法進(jìn)行研究？”方能順利解決. 整堂課中，教師的設(shè)問(wèn)處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，而且是精心設(shè)計(jì)，步步深入.在問(wèn)題的解答過(guò)程中，學(xué)生一步步體會(huì)到一些基本的數(shù)學(xué)思想方法（從特殊到一般，從具體到抽象的研究過(guò)程），體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要善于抓住數(shù)學(xué)本質(zhì). 教師恰到好處的問(wèn)題設(shè)計(jì)和及時(shí)的點(diǎn)評(píng)（本質(zhì)揭示），使學(xué)生更能從宏觀的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，這也就達(dá)到了預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)1與2.

3. 放手學(xué)生自主探究、合作交流，促成目標(biāo)2的有效達(dá)成

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí). 高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”. 這就要求我們教師要改變“滿(mǎn)堂灌”的舊觀念，教學(xué)中要從學(xué)生的認(rèn)知能力出發(fā)，站在學(xué)生的角度探索問(wèn)題，教師應(yīng)給學(xué)生提供更多的探索新知的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望. 而問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是科學(xué)思維的起點(diǎn)，所以在教學(xué)過(guò)程中教師可以以問(wèn)題為中心，進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)，用問(wèn)題的提出和最后的解決作為一堂課的主線. 這樣就會(huì)使學(xué)生真正感受知識(shí)生成（發(fā)生、發(fā)展）的過(guò)程，從而感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，這也讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人.

在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師以問(wèn)題為紐帶，不斷提出問(wèn)題，給學(xué)生以探究學(xué)習(xí)的動(dòng)力. 而對(duì)于每一個(gè)問(wèn)題，都是由學(xué)生獨(dú)立思考或通過(guò)學(xué)生合作交流、探究等方式獲得結(jié)果.學(xué)生的參與度很高，興趣也比較濃厚，尤其是在處理研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師采用的是小組合作探究的形式進(jìn)行的，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)， 經(jīng)過(guò)自己努力獲取新的知識(shí)和方法，這種教學(xué)形式為學(xué)生真正的合作交流提供了機(jī)會(huì)和平臺(tái).教師敢于放手讓學(xué)生自主探究，正是基于前面教學(xué)中思想方法的揭示與滲透，有了前面的鋪墊，學(xué)生探究也會(huì)比較順利. 學(xué)生經(jīng)歷合作探究，又在全班面前自我展示研究成果，自然情緒高漲，學(xué)習(xí)熱情不斷被激發(fā).而學(xué)生互相評(píng)價(jià)，更進(jìn)一步促進(jìn)了他們之間的相互交流與相互學(xué)習(xí).教師的這番設(shè)計(jì)，可謂“課堂真成為學(xué)生的舞臺(tái)”. 學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作（作圖），發(fā)現(xiàn)特征，歸納性質(zhì)，則對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)印象更加深刻，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想也感受更深. 通過(guò)這種教學(xué)方式，很好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)2.

新課改的教學(xué)理念中不能缺乏有效教學(xué)的意識(shí)，而有效教學(xué)的前提是要有準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)定位，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)方能使課堂真正切實(shí)有效. 本節(jié)課，教師以問(wèn)題的提出和解決作為這堂課的出發(fā)點(diǎn)和歸宿地，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成而精心設(shè)計(jì)，教學(xué)實(shí)踐中，以問(wèn)題為載體，搭建學(xué)習(xí)平臺(tái)，并給學(xué)生充分表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生真正成為課堂的主人. 教學(xué)目標(biāo)成為整堂課的引領(lǐng)總則，各個(gè)教學(xué)目標(biāo)的良好達(dá)成充分說(shuō)明了這堂課教學(xué)的有效性.