從《圓和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)談如何挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力

摘 要：教學(xué)活動是師生的雙邊活動，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)。要發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師要營造氛圍設(shè)置情境，開啟學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性。

關(guān)鍵詞：內(nèi)驅(qū)力；圓和圓的位置關(guān)系；自主學(xué)習(xí)

以《圓和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)為例，談?wù)勎覍ν诰驅(qū)W生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力的認(rèn)識。

一、問題的提出和指導(dǎo)

在講《圓和圓的位置關(guān)系》時，我設(shè)計以下問題系列實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

1.問題一：同學(xué)們見過月食嗎？

問題一提出，學(xué)生的思維一下子活躍起來。于是我又請一個學(xué)生上來演示月食過程。學(xué)生的注意力被吸引過來，經(jīng)過指點又注意到兩圓公共點變化的情況。最后在屏幕上打出兩圓各種不同位置關(guān)系的圖形。

這樣以學(xué)生熟悉的自然現(xiàn)象為背景，在演示物體相對運動的過程中建立數(shù)學(xué)模型，提示概念本質(zhì)，既能提高學(xué)生研究的興趣，又能通過演示形成平面內(nèi)兩圓不同位置關(guān)系的感性認(rèn)識，為下面的學(xué)習(xí)做好心理上的準(zhǔn)備。

2.問題二：根據(jù)以上觀察，能否制定一個適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，把以上各種關(guān)系分為幾類？經(jīng)過短暫思考，有學(xué)生甲回答：兩圓公共點一共有三種可能，可以按兩圓公共點的個數(shù)來進行分類。

（1）若兩圓沒有公共點叫相離；

（2）若兩圓只有一個公共點叫相切；

（3）若兩圓有兩個公共點叫相交。

學(xué)生從觀察現(xiàn)象到透過現(xiàn)象看本質(zhì)，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的一個飛躍。由于已學(xué)習(xí)過直線和圓的位置關(guān)系的劃分，盡管還沒有給出圖中兩圓位置關(guān)系的定義，但由于知識的遷移作用，學(xué)生仍憑經(jīng)驗概括出了上面三種位置關(guān)系，我對他們的回答給予高度賞識和鼓勵，并為之而歡呼。學(xué)生的積極性被調(diào)動起來。

3.問題三：討論上述劃分方法的正確性。介紹相切兩圓的連心線的性質(zhì)。

經(jīng)過這一段討論，使學(xué)生領(lǐng)會：（1）由于過三點不能有兩個圓，故兩圓公共點的個數(shù)最多有兩個。類比“直線與圓的位置關(guān)系”的劃分，這種劃分是合理可行的。（2）連心線是兩圓的公共對稱軸，相切兩圓的連心線必過切點。

把“圓與圓的位置關(guān)系”與“直線與圓的位置關(guān)系”在分類方法上進行類比，既有利于學(xué)習(xí)新知識，又有助于復(fù)習(xí)舊知識，便于學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上逐步構(gòu)建出兩圓位置關(guān)系的定義。

了解了連心線的性質(zhì)，便為下面的學(xué)習(xí)做了準(zhǔn)備。

4.問題四：大家知道，直線與圓的三種位置中，“連心距”（圓心到直線的距離）和圓的半徑之間有明確的數(shù)量關(guān)系，那么在你們劃分的三種“圓與圓的位置關(guān)系”中，圓心距和兩圓半徑之間是否分別具有某種對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生通過對圖形的觀察容易發(fā)現(xiàn)各種圖形下的圓心距和半徑的對應(yīng)數(shù)量關(guān)系，同時又發(fā)現(xiàn)了新的問題：在相切（相離）的兩種圖形中，圓心距與兩圓半徑之間有著截然不同的數(shù)量關(guān)系。即三種位置關(guān)系對應(yīng)著五種數(shù)量關(guān)系：不像直線與圓那樣，位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系一一對應(yīng)。劃分為三種位置關(guān)系顯然還不夠完善。學(xué)生提出應(yīng)該修改標(biāo)準(zhǔn)，把相切（離）的兩種情形區(qū)別開來，以求位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的一一對應(yīng)。

5.問題五：如何修正學(xué)生甲的定義，實現(xiàn)兩種標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一？

學(xué)生通過上面的討論已經(jīng)體會到：從d與R+r和R-r的關(guān)系

來看，兩圓位置關(guān)系分為五類更合適。于是反過來討論如何修改甲同學(xué)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，使兩種方法能達成一致。經(jīng)過討論，結(jié)合兩圓位置特征修改并給出兩圓位置關(guān)系的定義。

運用兩種標(biāo)準(zhǔn)下劃分結(jié)果不統(tǒng)一的矛盾，誘發(fā)了學(xué)生的求知欲，激發(fā)了學(xué)生的探索精神，促使學(xué)生在思維不斷發(fā)展的過程中逐步完成新知識的構(gòu)建，從而把知識的外部交流形式內(nèi)化成學(xué)生的心理接受過程，學(xué)生不再是知識的奴隸，而是知識的主人。

6.問題六：系統(tǒng)歸納各種位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。

在問題五的研究過程中，逐步系統(tǒng)歸納出五種位置關(guān)系與五種數(shù)量關(guān)系之間的一一對應(yīng)。

位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

兩圓外離d>R+r

兩圓外切d=R+r

兩圓相交R-r

兩圓內(nèi)切d=R-r

兩圓內(nèi)含d

現(xiàn)實世界由空間形式和數(shù)量關(guān)系構(gòu)成，數(shù)能解形，形能助數(shù)。問題六的研究成果是本節(jié)課的目標(biāo)指向。它以數(shù)形結(jié)合為指導(dǎo)，以分類討論為手段，把五種位置關(guān)系與五種數(shù)量關(guān)系建立起一一對應(yīng)的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“量變”（數(shù)量關(guān)系）、“質(zhì)變”（位置關(guān)系）規(guī)律，實現(xiàn)了數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換。

二、本節(jié)課的指導(dǎo)思想

變學(xué)生被動吸收知識的過程為在原有基礎(chǔ)上主動構(gòu)建（知識建構(gòu)、方法建構(gòu)、思想建構(gòu)）的過程。結(jié)合生活實際，從月食演變的過程出發(fā)，設(shè)計出一系列的動態(tài)思維過程。既提示概念的本質(zhì)，又培養(yǎng)出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)新知識、新方法、新思想的意識，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想研究問題、解決問題的能力。

三、本節(jié)課對學(xué)生自主學(xué)習(xí)方面的內(nèi)驅(qū)力特征的挖掘

1.思維的發(fā)散性

青少年遇到問題善于思考，在思維上的特點是由一點想開去，產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想、想象，想到一個問題的許多方面，也能以一個問題想到另一個問題進而把頭腦中貯存的信息資料都調(diào)動起來。由月食的演變過程進而聯(lián)想到圓與圓的位置關(guān)系。本節(jié)課的引入設(shè)計正是證明了這一點。

2.具有集合思維能力

有了廣泛的發(fā)散以后，還要依靠集合思維對發(fā)散思維產(chǎn)生的許多方法、觀點、方案、想象進行比較、整理、推理、選擇，從中確定出最佳方案、最佳方法、最佳觀點。學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力強烈與否，也表現(xiàn)在該學(xué)生的集合思維能力的高低，因為這得完全靠自己動腦思維，重新組裝知識，這是一個高能力階段。本節(jié)課正是由月食演變過程先在學(xué)生頭腦中形成平面內(nèi)兩圓不同位置關(guān)系的感性認(rèn)識，根據(jù)已學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的劃分方法，聯(lián)想到按公共點的個數(shù)來劃分圓與圓的位置關(guān)系。再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，通過位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的討論，激化出數(shù)學(xué)中的矛盾，促使學(xué)生對上面的劃分標(biāo)準(zhǔn)進行修改，最后歸納出五種位置關(guān)系與五種數(shù)量關(guān)系之間的一一對應(yīng)。

3.高度的自主性體現(xiàn)了“自我充分發(fā)展”的需要

一個人總是要根據(jù)環(huán)境條件和個體生活發(fā)展的新需要，引起某種創(chuàng)造的動機，表現(xiàn)出創(chuàng)造的意向和愿望。在《在圓與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)中，學(xué)生正是通過自我實現(xiàn)，將自己的數(shù)學(xué)稟賦、才能充分發(fā)揮，實現(xiàn)個人的理想認(rèn)識。在這種具有自主性和獨立性的“自我創(chuàng)造”中，發(fā)揮原型啟發(fā)的作用，豁然貫通，通過聯(lián)想找到解決問題的新方案，促進自己的不斷發(fā)現(xiàn)，從而解決關(guān)鍵性的問題。

隨著社會的發(fā)展，對教育的要求越來越高。要培養(yǎng)適合時代需要的人才，靠傳統(tǒng)的教育已力不從心了。一旦學(xué)生有了自主學(xué)習(xí)的意識，教師要為其創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的空間，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體內(nèi)在因素就會發(fā)生變化，就能把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，從而積極配合老師，形成獨立意識，提高學(xué)習(xí)的效果，就能變厭學(xué)為樂學(xué)，變死學(xué)為善學(xué)，自覺培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，成為駕馭知識的主人。

（作者單位 江西省石城縣贛源中學(xué)）