這道數(shù)學(xué)題要不得

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級上冊（2009年3月第2版）第二十五章概率初步 25.2用列舉法求概率第137頁一道練習(xí)題如下：

在6張卡上分別寫有1～6的整數(shù)。隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次報(bào)出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

該題是教材第134-135頁的例3的變式題，教材編寫的意圖是讓學(xué)生通過解答此題把列舉法求概率達(dá)到鞏固提高的目的。

但是，筆者認(rèn)為事與愿違，這道習(xí)題真的要不得。

此題存在兩方面的問題：

一是盲目地機(jī)械重復(fù)，不能引起學(xué)生的注意，所以學(xué)生在有效緊張的課堂上解答此題簡直是無效勞動，這是資源的浪費(fèi)。

二是學(xué)生理解有很大的難度。“第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字”這個(gè)條件，如何理解呢？根據(jù)筆者和許多九年級數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，連續(xù)多屆九年級的學(xué)生（在教師不事先做任何提示的情況下）都理解為“第二次取出的數(shù)字被第一次取出的數(shù)字整除”，幾乎沒有一個(gè)學(xué)生理解為“第一次取出的數(shù)字被第二次取出的數(shù)字整除”。為此，每逢此題，全班的學(xué)生和教師的爭論是相當(dāng)?shù)募ち?，大有教師不能說服學(xué)生的架勢。對此，筆者本著治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，對學(xué)生擺事實(shí)，講道理，大量的一番說教，才讓一屆一屆的學(xué)生心服口服。

學(xué)生難以理解的原因是沒有真正理解整除的概念，這個(gè)概念在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)習(xí)過，只不過到了初中幾乎沒有再見過什么面，所以學(xué)生就非常陌生了。整除是如何定義的呢？

整除是數(shù)學(xué)中兩個(gè)自然數(shù)（不包括0）之間的一種關(guān)系。整除是指整數(shù)a除以自然數(shù)b除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零，我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a，讀作“b整除a”或“a能被b整除”。例如，5|15就應(yīng)該表示“5整除15”或者“15可以被5整除”。又例如，20不能被6整除（因?yàn)橛鄶?shù)為2）。

由整除的概念可知，前述練習(xí)題的正確的理解是“第一次取出的數(shù)字被第二次取出的數(shù)字整除”。

建議可修改如下：在6張卡片上分別寫有1～6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠被第二次取出的數(shù)字整除的概率是多少？

這樣修改后學(xué)生就非常容易理解了。

（責(zé)任編輯 劉永慶）