光參量放大脈沖發(fā)生器中色散效應(yīng)的研究*

王 哲，李齊良，豐 昀

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院通信與信息系研究所，杭州310018)

20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著高功率光源以及高非線性系數(shù)的光纖的出現(xiàn)，參量放大器作為一種新型的光纖放大器也隨之產(chǎn)生了，并在光通信系統(tǒng)中的應(yīng)用得到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。相比傳統(tǒng)的摻稀土元素光纖放大器，光纖光參量放大器只需要數(shù)百米長(zhǎng)的光纖就能在很大的帶寬上提供平坦的增益。和拉曼放大器［1］類似，參量放大器的工作波段不再受限［2］，由于高非線性光纖的超快非線性響應(yīng)和低損耗的特點(diǎn)，除了作為光放大器，它還具有如波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換［3-4］、信號(hào)全光取樣［5］、光時(shí)分信號(hào)解復(fù)用［6］、再生器［7］等應(yīng)用。此外，利用信號(hào)增益對(duì)泵浦波功率的依賴性，通過(guò)連續(xù)的信號(hào)波和被幅度調(diào)制的泵浦波在光纖中的四波混頻作用，參量放大器可在輸入信號(hào)波段和產(chǎn)生的閑頻波波段產(chǎn)生歸零脈沖從而得到穩(wěn)定的脈沖源［8］。這種脈沖源的重復(fù)率后來(lái)被提高至40 GHz［9］。先前的研究包括利用傳統(tǒng)的參量放大器在C/L波段產(chǎn)生皮秒脈沖［10］。事實(shí)上，這種脈沖發(fā)生器產(chǎn)生的脈沖壓縮比要小于理論值，主要是閑頻波脈沖和泵浦波之間的走離效應(yīng)［11］引起的。

前面研究表明，利用參量放大器產(chǎn)生脈沖的過(guò)程將會(huì)受不同頻率的光波之間走離效應(yīng)的影響［12］。本文在前面分析走離效應(yīng)的基礎(chǔ)上，考慮群速度色散對(duì)參量放大器產(chǎn)生脈沖過(guò)程的影響。

1 脈沖的產(chǎn)生

對(duì)于非簡(jiǎn)并的四波混頻過(guò)程，從Maxwell電磁理論出發(fā)，并結(jié)合非線性極化強(qiáng)度PNL和電場(chǎng)的關(guān)系，忽略電場(chǎng)分量對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系。假定泵浦波功率比信號(hào)波功率大的多，并且忽略泵浦波消耗的情況下，將頻率為ωp的強(qiáng)泵浦波與頻率為ωs的弱信號(hào)波一同輸入到高非線性光纖中，將在頻率為ωi=2ωp-ωs處產(chǎn)生閑頻波。泵浦波、信號(hào)波、閑頻波在光纖中的傳輸可用下面式子表示［13］:

式中Ap是泵浦波的幅度，線性相位失配量為Δβ=，其中 Δωs=ωs-ωp;β2和 β4為泵浦波頻率ωp處的色散參量。

考慮下面的參數(shù):非線性系數(shù)為γ=0.015 W-1/m的高非線性光纖，長(zhǎng)度為500 m;零色散波長(zhǎng)為1 549.5 nm，色散斜率為0.015 ps/nm2/km;輸入脈沖的峰值功率為0.4 W，工作波長(zhǎng)為1 550 nm;二階色散系數(shù)β2=-1.0×10-29s2/m，四階色散系數(shù) β4=-2.85×10-55s4/m。當(dāng)泵浦波功率變化時(shí)，參量放大器增益的變化曲線如圖1所示。

圖1 不同功率下，參量放大器的增益特性

一般的說(shuō)來(lái)，泵浦波功率變化引起參量增益［14］的變化是不均勻的。從圖1可以看到，泵浦波功率的變化會(huì)引起參量增益譜的變化，而且不同頻率間隔處的增益譜幅度變化大小是不相同的。隨著泵浦波功率從0.4 W減小到0.36 W，增益的幅度和范圍有一定程度的減小，原來(lái)處于增益譜邊緣頻率的信號(hào)波就有可能落于增益范圍之外，與之對(duì)應(yīng)生成的閑頻波也是如此。

當(dāng)泵浦波經(jīng)過(guò)正弦強(qiáng)度調(diào)制后輸入光纖，泵浦波的功率將不斷變化。如果僅當(dāng)其功率處于峰值左右時(shí)才會(huì)對(duì)邊緣頻率的閑頻波進(jìn)行放大，而功率下降時(shí)增益突然減小甚至消失。這樣經(jīng)過(guò)波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，在閑頻波的頻率處可以產(chǎn)生脈沖。

2 色散效應(yīng)的影響

不同波長(zhǎng)光波之間的群速度失配導(dǎo)致它們以不同的速度在光纖中傳輸，這將導(dǎo)致走離效應(yīng)的發(fā)生。另一方面，當(dāng)輸入的泵浦波調(diào)制頻率增加到一定時(shí)，產(chǎn)生的脈沖寬度隨之減小，而閑頻波距離零色散波長(zhǎng)較遠(yuǎn)，色散效應(yīng)將對(duì)閑頻波脈沖產(chǎn)生影響?，F(xiàn)在在考慮走離效應(yīng)的基礎(chǔ)上，分析色散效應(yīng)的影響。那么式(1)～式(3)方程等式左邊進(jìn)行如下變換:

Aj(j代表s和i)分別表示信號(hào)波和閑頻波的幅度。式中，變換的第2項(xiàng)表示走離效應(yīng)，第3項(xiàng)表示二階色散效應(yīng)。引入隨泵浦波群速度移動(dòng)的參考系:

式(6)中沒(méi)有色散項(xiàng)的原因是，泵浦波波長(zhǎng)在光纖的零色散波長(zhǎng)附近，我們忽略二階色散對(duì)其的影響。由于信號(hào)波和閑頻波幾乎對(duì)稱地分布在零色散波長(zhǎng)左右，我們近似認(rèn)為β1s=β1i。信號(hào)波頻率與泵浦波頻率的間隔為21.2 THz左右，信號(hào)波長(zhǎng)處二階色散15 ps2/km。

為了理解參量放大器產(chǎn)生脈沖的過(guò)程，我們采用分步傅里葉法［15］對(duì)脈沖的產(chǎn)生進(jìn)行分析，將光纖分割為許多只包含色散效應(yīng)的區(qū)間和只包含非線性效應(yīng)的區(qū)間，這些小區(qū)間依次排列。在非線性區(qū)域，在四波混頻的過(guò)程中，泵浦波對(duì)弱信號(hào)波和產(chǎn)生的閑頻波進(jìn)行放大;在色散區(qū)間，由于泵浦波、信號(hào)波和閑頻波的波長(zhǎng)不同而具有不同的群速度。由于泵浦波波長(zhǎng)位于零色散波長(zhǎng)附近，而信號(hào)波、閑頻波均遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)，所以在光纖中泵浦波的傳播速度更快，它們將逐漸分開(kāi)。當(dāng)色散效應(yīng)對(duì)脈沖的影響足夠大時(shí)，群速度色散將對(duì)脈沖展寬。這樣，在后面的非線性區(qū)間中，泵浦波與信號(hào)波、閑頻波的相互作用將發(fā)生變化。

圖2 fR=1 GHz時(shí)脈沖輸出

圖3 fR=10 GHz時(shí)的脈沖輸出

圖4 重復(fù)率為20 Hz時(shí)的脈沖輸出

圖5 調(diào)制頻率為100 GHz時(shí)，走離效應(yīng)和群速度色散導(dǎo)致脈沖發(fā)生嚴(yán)重的畸變

在利用參量放大器產(chǎn)生脈沖的過(guò)程中，如果需要得到的脈沖頻率是確定的，在光纖長(zhǎng)度不變的情況下，泵浦波和閑頻波之間由于群速度失配導(dǎo)致的時(shí)延T0是確定的。參量放大脈沖發(fā)生器是利用了參量放大過(guò)程中幾個(gè)光波之間的四波混頻作用，當(dāng)T0的時(shí)間度量與經(jīng)過(guò)正弦強(qiáng)度調(diào)制的泵浦波的周期相近時(shí)，隨著光波在光纖中的傳輸，不同頻率的光波之間的相互作用將發(fā)生變化，從而對(duì)于閑頻波脈沖產(chǎn)生影響。采用文中上面的參數(shù)，我們利用分步傅里葉法，在泵浦波采用不同的調(diào)制頻率的情況下，對(duì)色散效應(yīng)在產(chǎn)生閑頻波脈沖過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析。

從上面的仿真中我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)調(diào)制頻率為1 GHz時(shí)，由于脈寬較大，色散對(duì)脈沖的產(chǎn)生影響較小，主要是走離效應(yīng)使得脈沖中心時(shí)間發(fā)生移動(dòng)，而色散對(duì)脈沖的影響基本可忽略。脈沖重復(fù)率變?yōu)?0 GHz時(shí)，走離效應(yīng)導(dǎo)致脈沖繼續(xù)偏離中心時(shí)間位置，群速度色散的影響也變得明顯使得脈沖發(fā)生展寬。此時(shí)，群速度色散對(duì)脈沖的產(chǎn)生器負(fù)面效應(yīng)。當(dāng)泵浦調(diào)制頻率變?yōu)?0 GHz、只考慮走離效應(yīng)時(shí)，脈沖將嚴(yán)重惡化。這是由于隨著傳輸距離的增加，走離效應(yīng)導(dǎo)致泵浦波和脈沖波逐漸相互作用變?nèi)?，產(chǎn)生的脈沖發(fā)生嚴(yán)重畸變，而如圖4的(b)和(c)所示，群速度色散通過(guò)對(duì)脈沖的展寬作用，使得泵浦波和閑頻波之間仍產(chǎn)生相互作用，緩解了脈沖的衰弱，有利于保持脈沖的形狀。當(dāng)脈沖重復(fù)率繼續(xù)增大到100 GHz時(shí)，如圖5所示，色散效應(yīng)和走離效應(yīng)共同作用將使得脈沖的形狀發(fā)生嚴(yán)重畸變，脈沖的功率也大幅度下降。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)參量放大器產(chǎn)生脈沖過(guò)程的分析，我們研究了光纖中的色散效應(yīng)對(duì)與閑頻波脈沖產(chǎn)生的影響。研究表明，在脈沖重復(fù)率較小的情況下，走離效應(yīng)和群速度色散對(duì)產(chǎn)生的閑頻波脈沖影響也較小。隨著泵浦波調(diào)制頻率的增大，泵浦波與信號(hào)波、閑頻波之間的走離效應(yīng)將導(dǎo)致產(chǎn)生的閑頻波脈沖形狀發(fā)生畸變，而在一定的群速度色散的作用下可緩解走離效應(yīng)對(duì)產(chǎn)生脈沖的影響。當(dāng)泵浦波調(diào)制頻率很大時(shí)，產(chǎn)生的閑頻波脈沖將被嚴(yán)重衰弱。由此可見(jiàn)，結(jié)合適當(dāng)?shù)纳⒐芾?，可以在一定程度上改善利用參量放大器產(chǎn)生的脈沖序列，使得產(chǎn)生的脈沖更好的滿足人們要求。

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