薄木層積材頸椎夾板加工理論及其參數(shù)驅(qū)動的形狀仿真

張 楊，馬 巖

(東北林業(yè)大學(xué) 林業(yè)與木工機(jī)械工程技術(shù)中心,黑龍江 哈爾濱 150040)

薄木層積材頸椎夾板加工理論及其參數(shù)驅(qū)動的形狀仿真

張 楊，馬 巖

(東北林業(yè)大學(xué) 林業(yè)與木工機(jī)械工程技術(shù)中心,黑龍江 哈爾濱 150040)

以薄木層積材木質(zhì)材料替代國內(nèi)外廣泛采用的塑料與石膏來制作頸椎夾板，具有環(huán)保、綠色、與人體皮膚相容性好等優(yōu)點，是利用可再生資源替代化石類資源的嘗試。敘述了建立薄木層積材頸椎夾板空間曲面的通用數(shù)學(xué)模型，利用模型參數(shù)驅(qū)動的通用性，直接由模型方程輸入人體頸部相關(guān)尺寸參數(shù)，即可獲得不同人群所需的加工尺寸。實現(xiàn)薄木層積材在模壓機(jī)床上的曲面加工，可以保證造型的美觀和降低生產(chǎn)成本。通過VC++6.0對薄木層積材頸椎夾板造型進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果表明：所建立的數(shù)學(xué)模型具有良好的精確性、通用性和實用性，為薄木層積材頸椎夾板加工系統(tǒng)的開發(fā)奠定理論基礎(chǔ)。

薄木層積材；頸椎夾板；仿真；模型參數(shù)驅(qū)動；數(shù)學(xué)模型

在現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)技術(shù)中，利用生物醫(yī)用材料制造醫(yī)療輔助工具和人體組織器官的替代材料是一項比較前沿的研究，根據(jù)現(xiàn)代頸椎夾板設(shè)計理論，可以從微觀結(jié)構(gòu)研究薄木層積材頸椎夾板特性，構(gòu)造新型薄木層積材頸椎夾板，再利用異型模壓技術(shù)將超薄薄木層積成頸椎夾板進(jìn)行重構(gòu)加工，理論上就可以制造出新型頸椎夾板[1-2]。這種由薄木層積成的頸椎夾板超出了傳統(tǒng)木材的概念，是具有良好的透氣性、相容性、高壓縮比、高彈性模量的生物醫(yī)用材料[3-5]。本研究從微觀角度研究了薄木層積材頸椎夾板的形成機(jī)理，從基礎(chǔ)理論研究入手，結(jié)合實驗論證，組構(gòu)具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的新型薄木層積頸椎夾板。

1 薄木層積材加工工藝與加工方法

如今微納米加工技術(shù)的成熟，完成厚度上微米級的加工已不是難題，微米級的加工可以使木材的細(xì)胞得到破壞，剔除細(xì)胞內(nèi)部的膠液與節(jié)子，從而提高重組后薄木層積材的強(qiáng)度[6-7]。木材的細(xì)胞壁物質(zhì)密度一般等于1.53 g/cm3，而大多數(shù)木材的密度僅為0.5 g/cm3左右，這與木材組織結(jié)構(gòu)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)有關(guān)。木材細(xì)胞組織呈現(xiàn)六棱形空心形狀，這種結(jié)構(gòu)對它的剛度下降有一定影響，如果通過某種方法人為改變木材細(xì)胞的排列方式，應(yīng)該可以大幅度提高材料的剛度[8-10]。

1.1 薄木刨切加工厚度和刀尖半徑的關(guān)系

對于加工微米級的薄木，怎樣才能保證切削時破壞木材細(xì)胞的結(jié)構(gòu)，刀具刀尖半徑的尺寸是解決問題的關(guān)鍵。刀尖半徑的尺寸應(yīng)小于加工的厚度，在刨切薄木時還要保證刀具的前角為正值，因此在實際刀具設(shè)計中，刀尖的圓弧半徑應(yīng)該須小于薄木厚度的一半，或者相當(dāng)于木材細(xì)胞半徑的一半，它們之間需具有一定的幾何關(guān)系[11]。對于微米木纖維加工技術(shù)而言，如何控制刀具刀尖圓弧半徑的尺寸是保證加工出高質(zhì)量木纖維的關(guān)鍵。經(jīng)過加工經(jīng)驗比較，如果刀具刀尖圓弧半徑太小，會造成加工困難并影響加工強(qiáng)度。因此，加工前需要知道所加工木材細(xì)胞直徑的尺寸，以確定刀尖圓弧的半徑，在滿足加工質(zhì)量的前提下可以將刀具刀尖半徑最大化。

1.2 剖切薄木細(xì)胞位置分析

要想徹底消除木材的微觀缺陷, 切削時必須徹底破壞木材細(xì)胞壁的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，使薄木厚度達(dá)到微米級，其加工要處于獨立分布的結(jié)構(gòu)以后再重組，這樣才能形成微米級的薄木[12]。例如沿木材順紋方向剖切，假設(shè)木材的切片厚度在0.25～0.45 d0之間，如圖1所示，毛白楊細(xì)胞在一定的刀具刀尖半徑剖切后存在3種結(jié)構(gòu)形式。

當(dāng)薄木的剖片加工尺寸達(dá)到0.32 d0時，將出現(xiàn)3種情況（見圖1）。這3種情況中的木材細(xì)胞都得到了完全的破壞，這種由細(xì)胞壁組成的薄木片，在人造板熱壓的壓力作用下，會出現(xiàn)圖2中所示的形式。

圖1 毛白楊薄木片細(xì)胞剖切后的結(jié)構(gòu)變化Fig. 1 Structure variations of Populus tomentosa sliced veneer after micrometer cell sectioned

圖 2 加工到微米時木纖維細(xì)胞變化Fig.2 Cell variations of wood fi ber after sectioned to micrometer

在薄木刨片的狀態(tài)下就將薄木加工到微米級，并選擇不同厚度的刨片和刀尖半徑以及不同樹種，使得六棱形結(jié)構(gòu)的纖維在切削時徹底破壞。按照圖1木材細(xì)胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱壓時可以完全將薄木層積壓實，當(dāng)加工成如圖1所示的薄木時，所有的木材缺陷可以被容易地除去。經(jīng)過加工后篩選出合格的薄木片，其強(qiáng)度要求達(dá)到圖2中所示的薄木片，將這些薄木片按照一定方向鋪裝并模壓，模壓過程中適當(dāng)?shù)脑黾訅嚎s比，其強(qiáng)度可達(dá)醫(yī)用材料的使用標(biāo)準(zhǔn)[13]，如圖3所示。

2 頸椎夾板的數(shù)學(xué)建模方法

2.1 薄木層積材頸椎夾板數(shù)學(xué)模型的基本構(gòu)想

圖3 薄木層積材及其斷面結(jié)構(gòu)Fig. 3 Cross-sectioned structure of sliced veneer laminated broad

從數(shù)學(xué)的觀點來看，幾何體的基本形狀由點、線、面構(gòu)成，并且點、線、面的位置關(guān)系構(gòu)建了空間坐標(biāo)系。對于描述一個規(guī)則的幾何形狀，可以由空間解析幾何點、線、面的位置關(guān)系表達(dá)式來表示；而進(jìn)行不規(guī)則的幾何形狀數(shù)學(xué)描述，可以通過微元化來完成。因此，可以在假設(shè)的基礎(chǔ)上構(gòu)建薄木層積材頸椎夾板的數(shù)學(xué)模型，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可以通過合理的數(shù)學(xué)工具，來表示其各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系[14-15]。

假設(shè)頸椎夾板的形狀為理想形狀，如圖4所示，假設(shè)將頸椎夾板的形狀理想的近似為馬鞍面，就可以利用馬鞍面的數(shù)學(xué)模型方程來構(gòu)建頸椎夾板數(shù)學(xué)模型，而后再根據(jù)具體形狀進(jìn)行修正。頸椎夾板數(shù)學(xué)模型的三維空間坐標(biāo)系可用變量X、Y、Z表示，數(shù)學(xué)描述時將夾板最小橫截面與非包絡(luò)曲面的交點作為雙曲拋物面坐標(biāo)系的原點（人體頸部彎曲的最大值）。

圖4 馬鞍面坐標(biāo)系Fig.4 Saddle surface in coordinate system

2.2 薄木層積材頸椎夾板數(shù)學(xué)模型的建立

一付頸椎夾板由前后兩片夾板組成，并且造型略有差異。從數(shù)學(xué)模型的角度上看2個雙曲拋物面（馬鞍面）構(gòu)成了一個包絡(luò)空間，而在加工上它又是一種在規(guī)則空間曲面加工的木制工件。根據(jù)加工的方向，設(shè)頸椎夾板軸心方向為X向，寬度方向為Y向，Y-Z平面為人體頸部上半部截面與下半部截面的分界，X-Z平面為頸椎夾板軸心上的對稱平面。前片薄木層積材頸椎夾板的數(shù)學(xué)模型，如公式（1）：

式（1）中：L1—人體上頸部的長度；L2—人體下頸部的長度；R—人體頸部最大半徑；r—人體頸部最小半徑；c—頸椎夾板厚度；X—頸椎夾板軸向長度的方向變量；Y—頸椎夾板寬度的方向變量；Z—頸椎夾板厚度的方向變量。

式（1）表示了在理想狀態(tài)下，曲面和平面構(gòu)成六個面包絡(luò)形成了頸椎夾板的數(shù)學(xué)模型，并確定了L1、L2、R、r、c和頸椎夾板定位之間的關(guān)系。

或者理想的將后片頸椎夾板的形狀看做馬鞍面，但形狀上與前片夾板略有不同。后片夾板的下頸部（頸椎根部）根據(jù)人體生理特點被切掉了一部分，是因為考慮了患者佩戴時肩部的舒適性等問題，如圖5所示。

圖5 薄木層積材后片頸椎夾板造型Fig. 5 Shape of back cervical splint of sliced veneer laminated board

對于后片頸椎夾板而言，可以將下頸部看做是由橢圓柱將它切掉的，因此在這里可以引入橢圓弧方程來描述后片夾板的數(shù)學(xué)模型。后片薄木層積材頸椎夾板的數(shù)學(xué)模型與前片頸椎夾板在同一坐標(biāo)系內(nèi)，它們的對稱平面為X-Z平面，如公式（2）：

式（2）中：L2—人體上頸部長度；L1—人體下頸部長度；R—人體頸部的最大半徑；r—人體頸部的最小半徑；c—頸椎夾板厚度；X—頸椎夾板軸向長度方向的變量；Y—頸椎夾板寬度方向的變量；Z—頸椎夾板厚度方向的變量。

式（2）構(gòu)成了理想狀態(tài)下頸椎夾板的包絡(luò)空間，確定了L1、L2、R、r、c和定位尺寸的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型公式可以在計算機(jī)中進(jìn)行形狀的仿真，以及在實際生產(chǎn)中用數(shù)控模壓加工的方法把它生產(chǎn)出來，如圖6所示。

3 頸椎夾板參數(shù)驅(qū)動設(shè)計

3.1 數(shù)學(xué)模型的參數(shù)提取

圖6 計算機(jī)模擬與實物頸椎夾板造型Fig. 6 Shapes of cervical splints of computer simulation and physical goods

圖7 薄木層積材頸椎夾板前片數(shù)學(xué)模型Fig. 7 Mathematical model of cervical splint front part of sliced veneer laminated board

如圖7所示，以下幾個參數(shù)控制了頸椎夾板的造型：R為人體頸部的最大半徑；r為人體頸部的最小半徑；c為夾板的厚度；L1為上頸部橫截面到坐標(biāo)原點距離；L2為下頸部橫截面到坐標(biāo)原點距離。

根據(jù)人體生理特征可知，人體脖頸的半徑與長度是成一定的比例關(guān)系，因此要想準(zhǔn)確的建立符合人體生理曲線的頸椎夾板數(shù)學(xué)模型，就應(yīng)將人體頸部前后方向上的半徑或人體頸部左右方向上的半徑或脖子的長度作為提取參數(shù)的數(shù)值。假設(shè)可以在護(hù)具內(nèi)側(cè)面上取點Μ1(0，r，-r)和Μ2(L1，0，R-r)，即人體頸部左右方向上的半徑和人體頸部前后方向上的半徑，將兩點分別代入所在的曲面方程，即：

其中

而對于后片頸椎夾板如圖8所示，橢圓柱的中心為點Μ3(L1，0，-R)，長半周為R，短半軸為L1/2，如圖9所示陰影區(qū)域為橢圓柱切掉的部分，假設(shè)可以在護(hù)具內(nèi)側(cè)面上取點Μ1(0，r，-r)和Μ2(-L2，0，R-r)，即人體脖頸的人體頸部前后方向上的半徑和人體頸部左右方向上的半徑同理，將兩點分別代入所在的曲面方程，即：

其中

圖8 橢圓柱的位置及主要參數(shù)Fig. 8 Main location and parameters of elliptical cylinder

圖9 薄木層積材頸椎夾板后片數(shù)學(xué)模型Fig. 9 Cervical splint back part mathematical model of sliced veneer laminated board

3.2 設(shè)計變量的處理與修正

前面的理論中給出了頸椎夾板的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，具體的實際模型還需要仿真過程的修正，在后面會有詳細(xì)的說明。這里先以實際具體參數(shù)為例，討論其可行性。夾板的模型主要由以下幾個參數(shù)控制：R為人體頸部前后方向上的半徑；r為人體頸部左右方向上的半徑；c為夾板厚度；L1為上頸部截面到脖頸中心的距離；L2為下頸部截面到脖頸中心的距離。為了說明理論模型的可行性，下面以一組從骨科醫(yī)院醫(yī)療診斷記錄中選出數(shù)據(jù)為例，給出模型的具體參數(shù)。為了計算過程的簡化，實際數(shù)據(jù)都做了適當(dāng)?shù)男拚?/p>

修正后的數(shù)據(jù)如下：前夾板測量參數(shù)分別為L1=65，L2=85，c=8，R=125，r=78，生成前片頸椎夾板理論模型如圖10（a）所示；后夾板測量參數(shù)分別為L1=118，L2=65，c=8，R=125，r=78，生成后片頸椎夾板理論模型如圖10（b）所示。（單位：mm）

實際驗證模型的基本數(shù)據(jù)很容易計算，即對于每個不同的病患，該模型可以很方便實現(xiàn)模型具體參數(shù)的改變，理論上基本可行。由于這里的數(shù)據(jù)都是理想化的結(jié)果，具體的實際模型還需要做適當(dāng)?shù)男拚＠缒Ｐ瓦吘壠交蛨A潤的修正還需要在最后生產(chǎn)加工中來實現(xiàn)。下面根據(jù)理論結(jié)果，可以采用計算機(jī)編程進(jìn)行仿真，借助于VC++6.0對理論模型從實際仿真中進(jìn)行適當(dāng)修正,使其達(dá)到更理想的效果。

圖10 頸椎夾板數(shù)控加工仿真系統(tǒng)用戶界面Fig. 10 Cervical splint user interface of NC machining simulation system

4 薄木層積材頸椎夾板形狀仿真

4.1 薄木層積材頸椎夾板數(shù)學(xué)描述的實測參數(shù)采集

目前醫(yī)院對骨傷患者所提供的醫(yī)用夾板護(hù)具一般分為大、中、小3種規(guī)格。這樣的好處是患者在診斷后就可以戴上護(hù)具，而缺點是提供給患者的型號單一，不能滿足個性化需求。同時也降低了患者治療時的舒適性，并且減慢患者骨骼的康復(fù)時間。因此，針對不同患者的生理尺度特點，對患者生理參數(shù)的實測采集是有意義的。對于患者所需頸椎夾板的尺寸是在就醫(yī)時通過醫(yī)生運(yùn)用輔助儀器獲得的，這個過程稱為“實測參數(shù)采集”。這些數(shù)據(jù)的采集一般選用卷尺、測徑器、公尺測量計等。人體頸部最大半徑數(shù)值、最小半徑數(shù)值、頸部中心到上頸部數(shù)值、頸部中心到下頸部數(shù)值都可以通過這些儀器測量得到[16-17]。這些實測參數(shù)的測量有助于形狀仿真技術(shù)的模擬再現(xiàn)，從而設(shè)計出符合患者個性化需求的頸椎夾板。

4.2 薄木層積材頸椎夾板形狀的仿真圖形

如圖7所示利用Visual C ++ 6.0設(shè)計用戶圖形界面，在界面中可選擇的類型有：前片頸椎夾板和后片頸椎夾板兩種。通過設(shè)定5個描述參數(shù)(L1，L2，c，R，r)，選定頸椎夾板類型后輸入數(shù)值，點擊“開始仿真”按鈕便會在右側(cè)窗口中顯示頸椎夾板網(wǎng)格圖形。例如，選定前片頸椎夾板，輸入L1=65，L2=85，C=8，R=125，r =78，生成前片頸椎夾板用戶界面，如圖10（a）所示；選定后片頸椎夾板，輸入L1=118，L2=65，C=8，R=125，r=78（單位mm），生成后片頸椎夾板用戶界面，如圖10（b）所示。

在今后的實際生產(chǎn)中可以利用仿真數(shù)據(jù)對薄木層積材頸椎夾板進(jìn)行后續(xù)的加工，圖11為結(jié)合上述仿真數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)控模壓機(jī)床所加工的薄木層積材頸椎夾板，并且達(dá)到了醫(yī)用行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)。這說明了前期的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建具有一定的準(zhǔn)確性與通用性，這種理論方法也具有一定的實際應(yīng)用價值。

圖11 薄木層積材頸椎夾板實物模型Fig. 11 Physical goods model of cervical splints of sliced veneer laminated board

5 結(jié) 論

（1）通過研究切削時刀尖半徑尺寸與薄木刨切厚度的關(guān)系，確定了當(dāng)薄木的剖片加工尺寸達(dá)到0.32 d0時，木材細(xì)胞壁才會完全破壞，不會出現(xiàn)完整的細(xì)胞，實現(xiàn)了薄木模壓時的重組結(jié)構(gòu)，提高了薄木層積材的強(qiáng)度以及改變薄木表面孔穴的變化率，是材料與人體皮膚達(dá)到一定的相容性，滿足了患者治療過程中的舒適程度。

（2）在加工理論基礎(chǔ)上，根據(jù)馬鞍面的數(shù)學(xué)模型公式，建立了前后兩片頸椎夾板的數(shù)學(xué)方程，得出了模型的主要參數(shù)，實現(xiàn)了頸椎夾板設(shè)計的參數(shù)驅(qū)動與修正。將數(shù)學(xué)模型引入計算機(jī)編程，驗證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。從結(jié)果來看，通過對不同個體的脖頸尺寸的測量，可以得到適用于不同人群的頸椎夾板形狀仿真數(shù)據(jù)，為薄木層積材頸椎夾板的定制服務(wù)提供依據(jù)。

（3）本研究是木制醫(yī)療護(hù)具行業(yè)頸椎夾板用數(shù)學(xué)方法獲得其參數(shù)驅(qū)動及形狀仿真過程的開始，通過本研究的研究，可推進(jìn)木制醫(yī)療護(hù)具加工研究的開展，為生物醫(yī)療輔助產(chǎn)品的仿真系統(tǒng)開發(fā)提供理論依據(jù)，從而解決生物醫(yī)療用具的加工難題。

[1] 尹玉姬,李 方,葉 芬,等.生物醫(yī)用材料[J].化工進(jìn)展,2001,(2):6-9.

[2] 馬 巖.納微米科學(xué)與技術(shù)及在木材工業(yè)的應(yīng)用前景展望[J].林業(yè)科學(xué),2001,37(8):109-113.

[3] 馬 巖.微米木纖維形成異型模壓頸椎夾板的理論初探[J].林產(chǎn)工業(yè),2005,32(7):5-8.

[4] 戰(zhàn) 麗,楊春梅,馬 巖,等.微納米和微米木纖維理論研究的現(xiàn)狀與工業(yè)化前景[J].林業(yè)機(jī)械與木工設(shè)備,2003,31(5):4-6.

[5] 吳義強(qiáng),等.木纖維/聚乳酸可生物降解復(fù)合材料的制備和性能研究[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報,2012,32(1):100-103.

[6] 成俊卿.木材學(xué)[M].北京:中國林業(yè)出版社,1985:468-469.

[7] 科爾曼著,江良游等譯.木材學(xué)與木材工藝學(xué)原理[M].北京:中國林業(yè)出版社,1991:304-306.

[8] 馬 巖.薄木層積材形成MFB的理論初探[J].林產(chǎn)工業(yè),2005, 32(4):6-8.

[9] 馬 巖.利用微米木纖維定向重組技術(shù)形成超高強(qiáng)度纖維板的細(xì)胞裂解理論研究[J].林業(yè)科學(xué),2003,39(3):111-115.

[10] 馬 巖.微米木纖維定向重組細(xì)胞纖維含量的定量求解理論研究[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報,2002,17(3):353-357.

[11] 楊春梅,呂 宏,馬 巖,等.纖維微米切削理論與微米木纖維形成機(jī)理研究[J].林業(yè)機(jī)械與木工設(shè)備,2008,36(5):23-24.

[12] 馬 巖.重組木力學(xué)模型及剛度參數(shù)分析方法探討[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報,1995,23(4):107-111.

[13] 楊春梅.微米木纖維的形成機(jī)理及模擬加工[D].哈爾濱:東北林業(yè)大學(xué),2003.

[14] 王文波.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識詳解[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2006:28-62.

[15] 韓 健.載荷對竹碎料/木纖維復(fù)合板撓度及應(yīng)力的影響[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報,2009,29(6):59-60.

[16] 郭青山.人機(jī)工程設(shè)計[M].天津:天津大學(xué)出版社,1994:56-79.

[17] 王永奇,李靜偉,剛憲禎,等.頸托的研制及應(yīng)用[J].中華放射學(xué)雜志,2001,35(2):102-104.

Processing theory of sliced veneer laminated board for cervical splint and splint shape simulation by parameter-driven

ZHANG Yang, MA Yan
(Forestry and Woodworking Machinery Engineering Centre, Northeast Forestry University, Harbin 150040, Heilongjiang, China)

The sliced veneer laminated board was used to manufacture cervical splint instead of plastic material and gypse which were widely used over the world, the laminated board has many advantages, such as environmental, no pollution, good compatible property with skin, etc. The general mathematical model of spatial curved surface of cervical splint of sliced veneer laminated board was established. By using the versatility of the parameter-driven model, Through inputting the neck size parameters directly from the model equations related to the human body, the processing sizes for different customers were obtained, thus realizing the curved surface machining of sliced veneer laminated board on molding machine, and the technics ensured attractive appearance and reduced production costs. By using VC++6.0 for sliced veneer laminated board of cervical splint have been used to simulate the molding process, the simulation results show that the mathematical models had good precision, versatility and practicality, lay e theoretical basis for system development for cervical splint of sliced veneer laminated board.

sliced veneer laminated board; cervical splint; shape simulation; mathematical model

S781.6

A

1673-923X(2013)10-0141-06

2013-05-07

中央高?；穑―L13AB03）；國家自然科學(xué)基金（31170517）

張 楊（1981-），男，黑龍江哈爾濱人，講師，博士研究生，主要從事木質(zhì)復(fù)合材料學(xué)方面的研究；

E-mail：rareair@yahoo.cn

[本文編校：文鳳鳴]