基于Morgenstern－Price法和強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性對比分析

王 科，王常明，王 彬，姚 康，王天佐

1.吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026

2.青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266032

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，邊坡穩(wěn)定性分析成為巖土工程和土木工程中一項(xiàng)重要的研究課題，它是進(jìn)行工程設(shè)計(jì)和制定相應(yīng)保護(hù)措施的重要依據(jù)，同時(shí)也對資源開發(fā)與生產(chǎn)設(shè)施建設(shè)產(chǎn)生一定的影響。近年來，邊坡穩(wěn)定性分析評價(jià)中各種方法得到了廣泛的應(yīng)用，例如：極限平衡法、有限單元法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、顯式拉格郎日差分法、強(qiáng)度折減法等。馬棟和等［1］采用Rosenblueth方法進(jìn)行邊坡可靠度分析，利用變量的均值和方差，有效地提高了計(jì)算效率，并滿足一般邊坡的精度要求；徐衛(wèi)亞等［2］分別對考慮加固力作用的邊坡穩(wěn)定性分析的Morgenstern－Price法、嚴(yán)格Janbu法和Sarma法，推導(dǎo)了安全系數(shù)的計(jì)算過程；D.V.Griffith等［3］通過對算例的分析論證了強(qiáng)度折減法在均質(zhì)巖土坡的適用性；喬蘭等［4］推導(dǎo)了基于Hoek－Brown準(zhǔn)則的Morgenstern－Price法計(jì)算公式，克服了一般巖體邊坡穩(wěn)定分析中巖體強(qiáng)度參數(shù)純經(jīng)驗(yàn)取值的缺點(diǎn)；楊光年等［5］采用變模量彈塑性的強(qiáng)度折減法對邊坡穩(wěn)定分析進(jìn)行計(jì)算。

對比極限平衡法，強(qiáng)度折減法有以下優(yōu)點(diǎn)：1）能夠?qū)哂袕?fù)雜地質(zhì)地貌的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算；2）能夠考慮土體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，假設(shè)條件無需太多簡化，形成了嚴(yán)密的理論體系；3）能夠模擬出土坡失穩(wěn)過程及滑動(dòng)面形狀；4）計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，無需假設(shè)出滑動(dòng)面位置及形狀，更不必進(jìn)行條分計(jì)算；5）可以計(jì)算滲流作用，得出孔隙水壓力，對于土體變形和滲流作用的耦合計(jì)算有很大的幫助。

為此，筆者對九子崩塌堆積體的具體工程情況進(jìn)行判斷和指導(dǎo)，將極限平衡法中的Morgenstern－Price法和強(qiáng)度折減法同時(shí)進(jìn)行分析計(jì)算，對比探討其評價(jià)的可靠性，為工程設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 Morgenstern－Price法理論

Morgenstern－Price法既能滿足力平衡又滿足力矩平衡條件，是國際公認(rèn)的最嚴(yán)密的邊坡穩(wěn)定性分析方法［6］。Morgenstern－Price法假定兩相鄰?fù)翖l的法向條間力和切向條間力之間存在一對水平方向坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)整個(gè)滑動(dòng)土體的邊界條件進(jìn)行迭代求出問題的解［7］。

假設(shè)邊坡土體沿滑裂面下滑，如圖1所示，其坡面線用函數(shù)y＝z（x）表示，側(cè)向孔隙水壓力和有效側(cè)壓力的推力線分別用y＝h（x）和y＝y(tǒng)′t（x）表示。

圖1 任意形狀的土坡Fig.1 Any shape soil slope

將滑裂面以上土體劃分為n個(gè)垂直條塊，取其中一條進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

圖2中，用總的法向力E來代替有效法向力E′，則

總法向應(yīng)力作用點(diǎn)的位置yt可由下式求出：

E和X間必定存在著對應(yīng)x的函數(shù)關(guān)系：

式中，λ為任意常數(shù)。

對于任一土條，由于Δx可以取很小，y＝z（x）、y＝h（x）、y＝y(tǒng)（x）及f（x）在土條范圍內(nèi)近似為一直線，于是在每一土條內(nèi)有

圖2 任一微分土條的受力分析圖Fig.2 Analysis of force by any differential soil band

式中：A、B、p、q、k及m均為任意常數(shù)，可通過幾何條件及所選f（x）的類型來確定。

將作用在土條上的力對土條底部中點(diǎn)取矩，建立力矩平衡的微分方程：

根據(jù)摩爾－庫侖準(zhǔn)則及安全系數(shù)Fs的定義，同時(shí)引用孔隙應(yīng)力比ru，建立土條底部方向及底部法向方向力平衡微分方程。由土條力平衡微分方程積分得到法向條間力：

當(dāng)滑動(dòng)土體外部沒有其他外荷作用時(shí)，對最后一土條必須滿足條件：En＝0。

同時(shí)，土條側(cè)面的力矩可由式（6）積分得到：

最后一土條側(cè)面的力矩Mn也必須滿足條件：

為了找到滿足所有平衡方程的λ及Fs值，需先假定一個(gè)λ及Fs，然后逐條積分得到En及Mn，如果不為0，則再用一個(gè)有規(guī)律的迭代步驟不斷修正λ及Fs，直到En＝0且Mn＝0。由此最終可以得到邊坡的安全系數(shù)Fs。

2 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法的基本原理是：把材料的2個(gè)強(qiáng)度參數(shù)值（內(nèi)聚力c和摩擦角φ）同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)F，得到一組新的強(qiáng)度參數(shù)值，并將其作為新的材料強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算；增加折減系數(shù)，重復(fù)上述步驟，直到材料達(dá)到臨界破壞狀態(tài)［8］。材料破壞時(shí)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)Fs。

強(qiáng)度折減法的原理較為簡單，但是如何在不斷降低巖土體強(qiáng)度參數(shù)的基礎(chǔ)上判斷斜坡是否達(dá)到臨界破壞狀態(tài)是一個(gè)難以解決的問題［9］。筆者將采用斜坡穩(wěn)定數(shù)值分析中的剪應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)來判斷斜坡是否達(dá)到臨界破壞狀態(tài)。廣義剪應(yīng)變不僅含塑性分量，而且也含有彈性分量；即在一定程度上，廣義剪應(yīng)變是一個(gè)綜合物理量，它反映塑性區(qū)的發(fā)展及破壞演化的過程。即便選取土的破壞準(zhǔn)則在一定程度上會(huì)影響廣義剪應(yīng)變的具體數(shù)值，但在本質(zhì)上，邊坡瀕臨破壞時(shí)的位移突變和廣義剪應(yīng)變的發(fā)展趨勢是不能被改變的。計(jì)算表明，最大水平位移總是出現(xiàn)在滑面的附近，它在一定程度上代表了邊坡變形的特征，并且在各種情況下，最大水平位移和邊坡整體運(yùn)動(dòng)具有相似特征。

本文強(qiáng)度折減法的參數(shù)取值方法是依據(jù)以下4個(gè)公式得出的：

其中：φ為巖石真實(shí)的參數(shù)摩擦角；v為泊松比；E為彈性模量；φi、vi和Ei是對應(yīng)于折減系數(shù)Fi的相關(guān)參數(shù)；β為常數(shù)，β＝sinφ/（1－2v）。

3 算例分析

3.1 九子崩塌堆積體的工程地質(zhì)條件

九子崩塌堆積體的具體位置在我國西南地區(qū)的云南省宣威市萬家口子水電站附近，其中萬家口子水電站的大地坐標(biāo)，壩右為X：2906508，Y：35454896，壩左為X：2906605，Y：354545706。九子崩塌堆積體處在壩區(qū)左岸上游的440～1 200m，堆積體是由石炭系中統(tǒng)黃龍群白云巖沿?cái)[佐組灰?guī)r組成，體積達(dá)到853m3。同時(shí)，九子崩塌堆積體整體上基覆界面的分布形態(tài)變化多端，且存在大量的構(gòu)造裂隙和軟弱夾層，其堆積體的平均厚度為23.4 m，長度約為800m，寬度約為460m［10］。堆積體中巖體破碎的現(xiàn)象較為常見，受水中鈣質(zhì)成分的影響，部分破碎巖體再次膠結(jié)的現(xiàn)象普遍存在［11］。圖3為九子崩塌堆積體的全貌。其中一個(gè)以卵礫石和白云巖為主的巖層是該堆積體的主崩滑體，經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)查的數(shù)據(jù)顯示，主崩滑體先沿近35゜向上延伸的破碎帶下滑，然后又沿著擺佐組灰?guī)r下滑以至崩塌，筆者以此部分作為計(jì)算區(qū)域。巖層中的卵石含量較高，且多呈現(xiàn)不同的棱角狀和橢圓狀，同時(shí)也有以灰?guī)r、白云巖和砂頁巖屑為主的礫石，且該礫石組級配良好。

圖3 九子崩塌堆積體全貌圖Fig.3 General picture of Jiuzi collapse accumulation

3.2 2種穩(wěn)定性算法的對比分析

3.2.1 崩滑堆積體穩(wěn)定性計(jì)算

應(yīng)用Morgenstern－Price法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性是通過Geostudio軟件中的slope/w模塊實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)強(qiáng)度折減法的實(shí)現(xiàn)是采用了Geostudio軟件中的Sigma/w模塊進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)九子崩塌堆積體現(xiàn)場調(diào)查的實(shí)際情況，及在計(jì)算區(qū)域內(nèi)歷史上發(fā)生過5.5級的地震，故主要考慮了4種工程情況（工況）：工況1為水庫在正常蓄水位1 450m的穩(wěn)定性計(jì)算；工況2為水庫水位下降至1 350m時(shí)的穩(wěn)定性計(jì)算；工況3為考慮地震的前提下，工況1的穩(wěn)定性計(jì)算；工況4為考慮地震的前提下，工況2的穩(wěn)定性計(jì)算。2種計(jì)算方法對主崩滑體的參數(shù)取值如表1所示。

表1 模型參數(shù)選取表Table 1 Selected table of the model parameters

運(yùn)用slope/w模塊中 Morgenstern－Price法分別計(jì)算了九子崩滑堆積體主滑體4種工程情況的穩(wěn)定性，見圖4。以正常蓄水位的工程情況為例，圖4a為正常蓄水位時(shí)的堆積體穩(wěn)定性計(jì)算，安全系數(shù)為1.714。從圖中可以看出，大約1/3的滑動(dòng)體在地下水位的下方，受地下水作用影響，滑動(dòng)層面處的抗剪強(qiáng)度有所降低，但由于地質(zhì)環(huán)境發(fā)生變化的位置只是發(fā)生在主滑體的前緣，故潛在滑動(dòng)的可能性較小。

同時(shí)運(yùn)用強(qiáng)度折減法對崩滑堆積體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，對研究區(qū)進(jìn)行了相應(yīng)的劃分。如圖5所示，將研究區(qū)劃分成16個(gè)區(qū)域、1 050個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 961個(gè)單元，并對其3個(gè)邊界進(jìn)行了約束，包括兩側(cè)的水平約束和底部的完全固定邊界。隨著強(qiáng)度折減法的折減系數(shù)不斷變化，坡體上表現(xiàn)出不同的剪應(yīng)變變化。當(dāng)折減系數(shù)增大到某一臨界狀態(tài)時(shí)，崩滑體坡腳處產(chǎn)生向上的剪應(yīng)變貫通區(qū)，則取臨界折減系數(shù)為該工況下的穩(wěn)定系數(shù)。以正常蓄水位的工程情況為例，折減系數(shù)取為1.65時(shí)，出現(xiàn)了坡腳向上的剪應(yīng)變貫通區(qū)，如圖6所示。同時(shí)，坡腳處的剪應(yīng)變隨折減系數(shù)的增大而增大，剪應(yīng)變貫通區(qū)的面積也隨之增大，邊坡出現(xiàn)失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象。

3.2.2 對比分析

圖4 Morgenstern－Price法4種工況的穩(wěn)定性分析Fig.4 Stability analysis of four conditions by Morgenstern－Price method

圖5 崩滑體單元剖分示意圖Fig.5 Subdivision schematic diagram of slump－mass unit

九子崩塌堆積體穩(wěn)定性計(jì)算分別運(yùn)用了Morgenstern－Price法和強(qiáng)度折減法，并將4種工程情況下計(jì)算得到的穩(wěn)定系數(shù)列于表2。從表中數(shù)據(jù)可知，兩種方法所得的穩(wěn)定系數(shù)存在一定的偏差。Morgenstern－Price法所得穩(wěn)定系數(shù)隨著蓄水位的下降而減小，在考慮地震作用的情況下，穩(wěn)定系數(shù)也有相應(yīng)的降低。但強(qiáng)度折減法所得數(shù)據(jù)則不一樣，蓄水位不同時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)則變化不大。相同蓄水位情況下，考慮地震時(shí)穩(wěn)定系數(shù)有所減小。

極限平衡法是采用條分法進(jìn)行土體極限平衡的穩(wěn)定性分析，在計(jì)算過程中，除了人為假定極限平衡狀態(tài)，還要事先假定若干條滑面，在不斷計(jì)算各個(gè)滑面穩(wěn)定系數(shù)后得到最危險(xiǎn)滑面。正因?yàn)橛辛诉@些假設(shè)限定條件，極限平衡法不能真實(shí)反映土體的受力情況，同時(shí)也無法給出邊坡位移與變形的相關(guān)信息。與極限平衡法中的Morgenstern－Price法相比，強(qiáng)度折減法不需要假定滑裂面，能較準(zhǔn)確考慮土體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和邊坡位移與變形的相關(guān)信息。但強(qiáng)度折減法現(xiàn)今還沒有統(tǒng)一的邊坡破壞的標(biāo)準(zhǔn)，只是對土體黏聚力和內(nèi)摩擦角進(jìn)行等比折減，但是折減比例仍然是一個(gè)難以解決的問題。

圖6 工況1中強(qiáng)度折減系數(shù)為1.65的剪應(yīng)變云圖Fig.6 Shear strain nephogram of strength reduction coefficient 1.65in condition 1

表2 2種計(jì)算方法穩(wěn)定系數(shù)對比Table 2 Contrast of stability coefficient by two methods

4 結(jié)論

1）采用Morgenstern－Price法對九子崩塌堆積體主滑體進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，在正常蓄水位、水位下降及考慮地震因素的情況下，九子崩滑體都處于穩(wěn)定狀態(tài)。采用強(qiáng)度折減法對崩滑體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，表明九子崩滑體處于穩(wěn)定狀態(tài)。2種方法在考慮地震作用時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)有所下降。

2）運(yùn)用Morgenstern－Price法和強(qiáng)度折減法得到的穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果表明，相同工程情況下，穩(wěn)定系數(shù)的偏差分別為0.064，0.242，0.145和0.128。極限平衡法中的Morgenstern－Price法人為假定若干滑動(dòng)面，不能提供邊坡位移變形的相關(guān)信息。而強(qiáng)度折減法缺少統(tǒng)一的邊坡極限破壞判斷標(biāo)準(zhǔn)，但能提供邊坡位移變形的信息。

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