碎石土滑坡穩(wěn)定性一元多重屬性回歸模型分析

支墨墨，尚岳全，徐興華

1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058

2.浙江省地質(zhì)礦產(chǎn)研究所，杭州 310007

0 前言

我國滑坡災(zāi)害嚴(yán)重，自20世紀(jì)80年代以來，隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展，滑坡災(zāi)害呈逐年加重的趨勢［1］。滑坡穩(wěn)定性分析是制定工程防災(zāi)對(duì)策的重要依據(jù)，是滑坡災(zāi)害研究的重要組成部分。傳統(tǒng)的工程地質(zhì)類比法［2－3］主觀性比較強(qiáng)，容易引起較大的誤差；極限平衡法和有限元法［4－5］是目前工程中應(yīng)用比較廣泛的方法，但是其理論引入了諸多假設(shè)，參數(shù)選取也過于簡化，無法精確定義材料的物理力學(xué)參數(shù)［6］；近些年應(yīng)用比較多的非確定性方法［7－9］，如模糊綜合評(píng)判、突變理論、灰色理論、聚類方法等，雖然提高了滑坡穩(wěn)定性研究的分析效率，而且保障了評(píng)價(jià)的可靠性，但仍然存在一些缺點(diǎn)，利用這些方法的分析結(jié)果僅僅是對(duì)滑坡穩(wěn)定狀況的評(píng)判分類，并未直觀地得到滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)。基于此，筆者嘗試將一元多重屬性回歸模型引入到滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，在工程類比方法的基礎(chǔ)上，將回歸分析方法同穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)合起來，對(duì)碎石土滑坡穩(wěn)定性評(píng)判之類的復(fù)雜問題，建立基于多種勘察監(jiān)測資料的決策模型。該模型選取了對(duì)碎石土滑坡的穩(wěn)定性有影響的7個(gè)因素的實(shí)測進(jìn)行回歸分析，極大地克服了傳統(tǒng)工程類比法主觀性太強(qiáng)的缺點(diǎn)，同時(shí)通過模型確定的回歸方程可以求出碎石土滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)，直觀地反映出碎石土滑坡的穩(wěn)定性狀態(tài)。

1 一元多重屬性回歸模型

1.1 理論基礎(chǔ)

一元多重線性回歸模型［10］分析方法是黑箱建模中常用的方法。假設(shè)在滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，滑坡的穩(wěn)定性影響因素有p－1個(gè)，分別記為X1，X2，…，Xp－1，假設(shè)它們與穩(wěn)定性系數(shù)K有線性關(guān)系，即可建立一元多重（p重）正態(tài)線性回歸模型：

其中：ε為誤差項(xiàng)，是隨機(jī)變量；σ2為方差；β0為常數(shù)項(xiàng)，在本模型中無實(shí)際意義，主要起調(diào)節(jié)和平衡的作用；β1，β2，…，βp－1為各影響因素的回歸系數(shù)。

滑坡穩(wěn)定性分析計(jì)算一般基于工程地質(zhì)剖面進(jìn)行，假定滑坡區(qū)域內(nèi)有n個(gè)剖面，第i個(gè)剖面的穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算值為Ki，各影響因素值分別為x′i，1，x′i，2，…，x′i，p－1。在實(shí)際問題中，各參數(shù)都有各自的數(shù)據(jù)值，因此需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行歸一化變換消除數(shù)據(jù)值大小的影響，根據(jù)式（2）將參數(shù)進(jìn)行變換后構(gòu)建模型，如式（3）所示。

1.2 模型的估計(jì)與檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)所建立的決策模型中穩(wěn)定性系數(shù)K和影響因素X1，X2，…，Xp－1之間的依賴關(guān)系，并確定K依賴各影響因素的程度，必須針對(duì)上述決策模型（1）進(jìn)行回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?？刹捎脷埐钇椒胶蚎作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，Q反映了實(shí)際數(shù)據(jù)與理論模型的偏離程度，Q越小，數(shù)據(jù)與模型擬合程度越好?？捎檬剑?）作為方差σ2的估計(jì)：

1.2.1 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

為了考察K與X1，X2，…，Xp－1之間是否具有線性相關(guān)的關(guān)系，需要檢驗(yàn)假設(shè)［10］H0：β1＝β2＝…＝βp－1＝0，如果在顯著性水平α（文中取0.05）下拒絕H0，則認(rèn)為整體回歸效果顯著，否則認(rèn)為整體回歸效果不顯著。運(yùn)用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的regress命令實(shí)現(xiàn)線性回歸的計(jì)算（［b，bint，r，rint，stats］＝regress（K，X，α））。命令中b為回歸系數(shù)點(diǎn)的估計(jì)值，即b＝＾β；bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)；r與rint分別為殘差及其置信區(qū)間；stats作為檢驗(yàn)回歸模型是否顯著［11］的統(tǒng)計(jì)量，包含3個(gè)值：R2（R為相關(guān)系數(shù)）、F值和與F對(duì)應(yīng)的概率P。R2越接近1，說明回歸方程越顯著；F＞Fα（p，n－p）時(shí)拒絕H0，F(xiàn)越大，說明回歸方程越顯著；P＜α?xí)r，拒絕H0，回歸模型成立。根據(jù)以上方法可以確定一個(gè)K與X1，X2，…，Xp－1的顯著性相關(guān)的線性回歸方程。

1.2.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

在回歸方程顯著性檢驗(yàn)被拒絕后，對(duì)每個(gè)影響因素逐一進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)［10，12］，對(duì)給定的i（1≤i≤p－1）檢驗(yàn)假設(shè)Hi：βi＝0，因?yàn)楫?dāng)Hi成立時(shí)，式（5）成立：

其中：ci，i為矩陣Cp×p＝（XTX）－1的第i個(gè)對(duì)角線上的元素；tn－p可以通過查表［12］得到。所以，對(duì)給定的顯著性水平α，當(dāng)時(shí)，就拒絕假設(shè)Hi，否則就不拒絕假設(shè)Hi。如果經(jīng)過檢驗(yàn)，拒絕假設(shè)Hi，就認(rèn)為影響因素xi對(duì)K有顯著影響，通過該過程，可以確定對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)有顯著影響的因素。

由于模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確程度受預(yù)測樣本和建模樣本之間相關(guān)性的影響，因此模型求解出的線性回歸方程較適用于與建模樣本滑坡的地質(zhì)條件類似的滑坡。本文研究對(duì)象為工程地質(zhì)條件相近的2個(gè)滑坡：官家滑坡是工程滑坡 ，新昌下山滑坡是自然滑坡。首先利用官家滑坡進(jìn)行建模，得到線性回歸方程。基于生成的模型，利用與官家滑坡工程地質(zhì)條件相近的新昌下山滑坡對(duì)模型準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 模型構(gòu)建估算檢驗(yàn)

模型構(gòu)建時(shí)選取的研究區(qū)域?yàn)楣偌一拢湮挥邶堺惛咚俟俘堄味喂偌掖甯浇?，滑坡區(qū)屬丘陵區(qū)，海拔約80～150m，坡體形態(tài)為上陡中緩下陡，滑坡體的平面投影面積達(dá)18.8×104m2，滑坡體的總體積為323.5×104m3，屬于大型土質(zhì)滑坡?；碌墓こ痰刭|(zhì)平面圖如圖1所示。由于公路建設(shè)涉及坡腳開挖以及連續(xù)降雨的作用，滑坡體出現(xiàn)了變形破壞跡象，坡體上拉張和鼓脹裂縫發(fā)育，前緣局部出現(xiàn)坍塌的現(xiàn)象：滑坡區(qū)北部前緣變形破壞跡象明顯，滑區(qū)中部后緣附近的排水溝和前緣的護(hù)坡墻都出現(xiàn)新的變形，南部前緣有局部坍塌現(xiàn)象。該滑坡經(jīng)過治理目前已處于穩(wěn)定狀態(tài)。

滑區(qū)地層從老到新為早元古代龍游巖群全旺巖組（Pt1qw）、侏羅系上統(tǒng)西山頭組（J3x）、高塢組（J3g）與第四系殘坡積（Qel－dl）地層，滑區(qū)出露并廣泛分布有殘坡積層；地下水類型為松散孔隙水和基巖裂隙水，孔隙水賦存于殘坡積層中，裂隙水賦存于基巖風(fēng)化節(jié)理裂隙中?；w組成物質(zhì)為殘坡積含黏性土碎石，含碎石黏土及全風(fēng)化基巖等。選取官家滑坡區(qū)域內(nèi)的14個(gè)工程地質(zhì)剖面進(jìn)行分析，圖2為滑坡區(qū)北部區(qū)域典型的地質(zhì)剖面圖，圖3為滑坡南部區(qū)域的典型地質(zhì)剖面圖。

2.1 影響滑坡穩(wěn)定性因素確定

在滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過程中，影響因素的選取應(yīng)考慮滑坡巖土體的基本物理參數(shù)、滑坡體的結(jié)構(gòu)和地下水的作用等。參照徐興華等［13］、許建聰?shù)龋?4］、朱向東等［15］選取滑體重度（x1）、滑面傾角（x2）、滑面長度（x3）、水力坡度（x4）、浸水面積（x5）、內(nèi)聚力（x6）、內(nèi)摩擦角（x7）7個(gè)反映滑坡實(shí)際地質(zhì)條件的因素作為與滑坡穩(wěn)定性相關(guān)的影響因素。各地質(zhì)剖面的參數(shù)如表1所示，其中，x1、x3和x5是基于滑坡地質(zhì)剖面分塊的累加值，x2為基于滑面長度的加權(quán)均值，x4取實(shí)測水力坡度的反正切值，x6和x7是經(jīng)過室內(nèi)試驗(yàn)和反算測得。根據(jù)式（2）對(duì)參數(shù)進(jìn)行歸一化變換消除數(shù)據(jù)值大小的影響后構(gòu)建回歸模型。

圖1 官家滑坡工程地質(zhì)平面圖Fig.1 Engineering geological map of Guanjia landslide

圖2 官家滑坡北部區(qū)域地質(zhì)剖面圖Fig.2 Typical geological section in the northern region of Guanjia landslide

圖3 官家滑坡南部區(qū)域地質(zhì)剖面圖Fig.3 Typical geological section in the southern region of Guanjia landslide

2.2 模型估算和檢驗(yàn)

2.2.1 回歸方程的確定及顯著性檢驗(yàn)

利用表1中的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行求解，用最小二乘法求得β的最小二乘估計(jì)為

殘差平方和：Q＝0.007 8，Q值比較小，反映了實(shí)際數(shù)據(jù)與所建立模型的擬合程度較好。據(jù)式（4）得＾σ2＝0.001 3。運(yùn)用Matlab對(duì)回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)回歸模型統(tǒng)計(jì)量stats的3個(gè)數(shù)值R2、F值和與F對(duì)應(yīng)的概率P分別為：R2＝0.951 0，接近于1；F＝16.622 5＞F0.05（8，6）＝4.15；與F對(duì)應(yīng)的概率P＝0.001 6＜α。

統(tǒng)計(jì)量stats的3個(gè)數(shù)值表明模型確立的回歸方程顯著，穩(wěn)定系數(shù)與各個(gè)影響因素的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較密切，模型所確定的回歸方程的擬合程度較好。由此可以初步確定K與確定的7個(gè)影響因素之間的回歸方程為

表1 地質(zhì)剖面參數(shù)及穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算值Table 1 Parameters of geological profiles and the calculation value of stability coefficient

將所選取的14組研究對(duì)象中各影響因素的值代入（6）式，如圖4所示，求解出其穩(wěn)定系數(shù)的模型值，并與穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比參照。從圖中可以看出，利用本文中模型建立的線性回歸方程得到的穩(wěn)定性系數(shù)的預(yù)測值與計(jì)算值接近，差異度小于5%，從而可以說明此線性回歸方程對(duì)樣本的擬合程度比較好，可以描述出穩(wěn)定性系數(shù)與各影響因素之間的線性回歸關(guān)系。

圖4 穩(wěn)定性系數(shù)預(yù)測值與計(jì)算值對(duì)比關(guān)系圖Fig.4 Comparison between predicted FOS and calculation FOS

2.2.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

根據(jù)式（5）計(jì)算｜Ti｜，查表［12］得t0.025（6），所得的結(jié)果如表2所示。

表2 回歸系數(shù)的方差分析表Table 2 Analysis of variance of the regression coefficient tables

從表2中可以得出對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)K有顯著性影響的因素為水力坡度、浸水面積和滑體重度。在實(shí)際的滑坡中滑動(dòng)面的傾角和滑面長度一般是固定的，巖土體飽水時(shí)滑體的重量會(huì)增加，同時(shí)導(dǎo)致內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角降低，地下水位升高時(shí)也會(huì)使滑面浸水面積和水力坡度升高，造成滑坡穩(wěn)定性降低。由此可見，在滑坡整體穩(wěn)定性計(jì)算中地下水的作用尤其重要，對(duì)土質(zhì)滑坡進(jìn)行工程治理時(shí)要特別注意排水，在降雨量較大時(shí)要加強(qiáng)監(jiān)測，并且做好預(yù)警工作。

3 模型應(yīng)用效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型求解出的回歸方程式（5）的準(zhǔn)確性，選取工程地質(zhì)條件相近的新昌下山滑坡進(jìn)行分析?；挛挥谛虏h城南偏西約30km回山鎮(zhèn)下山行政村，滑坡區(qū)屬低山丘陵區(qū)，海拔302～405m。斜坡自然坡度一般為25°～40°，地形呈階梯狀，階梯間高差多為8～20m，個(gè)別達(dá)30～35m?；麦w的平面投影面積達(dá)25.25×104m2，最大滑體厚度達(dá)60.00m，平均滑體厚度33.92m，滑坡體的總體積為825×104m3，淺部滑體的體積為215×104m3，屬于大型滑坡。

滑坡區(qū)出露的地層為侏羅系上統(tǒng)西山頭組（J3x）、上新統(tǒng)嵊縣群銅嶺祝組（N2t）和第四系（Q）?；w組成物質(zhì)主要為含粉黏粒碎石土、含碎石粉質(zhì)黏土和碎石土，滑坡區(qū)淺層地下水為松散巖類孔隙水，地下水具有季節(jié)性特征；深部地下水主要為承壓水。新昌下山滑坡工程地質(zhì)平面圖如圖5所示。AA’，BB’，CC’分別為進(jìn)行地質(zhì)勘探的3個(gè)工程地質(zhì)剖面?；麓嬖跍\部和深部多個(gè)滑動(dòng)面，滑坡的滑動(dòng)變形既有整體性的深部蠕動(dòng)也有淺部的蠕滑，滑面的形態(tài)特征是后緣陡峭，中前緣平緩，滑坡區(qū)域的典型的地質(zhì)剖面圖如圖6所示。深部蠕動(dòng)是由于承壓水的作用而產(chǎn)生的，不在構(gòu)建模考慮范圍中。

新昌下山滑坡淺層滑動(dòng)與官家滑坡具有相同的破壞機(jī)制，滑體具有十分相似的巖土物質(zhì)組成和滑體結(jié)構(gòu)，其變形破壞機(jī)制如圖7所示［16］。滑體組成物質(zhì)為含黏性土碎石，碎塊石之間充填粉質(zhì)黏土、角礫等；碎塊石形成骨架，表層堆積、結(jié)構(gòu)松散，具有大孔隙比、強(qiáng)滲透性和容易變形等特點(diǎn)，基于此，滑體內(nèi)形成了地下水管網(wǎng)滲流系統(tǒng)。在人為因素以及降雨和地下水的作用下，滑坡發(fā)生緩慢的變形破壞，此過程持續(xù)發(fā)展導(dǎo)致管網(wǎng)滲流系統(tǒng)發(fā)生破壞，因而使滑體內(nèi)水文地質(zhì)條件發(fā)生改變，地下水位快速上升、巖土飽水區(qū)域擴(kuò)大、孔隙水壓力提高、滑體增重、滑面上巖土體強(qiáng)度降低，從而使滑坡穩(wěn)定性不斷降低，滑坡容易出現(xiàn)失穩(wěn)破壞。

圖5 新昌下山滑坡工程地質(zhì)平面圖Fig.5 Engineering geological map of Xinchang Xiashan landslide

圖7 滑坡變形破壞機(jī)制［16］Fig.7 Mechanism of deformation and damage of the landslides［16］

對(duì)新昌下山滑坡淺部滑面巖土體利用本模型進(jìn)行分析，對(duì)AA’，BB’，CC’剖面的淺部滑動(dòng)面進(jìn)行參數(shù)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列于表3。將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化變換，并代入公式（6）進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果和傳遞系數(shù)法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果列于表3。分析結(jié)果表明，利用本文模型計(jì)算得到的新昌下山滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)與傳遞系數(shù)法和GeoStudio軟件中的SLOPE／W模塊計(jì)算結(jié)果十分接近，差異度小于5%，證明該模型良好，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確，據(jù)此求解出的方程可用于此種工程地質(zhì)條件的自然滑坡。

將新昌下山滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)加權(quán)取平均值后得到穩(wěn)定性系數(shù)為0.965～1.078?；略谟昙臼艿叵滤饔茫浞€(wěn)定性系數(shù)會(huì)從旱季時(shí)的1.078下降到0.965左右，坡體會(huì)產(chǎn)生一定的蠕滑變形；而旱季時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)上升，坡體又處于近穩(wěn)定狀態(tài)，坡體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，介于穩(wěn)定與較不穩(wěn)定之間［17］，不會(huì)發(fā)生大規(guī)模的快速滑動(dòng)破壞。監(jiān)測報(bào)告中的測斜儀監(jiān)測數(shù)據(jù)也表明上部滑體有一定的蠕滑變形；滑坡區(qū)宏觀變形跡象明顯，坡體上比較有代表性的有24條裂縫，后緣拉張裂縫形成凹陷地帶，如圖8所示。目前需要在雨季尤其是降雨量比較大的時(shí)段加強(qiáng)監(jiān)測，做好預(yù)警預(yù)報(bào)工作。

表3 新昌下山滑坡地質(zhì)剖面參數(shù)及穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Parameters of geological profiles and the calculation value of stability coefficient of Xinchang Xiashan landslide

圖8 滑坡后緣拉張裂縫形成的滑坡洼地Fig.8 Depression owing to deformation of extensional cracks on the back edge of the landslide

4 結(jié)論

針對(duì)碎石土滑坡穩(wěn)定性分析問題構(gòu)建了一元多重屬性回歸模型，模型參數(shù)選取利用現(xiàn)場多測點(diǎn)的實(shí)測資料，試驗(yàn)和反算結(jié)果，相對(duì)減少了主觀判斷，使分析和評(píng)價(jià)更貼近實(shí)際，真實(shí)可靠。本文研究基于官家滑坡的14個(gè)工程地質(zhì)剖面，并利用新昌下山滑坡進(jìn)行模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證，研究得到如下結(jié)論。

1）利用官家滑坡構(gòu)建的模型得到了穩(wěn)定性系數(shù)的線性回歸方程，并經(jīng)過新昌下山工程實(shí)例驗(yàn)證，證明模型良好，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確。據(jù)此求解出的回歸方程可用于此種工程地質(zhì)條件的工程和自然滑坡。

2）利用模型得出對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)K有顯著性影響的因素為水力梯度、浸水面積和滑體重度。結(jié)合邊坡的實(shí)際地質(zhì)狀況得出地下水對(duì)碎石土滑坡穩(wěn)定性有顯著的影響，此結(jié)論有助于開展滑坡災(zāi)害預(yù)警預(yù)報(bào)工作和進(jìn)行有效的工程治理。

3）基于碎石土類滑坡這一特定工程地質(zhì)條件的滑坡，模型以及計(jì)算得到的線性回歸方程對(duì)其他具有不同工程地質(zhì)條件滑坡的可行性以及適用性有待進(jìn)一步研究。

4）新昌下山滑坡介于穩(wěn)定與較不穩(wěn)定狀態(tài)之間，不會(huì)發(fā)生大規(guī)模的快速滑動(dòng)破壞，在雨季尤其是降雨量比較大的時(shí)段應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)測，及時(shí)做好預(yù)警預(yù)報(bào)工作。

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