基于非等間隔GM（1，1）模型的固體電樞初速預(yù)測(cè)

張 祎，楊春霞，李貞曉，栗保明

（南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210094）

固體電樞初速的一致性和穩(wěn)定性是衡量電磁軌道炮發(fā)射性能的重要指標(biāo)之一。隨著發(fā)射次數(shù)的增加，發(fā)射環(huán)境（如軌道磨損、電樞轉(zhuǎn)捩、身管形變等）向著不利于電樞初速保持一致和穩(wěn)定的方向發(fā)展。固體電樞電磁軌道炮發(fā)射系統(tǒng)復(fù)雜，影響發(fā)射的因素很多，而且在發(fā)射過程中因素之間相互影響作用，作用關(guān)系不明確；發(fā)射過程受到強(qiáng)電磁場(chǎng)的作用，只能借助間接的方法獲取特征參數(shù)，因此所得到的信息是不完全的。而灰色理論[1]恰恰能解決“貧信息”、“少數(shù)據(jù)”情況下系統(tǒng)性能分析的不足。其中GM（1，1）模型在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用是最為廣泛的，在不同的領(lǐng)域中研究者們先后對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)[2－7]，在不同程度上提高了預(yù)測(cè)精度。

在固體電樞初速影響因素分析的基礎(chǔ)上，本文采用原始數(shù)據(jù)光滑變換和背景值的積分變換組合的方法對(duì)經(jīng)典非等間隔離散GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了改進(jìn)，在只調(diào)整固體電樞外直徑的條件下，對(duì)小口徑固體電樞電磁軌道炮連續(xù)發(fā)射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)，并據(jù)此對(duì)固體電樞初速一致性進(jìn)行了分析。

1 電磁軌道炮固體電樞初速主要影響因素分析

美軍研究表明彈丸速度達(dá)到2～3km/s就可以滿足現(xiàn)代常規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)的需求，在這樣的速度范圍內(nèi)，固體電樞比等離子體電樞具有更高的能量效率和更好的作用性能，因此一直以來都是工程研究的重點(diǎn)，其中C型電樞是電磁軌道炮常用的固體電樞結(jié)構(gòu)形式[8]。隨著彈丸設(shè)計(jì)、軌道設(shè)計(jì)和發(fā)射連續(xù)性問題的解決，固體電樞電磁軌道發(fā)射技術(shù)的工程化應(yīng)用研究正在如火如荼地進(jìn)行，而發(fā)射裝置的穩(wěn)定性和固體電樞初速的精度就成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)。

影響固體電樞發(fā)射精度的原因主要有：轉(zhuǎn)捩、幾何誤差、熱誤差、載荷誤差、振動(dòng)誤差、剛度誤差等，因果關(guān)系如圖1所示。

圖1 電磁軌道炮誤差源因果圖

國(guó)內(nèi)外公開發(fā)表的文獻(xiàn)主要針對(duì)固體電樞電磁軌道發(fā)射過程中出現(xiàn)的個(gè)別問題（如電樞轉(zhuǎn)捩、軌道刨削、速度趨膚效應(yīng)、焦耳熱、接觸電阻等），開展針對(duì)性的理論研究、仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量。筆者利用灰熵關(guān)聯(lián)法[9]和灰色模型研究了電磁軌道發(fā)射中各因素的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)發(fā)射系統(tǒng)的影響，但是發(fā)射過程十分復(fù)雜而且影響因素眾多，因此在電磁軌道發(fā)射實(shí)驗(yàn)過程中，需要對(duì)影響精度和穩(wěn)定性的因素的作用進(jìn)行系統(tǒng)分析和研究。由于固體電樞過盈量對(duì)電樞初速的影響非常大，因此本文將進(jìn)一步研究過盈量對(duì)電樞初速一致性的影響。

2 固體電樞初速一致性分析

2.1 非等間隔離散GM（1，1）模型的改進(jìn)

由于發(fā)射系統(tǒng)具有很強(qiáng)“灰色”，因此下面將利用灰色理論中的預(yù)測(cè)能力對(duì)固體電樞初速的一致性進(jìn)行分析。由于電磁軌道炮的發(fā)射過程是離散的，且每次的發(fā)射使用的電樞是不完全一致的，因此使用非等間隔離散GM（1，1）模型對(duì)固體電樞實(shí)測(cè)發(fā)射速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文在經(jīng)典離散非等間隔 GM（1，1）模型[2]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下改進(jìn)：

①原始序列光滑處理。原始數(shù)據(jù)的光滑特性是影響灰色模型預(yù)測(cè)精度的重要因素之一[10]。為了使振蕩序列更為光滑，采用對(duì)數(shù)－冪函數(shù)數(shù)據(jù)變換方法[6]：

式中：x（0）（ki）為非等間距原始數(shù)據(jù)序列的第ki個(gè)數(shù)值，間距Δki＝ki－ki－1≠const，i＝1，2，…，n，冪指數(shù)S∈[0.7，1）。

②背景值處理。模型中的背景值是t軸上[ki－1，ki]區(qū)間內(nèi)曲線x（1）（t）與t軸所圍的面積。傳統(tǒng)的背景值z(mì)（1）（ki）為圖1中的梯形面積，其構(gòu)造公式 為：，其中，x（1）（ki）為非等間距x（0）（ki）的一次累加生成序列，這與實(shí)際x（1）（t）與t軸所圍面積誤差較大，誤差為圖2中的陰影部分，因此采用積分形式重構(gòu)背景值[4]。

圖2 傳統(tǒng)背景值誤差源

背景值的計(jì)算公式[11]為

下面將根據(jù)改進(jìn)的非等間隔灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行小口徑電磁軌道炮發(fā)射實(shí)驗(yàn)固體電樞初速的預(yù)測(cè)。

2.2 小口徑固體電樞電磁軌道炮初速預(yù)測(cè)

以20mm口徑固體電樞增強(qiáng)型雙軌坡膛式電磁軌道炮為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，放電模塊為6個(gè)，模塊電感40μH，電容1 200μF，充電電壓8kV，電樞質(zhì)量6.24g。在實(shí)驗(yàn)過程中保持所有參數(shù)不變，固體電樞的直徑的制造范圍為（20.0±0.06）mm，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果見表1，其中，d（0）為電樞直徑，v（0）為電樞實(shí)測(cè)初速。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

將表1中1～5次的數(shù)據(jù)作為建模樣本建立非等間隔GM（1，1）模型。首先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行對(duì)數(shù)－冪函數(shù)變換和歸一化處理，數(shù)據(jù)變換后列于表2，其中，d（1），v（1）分別為歸一化處理后的電樞直徑和電樞實(shí)測(cè)初速。

表2 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

得到v（1）（ki）的估計(jì)值（ki）為

將（ki）還原后，電樞實(shí)測(cè)初速v（0）、擬合速度（0）及兩者相對(duì)誤差e見表3。

表3 非等間隔GM（1，1）模型擬合速度與相對(duì)誤差

采用關(guān)聯(lián)度R、后驗(yàn)差C和小誤差概率P對(duì)模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)參見文獻(xiàn)[1]。本文中所建的非等間隔GM（1，1）模型的精度計(jì)算結(jié)果為：C＝0.265 6，P＝1，R＝0.668 5，擬合值最大相對(duì)誤差小于0.3%，因此該模型擬合精度較高，可用于所研究發(fā)射系統(tǒng)固體電樞速度的預(yù)測(cè)。

對(duì)表1中第6、第7次的發(fā)射進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表4。

表4 非等間隔GM（1，1）模型預(yù)測(cè)速度與相對(duì)誤差

從預(yù)測(cè)結(jié)果和測(cè)得速度的相對(duì)誤差可以看出該模型的預(yù)測(cè)精度較高，達(dá)到99.6%。

2.3 結(jié)果分析

由表3和表4，得到速度實(shí)測(cè)值與擬合值以及用改進(jìn)的非等間隔離散GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的電樞速度對(duì)比曲線，如圖3所示。

圖3 速度實(shí)測(cè)值與擬合值、預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

從圖3曲線分布可以看出非等間隔GM（1，1）模型計(jì)算的結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)一致，只是曲線的變化趨勢(shì)較為平緩，尤其是在預(yù)測(cè)階段。

從式（3）可以看出，系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)為1.006 5，這說明固體電樞直徑對(duì)速度的發(fā)展是起促進(jìn)作用的。假設(shè)在第7發(fā)之后固體電樞直徑取作｛20.052，20.048，20.05，20.054，20.056｝，根據(jù)本文所建模型得到預(yù)測(cè)的電樞速度值為｛2 129.7，2 128.7，2 129.5，2 129.5，2 127.6｝。圖4給出了電樞直徑與初速預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分布曲線。

圖4 電樞直徑與初速預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分布曲線

從圖4可以看出，在不改變其它參數(shù)的條件下，增加電樞直徑意味著電樞和軌道間的接觸電阻減小，這對(duì)于提高發(fā)射穩(wěn)定性和一致性是非常有利的；但是隨著發(fā)射次數(shù)的增加，僅僅改變電樞直徑將不能彌補(bǔ)發(fā)射環(huán)境惡化帶來的負(fù)面影響，需要整體調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，例如增加電樞質(zhì)量、提高充電電壓等，而這一系列的改進(jìn)措施都可以借助預(yù)測(cè)模型進(jìn)行時(shí)間點(diǎn)的確定，但此項(xiàng)工作需要發(fā)射實(shí)驗(yàn)的配合，在接下來的研究中將繼續(xù)深化此項(xiàng)工作。

3 結(jié)論

針對(duì)固體電樞電磁軌道炮發(fā)射的一致性和穩(wěn)定性問題，本文以小口徑發(fā)射系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究了固體電樞直徑變化對(duì)初速一致性的影響。通過對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型現(xiàn)有改進(jìn)方法的總結(jié)和組合，本文采用原始數(shù)據(jù)光滑處理和背景值積分構(gòu)造相結(jié)合的方法對(duì)離散非等間隔GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了改進(jìn)，并利用該模型對(duì)（20.0±0.06）mm直徑范圍內(nèi)的電樞速度進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)，精度均達(dá)到99.6%以上；利用所建模型獲得了今后實(shí)驗(yàn)時(shí)電樞直徑的變化規(guī)律，根據(jù)該變化規(guī)律可以實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)的匹配方案，這在一定程度上有助于提高發(fā)射的穩(wěn)定性。該方法的應(yīng)用為解決固體電樞電磁軌道炮發(fā)射實(shí)驗(yàn)中電樞直徑隨機(jī)變化對(duì)電樞速度的影響提供了一種有效的預(yù)測(cè)分析方法。

在目前固體電樞電磁軌道炮發(fā)射研究中，由于影響電樞初速的因素繁多且作用關(guān)系不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描述，因此利用灰色預(yù)測(cè)模型研究實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)電樞初速的影響，作為一種新的研究方法對(duì)電磁軌道發(fā)射機(jī)理的了解是有現(xiàn)實(shí)意義的。

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