基于主成分分析與譜分析的福建省房地產(chǎn)周期實證研究

鄭明賦

(福建農(nóng)林大學經(jīng)濟與管理學院，福建福州350002)

研究房地產(chǎn)周期的首要步驟是識別及證實其實際存在性。國外很早便對房地產(chǎn)周期進行系統(tǒng)研究，且對房地產(chǎn)周期的實證研究也較為深入。如Grebler等對美國房地產(chǎn)總體、住宅、私人和公共建筑進行研究時發(fā)現(xiàn)，在1950－1978年存在4個非住宅和6個住宅的房地產(chǎn)周期[1];Brown在分析美國家庭住宅1968－1983年的銷售情況時發(fā)現(xiàn)，房地產(chǎn)周期在消除了季節(jié)影響和趨勢影響之后依然存在[2];Pritchett在研究美國1967－1982年經(jīng)濟周期對房地產(chǎn)周期投資的影響時也證明了房地產(chǎn)周期波動的存在[3]。

我國對房地產(chǎn)周期的研究起步較晚，隨著越來越多的學者對房地產(chǎn)周期性進行系統(tǒng)全面分析，目前國內(nèi)學者在房地產(chǎn)周期的存在性上已達成共識，但是不同學者在房地產(chǎn)周期的實證研究中就選擇何種指數(shù)及應用何種研究方法上并未達成一致看法。(1)在指數(shù)選擇方面，國內(nèi)學者在單項指標，擴散指數(shù)以及合成指數(shù)等3種方式上選擇有所不同。(2)在研究方法上，主要表現(xiàn)在對時間序列進行觀察、分析和解釋過程中，不同學者在時域分析法和頻域分析法(譜分析法)上選擇不同。

筆者認為在指數(shù)的選擇上，單項指標反映房地產(chǎn)周期波動的信息過于單一;而擴散指數(shù)僅能從時間上考慮收縮和復蘇的速度，并沒能反映出周期波動收縮的深度和復蘇的力度;與這2種指標相比，合成指數(shù)因其保留多種指標大多數(shù)的信息，且從各個側面更好地反映房地產(chǎn)周期而更具優(yōu)勢。在研究方法上，時域方法所衡量的是各頻率分量共同疊加后的結果;而譜分析方法屬于頻域分析，該方法視時間序列中的各頻率分量互不相關，借助傅立葉變換等手段分解出各頻率分量，并通過計算相應的譜密度函數(shù)來衡量各分量的相對重要性，利用時間序列中存在的主要頻率分量來分析時間序列，從而可以更好地觀察、分析和解釋經(jīng)濟變量的周期波動特征。因此，筆者利用主成分分析法合成周期指數(shù)和譜分析法識別周期相結合的方式來實證研究福建省房地產(chǎn)周期。

一、主成分分析與譜分析的基本原理

(一)主成分分析的基本原理

主成分分析法是一種利用降維的思想，在損失很少信息的前提下，通過對原始變量相關矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結構關系的研究，并對n個原始變量進行一系列的線性組合，最終得到小于n的m個綜合指標的多元統(tǒng)計方法[4]。主成分分析法的計算步驟如下。

1.數(shù)據(jù)標準化處理。由于各指標存在不同的量綱和數(shù)量級導致各指標數(shù)據(jù)不能進行比較，因此，需要將各指標的原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，以消除其量綱和數(shù)量級上的差異，使其更具有可比性。

2.樣本相關系數(shù)矩陣的計算。計算出經(jīng)標準化處理后的樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣R為:

4.選擇m個主成分。其中m為小于指標總數(shù)p的非負正整數(shù)，m的數(shù)值依據(jù)累計貢獻率確定。其中，利用公式…，p)計算出累積至第m個指標的累積貢獻率αac，當αac≥80%時確定主成分個數(shù)m，此時主成分線性組合為

5.計算總得分。根據(jù)上述計算所確立的參數(shù)，計算房地產(chǎn)周期波動合成指數(shù)函數(shù)為:αkYik。

(二)譜分析的基本原理

譜分析法作為觀察、分析和解釋經(jīng)濟變量的周期波動特征的一種有效工具，其基本原理是該方法視時間序列中的各頻率分量彼此間互不相關，借助傅立葉變換等手段將時間序列分解出各頻率分量，并對分解出的各頻率分量以譜密度函數(shù)賦值的方式來衡量相對重要性，據(jù)此找出序列中存在的主要頻率分量來分析和確定周期長度[5]。

根據(jù)譜分析理論，對于一個平穩(wěn)時間序列Yt(t=1，2，…，N)，可以用傅立葉級數(shù)將其展開為:Yt=2，…，M)，其中 t為時間指數(shù)(t=1，2，…，N);N 為時間序列樣本容量，且N=2M;樣本容量的倒數(shù)為頻率1/N;m/N為1/N頻率為基波的第m次諧波;εt為隨機擾動項。

三、福建省房地產(chǎn)周期識別的實證研究

實證研究中，筆者首先采用主成分分析法確定周期的合成指數(shù);其次，對周期合成指數(shù)的增長率經(jīng)HP濾波數(shù)據(jù)預處理，利用譜密度函數(shù)來分析合成指數(shù)的各主要頻率分量，并根據(jù)譜峰值來識別周期。

(一)指標選擇及數(shù)據(jù)來源

筆者根據(jù)房地產(chǎn)周期理論，綜合考慮數(shù)據(jù)的可獲性，選取國內(nèi)生產(chǎn)總值X1、房地產(chǎn)開發(fā)投資額X2、社會固定資產(chǎn)投資額X3、商品房施工面積X4、商品房竣工面積X5、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X6、商品房銷售面積X7、商品房銷售平均價格X8等8個指標作為房地產(chǎn)周期波動實證研究的指標體系。其中，商品房銷售平均價格=商品房銷售額/商品房銷售面積，數(shù)據(jù)為1991－2011年福建省各指標的統(tǒng)計數(shù)值(表1)。

(二)利用主成分分析法確定周期合成指數(shù)

筆者采用SPSS 11.5軟件對福建省房地產(chǎn)周期波動指標體系的8個指標進行主成分分析，得到以下結果(表2、表3和表4)。

第一主成分F1的表達式為:

F1=0.998X1+0.978X2+0.981X3+0.994X4+0.961X5+0.994X6+0.947X7+0.991X8。

繼而得到主成分合成指數(shù)CI的表達式為:

CI=96.211%*F1。

(三)利用譜分析法識別周期

1.數(shù)據(jù)預處理及平穩(wěn)性檢驗。由于筆者采用的是年度數(shù)據(jù)，不存在季節(jié)因素St，因此本文對CI增長率采取HP濾波方法剔除長期趨勢項Tt，得到周期循環(huán)項CSt，并對其進行ADF檢驗，結果顯示CSt為平穩(wěn)時間序列，具體檢驗結果見表5。

表1 福建省房地產(chǎn)周期合成指標體系(1991－2011)Table 1 Synthetic index system of real estate cycle in Fujian from 1991 to 2011

表2 總體方差解釋表Table 2 Total variance explained

表3 主成分載荷矩陣表Table 3 Component matrix

表4 福建省房地產(chǎn)周期波動第一主成分F1和合成指標CI值及CI增長率(1991－2011年)Table 4 First principal component F1，synthetic index CI and its growth rate in Fujian real estate cycle from 1991 to 2011

表5 周期循環(huán)項CSt平穩(wěn)性檢驗結果Table 5 Results of stationary test on cycle item CSt

2.確定截斷點M、頻率分量的個數(shù)m對應的頻率fm與周期pm。對譜密度值進行估計時，為使采用的估計值滿足漸進無偏與一致性的要求，須確定合理的截斷點M，及由M確定的窗函數(shù)所分辨的頻率分量的個數(shù)m。若截斷點M取值過大，則可能產(chǎn)生過多峰值的曲線;若取值較小，則可能使譜密度圖過于平滑。在譜分析中，當樣本容量N＜50時，取截斷點M=N/2(m=1，2，…，M)。本文實證中，樣本容量為20，故截斷點M取10，其中fm=m/10，pm=1/fm。

3.計算譜密度值。根據(jù)譜分析系數(shù)a^m和b^m以及譜密度I(fm)的計算公式，計算出譜密度值(表6)。

表6 各頻率分量對應的頻率、周期和譜密度值的計算結果Table 6 Results of frequency，cycle length and spectral density in each frequency component

4.繪制譜密度曲線，識別周期。根據(jù)表6繪制福建省房地產(chǎn)周期的譜密度曲線(圖1)。從圖1和表6可知，在周期為3.33年(即m=6)處的譜密度達到最高峰值152.219，在周期為10年時出現(xiàn)了第二高峰值(即m=2)，譜密度值為130.640，說明福建省房地產(chǎn)市場自1991年以來存在為期3.33年的主周期和10年的次周期。

圖1 福建省房地產(chǎn)周期的譜密度曲線Fig.1 Spectral density curve in Fujian real estate cycle

四、結論與討論

根據(jù)上述實證研究可知福建省房地產(chǎn)市場自1991年以來存在為期3.33年的主周期和10年的次周期。1923年，Kitchin在《經(jīng)濟因素中的周期與傾向》中提出經(jīng)濟中存在主要由企業(yè)庫存投資的暫時變化引起的短期周期波動，平均長度約為3.5年或40個月，該周期被稱為“存貨”周期或基欽周期[6]。福建省房地產(chǎn)的主周期為 3.33年，這與Kitchin提到的基欽周期的時間長度基本一致。因此，可以認為福建省房地產(chǎn)的主周期是由存貨變動引起的基欽周期。另外，Juglar認為固定資本的大規(guī)模更新會引起經(jīng)濟出現(xiàn)周期性的波動[7]，這種周期被稱為朱格拉周期，一般為9－10年。而福建省房地產(chǎn)存在一個10年的次周期，這與Juglar提出的中周期長度基本一致。因此，筆者認為福建省的次周期是由固定資本的大規(guī)模更新所引起的朱格拉周期。

針對房地產(chǎn)周期波動現(xiàn)象，政府、投資者以及房地產(chǎn)企業(yè)都應樹立正確的房地產(chǎn)周期波動意識，依據(jù)房地產(chǎn)業(yè)的周期性和波動性，科學地做出應對和防范措施。另外，福建省的基欽周期和朱格拉周期說明福建省房地產(chǎn)業(yè)周期運動的短中期特征。為更好地應對和減少周期波動帶來的不確定性和危害，房地產(chǎn)企業(yè)不僅應立足于企業(yè)價值鏈的價值增值環(huán)節(jié)，提升企業(yè)核心競爭力，增強自身抵抗能力;而且，房地產(chǎn)企業(yè)面對周期波動的行業(yè)環(huán)境變化時，還應實施與周期波動運行不同階段相適應的經(jīng)營策略，根據(jù)企業(yè)長遠發(fā)展目標對其組織和業(yè)務組合等經(jīng)營策略進行調(diào)整，及時規(guī)避周期波動的風險。

[1]GREBLER L，BURNS L S.Construction Cycles in the U-nited States Since World War II[J].Real Estate Economics，1982，10(2):123 －151.

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[7]王悅.譜分析方法及其在經(jīng)濟周期研究中的應用——以美國經(jīng)濟周期波動(1930－2009)的譜分析為例[J].財經(jīng)科學，2011(11):34－43.