多自由度雙柔性桿月壤取樣器

凌 云 宋愛國 盧 偉

(1東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)(2南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院,南京 210031)

月壤取樣是探月工程的重要任務(wù)之一．在實(shí)現(xiàn)月球表面軟著陸后,月球車需要通過取樣器進(jìn)行月壤的原位分析[1]．由于月球車體積和功率的限制,要求月球車車載取樣器具有很小的體積和功耗．

目前國內(nèi)外的一部分行星探測取樣器采用剛性取樣臂.剛性取樣臂可分為單桿結(jié)構(gòu)和多桿結(jié)構(gòu),前蘇聯(lián)“Luna 16”和美國“Luna 20”采用的是單桿式月球取樣臂[2]．美國“勇氣號”、“機(jī)遇號”火星取樣臂采用關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)[3],美國“勘測者號”月球取樣臂采用連桿結(jié)構(gòu)[4],美國NASA的LRFD(low reaction force drill)[5]和Honeybee Robotics公司設(shè)計(jì)的取樣臂[6]都采用了螺筒螺桿式結(jié)構(gòu),北京航空航天大學(xué)設(shè)計(jì)的多桿深層采樣器采用換桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行多桿對接[7]．上述取樣臂均是硬連接．還有的取樣器采用柔性引線為取樣頭供電,如日本“鼴鼠”取樣器[8]和NASA的USDC(ultrasonic/sonic driller/corer)取樣器[9-10]．

東南大學(xué)研制的小型單桿柔性月壤取樣器采用開口圓柱形薄殼桿作為取樣器的取樣臂,同時(shí)滿足了展開行程大、收縮體積小、重量輕、具有可實(shí)現(xiàn)定量月壤取樣與拋丟等優(yōu)點(diǎn)[11]．在上述研究基礎(chǔ)上又提出了一種基于柔性取樣臂的振動(dòng)取樣法[12],通過在取樣頭底部內(nèi)嵌振動(dòng)電機(jī)和小型加速度傳感器,提高了取樣效率并增大了鉆進(jìn)深度．但單桿柔性取樣臂的取樣鉆進(jìn)力比剛性取樣臂要小，因此本文在保留了小型單桿柔性月壤取樣器優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了雙柔性桿的多自由度月壤取樣器,彌補(bǔ)了單桿式柔性月壤取樣器的不足．

1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求

探月工程三期的預(yù)研要求是設(shè)計(jì)一種面向月球表層月壤取樣的取樣器.該取樣器的取樣臂展開行程達(dá)2 m,取樣旋轉(zhuǎn)角度不小于120°,傳送定位精度優(yōu)于5 mm．要求所設(shè)計(jì)的取樣器能夠在月壤表面以下50 mm取樣1500 g樣品,并放入返回艙內(nèi)返回地球．為了滿足預(yù)研要求,所設(shè)計(jì)的取樣器采用了剛性桿與柔性桿的結(jié)合,在保證工作范圍較大的同時(shí),兼有收縮體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)．

1.1 剛性臂設(shè)計(jì)

小型柔性取樣器具有收縮體積小、展開行程大和功耗低的特點(diǎn)[13],在空間取樣中具有非常明顯的優(yōu)勢．但取樣時(shí)隨著臂長增加,其本身穩(wěn)定性和鉆進(jìn)力會(huì)逐漸減少．為使柔性臂工作在穩(wěn)定可控范圍內(nèi),并滿足功能要求,設(shè)計(jì)中在取樣器末端加入了剛性臂結(jié)構(gòu)．

所設(shè)計(jì)的多自由度雙柔性桿取樣器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，剛性臂1的長度為35mm;剛性臂2的長度為150 mm;連接件的長度為150 mm．

為實(shí)現(xiàn)取樣后能將樣品送入返回艙,需利用剛性臂的展開行程．同時(shí),為了在120°范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)扇形區(qū)域取樣地點(diǎn)的可選,在柔性取樣臂結(jié)構(gòu)前加入了剛性臂3．柔性取樣臂采用開口圓柱形薄殼桿結(jié)構(gòu),以保證開口圓柱形薄殼桿始終處于側(cè)向受力的工作狀態(tài)．

圖1 多自由度雙柔性桿取樣器結(jié)構(gòu)

1.2 柔性臂設(shè)計(jì)

多自由度雙柔性桿月壤取樣器的設(shè)計(jì)繼承了小型卷簧式月壤取樣器的優(yōu)點(diǎn),采用柔性取樣臂作為主要展開機(jī)構(gòu),展開行程大、收縮體積小且重量輕[13]．考慮到取樣范圍大,取樣量要比月壤垂取指標(biāo)多,故對柔性桿的受力穩(wěn)定性和控制穩(wěn)定性比小型卷簧式月壤取樣器的要求高．這里采用雙柔性桿取樣臂結(jié)構(gòu),通過ANSYS縱向靜力學(xué)分析,雙柔性桿結(jié)構(gòu)的受力穩(wěn)定性和軸向承載力都比單桿強(qiáng),其側(cè)向抗彎能力也比單桿有較大提高．圖2為用ANSYS仿真的柔性臂在受到側(cè)向力作用時(shí)的彎曲變形．

在如圖2所示的雙柔性桿空間位置下,柔性桿的主要形變?yōu)閭?cè)向形變,與柔性桿姿態(tài)、長度、重力以及取樣頭重量有關(guān)．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，圖2所示的雙桿空間位置具有最好的縱向抗彎曲性能．

圖2 雙柔性桿的靜力學(xué)彎曲分析

柔性臂結(jié)構(gòu)主要由柔性桿收縮盒、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、柔性桿以及柔性臂基座組成，如圖3所示．2套柔性桿及其驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)呈對稱分布．柔性桿收縮盒中的主要部件恢復(fù)輪盤給柔性桿提供回縮的恢復(fù)力,使柔性桿始終處于向內(nèi)收縮的趨勢,確保柔性桿正常伸展與收縮．

圖3 柔性臂、收縮盒及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)

驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力由一個(gè)電機(jī)提供,通過直齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng),確保2對驅(qū)動(dòng)滾輪在取樣過程中始終處于同步狀態(tài)．這樣雙柔性桿處于受力對稱的狀態(tài),不易發(fā)生單桿彎折或雙桿偏折．驅(qū)動(dòng)滾輪由凸?jié)L輪和凹滾輪組成,直齒輪軸向連接凹滾輪,凹滾輪位置固定,凸?jié)L輪通過4個(gè)拉簧與凹滾輪一起夾緊柔性桿,使凹滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為柔性取樣桿的下鉆進(jìn)力．

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 坐標(biāo)系的建立與運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

所設(shè)計(jì)的帶有柔性結(jié)構(gòu)的取樣機(jī)械臂屬于開鏈連桿式關(guān)節(jié)型機(jī)器人,整體通過一系列關(guān)節(jié)和連接件實(shí)現(xiàn)．在每個(gè)連桿和連接件的關(guān)節(jié)處設(shè)定一個(gè)相應(yīng)的坐標(biāo)系,并通過其變換來描述這些坐標(biāo)系之間的相對位置和姿態(tài)．為了方便求解和簡化計(jì)算,將原點(diǎn)設(shè)置在第一旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處,多自由度雙柔性桿月壤取樣器一共建立了5個(gè)坐標(biāo)系,其中O0-x0y0z0為基坐標(biāo)系,O4-x4y4z4為固接于末端取樣頭上用于表述取樣頭位姿的坐標(biāo)系．

在建立的坐標(biāo)系基礎(chǔ)上,依據(jù)D-H規(guī)則(見表1),作如下定義:兩相鄰坐標(biāo)的Zi-1和Zi兩軸之間的夾角定義為αi,Zi-1和Zi兩軸之間的距離定義為ai,Xi和Xi+1兩軸之間的夾角定義為θi,Xi+1軸與Zi軸的交點(diǎn)在Zi坐標(biāo)軸上的值定義為di[14]．

表1 D-H規(guī)則參數(shù)表

表1中,a4為柔性取樣臂隨著d4變化時(shí)的柔性變量,它是d4的函數(shù)．

根據(jù)表1以及取樣臂連桿坐標(biāo)系可以求得各個(gè)連桿的變換矩陣:

(1)

式中,Dz表示沿Z軸的平動(dòng)位移量;Rx表示繞X軸的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)量;ci表示cosθi;si表示sinθi．第一、第二和第三轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)以及第四滑動(dòng)關(guān)節(jié)的變換矩陣可用式(1)獲得,繼而得到從基坐標(biāo)到末端坐標(biāo)的變換矩陣[14-15]:

(2)

式中,Nx=c1c2c3+s1s3,Ny=s1c2c3-c1s3,Nz=-s2c3;Ox=-c1s2,Oy=-s1s2,Oz=-c2;Ax=c1c2s3-s1c3,Ay=s1c2c3+c1c3,Az=-s2s3;Px=a4(c1c2c3+s1s3)+d4(c1c2s3-s1c3)-c1s2d3-s1d2,Py=a4(s1c2c3-c1s3)+d4(s1c2s3+c1c3)-s1s2d3+c1d2,Pz=-a4s2c3-d4s2s3-c2d3+d1.

2.2 加入柔性變量的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解要求由取樣頭端坐標(biāo)系的笛卡爾空間到關(guān)節(jié)空間的逆變換,以求出每個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角θi和滑動(dòng)關(guān)節(jié)的位移di．已知取樣頭末端的位姿矢量為

(3)

(4)

式中，b1=c1nx+s1ny，b2=-nz，b3=-s1nx+c1ny，b4=c1ox+s1oy，b5=-oz，b6=-s1ox+c1oy,b7=c1ax+s1ay，b8=-az，b9=-s1ax+c1ay,b10=-a4(c1nx+s1ny)-d4(c1ax+s1ay)，b11=a4nz+d4az，b12=a4(-s1nx+c1ny)-d4(-s1ax+c1ay).

計(jì)算式等號右邊為

(5)

由式(4)、(5)的(3,2)項(xiàng)相等,有-s1ox+c1oy=0,從而可得到θ1;由(1,3)、(2,3)項(xiàng)相等,有c1ax+s1ay=c2s3和-az=s2s3,從而可得到θ2;由(2,1)、(2,3)項(xiàng)相等,有-nz=s2c3和-az=s2s3,可以得到θ3;由(2,4)項(xiàng)相等,有a4nz+d4az=c2d3,可以得到d4．因此可以解得如下運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解和實(shí)際工作中各參數(shù)的范圍:

(6)

在式(6)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解中,可以看到a4是一個(gè)柔性變量．它的值隨著雙柔性桿的角度β、長度l的變化以及重力加速度g和取樣頭質(zhì)量m的變化而變化,如圖4所示．在試驗(yàn)中,設(shè)g=9.8m/s2,取樣頭質(zhì)量m=400g,因此柔性變量a4成為一個(gè)二元函數(shù),僅與雙柔性桿的長度、俯仰角度的變化有關(guān)．通過ANSYS的有限元理論分析和實(shí)際試驗(yàn)測量,得到了柔性桿在不同俯仰角度和不同臂長下的柔性變量值,如圖5所示．

圖4 柔性桿位姿圖解

通過二元二次函數(shù)的曲面擬合,得到柔性變量的函數(shù)為

a4=f(β,l)=5.0559β2+0.0274βl-
0.0098l-7.0588β+1.7222

(7)

式中,β=θ3,l=d4．當(dāng)β=45°,l=1000mm時(shí),曲面擬合的最大誤差為2.8485mm,滿足末端定位精度優(yōu)于5 mm的設(shè)計(jì)要求．

圖5 實(shí)測柔性變量與臂長、俯仰角度的關(guān)系

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 柔性取樣臂運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

通過Matlab的Robotics Toolbox對以上的取樣器運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真,加入柔性變量,并采用等間隔窮舉法求解并繪制多自由度雙柔性桿月壤取樣器的有效工作空間,如圖6所示．

圖6 多自由度雙柔性桿月壤取樣器的工作空間

由圖6可見,取樣器末端可以達(dá)到豎直方向-1000～1000 mm范圍內(nèi)任一點(diǎn),下錐形區(qū)域?yàn)槿宇^能夠到達(dá)的取樣區(qū)域,中間弧線為取樣完成后轉(zhuǎn)移的路徑,上錐形為轉(zhuǎn)移樣品能夠到達(dá)的范圍空間,該空間包含返回艙的開口位置．仿真工作空間覆蓋在豎直-1000 mm處平面上半徑為1 m的120°扇形區(qū)域,且無明顯的空洞存在,證明了機(jī)械設(shè)計(jì)的合理性．圖6的有效工作空間是在滿足柔性取樣臂始終處于最大抗彎曲狀態(tài)下取樣器能夠達(dá)到的工作空間,即滿足θ1=0°或θ1=180°時(shí)的工作空間．所以,為了防止柔性臂折彎,在樣品傳送過程中,當(dāng)θ1≠0°或180°時(shí)需保持滑動(dòng)關(guān)節(jié)d4=0．

3.2 柔性臂取樣試驗(yàn)

當(dāng)?shù)谝恍D(zhuǎn)關(guān)節(jié)角度θ1=0°時(shí),進(jìn)行表層月壤采樣試驗(yàn),取樣器的柔性臂在此位姿下能夠承受最大重力并具有最大的抗側(cè)彎性,如圖7所示．

試驗(yàn)證明,在圖7狀態(tài)下取樣器可以流暢準(zhǔn)確地進(jìn)行末端取樣頭的定位與粉塵物采集,末端定位精度優(yōu)于5 mm,取樣量可以達(dá)到1500 g．配合第一旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制,可以將采集到的樣品平穩(wěn)地傳送到高達(dá)2m的地方,滿足設(shè)計(jì)要求,這也證明了加入柔性變量的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制的準(zhǔn)確性和可靠性．柔性臂在臂長為700 mm時(shí)其水平最大承載力為1800 g(樣品質(zhì)量),滿足取樣要求,超過該值則柔性臂會(huì)發(fā)生可恢復(fù)性彎折．雙柔性桿在取樣長度為700 mm時(shí)能夠承受的最大軸向力為36.4 N,滿足工作需求．

圖7 多自由度雙柔性桿月壤取樣器實(shí)物

4 結(jié)語

針對探月三期月壤表面取樣的取樣器設(shè)計(jì)要求,設(shè)計(jì)了多自由度雙柔性桿月壤取樣器．取樣器同時(shí)由剛性臂和柔性臂組成,滿足了設(shè)計(jì)要求中工作行程大、收縮體積小的特點(diǎn)．為克服柔性桿鉆進(jìn)力小、抗側(cè)彎能力較弱的缺點(diǎn),采用雙柔性桿結(jié)構(gòu),以提高取樣器的穩(wěn)定性和可靠性．本文對多自由度雙柔性桿月壤取樣器進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,給出了正確有效的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制算法,同時(shí)考慮到雙柔性桿隨著桿長的變化會(huì)出現(xiàn)柔性形變,在運(yùn)動(dòng)學(xué)解中加入了柔性變量．試驗(yàn)證明,加入柔性變量的取樣器其運(yùn)動(dòng)學(xué)控制能夠滿足取樣的控制精度要求．

試驗(yàn)中,多自由度雙柔性桿月壤取樣器也存在一些問題,如驅(qū)動(dòng)方式的可靠性和柔性桿最大抗彎能力的標(biāo)定等,還需要作進(jìn)一步的理論研究和試驗(yàn)．

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