基于數(shù)字鎖相環(huán)控制的硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)

王曉雷 張印強(qiáng),3 楊 成 李宏生

(1東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京210096)(2東南大學(xué)微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210096)(3南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,南京 210009)

硅微陀螺儀具有體積小、成本低、功耗低、易于集成化等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于慣性技術(shù)測(cè)量和慣性導(dǎo)航等測(cè)控領(lǐng)域[1-2]．根據(jù)哥氏效應(yīng)原理,硅微陀螺儀的測(cè)量系統(tǒng)可分為驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)2個(gè)模態(tài),其中驅(qū)動(dòng)振動(dòng)是實(shí)現(xiàn)檢測(cè)模態(tài)測(cè)量輸入旋轉(zhuǎn)角速度的前提,同時(shí)決定著測(cè)量的精準(zhǔn)度．

由于受到溫度等外界環(huán)境的影響,驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率會(huì)發(fā)生漂移．為了保證驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率總是與驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率保持一致,通常采用閉環(huán)控制的方式對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率進(jìn)行控制．常用的控制方法有自激振蕩[3]和鎖相環(huán)控制[4]2種．自激振蕩需要準(zhǔn)確的360°移相形成自激環(huán)路,實(shí)現(xiàn)起來較為困難;同時(shí),用于實(shí)現(xiàn)解調(diào)的正交信號(hào)一般由驅(qū)動(dòng)檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)移相90°得到,精度較低．而鎖相環(huán)是基于相位控制的閉環(huán)控制系統(tǒng),可以同時(shí)產(chǎn)生正交的2路信號(hào),使用方便．但是,目前鎖相環(huán)多采用模擬電路實(shí)現(xiàn),容易出現(xiàn)失調(diào)誤差和器件老化等問題,且靈活性差．?dāng)?shù)字鎖相環(huán)由于采用軟件編程實(shí)現(xiàn),操作方便,易于修改和合成,更有利于實(shí)現(xiàn)高精度控制．

本文采用基于數(shù)字鎖相環(huán)的相位控制方案，對(duì)硅微陀螺儀的驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率進(jìn)行跟蹤和控制,并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方案的可行性．

1 硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)分析

線振動(dòng)式硅微陀螺儀由2個(gè)正交的二階機(jī)械振動(dòng)[5-6]構(gòu)成,可分別實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的功能,理想情況下可表示為

式中,m為振動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量;cx,cy分別為x方向和y方向上的阻尼系數(shù);kx,ky分別為x方向和y方向上的剛度;Fd為驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅度;ωd為驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率;Ωz為z軸旋轉(zhuǎn)角速度;t為時(shí)間．

對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)方程(1)求解,可得到驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)幅值和相位分別為

由式(3)可知,當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率相等(即ωd=ωnx)時(shí),驅(qū)動(dòng)模態(tài)獲得最大的能量轉(zhuǎn)換．由式(2)可知,當(dāng)輸入角速度Ωz不為0時(shí),增大驅(qū)動(dòng)振動(dòng)位移,可以提高檢測(cè)模態(tài)振動(dòng)的幅度,增加角速度的測(cè)量靈敏度．為了提高硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)的能量轉(zhuǎn)換效率和檢測(cè)靈敏度,必須設(shè)計(jì)專門的控制電路,在頻率上實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率相等,在相位上滿足φx=-90°．

由于溫度變化等外界因素的影響,硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率會(huì)發(fā)生偏移．以本實(shí)驗(yàn)室制造的硅微陀螺儀為例,當(dāng)溫度在-40～60 ℃內(nèi)變化時(shí),驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率變化量約為7 Hz．假設(shè)常溫時(shí)驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率為3 139.4 Hz,當(dāng)以固定的驅(qū)動(dòng)頻率進(jìn)行驅(qū)動(dòng)時(shí),溫度變化而導(dǎo)致的最大頻率誤差為2.23×10-3,故不能使驅(qū)動(dòng)信號(hào)工作在驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率點(diǎn)上．因此,為了保證驅(qū)動(dòng)信號(hào)以驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率驅(qū)動(dòng)硅微陀螺儀振動(dòng),必須采用閉環(huán)控制方式以保持驅(qū)動(dòng)頻率和驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率一致．由式(4)可知,當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率不等時(shí),驅(qū)動(dòng)振動(dòng)的相位也將發(fā)生偏移．通過正交解調(diào)的方法,能夠方便地解出相位．由此可知,利用相位判斷驅(qū)動(dòng)模態(tài)是否處于諧振狀態(tài)較容易實(shí)現(xiàn)．

2 基于PLL原理的頻率控制

2.1 鎖相環(huán)的基本原理

鎖相環(huán)是根據(jù)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的相位差來控制振動(dòng)信號(hào)頻率的一種閉環(huán)控制系統(tǒng),主要由鑒相器(PD)、環(huán)路濾波器(LPF)和壓控振蕩器(VCO)組成(見圖1)．其中,鑒相器用于比較輸入信號(hào)ui(t)和輸出信號(hào)uo(t)的相位關(guān)系,并生成含有相位差的信號(hào)ue(t);環(huán)路濾波器采用低通濾波器,濾掉鑒相器輸出中的高頻成分,得到穩(wěn)定的相位偏差信號(hào)uc(t);壓控振蕩器是電壓控制器件,根據(jù)輸入電壓的大小調(diào)整輸出信號(hào)的頻率．在鎖相環(huán)回路中,當(dāng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的相位不一致時(shí),由鑒相器和環(huán)路濾波器處理得到兩者的相位差信號(hào)．以相位差信號(hào)作為壓控振蕩器的控制信號(hào),及時(shí)調(diào)整壓控振蕩器輸出信號(hào)的頻率,使輸出信號(hào)uo(t)與輸入信號(hào)ui(t)的頻率保持一致．

圖1 鎖相環(huán)原理圖

2.2 硅微陀螺儀鎖相環(huán)的控制原理

根據(jù)鎖相環(huán)的基本原理,結(jié)合硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)的特性方程,構(gòu)建了控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率的鎖相環(huán)相位控制方案,其原理圖見圖2．圖中,Kvf為驅(qū)動(dòng)電壓到驅(qū)動(dòng)力的轉(zhuǎn)換系數(shù);Kxv為驅(qū)動(dòng)振動(dòng)位移到驅(qū)動(dòng)振動(dòng)電壓的轉(zhuǎn)換系數(shù)．

圖2 基于鎖相環(huán)控制的硅微陀螺儀原理圖

由硅微陀螺儀的原理可知,當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率相等時(shí),驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)的相位滯后于驅(qū)動(dòng)信號(hào)90°．通過采用正交乘法解調(diào)的方法[7-8]可以求出兩者的相位差．假設(shè)鎖相環(huán)輸入信號(hào)ui=cos(ωdt+θd),輸出信號(hào)uo=sinωdt,其中,θd為驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)的相位,即偏離驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率的相位．兩信號(hào)相乘可得解調(diào)信號(hào)up,即

式(5)中包含了2倍頻信號(hào)和含有相位信息的直流偏置信號(hào),若通過低通濾波器濾除掉高頻,則可得到含有相位信息的信號(hào)．當(dāng)θd很小時(shí),存在近似關(guān)系sinθd≈θd,故帶有增益的相位信號(hào)(即相位誤差ue)為

PI控制算法是一種有效控制誤差變量的方法,由比例控制和積分控制構(gòu)成．比例控制可以提高變化響應(yīng)的快速性,積分控制則起到平均的作用,以減小穩(wěn)態(tài)誤差．當(dāng)輸入的相位誤差信號(hào)發(fā)生變化時(shí),PI控制器能夠快速響應(yīng),這時(shí),輸出的控制電壓為uc,且

式中,Kp和Ki分別為PI控制器的比例參數(shù)和積分參數(shù)．

振蕩信號(hào)的產(chǎn)生可分為以下2步:① 對(duì)壓控振蕩器的輸出頻率積分,得到不同時(shí)刻的相位;② 根據(jù)不同時(shí)刻的相位,計(jì)算正弦或余弦值,即可產(chǎn)生時(shí)域正弦或余弦信號(hào)．在實(shí)際電路中,可由直接數(shù)字頻率合成(DDS)算法實(shí)現(xiàn),輸出信號(hào)為

信號(hào)uo作為驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào),經(jīng)Kvf轉(zhuǎn)換為靜電力,在諧振頻率下驅(qū)動(dòng)硅微陀螺儀振動(dòng)．提取硅微陀螺儀振動(dòng)位移,并經(jīng)Kxv轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)振動(dòng)電壓信號(hào),此時(shí),鎖相環(huán)的輸入與輸出相位差為90°．因此,通過判斷陀螺儀驅(qū)動(dòng)電壓和驅(qū)動(dòng)振動(dòng)電壓的相位關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)硅微陀螺儀的鎖相環(huán)閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制．

2.3 硅微陀螺儀鎖相環(huán)的相位控制

由于存在非線性環(huán)節(jié),硅微陀螺儀鎖相環(huán)閉環(huán)控制電路為非線性控制系統(tǒng)[9]．由文獻(xiàn)[10]可知,鎖相環(huán)在鎖定狀態(tài)下具有線性特性．為了方便分析,構(gòu)建線性系統(tǒng)分析鎖相環(huán)的相位控制(見圖3)．圖中,θi為輸入相位,θo為輸出相位,Ka為鑒相器的增益．

圖3 鎖相環(huán)相位控制線性模型低通濾波器LPF采用一階低通實(shí)現(xiàn),傳遞函數(shù)為

式中,ωc為轉(zhuǎn)折頻率;s為Laplace算子．

壓控振蕩器VCO的傳遞函數(shù)為

式中,Ko為積分系數(shù)．

因此,鎖相環(huán)的開環(huán)增益為

其鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程為

求解方程(14)得到如下2個(gè)根

由于ωc為濾波器的截止頻率,ωc> 0,不論ωc2-4KaKoωc為何值,方程(14)的根都會(huì)具有負(fù)實(shí)部,閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點(diǎn)均位于s左平面上,因此,鎖相環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)．

隨著溫度等外界條件的變化,硅微陀螺儀的驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率產(chǎn)生相應(yīng)的階躍響應(yīng)．輸入相位θi在t=0時(shí)刻發(fā)生階躍變化,假設(shè)相位階躍函數(shù)為

式中,u(t)為單位階躍函數(shù);Δφ為相位變量．該相位階躍函數(shù)的拉氏變換為

因此,相位誤差為

根據(jù)拉氏變換終值定理可知,當(dāng)時(shí)間t趨向于無窮時(shí)有

因此,當(dāng)t趨向于無窮時(shí),相位誤差趨向于0,即相位與輸入相位保持一致．此時(shí),輸出頻率也鎖定在輸入頻率上,實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入頻率的自動(dòng)跟蹤．

3 電路仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 電路仿真

為了驗(yàn)證鎖相環(huán)的跟蹤特性,對(duì)硅微陀螺儀鎖相環(huán)驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)進(jìn)行仿真分析．圖4為Matlab/Simulink環(huán)境下的仿真示意圖．圖中,fd為觀測(cè)驅(qū)動(dòng)頻率．硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)的初始諧振頻率設(shè)為fnx=3 139.4 Hz,其他仿真參數(shù)分別設(shè)置為ωnx=2πfnx=1.972 5×104rad/s,Qx=2 000,m=0.667 mg,Kvf=1.45×10-7N/V,Kxv=8.75×105V/m,Ko=100 Hz/V,ωc=628 rad/s,Kp=10,Ki=0.04．

為了檢驗(yàn)鎖相環(huán)電路的閉環(huán)控制特性,設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)．開始時(shí)，設(shè)置壓控振蕩器的中心頻率較驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率高100 Hz,經(jīng)過1 s后,諧振頻率增加10 Hz,觀察鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤過程．

開始運(yùn)行后,驅(qū)動(dòng)頻率與諧振頻率之間存在頻率差,導(dǎo)致鎖相環(huán)檢測(cè)到的硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)信號(hào)與驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)不完全正交,存在非正交相位差．在鎖相環(huán)的控制下,通過相位解調(diào)、低通濾波和PI 控制,得到對(duì)應(yīng)的控制電壓uc(見圖5)．由于頻率差的存在,控制電壓uc急劇下降．在uc的控制下,驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率迅速減小,直到與驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率相等．此時(shí),控制電壓uc穩(wěn)定下來,表明鎖相環(huán)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)正交,硅微陀螺儀在驅(qū)動(dòng)方向上處于諧振狀態(tài)．運(yùn)行至1 s時(shí),硅微陀螺儀的諧振頻率發(fā)生變化,根據(jù)驅(qū)動(dòng)模態(tài)的相頻特性,硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)信號(hào)與驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)的相位差不等于90°,存在非正交的相位差．同樣,經(jīng)過鎖相環(huán)的一系列信號(hào)處理,得到控制電壓uc．在uc的作用下,VCO迅速調(diào)整驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率,使驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率保持一致,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率的跟蹤和鎖定．仿真中,鎖相環(huán)的響應(yīng)時(shí)間小于0.1 s,鎖頻范圍大于100 Hz．

圖4 硅微陀螺儀鎖相環(huán)驅(qū)動(dòng)模態(tài)仿真示意圖

圖5 鎖相環(huán)控制的控制電壓和頻率變化曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證鎖相環(huán)控制的有效性,根據(jù)鎖相環(huán)閉環(huán)控制原理,結(jié)合AGC幅度控制算法[11],設(shè)計(jì)了基于FPGA的電路控制方案(見圖6)．其中,FPGA選用Altera公司的Cyclone系列芯片,AD轉(zhuǎn)換器和DA轉(zhuǎn)換器分別采用24位和16位精度的轉(zhuǎn)換芯片,硅微陀螺儀微結(jié)構(gòu)采用本實(shí)驗(yàn)室研制的結(jié)構(gòu)解耦雙質(zhì)量線振動(dòng)硅微陀螺儀[12]．圖6中,ug為幅值增益控制信號(hào)．

圖6 鎖相環(huán)控制硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)方案

將硅微陀螺儀放置在溫控箱內(nèi),通過調(diào)節(jié)溫控箱的溫度來改變硅微陀螺儀的環(huán)境溫度,陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率也隨之發(fā)生變化．實(shí)際使用的硅微陀螺儀及實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備照片見圖7．

圖7 硅微陀螺儀及實(shí)驗(yàn)設(shè)備照片

開環(huán)驅(qū)動(dòng)時(shí),測(cè)試硅微陀螺儀的驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率．首先,設(shè)置溫控箱為60 ℃,保持30 min,使陀螺整體均勻受熱．然后,以信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號(hào)作為硅微陀螺儀的驅(qū)動(dòng)信號(hào),通過調(diào)整驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率,使驅(qū)動(dòng)檢測(cè)信號(hào)的有效值達(dá)到最大值,此時(shí)可認(rèn)為驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率與陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率相同,記錄下驅(qū)動(dòng)頻率值．然后,將溫控箱的溫度依次設(shè)置為40,20,0,-20,-40 ℃,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),得到各個(gè)溫度測(cè)試點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率．

閉環(huán)驅(qū)動(dòng)時(shí),測(cè)試硅微陀螺儀的驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率．首先,將溫控箱升高到60 ℃,保持30 min．然后,使溫控箱的溫度以1 ℃/min的速度下降,降溫過程中的驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率通過FPGA串口傳送到計(jì)算機(jī)中,得到60～-40 ℃的溫度曲線．在溫度曲線中分別找到60，40，20，0，-20，-40 ℃對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率,即為驅(qū)動(dòng)模態(tài)閉環(huán)控制下各溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的諧振頻率．

硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)的開環(huán)諧振頻率和閉環(huán)驅(qū)動(dòng)頻率見表1．

表1 開環(huán)諧振頻率和閉環(huán)驅(qū)動(dòng)頻率 Hz

由表1可知,隨著溫度的下降,硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率逐漸減小,并且在各個(gè)溫度測(cè)試點(diǎn)上,驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率的最大差值小于0.08 Hz,跟蹤相對(duì)誤差為2.5×10-5,說明鎖相環(huán)頻率跟蹤系統(tǒng)能夠較好地實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率的跟蹤．

由此可知,硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率變化跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致,表明鎖相環(huán)閉環(huán)頻率控制是可行的,且具有較高的動(dòng)態(tài)控制精度．

4 結(jié)語

通過分析硅微陀螺儀的驅(qū)動(dòng)模態(tài)控制方程特性,提出了一種基于數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率的方法．結(jié)合硅微陀螺儀數(shù)字鎖相環(huán)閉環(huán)控制的原理,分析了鎖相環(huán)頻率控制的可行性和穩(wěn)定性．在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了鎖相環(huán)閉環(huán)控制的仿真,并設(shè)計(jì)電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．結(jié)果表明,基于鎖相環(huán)控制的硅微陀螺儀驅(qū)動(dòng)信號(hào)能夠時(shí)刻跟蹤驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率的變化,并鎖定在諧振頻率點(diǎn)上,其跟蹤相對(duì)誤差為2.5×10-5．因此,基于數(shù)字鎖相環(huán)閉環(huán)控制的硅微陀螺儀頻率控制是可行的．

)

[1] Yazdi N,Ayazi F,Najafi K. Micromachined inertial sensors[J].ProceedingsoftheIEEE,1998,86(8): 1640-1659.

[2] 丁衡高,王壽榮,黃慶安,等. 微慣性儀表技術(shù)的研究與發(fā)展[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2001,9(4): 46-49,73.

Ding Henggao,Wang Shourong,Huang Qingan,et al. Research and development of micro inertial instruments[J].JournalofChineseInertialTechnology,2001,9(4): 46-49,73.(in Chinese)

[3] Wang Zhanfei,Li Zhihong,Lu Wengao. A new self-oscillation loop for MEMS vibratory gyroscopes[C]//Proceedingsofthe7thInternationalConferenceonASIC. Guilin,China,2007:1046-1049.

[4] Sung W T,Lee J Y,Lee J G,et al. Design and fabrication of an automatic mode controlled vibratory gyroscope[C]//Proceedingsofthe19thIEEEInternationalConferenceonMicroElectroMechanicalSystems. Istanbul,Turkey,2006: 674-677.

[5] Wang Xiaolei,Li Hongsheng,Xia Guoming,et al. Research and experiment on the drive frequency control of the MEMS gyroscope[C]//ProceedingsoftheSecondInternationalConferenceonMechanicAutomationandControlEngineering(MACE). Hohhot,China,2011:547-550.

[6] Northemann T,Maurer M,Ziegler A,et al. A phase-based amplitude regulation for gyroscope drive loops[C]//ProcediaEngineering. Linz,Austria,2010: 188-191.

[7] Shaban A,El-Badry M,El-Sayed A. Analysis and design of gyro-drive mode loop with amplitude control[C]//Proceedingsofthe4thInternationalDesignandTestWorkshop(IDT). Riyadh,Saudi Arabia,2009:1-4.

[8] Xia Guoming,Yang Bo,Wang Shourong. New digital drive phase control for improving bias stability of silicon MEMS gyrosocpe[J].JournalofSoutheastUniversity:EnglishEdition,2011,27(1):47-51.

[9] Sun X,Horowitz R,Komvopoulos K. Stability and resolution analysis of a phase-locked loop natural frequency tracking system for MEMS fatigue testing [J].JournalofDynamicSystems,Measurement,andControl,2002,124(4): 599-605.

[10] Best E R.Phase-lockedloops:design,simulation,andapplications[M].5th ed. New York: McGraw-Hill,2005.

[11] Sung Sangkyung,Sung Woon-Tahk,Lee Jang Gyu,et al. Vibratory gyroscope controller design via modified automatic gain control configuration[C]//Proceedingsof2007InternationalConferenceonControl,AutomationandSystems. Seoul,Korea,2007: 1363-1367.

[12] 殷勇,王壽榮,王存超,等. 結(jié)構(gòu)解耦的雙質(zhì)量微陀螺儀結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)與仿真[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,38(5): 918-922.

Yin Yong,Wang Shourong,Wang Cunchao,et al. Structural scheme design and simulation of structure-decoupled dual-mass MEMS gyroscope[J].JournalofSoutheastUniversity:NaturalScienceEdition,2008,38(5): 918-922. (in Chinese)