低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能公式推導(dǎo)與分析

譚 苗 張志全 韓 鑫 陳 菲

長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 荊州 434023

0 前言

非常規(guī)氣藏尤其是頁巖氣藏目前已成為研究熱點(diǎn)，該類氣藏一般具有資源豐度低、低孔、低滲、日產(chǎn)量低、投產(chǎn)遞減快等特征，但其資源量大、單井生產(chǎn)壽命長［1-4］。由于低滲透氣藏的這種低孔、低滲的特征，容易在孔隙吼道處形成水化膜，氣體必須突破水化膜的束縛才能開始流動，即必須使水化膜兩側(cè)的壓力梯度突破一個臨界值，該臨界值即為氣體滲流時的啟動壓力梯度，且滲透率越低啟動壓力梯度越大［5-6］。此外，對于低滲透巖樣，國內(nèi)外學(xué)者通過大量研究證實(shí)氣體在一定條件下滑脫效應(yīng)不可忽略，并會對氣井產(chǎn)能產(chǎn)生顯著影響［7-8］。由于頁巖氣藏具有更低的滲透率，且氣井產(chǎn)能小，因此啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)對產(chǎn)能的影響更不能忽略。 另外，由于低滲透氣藏儲層流動性較差， 一般無自然產(chǎn)能或低產(chǎn)，需要大型水力壓裂和水平井技術(shù)才能進(jìn)行經(jīng)濟(jì)開采［9］，因此，必須考慮人工壓裂條件下的氣井產(chǎn)能。 故筆者基于Forchheimer 非達(dá)西流動方程［10］，建立了同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)和人工壓裂影響的氣井產(chǎn)能模型。 運(yùn)用該模型可以有效分析啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)能和流入動態(tài)的影響。 考慮到目前對超低滲透率氣藏如頁巖氣藏的研究亟待深入，用該模型分析了不同的基質(zhì)滲透率下滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)能的影響大小，對低滲透氣藏的合理、有效開發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 產(chǎn)能公式的推導(dǎo)

在進(jìn)行垂直裂縫井產(chǎn)能公式的推導(dǎo)前，先進(jìn)行如下假設(shè)：氣井壓裂后形成垂直裂縫，且對稱分布于氣井的兩邊；裂縫剖面為矩形，高度恒定，并等于油層厚度；裂縫寬度相對于氣藏的供給半徑非常小，在進(jìn)行保角變換時可忽略不計(jì)；裂縫內(nèi)導(dǎo)流能力為無限導(dǎo)流；氣藏及裂縫內(nèi)均為單相流動，且地層中的氣體流動符合Forchheimer 非達(dá)西流動方程；穩(wěn)態(tài)滲流，且不考慮地層的垂向流動；考慮滑脫效應(yīng)和啟動壓力梯度的影響。

在Z 平面上建立x-y 坐標(biāo)系，經(jīng)過保角變換轉(zhuǎn)化為W 平面上的x′-y′坐標(biāo)系，見圖1。

取保角變換［11］為：

圖1 保角變換示意圖

式中：Lf為裂縫半長，m。

變換后，圖1-a）中的裂縫AB 被映射成圖1-b）中的裂縫A′B′。此時，Z 平面內(nèi)垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問題就轉(zhuǎn)變?yōu)閃 平面內(nèi)帶狀地層向中心線A′B′的單向滲流問題。

由Klinkenberg 得出的氣體視滲透率K 與克氏滲透率K∞的關(guān)系式［12］為：

式中：K 為基質(zhì)有效滲透率，mD；K∞為克氏滲透率，mD；b為滑脫系數(shù)，MPa；p為平均氣藏壓力，MPa。

根據(jù)Forchheimer 非達(dá)西滲流定律［10］，可得到考慮啟動壓力梯度的滲流方程為：

式中：p 為氣藏中某一點(diǎn)的壓力，MPa；x′為W 平面上氣藏壓力為p 處到線段A′B′的距離，m； μ 為地下天然氣黏度，mPa·s；υ 為氣體滲流速度，m/s；β 為紊流系數(shù)，m-1；ρ 為天然氣密度，g/cm3；λ 為啟動壓力梯度，MPa/m。

定義擬壓力函數(shù)為：

將式（4）中的μ 和Z 取平均壓力下的u 和Z，進(jìn)行積分處理得到：

式中：φ pe（）為邊界壓力對應(yīng)的擬壓力值；φ pwf（ ）為井底流壓對應(yīng)的擬壓力值；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，MPa；T 為氣藏溫度，K；qsc氣井壓裂后地面產(chǎn)量，104m3/d；h 為油層厚度，m；Tsc標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K；ρsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的天然氣密度，g/cm3； μ 為平均氣藏壓力下的流體黏度，mPa·s；Z 為壓縮因子。

式中： pe為供給壓力，MPa； pwf為井底流壓，MPa； Z為平均氣藏壓力下的壓縮因子；re為泄油半徑，m。

將式（6）轉(zhuǎn)換到Z 平面，得到考慮啟動壓力梯度和滑脫效應(yīng)的壓裂氣井產(chǎn)能方程為：

2 實(shí)例計(jì)算分析

某低滲透氣藏的地層參數(shù)如下： 氣藏邊界壓力23 MPa，井底流壓10 MPa，氣藏溫度373 K，氣藏供給邊界300 m，氣層有效厚度90 m，裂縫半長100 m，克氏滲透率0.012 6 mD，氣體相對密度0.62，氣體平均黏度0.017 99 mPa·s， 氣體平均壓縮因子0.828 6， 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的壓力0.101 MPa，溫度293 K。

取啟動壓力梯度分別為：0、0.004、0.008、0.012、0.016 MPa/m；滑脫系數(shù)分別為：0、2、4、6、8 MPa；克氏滲透率分別為：0.001、0.01、0.1、1、10 mD。

計(jì)算結(jié)果見圖2～5。 圖2～3 中滑脫系數(shù)取4 MPa，圖2 為不同啟動壓力梯度下的氣井流入動態(tài)曲線， 曲線基本重合，但從圖3 可看出，氣井產(chǎn)量隨著啟動壓力梯度的增加是緩慢下降的，綜合圖2～3，可以看出啟動壓力梯度對低滲透氣井的產(chǎn)能有一定影響，但影響不大。

圖4 取啟動壓力梯度為0.008 MPa/m，從圖4 可明顯地看到滑脫效應(yīng)對氣井流入動態(tài)的影響，在相同生產(chǎn)壓差下，隨著滑脫系數(shù)增加，氣井產(chǎn)量也增加。 并且在低井底流壓下，相同的井底流壓各曲線對應(yīng)的氣井產(chǎn)量變化較大，說明低壓情況下滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)量的影響大。

圖5 中，定義參數(shù)γ 為考慮滑脫效應(yīng)與不考慮滑脫效應(yīng)時氣井的無阻流量之比，該參數(shù)體現(xiàn)的是滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)能影響程度的大小，γ 越大說明滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)能影響越大。 由于頁巖氣藏與其他低滲透氣藏相比具有更低的基質(zhì)滲透率，為了分析在不同基質(zhì)滲透率下滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)能影響的變化，作出了參數(shù)γ 與滑脫系數(shù)的關(guān)系圖。 由圖5 可看出，滑脫系數(shù)越大，基質(zhì)滲透率越小，參數(shù)γ 值也越大，即滑脫效應(yīng)對氣井產(chǎn)能影響越大；并且基質(zhì)滲透率越低，參數(shù)γ 隨滑脫系數(shù)的增加越快， 表現(xiàn)在圖5 上就是直線越陡。 說明氣藏的基質(zhì)滲透率越低， 滑脫效應(yīng)的變化對氣井產(chǎn)能的影響越大；特低滲氣藏與一般的低滲透氣藏相比，滑脫效應(yīng)的影響更不能忽略。

表1～2 為無阻流量計(jì)算表，λ=0 MPa/m 與λ=0.016 MPa/m 時，無阻流量差為0.007 4×104m3/d，變化不大，但對氣井生產(chǎn)有一定影響；b=0 MPa 與b=8 MPa 時，無阻流量差為3.110 5×104m3/d，差距較大。

圖2 不同啟動壓力梯度下的氣井流入動態(tài)曲線

圖3 氣井產(chǎn)量隨啟動壓力梯度變化關(guān)系曲線

圖4 不同滑脫系數(shù)下的氣井流入動態(tài)曲線

圖5 不同基質(zhì)滲透率下的參數(shù)γ 與滑脫系數(shù)關(guān)系

表1 啟動壓力梯度與無阻流量關(guān)系

表2 滑脫系數(shù)與無阻流量關(guān)系

3 結(jié)論

a） 基于Forchheimer 非達(dá)西流動方程， 根據(jù)保角交換原理，建立了考慮啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)和人工壓裂影響的頁巖氣井產(chǎn)能方程，并繪制了流入動態(tài)曲線。

b）隨著啟動壓力梯度的增加， 壓裂氣井產(chǎn)量下降，但下降不明顯。

c）隨著滑脫系數(shù)的增加，壓裂氣井產(chǎn)量增大。 井底流壓越低， 氣井產(chǎn)量隨滑脫系數(shù)的增加變化越明顯；氣藏的基質(zhì)滲透率越低，滑脫效應(yīng)的變化對氣井產(chǎn)能的影響越大。

d） 對于特低滲氣藏，在低壓情況下，滑脫效應(yīng)的影響不可忽略。

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