模糊PID 在CNC 粉末液壓機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究*

吳士鵬，徐 蕾，俞建衛(wèi)，2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 摩擦學(xué)研究所，合肥 230009;2. 安徽省粉末冶金工程技術(shù)研究中心，合肥230009)

0 引言

粉末冶金數(shù)控液壓機(jī)電液伺服系統(tǒng)的控制性能直接影響粉末冶金產(chǎn)品的品質(zhì)，這主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面:首先，位置控制直接影響粉末冶金產(chǎn)品的幾何形狀和尺寸精度，因此實(shí)時(shí)位置控制是粉末冶金液壓機(jī)的主控參數(shù);其次，為了保證粉末產(chǎn)品的密度均勻性以及防止粉末在壓制過(guò)程中的橫移，各模沖的壓制速率必須相等，因此對(duì)模沖的速度控制要求很高。由于粉末冶金液壓機(jī)電液伺服控制系統(tǒng)在工作過(guò)程中受到如油液黏度、溫度、現(xiàn)場(chǎng)工況等多種參量因素的影響，表現(xiàn)出時(shí)變、干擾等不確定性，而常規(guī)的PID 算法，對(duì)于時(shí)變性、強(qiáng)干擾系統(tǒng)的控制自適應(yīng)能力差，難以達(dá)到理想的控制效果。為解決這一問(wèn)題，可以通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整PID 參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

模糊控制已成為智能自動(dòng)化控制研究中最為活躍而又富有成果的領(lǐng)域［1］。其中，模糊PID 控制扮演了非常重要的角色，并將成為未來(lái)控制理論研究與應(yīng)用的重點(diǎn)技術(shù)之一。到目前為止，雖然PID 控制在工業(yè)過(guò)程控制應(yīng)用中仍占有主導(dǎo)地位，但是在一些具有參數(shù)時(shí)變性、強(qiáng)干擾、不確定的工業(yè)控制系統(tǒng)中，PID 控制表現(xiàn)出明顯的缺陷，如不能夠進(jìn)行自適應(yīng)控制、控制過(guò)程中超調(diào)量過(guò)大或者控制嚴(yán)重振蕩甚至失控。而模糊PID 控制器可以滿(mǎn)足不同工況對(duì)PID 參數(shù)自整定的要求，特別適合對(duì)具有時(shí)變性、強(qiáng)干擾、不確定系統(tǒng)的控制。因此，本文將模糊PID控制應(yīng)用到CNC 粉末液壓機(jī)電液伺服控制系統(tǒng)以提高其控制性能。

1 CNC 粉末液壓機(jī)的位置與速度控制模型的建立

如圖1 所示，CNC 粉末液壓機(jī)電液伺服控制系統(tǒng)主要由控制器、電液伺服閥、液壓缸、位移傳感器組成。為了建立CNC 粉末液壓機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，必須對(duì)CNC 粉末液壓機(jī)電液伺服控制系統(tǒng)的主要組成元件進(jìn)行分析。

圖1 CNC 粉末液壓機(jī)電液控制系統(tǒng)

1.1 電液伺服閥的傳遞函數(shù)

電液伺服閥是電液伺服系統(tǒng)的核心元件，是連接電氣元件與液壓元件的紐帶。其性能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)特性有很大影響。由于在大多數(shù)電液伺服控制系統(tǒng)中，伺服閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)往往高于執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。因此，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的分析，伺服閥的傳遞函數(shù)一般可以用二階振蕩環(huán)節(jié)來(lái)表示。故設(shè)伺服閥的傳遞函數(shù)為:

式中，ksv—伺服閥的流量增益;ωsv—伺服閥的頻率;ξsv—伺服閥的阻尼比。

1.2 伺服液壓缸的傳遞函數(shù)

伺服液壓缸作為電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)力執(zhí)行元件，與普通液壓缸相比，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)位置、速度的精確控制。在建立液壓缸的模型時(shí)，需要閥的線(xiàn)性化流量方程、液壓缸的流量連續(xù)方程以及液壓缸與負(fù)載的平衡方程這三個(gè)方程，具體的建模過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)［2-3］，這里不再贅述，只給出液壓缸活塞位移與閥芯位移之間的傳遞函數(shù)模型，如式(2)所示。

式中，Xv—伺服閥的閥芯位移;Xp—液壓缸活塞位移;Ah—液壓缸活塞桿的面積;ξh—液壓缸的阻尼比;ωh—液壓缸的響應(yīng)頻率。

1.3 CNC 粉末液壓機(jī)的位置與速度控制模型

根據(jù)CNC 粉末液壓機(jī)的工作要求，分別選用力士樂(lè)4WS2EM6-2X 型伺服閥以及力士樂(lè)CG280D630 型伺服液壓缸作為CNC 粉末液壓機(jī)電液伺服系統(tǒng)的伺服閥與伺服缸。通過(guò)查閱伺服閥與伺服缸的使用手冊(cè)，最終確定液壓控制系統(tǒng)各參數(shù)，如表1 所示。

將式(1)、式(2)的伺服閥與伺服缸的傳遞函數(shù)聯(lián)立相乘，并將表1 的參數(shù)值代入，則可得CNC 粉末液壓機(jī)的位置控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

對(duì)式(3)進(jìn)行積分，則可得到速度控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

表1 液壓系統(tǒng)參數(shù)值

2 CNC 粉末液壓機(jī)的模糊PID 控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID 控制器的基本原理

模糊PID 控制器由PID 控制器和模糊控制器兩部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。模糊自整定PID 設(shè)計(jì)思想是先找出PID 三個(gè)參數(shù)與偏差e 和偏差變化率ec 之間的模糊關(guān)系，在工作中通過(guò)不斷檢測(cè)e 和ec，再根據(jù)模糊控制原理對(duì)PID 的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)校正，以滿(mǎn)足不同e 和ec 對(duì)控制器參數(shù)的不同要求，而使被控對(duì)象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。其工作過(guò)程可大致分為這幾個(gè)步驟:首先，控制器輸入量的模糊化;其次，依據(jù)模糊控制規(guī)則，應(yīng)用模糊邏輯推理得出控制器的模糊輸出量;第三，將模糊輸出量乘以量化因子得到精確量即PID 三個(gè)參數(shù)的調(diào)整量;最后，將PID 三個(gè)參數(shù)的調(diào)整量分別與PID 的初始值相加，得到PID 新的控制參數(shù)。

圖2 模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)

模糊PID 控制器調(diào)整PID 參數(shù)計(jì)算公式［4］為:

式中，K'p、K'i、K'd—模糊PID 控制器的初始PID 參數(shù)，ΔKp、ΔKi、ΔKd—PID 參數(shù)的調(diào)整值。

2.2 確定語(yǔ)言變量及其隸屬函數(shù)

模糊PID 控制器以系統(tǒng)誤差e(t)、誤差變化率ec(t)為輸入，以PID 參數(shù)的調(diào)整量ΔKp、ΔKi、ΔKd為輸出。因此，選取e(t)、ec(t)、ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊PID 控制器的語(yǔ)言變量。對(duì)于這5 個(gè)語(yǔ)言變量，各個(gè)語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值選用NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)這7 個(gè)語(yǔ)言值來(lái)描述。輸入變量e、ec 的模糊論域均為{－3，－2，－1，0，1，2，3};輸出變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊論域也均為{－3，－2，－1，0，1，2，3}。為了計(jì)算的方便，模糊PID 控制器的輸入、輸出變量均選用三角形和高斯曲線(xiàn)形的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的圖形如圖3 所示。

圖3 模糊PID 的輸入、輸出變量隸屬函數(shù)

2.3 模糊規(guī)則的確定

根據(jù)Kp、Ki和Kd三個(gè)參數(shù)在PID 控制過(guò)程中的作用，可以歸納出PID 的3 個(gè)參數(shù)在控制過(guò)程中的調(diào)整規(guī)則:

(1)參數(shù)Kp的作用是減小系統(tǒng)誤差，增加系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。它主要與系統(tǒng)的偏差有關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)誤差|e(t)|較大時(shí)，Kp也較大;而當(dāng)系統(tǒng)誤差|e(t)|較小，Kp也較小。參考文獻(xiàn)［5］建立如表2 所示的Kp的模糊控制規(guī)則。

表2 Kp 的模糊控制規(guī)則表

(2)Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ki越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差消除越快，但是Ki過(guò)大，則系統(tǒng)在響應(yīng)過(guò)程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過(guò)程的較大超調(diào);若Ki過(guò)小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差難以消除，從而影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度［6］。因此，可建立如表3 所示的Ki的模糊控制規(guī)則。

表3 Ki 的模糊控制規(guī)則表

(3)Kd的主要作用是在抑制系統(tǒng)誤差向任何方向的變化，對(duì)誤差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)。但Kd過(guò)大，會(huì)使響應(yīng)過(guò)程過(guò)分提前制動(dòng)，從而延長(zhǎng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間，并且系統(tǒng)的抗干擾能力差。參考文獻(xiàn)［7］建立如表4 所示的Kd的模糊控制規(guī)則。

表4 Kd 的模糊控制規(guī)則表

2.4 模糊推理與模糊判決的確定

對(duì)位置與速度模糊PID 控制均采用Mamdani 推理法進(jìn)行模糊推理運(yùn)算，并都采用加權(quán)平均法進(jìn)行模糊判決。另外，為了便于模糊PID 控制器的實(shí)時(shí)控制，采用的模糊控制算法是查表法。

3 CNC 粉末液壓機(jī)電液伺服控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析

為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的位置與速度模糊PID 控制器的控制性能，在單位階躍信號(hào)輸入下，分別在系統(tǒng)無(wú)干擾、系統(tǒng)加干擾以及系統(tǒng)阻尼比ξh發(fā)生變化這三種狀態(tài)下對(duì)PID 控制與模糊PID 控制進(jìn)行仿真分析。

3.1 系統(tǒng)正常狀態(tài)下單位階躍響應(yīng)仿真分析

根據(jù)CNC 粉末液壓機(jī)位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(式(3))與速度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(式(4))，分別對(duì)模糊PID 控制與PID 控制進(jìn)行單位階躍響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)。位置與速度控制的仿真結(jié)果分別如圖4、圖5 所示。

圖4 位置PID 控制與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)

圖5 速度PID 控制與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)

從圖4、圖5 可以看出，在單位階躍響應(yīng)的初始階段，與PID 控制相比，位置模糊PID 控制與速度模糊PID控制的單位階躍響應(yīng)的上升時(shí)間與調(diào)整時(shí)間更短，表現(xiàn)出了比PID 控制更優(yōu)的控制性能。為了進(jìn)一步對(duì)PID 控制與模糊PID 控制的控制性能進(jìn)行量化比較，分別計(jì)算出位置、速度的PID 控制與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)指標(biāo)，如表5、表6 所示。

表5 位置PID 與模糊PID 控制單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)

表6 速度PID 與模糊PID 控制單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)

3.2 系統(tǒng)加干擾單位階躍響應(yīng)仿真分析

CNC 粉末液壓機(jī)電液伺服控制系統(tǒng)在實(shí)際工作過(guò)程存在各種擾動(dòng)的影響，因此，抗干擾性能是衡量系統(tǒng)控制性能需考慮的一項(xiàng)重要因素。為了驗(yàn)證模糊PID的抗干擾能力，保持PID 參數(shù)和模糊PID 控制器參數(shù)不變，分別在PID 與模糊PID 控制的單位響應(yīng)階躍過(guò)程中加入隨機(jī)干擾(干擾在第1s 加入，干擾的持續(xù)時(shí)間為0.1s)，則位置、速度的PID 控制與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)分別如圖6、圖7 所示。

圖6 位置PID 與模糊PID 的加干擾單位階躍響應(yīng)

圖7 速度PID 與模糊PID 的加干擾單位階躍響應(yīng)

由圖6 可以看出，在加入干擾后，位置PID 控制的波動(dòng)幅度明顯大于位置模糊PID 控制，并且位置模糊PID 控制克服干擾重新回到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間(約0.3s)也小于位置PID 控制克服干擾重新回到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間(約0.5s)。從圖7 可以看出，在加入干擾后，速度PID 控制的響應(yīng)過(guò)程發(fā)生了劇烈的振蕩，而速度模糊PID 控制雖然也發(fā)生了振蕩，但振蕩的幅度小，并且重新回到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間短，能夠較快的消除干擾引起的抖振，并且在回到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中系統(tǒng)沒(méi)有持續(xù)波動(dòng)，表現(xiàn)出了良好的抗干擾性。

3.3 系統(tǒng)參數(shù)變化仿真結(jié)果對(duì)比分析

由于電液位置伺服系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變性，特別是液壓阻尼比ξh是一個(gè)不容易準(zhǔn)確計(jì)算的參數(shù)，并且變化范圍大。為了驗(yàn)證模糊PID 對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的自適應(yīng)性，保持PID 參數(shù)和模糊PID 控制器參數(shù)不變，假設(shè)CNC粉末液壓機(jī)電液控制系統(tǒng)的阻尼比ξh由0.2 變化為0.6，則得到ξh變化后系統(tǒng)的位置與速度開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為式(5)、式(6)所示。

分別對(duì)式(5)、式(6)進(jìn)行單位階躍響應(yīng)，則可得系統(tǒng)阻尼比ξh發(fā)生變化后的位置、速度的PID 控制與模糊PID 的單位階躍響應(yīng)情況。位置的PID 控制與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)如圖8 所示，速度的PID 控制與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)如圖9 所示。

圖8 系統(tǒng)阻尼比改變后位置PID 與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)

圖9 系統(tǒng)阻尼比改變后速度PID 與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)

由圖8 可以看出，當(dāng)系統(tǒng)阻尼比ξh改變時(shí)，位置模糊PID 控制器仍然能夠保持良好的控制性能，具體表現(xiàn):在單位階躍響應(yīng)過(guò)程中，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)和振蕩，整個(gè)響應(yīng)過(guò)程平滑穩(wěn)定。而這時(shí)的位置PID 控制器由于不能夠自適應(yīng)的調(diào)整其PID 控制參數(shù)，位置PID 控制器已經(jīng)不能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效控制了，出現(xiàn)了持續(xù)的振蕩，系統(tǒng)表現(xiàn)出很強(qiáng)的不穩(wěn)定性。從圖9 可以看出，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)ξh改變時(shí)，速度PID 控制在響應(yīng)過(guò)程中出現(xiàn)了振蕩，具有較大的超調(diào)量。而速度模糊PID 控制具有自適應(yīng)的調(diào)整PID 的參數(shù)特性，因此仍然能夠具有良好的控制性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)針對(duì)粉末冶金數(shù)控液壓機(jī)的電液位置伺服系統(tǒng)具有時(shí)變性、強(qiáng)干擾等特性，而常規(guī)PID 控制器對(duì)這樣的系統(tǒng)又難以達(dá)到理想的控制效果，因此設(shè)計(jì)了模糊PID 控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)控制。

(2)為了驗(yàn)證模糊PID 與PID 控制的對(duì)比效果，分別用模糊PID 控制與PID 控制對(duì)粉末冶金液壓機(jī)的電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明:在系統(tǒng)正常工作狀態(tài)(即無(wú)干擾，無(wú)參數(shù)時(shí)變)下，模糊PID比常規(guī)的PID 控制具有更好的控制性能，但其控制性能的優(yōu)越性并不是很明顯;在系統(tǒng)有干擾的狀態(tài)下，與常規(guī)PID 控制相比，模糊PID 具有良好的抗干擾能力;在系統(tǒng)阻尼比ξh發(fā)生變化的狀態(tài)下，由于模糊PID 控制器具有自適應(yīng)調(diào)整其PID 參數(shù)的特性，仍然對(duì)系統(tǒng)具有良好的控制能力，表現(xiàn)出了很強(qiáng)的自適應(yīng)控制性能，而這時(shí)常規(guī)PID 對(duì)系統(tǒng)的控制能力有較大的下降，甚至控制系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。因此，綜合常規(guī)PID 控制與模糊PID 控制的單位階躍響應(yīng)的情況，模糊PID 控制器比常規(guī)PID 控制器具有更優(yōu)的控制性能。

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