漸開線環(huán)形齒球齒輪傳動(dòng)原理與運(yùn)動(dòng)分析

(鞏義市第三中等專業(yè)學(xué)校，河南 鞏義 451252)

隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，齒輪技術(shù)也得到了不斷的進(jìn)步和發(fā)展。從我國現(xiàn)有的圓柱齒輪、圓錐齒輪以及非圓柱形齒輪傳動(dòng)的現(xiàn)狀來看，三者均只具備1 自由度，無論其回轉(zhuǎn)軸處于相對(duì)平行、相交或者是交錯(cuò)的位置，都僅僅只能傳遞兩軸線相對(duì)位置固定不變的一維回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。然而，隨著一些領(lǐng)域?qū)τ邶X輪技術(shù)要求的不斷增加，相關(guān)學(xué)者也根據(jù)其需求在傳統(tǒng)的齒形設(shè)計(jì)上做了一些相應(yīng)的改進(jìn)措施，出現(xiàn)了漸開線環(huán)形齒球齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，這種機(jī)構(gòu)本身具有2 運(yùn)動(dòng)自由度，可以傳遞二維回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。因這種二維球面運(yùn)動(dòng)特性正是自然界中絕大多數(shù)生物運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)所共有的，所以國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)球形齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了研究。

1 漸開線環(huán)形齒球齒輪的傳動(dòng)原理

漸開線環(huán)形齒球齒輪的傳動(dòng)需要多個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的，無論是哪一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，都會(huì)在一定程度上影響其傳動(dòng)效果。因此，相關(guān)部門的技術(shù)人員必須要對(duì)這些環(huán)節(jié)進(jìn)行全面系統(tǒng)的了解，從而確保漸開線環(huán)形齒球齒輪的傳動(dòng)的有效性。

1.1 新型球齒輪及其齒廓曲面的形成

圖1 新型球齒輪的形成

從圖1中我們能夠看出，該圖表示的是兩個(gè)圓柱形球齒輪的端面，其中，O1和O2是兩個(gè)圓柱形球齒輪的中心，a 為兩個(gè)齒輪中心之間的距離，O1O2作為兩輪的中心連線，不僅通過一個(gè)齒輪的齒頂中點(diǎn)，而且同時(shí)還通過了另一個(gè)齒輪的齒間中點(diǎn)。如此，如果我們將這兩個(gè)平面嚙合齒輪繞O1O2旋轉(zhuǎn)360°，便能夠得到一對(duì)球齒輪，如圖2所示:

圖2 球齒輪結(jié)構(gòu)圖

通過該旋轉(zhuǎn)我們能夠看出，圖1中所涉及到的圓在圖2中都變成了相應(yīng)的球，比如說齒頂球、齒根球以及分度球等。在這種情況下，如果將齒輪1 和齒輪2 分別安裝在一組2 自由度的萬向框架上，保持齒輪1 和齒輪2 分別繞球心Ol和O2作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，就形成了球齒輪機(jī)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。在結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，為了能夠充分實(shí)現(xiàn)精確的定傳動(dòng)比球面運(yùn)行，需要機(jī)構(gòu)中有一對(duì)節(jié)球作純滾運(yùn)動(dòng)。

圖3 球齒輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于漸開線環(huán)形齒球齒輪傳動(dòng)原理的分析，我們可以利用圖4來進(jìn)行詳細(xì)說明。如圖4所示，在環(huán)形漸開線齒面生成圖中，C 和直線K-K 分別為基圓和發(fā)生線，而N、S 則為基圓和旋轉(zhuǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，發(fā)生線K-K 與旋轉(zhuǎn)軸始終在基圓平面P 內(nèi)。當(dāng)發(fā)生線K-K 在基圓上作純滾動(dòng)，且隨基圓平面P 一起繞旋轉(zhuǎn)軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，K-K 上任一點(diǎn)的軌跡都可以形成球齒輪的齒面。而這些任一點(diǎn)所形成的軌跡便可稱為基球。由此可見，在過旋轉(zhuǎn)軸的任意剖面內(nèi)的齒廓曲線均為漸開線，所有漸開線的集合構(gòu)成為一個(gè)環(huán)狀曲面。因此，該球齒輪的齒面為一個(gè)環(huán)形漸開線曲面。

圖4 環(huán)形漸開線齒面的生成結(jié)構(gòu)圖

1.2 球齒輪傳動(dòng)的嚙合特點(diǎn)和正確嚙合條件

了解球齒輪傳動(dòng)的嚙合特點(diǎn)和正確嚙合條件對(duì)漸開線環(huán)形齒球齒輪的有效傳動(dòng)具有重要的作用。在一對(duì)球齒輪嚙合進(jìn)行傳動(dòng)的時(shí)候，其中所涉及到的節(jié)球在傳動(dòng)過程中，通常都只是做純滾動(dòng)，所以，在實(shí)際嚙合的時(shí)候，兩輪齒廓從頭到尾都是點(diǎn)與點(diǎn)之間的接觸。而實(shí)際接觸線形成一個(gè)圓環(huán)這種情況只有在兩輪極軸處在共線位置的條件下才能夠出現(xiàn)。由此可見，在球齒輪傳動(dòng)的嚙合的過程中，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)偏擺平面，該平面指的是兩極軸和兩球心的連線從頭到尾都處于一個(gè)平面內(nèi)，同時(shí)，這個(gè)平面也是齒面在嚙合點(diǎn)的公共法平面。通過該平面，不僅能夠充分完成齒廓嚙合點(diǎn)的公法線移動(dòng)，而且還能夠有效構(gòu)成兩個(gè)尖頂相對(duì)的圓錐面。

1.3 球齒輪機(jī)構(gòu)的連續(xù)傳動(dòng)條件

球齒輪機(jī)構(gòu)的連續(xù)傳動(dòng)，只有在滿足一定條件的情況下才能夠充分完成。對(duì)于球齒輪，其嚙合點(diǎn)和嚙出點(diǎn)一般情況下分別處于從動(dòng)球齒輪的齒頂球和嚙合錐的相交線上和主動(dòng)球齒輪的齒頂球與嚙合錐的相交線上，這兩個(gè)交線都是一個(gè)圓。由此可以看出，當(dāng)球齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)過程中，無論其往哪個(gè)方向偏擺，只要其偏擺運(yùn)動(dòng)始終在一個(gè)平面上，那么嚙合點(diǎn)便會(huì)始終沿著嚙合錐的母線進(jìn)行移動(dòng)，其實(shí)際嚙合線的長度也就是兩個(gè)圓錐母線的長度。在此條件下，球齒輪的運(yùn)動(dòng)幾乎就會(huì)和一對(duì)直齒輪的運(yùn)動(dòng)完全相同，運(yùn)行中所產(chǎn)生的嚙合線長度也相等。所以，在對(duì)其相關(guān)的重合度進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，所采用的計(jì)算公式也完全相同。具體公式如下:

在上述公式中，Zv1，Zv2、αa1，αa2、α‘、lB1B2以及Pb分別代表兩個(gè)球齒輪的當(dāng)量齒數(shù)、兩齒頂圓壓力角、嚙合角、實(shí)際嚙合線的長度以及相鄰兩齒的法向齒距。

2 球齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)行分析

2.1 球齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

從球齒輪傳動(dòng)原理的探討中我們能夠看出，現(xiàn)有的球齒輪具有2 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，從而導(dǎo)致球齒輪機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)的過程中，主要的表現(xiàn)形式就是繞定點(diǎn)的球面運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)方法如果用數(shù)學(xué)的方法來分析的話，那么可以采用的方法為共原點(diǎn)的兩組坐標(biāo)架繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變化關(guān)系。如圖5所示，坐標(biāo)系Oxjyjzj是由Oxiyizi繞任意軸K 旋轉(zhuǎn)而得到的。因此，我們可以將ym 軸假設(shè)為任意軸，在這個(gè)時(shí)候，坐標(biāo)系Oxiyizi到Oxjyjzj的轉(zhuǎn)動(dòng)，我們就可以看作為3次轉(zhuǎn)動(dòng)之后的結(jié)果，這3次轉(zhuǎn)動(dòng)分別為以下幾個(gè)步驟:

圖5 兩組坐標(biāo)架繞任意軸的移動(dòng)

將yi繞某軸旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)ym，以此來完成整個(gè)坐標(biāo)系Oxiyizi到Oxmymzm的轉(zhuǎn)動(dòng)，完成該轉(zhuǎn)動(dòng)之后，再將轉(zhuǎn)動(dòng)之后的坐標(biāo)系繞ym轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，完成坐標(biāo)系Oxmymzm到Oxnynzn的轉(zhuǎn)動(dòng);最后，將yn轉(zhuǎn)開至yj，從而完成Oxnynzn到Oxjyjzj的轉(zhuǎn)換。

2.2 球齒輪齒盤機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

在球齒輪齒盤機(jī)構(gòu)中，當(dāng)球齒輪作為主動(dòng)件的時(shí)候，可以將球齒輪的二維轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為齒盤的平動(dòng)，然而當(dāng)齒盤作為主動(dòng)件的時(shí)候，就可以將齒盤沿X-Z 方向的平動(dòng)，轉(zhuǎn)換為球齒輪的二維旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由此可見，球齒輪齒盤機(jī)構(gòu)能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)二維旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與平行運(yùn)動(dòng)之間的相互轉(zhuǎn)換，這種運(yùn)動(dòng)特性剛好能夠應(yīng)用于拋物天線姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

圖6 球齒輪齒盤機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)架

如圖6所示，我們可以根據(jù)球齒輪齒盤機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)架的實(shí)際情況對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行選擇如下:

(1)固定坐標(biāo)系C10 =[D10，x10，y10，z10]和C20=[O20，x20，y20，z20]。

(2)齒輪1 固連的坐標(biāo)系Cl=[O1，x1，y1，z1]。(3)齒輪2 固連的坐標(biāo)系C2=[O2，x2，y2，z2]。

從以上列出的坐標(biāo)系中我們能夠看出，在球齒輪齒盤機(jī)構(gòu)傳動(dòng)過程中，機(jī)構(gòu)中所涉及到的齒輪的分度球和齒盤的節(jié)平面從頭到尾都在做單純的滾動(dòng)動(dòng)作，齒盤極軸的最末端初始位置地方相應(yīng)的坐標(biāo)和球齒輪輪輸出軸最末端初始位置地方相應(yīng)的坐標(biāo)分別為(X10，Y10，Z10)和(Xe0，Ye0，Ze0)，這兩個(gè)坐標(biāo)值均為(0，1，0)。由此可見，在球齒輪進(jìn)行傳動(dòng)的時(shí)候，如果將其從初始位置往任意一個(gè)方面偏轉(zhuǎn)一定角度的話，那么在該方向所處在的平面之內(nèi)，球齒輪齒盤的運(yùn)動(dòng)與普通的圓柱齒輪中的齒輪齒條運(yùn)動(dòng)幾乎不存在很明顯的區(qū)別，有些時(shí)候還會(huì)出現(xiàn)完全等同的現(xiàn)象。同時(shí)，在球齒輪齒盤機(jī)構(gòu)傳動(dòng)過程中，球齒輪的偏轉(zhuǎn)角度與齒盤的移動(dòng)距離之前，也存在一定的聯(lián)系，相關(guān)工作人員在對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候，必須要對(duì)其進(jìn)行充分的了解和掌握。

3 結(jié)語

綜上所述，隨著社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域?qū)X輪技術(shù)要求的不斷增加，漸開線環(huán)形齒球齒輪作為雙自由度齒輪機(jī)構(gòu)的典型代表，在未來的時(shí)間里，必然會(huì)得到廣泛的應(yīng)用。但是我國目前對(duì)于這種齒輪機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀來看，還存在很多不成熟的地方，還不足以讓更多的人認(rèn)可其實(shí)際的使用價(jià)值，因此，在未來的時(shí)間里，相關(guān)部門的技術(shù)人員依舊需要對(duì)其中的一些技術(shù)進(jìn)行不斷的優(yōu)化與完善，從而使其應(yīng)用價(jià)值充分的發(fā)揮出來。

[1]潘存云，溫熙森.漸開線環(huán)形齒球齒輪傳動(dòng)原理與運(yùn)動(dòng)分析[J].《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》.2005(05)

[2]李強(qiáng)，潘存云，徐海軍.基于漸開線環(huán)形齒球齒輪齒盤傳動(dòng)的定向平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模研究[J].《兵工學(xué)報(bào)》.2011(09)

[3]李常義.漸開線環(huán)形齒球齒輪傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算方法研究[D].《國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)》.2004

[4]李婷.漸開線環(huán)形齒球齒輪傳動(dòng)理論研究[D].《國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)》.2009