過冷態(tài)超流氦恒溫器的熱力學(xué)分析

朱志剛 莊 明 劉華軍 郝強(qiáng)旺

(1中國科學(xué)院等離子體物理研究所 合肥 230031)

(2中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

超流氦(He II)由于具有更低的溫度、極小的黏度和很高導(dǎo)熱率等眾多優(yōu)異冷卻導(dǎo)熱性能，因而是超導(dǎo)磁體及超導(dǎo)腔理想的冷卻劑。在超流氦內(nèi)部，熱量通過因加熱而激發(fā)成常流體與超流體之間沒有摩擦的內(nèi)部流動(counter-flow)而帶走，這與普通流體由加熱而引起的密度梯度所形成的導(dǎo)熱或自然對流而不同，因而He II具有極強(qiáng)的導(dǎo)熱能力。事實(shí)上，通過計(jì)算可知，He II的導(dǎo)熱率是常溫下銅的熱導(dǎo)率的5 000倍［1］。

為進(jìn)一步提高背景場磁場，滿足未來超導(dǎo)磁體的測試需求，中國科學(xué)院等離子體物理研究所決定將法國贈送的TORE II低溫超導(dǎo)體測試杜瓦［2］改造成1.8 K過冷態(tài)超流氦恒溫器。目前，中國國內(nèi)對用于超導(dǎo)磁體的1.8 K超流氦技術(shù)的研究才剛剛起步，本文對1.8 K過冷態(tài)超流氦恒溫器的制冷性能進(jìn)行分析，考察了超流氦在不同設(shè)計(jì)溫度和J-T換熱器的熱效率下的制冷特性。

2 過冷態(tài)超流氦恒溫器

1.8 K過冷態(tài)超流氦恒溫器主要由4.2 K液氦腔(He I容器)、過冷態(tài)超流氦腔(He IIp容器)、J-T換熱器、J-T閥、He II換熱器、λ-平板、真空泵和測量控制系統(tǒng)組成，系統(tǒng)流程如圖1所示。穩(wěn)態(tài)時，4.2 K的液氦進(jìn)入J-T換熱器與回流的氦氣進(jìn)行換熱預(yù)冷，隨后液氦通過J-T閥節(jié)流進(jìn)一步降溫至1.75 K后進(jìn)入He II換熱器，在其中將He IIp腔的He I逐步冷卻為1.8 K的超流氦。蒸發(fā)后的飽和冷氦氣在J-T換熱器中利用一部分冷量后，恢復(fù)到室溫后由真空泵抽出，進(jìn)入回收氣柜。He IIp腔和He I腔通過一塊5 cm厚的環(huán)氧玻璃纖維隔板隔開，同時隔板也起到絕熱的作用，因此又常被稱為 λ-平板［1］。在 λ-平板上設(shè)有一個安全閥，在液氦充注時，安全閥打開，在工作期間，該閥門關(guān)閉。

圖1 1.8 K過冷態(tài)超流氦恒溫器的流程簡圖Fig.1 Schematic diagram of 1.8 K subcooled superfluid helium cryostat

該恒溫器采用非飽和He I/He II分層與J-T熱交換相結(jié)合的方法，在充分利用1.8 K超流氦飽和氦蒸汽冷量的同時，還提高了超流氦的液化率［3］。該過程的溫焓圖如圖2中1-2-3-4-5所示。圖中1-2過程為液氦在J-T換熱器的等壓冷卻過程，2-3過程為液氦的等焓膨脹過程，3-4過程為節(jié)流后的超流氦濕蒸氣在He II中等溫吸熱過程，4-5過程為冷氦氣在J-T換熱器中的等壓吸熱過程。

圖2 系統(tǒng)的溫焓圖Fig.2 Temperature-enthalpy diagram of system

3 熱力學(xué)性能分析

J-T換熱器的熱量傳遞過程如圖3所示。假設(shè)JT換熱器無任何漏熱損失，對其做熱平衡分析［4］可得:

式中:h1、h2分別為J-T換熱器熱流進(jìn)口和出口比焓，J/kg;h4、h5分別為J-T換熱器冷流進(jìn)口比焓和出口比焓，J/kg;η為換熱器的效率。

圖3 J-T換熱器熱量傳遞示意圖Fig.3 Schematic diagram of J-T heat exchanger

對于J-T閥節(jié)流過程，有:

式中:h3分別為氦節(jié)流后的比焓，J/kg。

節(jié)流后的氦流進(jìn)入He II換熱器吸熱釋放冷量，所以恒溫器的制冷量Qc為:

式中:qm為管路中氦的質(zhì)量流量，kg/s;Qc為恒溫器的制冷量，W。

如果J-T換熱器的熱效率η等于100%(圖2中1-2-3’-4-5過程)，并且沒有熱損失，此時的制冷量為:

另一種理想狀態(tài)，η=0(圖2中1-3″-4-5過程)，此時有

事實(shí)上，J-T的換熱器熱效率η，0＜η＜1，所以制冷量應(yīng)按式(4)計(jì)算，式(5)、(6)給出了制冷量的上限和下限。調(diào)用氦物性計(jì)算軟件Hepak計(jì)算后，圖4給出了Qc/qm與節(jié)流后的溫度T4的變化關(guān)系。

圖4 理論制冷量與設(shè)計(jì)溫度及J-T換熱器效率關(guān)系曲線Fig.4 Theoretical cooling capacity changes with design temperature and efficiency of J-T heat exchanger

隨著恒溫器的設(shè)計(jì)溫度降低，QC/qm值也逐漸降低。采用J-T換熱器預(yù)冷，可以顯著地提高QC/qm值，尤其在較低的設(shè)計(jì)溫度T4情況下。并且J-T換熱器熱效率η越高，QC/qm改善的越大。當(dāng)J-T換熱器的效率η=100%時，Qc/qm=h4－h(huán)'3=r(T4)，因此此時曲線就是氦在不同的飽和溫度下的汽化潛熱曲線。曲線在T4=Tλ附近時明顯存在下凹段，這是因?yàn)槌Ａ骱は?He I)向超流氦相(He II)發(fā)生轉(zhuǎn)變時物性參數(shù)急劇變化的緣故。

恒溫器運(yùn)行時，He II腔中的液氦需從4.2 K降至1.8 K。物體從Tm冷卻至Tn所需的時間 t由式(7)決定:

式中:M為被冷卻的物體的質(zhì)量，kg;h為被冷物體的比焓，J/kg。He II腔中被冷卻的介質(zhì)包括超導(dǎo)磁體，液氦，不銹鋼杜瓦等。如果不銹鋼質(zhì)量320 kg，液氦體積160 L，那么從4.2 K降至1.8 K時，不銹鋼需放出1.28 kJ的熱量，液氦釋放出180 kJ的熱量。由于金屬的焓降不到總焓降的1%，因此冷卻時間主要由He II腔中被冷卻的液氦的體積決定。

假設(shè)He II換熱器的熱效率為100%，Qc=2 W，He II腔中的液氦體積160 L，He II的降溫曲線如圖5所示。從圖中可以看出，160 L的液氦從4.2 K降至1.8 K，大致需要24 h。當(dāng)溫度降至Tλ附近時，降溫速率加快，這是因?yàn)樵赥λ點(diǎn)附件氦的比熱容發(fā)生劇烈變化所致。

圖5 He II腔中液氦降溫曲線Fig.5 Cooling curve of liquid helium in He II vessel

4 結(jié)論

通過對過冷態(tài)超流氦恒溫器的熱力學(xué)過程分析計(jì)算，獲得了恒溫器的理論制冷量變化曲線。恒溫器設(shè)計(jì)溫度越低，所對應(yīng)的理論制冷量也就越低。采用J-T換熱器對提高理論制冷量具有顯著的作用，并且J-T換熱器的熱效率越大，制冷量也就越大。同時也獲得了恒溫器的最大和最小理論制冷量。最后給出160 L液氦在2 W制冷量下的降溫曲線，從4.2 K降至1.8 K大約需要24 h。

1 張 鵬，黃永華，陳國邦.氦-4和氦-3及其應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

2 Augueres J L，Aymar R，Bon Mardion G，et al.700m diameter cryostats operating at 1.8K and atmospheric pressure［J］.Cryogenics，1980(9):529-532.

3 陳 煜，鄭青榕，汪榮順，等.幾種獲取1.8 K超流氦方案的對比分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2005，39(2):234-237

4 沈維道，童鈞耕.工程熱力學(xué)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2007.