拉貝判別法的不等式形式推廣及應(yīng)用

倪仁興

(紹興文理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，浙江 紹興 312000)

1 主要結(jié)果

從而對(duì)充分大的任意n，存在ζn∈(n,n+1)有

(1)

所以，當(dāng)n充分大時(shí)，均有

又F(n,t-1,1)G(n,t,1)=F(n,t,1)，則得

而注意到式(1)，對(duì)n充分大時(shí)就有

從而對(duì)充分大的任意n，存在ηn∈(n,n+1)有

(2)

所以，當(dāng)n充分大時(shí)，均有

而F(n,t-1,1)G(n,t,1)=F(n,t,1)，則得

而注意到式(2)，對(duì)n充分大時(shí)就有

從而，當(dāng)n>N2時(shí)有

注2 由于沒有收斂速度最慢的級(jí)數(shù)，也沒有發(fā)散速度最慢的級(jí)數(shù)，但以相對(duì)斂散速率更慢的級(jí)數(shù)作為基礎(chǔ)建立的判別方法具有更高的精度. 因?yàn)椴淮嬖跀可⑺俾首盥恼?xiàng)級(jí)數(shù)，所以也不可能找到一種判別法可以絕對(duì)地判斷所有正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性. 有關(guān)拉貝判別法極限形式的推廣及應(yīng)用將另文討論.

2 應(yīng)用實(shí)例

這樣，?N0∈N+使對(duì)?n>N0均有:

故由推論2、推論3和推論4均可得已知級(jí)數(shù)是發(fā)散.

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