路塹邊坡傳遞系數(shù)法與改進

王宗林，梁天意，梁 冰

(遼寧工程技術(shù)大學礦業(yè)學院，遼寧阜新123000)

1 傳遞系數(shù)法

傳遞系數(shù)法的全名為不平衡推力傳遞系數(shù)法，在公路路塹邊坡及其他類型邊坡的穩(wěn)定性分析上應(yīng)用比較廣泛，是基于有限平衡原理的穩(wěn)定系數(shù)定量求解公式。

傳遞系數(shù)法是針對折線型移動破壞面條件提出的，假定塊條間力方向與上一塊條底滑面平行，根據(jù)力的平衡，逐條向下推算出上一塊條對下一塊條的推力，同時不斷設(shè)定系數(shù)大小，使最后一條沒有向下的推力，由此算出邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)［1］。一般常用的傳遞系數(shù)法有強度儲存法和超載法。

1.1 強度儲存法

傳遞系數(shù)法假定:①邊坡穩(wěn)定屬平面應(yīng)變問題，即可取其某一橫剖面為代表進行分析計算;②滑動面為折線形，即在橫剖面上滑動面為直線;③整個滑動面上的穩(wěn)定安全系數(shù)是一樣的。

取坡體的其中一個塊條作為研究對象 (見圖1)，根據(jù)豎向與橫向力的平衡條件得［2］:

將公式 (3)代入公式 (1)、(2)中，利用三角函數(shù)，并消去Ti、Ni得:

圖1 傳遞系數(shù)法求解示意Fig.1 Transfer coefficient method calculation diagram

式中:Wi——第i塊坡條重度，kN/m3;Pi——第i+1塊坡條傳上來的力，kN;Pi-1——第i-1塊坡條傳上來的力，kN;αi——第i塊坡條移滑面與水平面的角度，(°);αi-1——第i-1塊坡條移滑面與水平面的角度，(°);ci——第i塊坡條的粘聚力，kPa;φi——第i塊坡條的內(nèi)摩擦角，(°);li——第i塊坡條移滑面長度，m;c'i——強度折減后第i塊坡條的粘聚力，kPa;φ'i——強度折減后第 i塊坡條的內(nèi)摩擦角，(°);Fs——坡體穩(wěn)定性系數(shù);φi-1——傳遞系數(shù)。

利用公式 (5)，首先假定一個穩(wěn)定系數(shù)Fs，從邊坡最上面的塊條開始計算它的不平衡推力，之后依次向下進行計算，直到最后一塊，如果最下面的邊坡塊條的推力求解后為0，則之前假定的Fs即為所求的穩(wěn)定性系數(shù)。

1.2 超載法

如果依托不平衡下滑力的定義，即不平衡下滑力等于下滑力乘以Fs減去抗滑力，可得:

求解Fs的條件是Pi=0，則可得出一個Fs的一次函數(shù)。整個塊條計算推力的過程中，之間的力如果出現(xiàn)方向向上，即為拉力，而這是不符合條件的力，因此下一塊條的上推力就取Pi=0。

1.3 超載法的累積式

通過對超載法的公式逐步遞推，可以得到累積式:

2 改進的傳遞系數(shù)法

傳遞系數(shù)法考慮了塊條界面上剪應(yīng)力的作用，計算簡單且應(yīng)用性較好。但是傳遞系數(shù)法中Pi的方向被假定為與上鄰塊條的底移滑面方向相同，當滑面較陡與較緩或考慮地下水作用時，條間力方向不能保證總是與底移滑面方向相同，導致計算有所偏差。

為此，本文對傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法進行修改，不硬性規(guī)定塊條之間相互作用力的方向，從強度儲存法及超載法兩個方面推導出新的傳遞系數(shù)法公式，同時將坡體受到水作用后的水壓力［3］考慮進去，得出水作用下的傳遞系數(shù)法。

2.1 改進的傳遞系數(shù)法塊條力學模型

傳遞系數(shù)法是在一定前提下將移滑面定為折線型的滑坡推算出的，改進的傳遞系數(shù)法仍延用該假定前提。首先將滑面分成n個塊條，對其中第i個塊條進行分析，將塊條間的相互作用力的方向由以前的平行于底滑面改為與底滑面的角度為βi;同時由于原有傳遞系數(shù)法的塊條力學模型中沒有充分考慮外界力，因此本文在原有的塊條力學模型上增設(shè)2個力，分別為坡條上的外界力Qi及水平地震力KsWi，并建立新的塊條力學模型 (見圖2)。新建的塊條力學模型中Pi的方向與水平方向的角度為βi，那么Pi-1與水平方向的角度為βi-1。

圖2 新傳遞系數(shù)法的計算示意圖Fig.2 New transfer coefficient method calculation diagram

2.2 改進的傳遞系數(shù)法求解公式推導

根據(jù)新建塊條的力學模型，通過水平方向與豎直方向的力平衡可得到:

將公式 (3)代入公式 (9)，(10)中，利用三角函數(shù)，并消去Ti、Ni得:

式中:Qi——坡條上的外界力，kN;δi——坡條上的外界力與豎直方向的角度，(°);Ks——地震作用系數(shù)，KsWi——平行地震力，kN;βi——Pi與水平方向的夾角，(°);βi-1——Pi-1與水平方向的夾角，(°)。

對于βi的取值，一般認為:

①如果塊條i底滑面的角度αi≤45°，且相鄰塊條的角度沒有太大變化，則塊條間的作用力方向與折減后塊條的內(nèi)摩擦角及塊條i底移滑面的角度的關(guān)系為

②如果塊條i底滑面的角度αi＞45°，或者相鄰塊條的角度有大的變化，則塊條間的作用力方向與折減后塊條的內(nèi)摩擦角及塊條i底滑面的角度的關(guān)系為。

3 水力作用下的改進傳遞系數(shù)法

水對邊坡的破壞性作用很大，水不僅能夠通過增加坡體的重度，加大下滑力，而且水滲入巖石之后，無論是滯留在孔縫、斷層之中，還是沿著孔隙繼續(xù)擴大運動，都將讓原有的孔隙水壓力增大或者從無到有。這種孔隙水壓力將對坡體產(chǎn)生力學、化學等多方面的作用。

靜止的水對坡體周圍的作用力稱為靜水壓力，而流動的水對坡體中的骨架有滲流力，把這部分水對單位體積骨架的作用力稱為動水壓力，動水壓力也稱為體積力［4］。

3.1 靜水壓力下的傳遞系數(shù)法

同樣取假定滑面的任意一塊條，對其進行分析。由于水的作用，塊條被分為兩部分，上面為正常的塊條，下面為有水作用的塊條 (見圖3)。

利用前面推導出的公式，可以得出:

將公式 (15)帶入公式 (13)，(14)中，利用三角函數(shù)，并消去Ti、Ni得:

圖3 靜水壓力作用Fig.3 Hydrostatic pressure effect

式中:W1i——第i塊坡條中水潤線以上塊條的重度，kN/m3;W2i——第i塊坡條中水潤線以下塊條的重度，kN/m3;Pai——第i塊坡條左邊界靜水壓力，方向與塊條面垂直，kN;Pbi——第i塊坡條右邊界靜水壓力，方向與塊條面垂直，kN;Ui——第i塊坡條底移動破壞面靜水壓力，kN。

靜水壓力的計算如圖4所示。根據(jù)流線與等勢線垂直的流網(wǎng)性質(zhì)來確定條塊周邊的靜水壓力。過D點和A點分別做EC的垂直線GD和EA，再過G點和E點分別做垂線GH、EF垂直于CD和BA。這樣得到A、D點的水頭高度分別為AF和DH，所以:

則左邊和右邊靜水壓力的總力為:

式中:ηi——水潤線與水平線之間的角度，(°);ha——第i塊坡條左邊侵潤線到底滑面的距離，m;hb——第i塊坡條右邊侵潤線到底滑面的距離，m;γw——水的容重，kN/m3。

3.2 動水壓力下的傳遞系數(shù)法

同樣取假定滑面的任意一塊條，對其進行分析。由于水的原因，塊條被分為兩部分，上

圖4 靜水壓力計算示意Fig.4 Hydrostatic pressure calculation diagram

面為正常的塊條，下面為有水作用的塊條 (見圖5)。

圖5 動水壓力作用Fig.5 Hydrodynamic pressure effect

同理可得:

將公式 (15)帶入公式 (23)，(24)中，利用三角函數(shù)，并消去Ti、Ni得:

式中:Di——第i塊坡條的動水壓力，kN/m3。

4 改進型傳遞系數(shù)法的可靠性

為了驗證改進型傳遞系數(shù)法的實際可行性，本文利用改進的傳遞系數(shù)法對假定邊坡進行了穩(wěn)定性系數(shù)的計算。對假定邊坡的滑面進行分條，總共為10個部分 (見圖6)，坡體的巖體力學參數(shù)見表1。

圖6 邊坡滑動面劃分示意圖Fig.6 The slope slip plane division schematic diagram

表1 巖體物理力學參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rocks

目前的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算主要采用的是傳遞系數(shù)法，bishop法、FLAC數(shù)值模擬等方法。其中傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法計算的穩(wěn)定系數(shù)偏高，偏高值隨φ的增大而增加，一般情況下，偏高10%～15%以內(nèi)。而簡化的bishop法則考慮了條間推力，使受力更合理，計算結(jié)果更接近實際。本文對傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法進行改進，把水的作用考慮進去，在塊體受力分析上更加全面［5～11］。

本文運用傳遞系數(shù)法、改進的傳遞系數(shù)法、bishop法、FLAC數(shù)值模擬方法對此工程進行了穩(wěn)定性系數(shù)的計算，計算結(jié)果見表2。在計算的數(shù)值上，改進的傳遞系數(shù)法與其他計算方法的結(jié)果比較貼近，并且比傳統(tǒng)的方法更精確。因此，改進后的傳遞系數(shù)法有著一定的精度及可靠性。

表2 不同方法下的穩(wěn)定系數(shù)值Table 2 Stability coefficient values of different methods

5 結(jié)論

簡述了傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法兩種解法的基本原理及計算公式，同時也說明了傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法假定滑坡塊條間相互作用力方向與上一塊條底滑面方向相同的不足。針對此不足提出了改進的傳遞系數(shù)法，并推導出改進的傳遞系數(shù)法計算公式，同時考慮了在水作用情況下的傳遞系數(shù)法，并推導出靜水和動水壓力下傳遞系數(shù)法的計算公式，最后通過改進的傳遞系數(shù)法對假定邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進行計算，與其他穩(wěn)定性系數(shù)計算法的計算結(jié)果進行對比，可以得出改進的傳遞系數(shù)法有一定的精度及可靠性。改進的傳遞系數(shù)法具有在實際生產(chǎn)過程中應(yīng)用的條件。

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