TC18鈦合金變形本構關系及其熱軋過程有限元仿真的應用

王新平，李 禮，張曉泳，周科朝，李 超

(中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，長沙 410083)

鈦合金板材已被廣泛應用于航空航天、航海、冶金、化工、醫(yī)療以及體育休閑等領域，其使用量占鈦材總產(chǎn)量的 50%以上[1?3]。TC18鈦合金名義成分為Ti-5Al-5Mo-5V-1Cr-1Fe，該合金經(jīng)熱處理強化后強度可達 1 300 MPa以上，是退火強度最高的鈦合金之一[4?5]，并且可以采用氬弧焊[6]、等離子焊[7]等多種焊接方式進行焊合，制成板材后可望得到廣泛應用。鈦合金板材主要采用熱軋工藝進行制備，然而鈦合金是公認的難變形材料，因此，為了制備高品質(zhì)的 TC18合金板材，需要對其熱成形性進行量化評估，進而為相應的熱軋工藝提供技術指導。

有限元仿真已經(jīng)成為評估材料熱成形性能的重要手段之一[8?9]。對于軋制工藝，采用有限元仿真，并通過引入用于表征材料熱變形行為的本構方程，可以對溫度場、等效應力?應變場、損傷場等難以借助試驗手段獲得的變形數(shù)據(jù)進行直觀分析，進而高效地指導熱軋過程。如DING等[10]利用熱模擬獲得AM60合金本構方程，進而用于熱軋工藝有限元仿真，系統(tǒng)分析了在變形量達到50%時板材軋制入口與出口速度、應變以及溫度等規(guī)律，研究表明，采用有限元方法模擬該材料熱軋工藝具有較高的可行性和準確性。SUI等[11]通過熱?力耦合的有限元方法，對Inconel-718合金軋制工藝過程進行仿真分析，據(jù)此得到了該合金的軋制工藝圖。WANG等[12]對TC4鈦合金的熱環(huán)軋過程進行有限元仿真，獲得了不同軋制條件下的軋件溫度場、應變場變化規(guī)律，為實際環(huán)軋工藝提供了理論指導。徐磊等[13]結合TiAl基合金熱模擬試驗與有限元仿真，用于指導該合金的熱軋過程，并成功軋制出性能良好的TiAl基合金板材。然而，針對鈦合金熱軋過程的有限元仿真多局限于不同軋制條件下的單道次軋制，而很少涉及多道次軋制規(guī)律的探究。為此，本文作者以TC18為研究對象，首先通過熱模擬試驗，構建該合金的變形本構方程，然后采用熱?力耦合的有限元仿真，對合金板坯多道次熱軋過程中的溫度、等效應力?應變、損傷場、軋制載荷等進行了系統(tǒng)研究，最后對仿真結果予以相關熱軋試驗驗證。

1 實驗與仿真過程

1.1 初始模型

軋制板坯初始尺寸為90 mm×60 mm×10 mm，軋輥直徑180 mm、軋面工作寬度500 mm。在模擬過程中，首先利用SolidWorks構建軋輥?軋件組合模型，然后導入Deform-3D并進行網(wǎng)格劃分(見圖1)。

1.2 材料特性參數(shù)

在本模擬研究中，軋制材料為TC18合金鍛坯(湖南省湘投金天鈦業(yè)科技有限公司提供，β相變點溫度為(870±5)℃)。為了保證有限元仿真的準確性，首先利用熱模擬試驗，獲得該合金在變形溫度800～950 ℃，應變速率0.01～10 s?1下的真應力—應變曲線，進而構建其變形本構方程，并用于后續(xù)有限元模擬。此外，根據(jù)TC18合金在800～900 ℃之間的材料參數(shù)，確定其在本研究中 840 ℃時的材料參數(shù)如下[14?15]：密度4.62 g/cm3，泊松比 0.33，熱膨脹系數(shù) 8.8×10?6K?1，彈性模量 7 450 MPa，輻射系數(shù) 0.6，比熱容 887 J/(kg·K)，熱導率 19.2 W/(m·K)。

1.3 仿真過程

圖1 熱軋初始模型Fig.1 Initial model for finite element simulation of hot rolling∶ (a)Slab; (b)Combination of slab and roller

在仿真過程中，設定板坯和軋輥的初始溫度分別為840 ℃和室溫，板坯與軋輥/環(huán)境之間的傳熱系數(shù)分別為 11 N/(s·mm·℃)和 0.02 N/(s·mm·℃)，板坯與軋輥之間的摩擦因數(shù)為0.3[16?17]，軋輥轉(zhuǎn)速為60 mm/s。具體熱軋工藝分四道次進行(見表1)：每道次軋制在板坯后端加持一個25 N的送給力，使其能夠順利咬入；每完成一道次軋制后，導出該道次熱軋的模擬數(shù)據(jù)，同時將軋板溫度重新設置為840 ℃，用于下一道次的熱軋仿真。另外，在有限元仿真過程中采用了Newton-Raphson迭代方式和 Von Mises材料屈服準則。

表1 每道次熱軋變形參數(shù)Table 1 Formation parameters at every hot rolling lane

1.4 熱軋實驗

為了驗證上述仿真結果，進行如下熱軋試驗：將TC18合金鍛坯線切割成與有限元模型尺寸一致的板坯(90 mm×60 mm×10 mm)，在其表面均勻涂覆玻璃潤滑劑后，置入電阻爐于840 ℃保溫2 h，保溫結束后在LO500軋機上進行表1中給出的四道次熱軋，其中每完成一道次軋制后，將軋件放入電阻爐于840 ℃保溫 20 min。完成四道次熱軋以后水淬冷卻，并利用78 mL H2O+6 mL HF+16 mL HNO4的酸洗劑去除軋件表面氧化皮。

2 結果與討論

2.1 TC18合金變形本構關系

式中：A1、A2、A、α、n1、β和 n均為與材料特性相關的常數(shù)，其中1/nβα=；Q為變形激活能；R為摩爾氣體常數(shù)；T為熱力學溫度。在本研究中，采用在圖2中給出的變形數(shù)據(jù)，獲得上述各個材料常數(shù)。

對式(1)兩邊取自然對數(shù)的偏微分可得到：

將求得的α代入 ln[sinh(ασ)]后，繪制對應于峰值應力、在不同變形溫度下的 ln— ln[sinh(ασ)]關系以及在不同應變速率下的 ln[sinh(ασ)]—1/T關系，并對其進行線性回歸(見圖4)，可以發(fā)現(xiàn)，上述 ln—ln[sinh(ασ)]之間和 ln[sinh(ασ)]—1/T之間具有很好的線性關系，并通過計算其平均斜率，代入式(2)，可得到變形激活能Q=341.268 kJ/mol。溫度補償應變速率因子由此對式(1)進行如下變換：

圖2 TC18鈦合金在不同變形條件下的真應力—應變曲線Fig.2 True stress—strain curves of TC18 alloy at different deformation conditions∶ (a)0.01 s?1; (b)0.1 s?1; (c)1 s?1; (d)10 s?1

圖3 不同變形溫度下應變速率與流變應力σ之間的關系Fig.3 Relationship between strain rate and stress at different temperature∶ (a) ln—lnσ; (b)ln —σ

圖4 流變應力與變形溫度、應變速率之間的關系Fig.4 Relationships among flow stress, deformation temperature and strain rate∶ (a) ln — ln[sinh(ασ)]; (b) ln[sinh(ασ)]—1/T

對式(3)兩邊取對數(shù)可得：

將上述獲得的變形激活能Q代入式(3)后，可以得到不同應變速率下的Z值，然后將Z值與其對應的峰值應力 σ、α 代入式(4)，繪制 ln Z與 ln[sinh(ασ)]曲線，如圖5所示。取自然對數(shù)后的Z參數(shù)和包含流變應力σ的雙曲正弦項之間呈現(xiàn)出較好的線性關系，說明該Z參數(shù)可以用于描述TC18合金熱變形流變行為。對圖5中數(shù)據(jù)進行線性回歸分析，可求得 A=2.544 18×1014s?1，n=3.93。

圖5 流變應力與Z參數(shù)的關系Fig.5 Relationship between stress and parameters of Z

綜上所述，TC18合金材料常數(shù)的求解結果如下：變形激活能Q=341.268 kJ/mol，應力指數(shù)n=3.93，應力水平參數(shù) α=0.009 522 8 MPa?1，結構因子 A=2.544 18×1014s?1，進而得到TC18合金熱變形壓縮時的本構關系方程如下：

將該合金本構方程導入有限元前處理過程，并進行后續(xù)仿真計算。

2.2 熱軋仿真結果

圖6所示為第一道次軋制時軋件的溫度場、等效應力?應變場、損傷場分布圖。其中右邊柱狀云圖標示出了在整個道次軋制仿真過程中形成的最大與最小場數(shù)值跨度。從圖6(a)可以看出，對于與軋輥直接接觸的軋制外表面變形區(qū)域，經(jīng)與軋輥/空氣介質(zhì)發(fā)生熱交換后，該區(qū)域溫度由初始的840 ℃下降至781 ℃，但在變形產(chǎn)生形變熱的作用下，又會迅速回升至807～834 ℃。對于軋件未變形區(qū)域，由于僅與空氣介質(zhì)之間發(fā)生傳熱，降溫幅度相對較小，約為16 ℃。此外，軋件芯部不與軋輥/空氣介質(zhì)直接接觸，散熱程度更低，在變形溫升作用上升至約860 ℃。另外，軋件的等效應力向圖6(b)中所示基線兩邊逐漸遞減，在基線處達到最大值244 MPa，并且等效應變在與軋輥接觸的變形區(qū)內(nèi)分布較為均勻，數(shù)值在 0.137～0.275之間(見圖6(c))。圖6(d)中給出了軋件的損傷分布，可以發(fā)現(xiàn)損傷區(qū)域優(yōu)先出現(xiàn)在軋件邊緣，通常這些區(qū)域組織不均勻，性能較差，在實際工業(yè)生產(chǎn)中，會進行切除處理。

圖7所示為第二道次軋制時軋件的溫度場、等效應力?應變場、損傷場分布圖。如圖7(a)、(b)所示，當應變量由第一道次時的20%增加至31.25%時，一方面軋制壓下量增大，軋制時間延長，使得軋件與軋輥/環(huán)境之間的熱傳遞效應加劇，軋件變形區(qū)域內(nèi)的最高、最低溫度隨之降低：最低溫度由第一道次時的781 ℃下降至761 ℃，最高溫度由第一道次時的860 ℃下降為845 ℃；另一方面，由于溫降以及形變引起的加工硬化程度增強，合金變形抗力增大，導致軋件變形更加困難，變形區(qū)域等效應力上升至274 MPa。在圖7(c)可以發(fā)現(xiàn)，隨著應變量的增加，軋件變形區(qū)域的等效應變呈整體上升趨勢，由第一道次時的0.412上升至0.840。而由應變量增加引起的變形抗力增大會阻礙軋件芯部變形，導致表面與芯部等效應變差值增大，最高達到0.494。另外，在該道次形成的損傷場分布與第一道次相同，主要集中在軋制板坯的邊緣區(qū)域，但應變量的增加導致?lián)p傷值較第一道次增加了 2.4倍，并有向中央?yún)^(qū)域擴張的趨勢(見圖7(d))。

圖6 第一道軋制各個場的分布情況Fig.6 Various field distribution of TC18 alloy at first rolling∶ (a)Temperature field; (b)Effective stress field; (c)Effective strain field; (d)Damage field

圖7 第二道軋制各個場的分布情況Fig.7 Various field distribution of TC18 alloy at second rolling∶ (a)Temperature field; (b)Effective stress field; (c)Effective strain field; (d)Damage field

圖8所示為第三道次軋制時軋件的溫度場、等效應力?應變場、損傷場分布圖。從圖8(a)、(b)中可以看出，隨著應變量由第二道次時的 31.25%降低至27.27%，變形程度下降，變形熱相應減少。另外，軋件經(jīng)前兩道次軋制后引起的長度方向增加，使得軋制時間進一步延長，傳熱過程更久，進而導致散失的熱量更多：軋件變形區(qū)域的最高溫度由第二道次時的845 ℃下降為840 ℃。與此同時，雖然上述溫度降低會引起加工硬化，但變形過程中發(fā)生的動態(tài)再結晶會引起合金軟化，因而導致軋件整體變形抗力下降，變形更容易進行且更為均勻，溫度場分布也趨于均勻：軋件最大溫差由第二道次時的84 ℃減小至61 ℃。此外，在再結晶軟化作用下，軋件變形區(qū)域的等效應力隨之減小，由第二道次時的274 MPa下降至245 MPa。圖8(c)表明，上述動態(tài)再結晶軟化還會引起軋件變形區(qū)域的等效應變呈上升趨勢，較第二道次增幅達到1.6倍。圖8(d)表明損傷場進一步向中央?yún)^(qū)域擴張，損傷值繼續(xù)增大。

圖9所示為最后道次軋制時軋件的溫度場、等效應力—應變場、損傷場的分布圖。圖9(a)顯示，隨著應變量由第三道次時的27.27%降低至25%，軋件變形區(qū)域的最高、最低溫度的差值減小，分布更加均勻：最高溫度由第三道次時的840 ℃下降至835 ℃，最低溫度由第三道次時的779 ℃上升至802 ℃。這是因為隨著應變量的降低，軋件變形程度減小削弱了由加工硬化產(chǎn)生的形變熱，同時隨著軋制時間的再次延長，軋件散失了更多的熱量，從而使得軋件的最高溫度降低；而隨著軋件厚度的繼續(xù)減薄，軋件各部分變形更加容易，溫度分布也更加趨于均勻化，軋件最低溫度呈上升趨勢。由圖9(b)和(c)可以看出，在上述軟化機制的作用下，軋件的等效應力呈下降趨勢：盡管第四道次的變形量(25%)大于第一道次的變形量(20%)，變形區(qū)域的等效應力(220 MPa)反而比第一道軋制(244 MPa)低。此外，軋件表面與芯部的等效應變差值減小，由第三道次時的0.624減小至0.35；最小等效應變逐漸增大，由第三道次時的0.384增加至0.584。由圖9(d)可以發(fā)現(xiàn)，損傷較大區(qū)域仍然以軋件寬度方向的邊緣部分為主，在軋件頭尾端邊緣也逐漸出現(xiàn)損傷區(qū)域。同時由于摩擦阻力的影響，軋件芯部寬展受邊部的限制，其厚度方向的減薄大部分轉(zhuǎn)化為長度方向的增加，故軋件端頭輪廓由方形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛⌒?。?jīng)軟件測量，損傷區(qū)域集中在板坯邊緣1 mm處，通常這些區(qū)域儲存了大量的殘余應力，并容易導致軋制開裂。

圖8 第三道軋制各個場的分布情況Fig.8 Various field distribution of TC18 alloy at third rolling∶ (a)Temperature field; (b)Effective stress field; (c)Effective strain field; (d)Damage field

圖9 最后道次軋制各個場的分布情況Fig.9 Various field distribution of TC18 alloy at last rolling∶ (a)Temperature field; (b)Effective stress field; (c)Effective strain field; (d)Damage field

圖10所示為熱軋模擬過程中軋制時間—載荷曲線。由圖10可看出，在開始軋制階段，由于軋件變形產(chǎn)生的加工硬化使得軋制力呈現(xiàn)出線性的快速上升趨勢。達到最大值后，軋制進入穩(wěn)態(tài)階段，此階段在加工硬化與高溫軟化交替作用下，載荷隨時間的增加呈上下均勻波動。軋制進入最后的拋鋼階段后又轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)態(tài)過程，軋制力迅速下降，整個軋制過程需要的軋制力在180～280 kN之間。另外，隨著軋制過程的進行，軋件厚度變薄并沿長度方向延伸，軋制時間相應延長，各道次軋制時間分別為1.86、2.65、3.44和4.58 s。從第一道次到第二道次軋制過程，變形量從 20%增加至31.25%，表現(xiàn)出加工硬化占主導作用的特點，軋制力迅速上升，由220 kN上升至280 kN左右。在后續(xù)道次軋制過程中，則表現(xiàn)出明顯的再結晶軟化現(xiàn)象，軋制力逐漸下降，如對于第四道次軋制，在軋制變形量25%比第一道次軋制變形量20%大的前提下，其載荷反而減小。模擬試驗數(shù)據(jù)表明，軋機載荷在300 kN以上就足夠滿足該板坯的熱軋工藝。

圖10 軋件熱軋模擬中載荷—軋制時間曲線Fig.10 Load—time curves of workpiece during hot rolling simulation

2.3 熱軋試驗結果

為了驗證模擬結果的準確性，采用與模擬條件相一致的熱軋條件，進行相關熱軋試驗驗證，并得到了經(jīng)歷各道次熱軋后的模擬結果與試驗驗證結果對比情況(見圖11)及相關尺寸誤差(見表2)。在圖11中，對于每道次熱軋后得到的軋件，在軋制面上一方面沿軋制方向發(fā)生了明顯的延伸變形，另一方面在垂直于軋制的方向上也發(fā)生了一定寬展變形，其中在軋件頭尾部位發(fā)生了較中間部位更大的寬展變形，且頭尾邊緣逐漸形成明顯的弧形輪廓。經(jīng)對比后可以發(fā)現(xiàn)，在圖11中給出的仿真結果與上述熱軋試驗現(xiàn)象一致。進一步對仿真和試驗所得軋制尺寸進行對比發(fā)現(xiàn)(見表2)，兩類結果在每道次寬展之間的誤差不超過0.7%，長度之間的誤差不超過4%。

圖11 各道次模擬與試驗軋件對比圖Fig.11 Comparison of simulation and experimental of workpiece at each lane

表2 每道次模擬與實際軋件尺寸對比Table 2 Size comparison of simulation and experimental of workpiece at each lane

對經(jīng)歷四道次熱軋后的樣品進行去除表面氧化皮、打磨等處理，用于驗證通過仿真獲得的損傷場結果，如圖12所示。在圖12(a)中給出的損傷場仿真結果中可以發(fā)現(xiàn)，在軋件兩邊邊緣1 mm處是熱軋過程中損傷較大的區(qū)域，即該區(qū)域通常會存在大量的殘余應力，因此很容易在熱軋過程中產(chǎn)生附加拉應力導致裂紋的生成，如圖12(b)中給出的熱軋試驗結果所示。通過上述對比可以發(fā)現(xiàn)，仿真獲得的損傷場與實際熱軋試驗結果吻合。上述驗證表明，在本研究中，將通過熱模擬獲得的合金變形本構關系用于TC18合金熱軋過程的有限元仿真，能夠獲得與實際熱軋試驗一致的仿真結果。

圖12 模擬損傷場與實際熱軋件對比圖Fig.12 Comparison of damage field and workpiece by hot rolling∶ (a)Damage field; (b)Workpiece

3 結論

1)利用在熱模擬試驗中獲得的真應力?應變變形數(shù)據(jù)，獲得了TC18合金的變形本構方程：

2)對TC18熱軋過程進行有限元仿真，獲得各道次軋制過程中的溫度場、應力應變場、損傷場等分布情況以及軋制時間?載荷狀態(tài)，為軋件尺寸預測以及選取軋機規(guī)格提供數(shù)值依據(jù)與指導。

3)將基于熱模擬構建的 TC18合金變形本構關系，應用于相關熱軋過程的有限元仿真，獲得了與實際熱軋試驗相吻合的仿真結果：在仿真結果與試驗結果之間，軋件每道次寬展誤差不超過0.7%，長度誤差不超過4%。經(jīng)四道次熱軋試驗后，軋件邊緣1 mm區(qū)域出現(xiàn)裂紋，與仿真所得損傷場分布一致。

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