基于HP濾波對山東省潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的實(shí)證分析

朱連芹， 李新民

(1. 山東理工大學(xué) 理學(xué)院, 山東 淄博 255091； 2. 青島大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 山東 青島 266071)

潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要概念，也是分析宏觀經(jīng)濟(jì)態(tài)勢的重要工具，更是政府制定經(jīng)濟(jì)政策的重要依據(jù).從短期來看，研究潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口可以評估通貨膨脹的壓力；從中期來看，可以評估經(jīng)濟(jì)可持續(xù)增長的空間，因此潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的分析和預(yù)測問題一直是國內(nèi)外金融領(lǐng)域研究的重點(diǎn).山東省作為中國沿海經(jīng)濟(jì)大省，近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢頭強(qiáng)勁，綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力不斷攀升,根據(jù)山東統(tǒng)計信息網(wǎng)公布的信息，2013年上半年，山東省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值(GDP)25958.2億元，按可比價格計算，同比增長9.6%，展現(xiàn)了良好的經(jīng)濟(jì)增長勢頭，那么山東省經(jīng)濟(jì)增長的歷史趨勢是怎樣的?未來經(jīng)濟(jì)增長的潛力如何?這些均是亟需解決的實(shí)際問題.但尚未見到對山東省潛在產(chǎn)出方面的研究.這些問題的答案關(guān)系到山東省經(jīng)濟(jì)的持續(xù)穩(wěn)定增長,而對這些問題的探究也是研究山東省潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的初衷.

在眾多研究中，由于理論假設(shè)、歷史數(shù)據(jù)和所選模型及方法的不同，對潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的預(yù)測結(jié)果也不盡相同. 為了尋找合適的預(yù)測模型，眾多學(xué)者都做了大量的研究. 目前公認(rèn)度比較高、使用最廣泛的是HP濾波方法[1]和生產(chǎn)函數(shù)法. 生產(chǎn)函數(shù)法對數(shù)據(jù)的要求比較高，而在估計區(qū)域GDP時并不適用，故本文利用HP濾波方法對該課題進(jìn)行研究. HP濾波方法是純粹的機(jī)械平滑方法，其統(tǒng)計基礎(chǔ)簡單而明顯，它不需要進(jìn)行任何假定，也不依靠任何特別的經(jīng)濟(jì)理論，它僅需要實(shí)際的GDP觀測值就可以計算出，而且用HP濾波估計趨勢非常簡單、快捷.

由于山東統(tǒng)計信息網(wǎng)上公布的季度GDP是從2002年開始的，故對山東省2002年1月-2013年6月的GDP季度歷史數(shù)據(jù)建立HP濾波模型，并用Eviews軟件[2]對山東省潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口進(jìn)行預(yù)測分析，得出相應(yīng)的結(jié)論.

1 HP濾波法及建模步驟

1.1 HP濾波法

HP濾波方法是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中用來得到序列組成成分的長期趨勢而廣泛使用的一種方法. HP濾波法的基本思想是在估算潛在產(chǎn)出時，將現(xiàn)實(shí)產(chǎn)出分解為趨勢成分和周期成分，其中的趨勢成分即潛在產(chǎn)出，周期成分即產(chǎn)出缺口[1]. 產(chǎn)出缺口=實(shí)際產(chǎn)出-潛在產(chǎn)出.

設(shè)經(jīng)濟(jì)時間序列Y={y1,y2,…，yT}={yt|t=1,2,…,T}，將yt分解為趨勢成分gt和周期波動成分ct，即

yt=gt+ct,t=1,2,…，T

(1)

Hodrick和Prescott(1997)采用對稱的數(shù)據(jù)移動平均方法原理[3]，設(shè)計了HP濾波，該濾波從時間序列yt中得到一個平滑的序列g(shù)t(即趨勢部分)，gt是下列問題的解：

(2)

HP濾波方法的一個重要問題就是平滑參數(shù)λ的取值.因?yàn)椴煌摩酥导床煌臑V波器，決定了不同的周期方式和平滑度. 在處理季度數(shù)據(jù)時，經(jīng)濟(jì)學(xué)家有一個基本的共識，即通常取λ值為1 600[1]，而在處理年度數(shù)據(jù)時，λ的取值存在較大爭議，Cooley和Ohanian(1991)[1]認(rèn)為λ應(yīng)取400，Backus和Kehoe(1992)[1]則提出λ應(yīng)該取100，Ravn和Uhlig(2002)[1]經(jīng)過頻域分析和蒙塔卡羅實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，λ的取值應(yīng)是數(shù)據(jù)頻率的4次方，認(rèn)為年度數(shù)據(jù)應(yīng)取6.25.

1.2 建立模型的步驟

在數(shù)據(jù)選擇上，本文采用季度數(shù)據(jù)，這樣樣本容量有很大的增加，在統(tǒng)計估計上可以減少數(shù)據(jù)估計的不確定性，而且在HP濾波方法λ值的選擇上，對于季度數(shù)據(jù)，λ值通常選擇為1 600，這樣也可增加實(shí)驗(yàn)結(jié)論的可信度.

為了消除季度數(shù)據(jù)的季節(jié)性因素，采用X-12方法. X-12方法[4]在X11季節(jié)調(diào)整方法的基礎(chǔ)上增加了更多的功能，可以對貿(mào)易日和節(jié)假日帶來的產(chǎn)出影響進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以選擇各要素分解模型，可以診斷得到的季節(jié)調(diào)整結(jié)果的穩(wěn)定性，還可以建立和選擇X12-ARIMA模型.

具體的建模步驟如下：

(1)由于山東統(tǒng)計信息網(wǎng)上公布的季度GDP(單位：億元人民幣)是累計發(fā)布的，故要推算出每一季度的GDP值，同時考慮到季度數(shù)據(jù)受很大程度季節(jié)因素的影響，故用X-12方法對季度GDP消除季節(jié)因素，這可通過Eviews5.0實(shí)現(xiàn)；

(2)對消除季節(jié)因素后的產(chǎn)出序列進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷建模序列的時間趨勢是一種確定的時間趨勢還是一個隨機(jī)游走過程即單位根過程，然后再進(jìn)行相應(yīng)的分析.檢驗(yàn)是否是一個單位根過程時，常用ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗(yàn)[4]；對消除季節(jié)因素后的產(chǎn)出序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)；若是非平穩(wěn)的，則進(jìn)行一階差分后再進(jìn)行檢驗(yàn)；對消除季節(jié)因素后的非平穩(wěn)產(chǎn)出序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)；

(3)用HP濾波方法估計山東省2002年1月-2013年6月季度GDP數(shù)據(jù)的潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口；

(4)檢驗(yàn)在估計期間內(nèi)，產(chǎn)出缺口之和是否為0，即HP濾波是否對稱.

2 HP濾波對山東省潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先推算出每一季度的GDP，并畫出2002年1月-2013年6月山東省每季度GDP數(shù)據(jù)的走勢圖，見圖1.

圖1 2002年1月-2013年6月山東省每季度GDP走勢圖

從圖1中可以看出山東省季度GDP數(shù)據(jù)存在季節(jié)波動，但是整體趨勢還是上升的.然后利用X-12法消除季度GDP的季節(jié)因素，得到趨勢-循環(huán)要素序列(圖中用GDP_TC表示)，并畫出此時GDP數(shù)據(jù)的走勢圖，如圖2所示.

從圖2中可以看出，季節(jié)性的波動已經(jīng)剔除，GDP序列呈上升趨勢.

圖2 2002年1月-2013年6月山東省消除季節(jié)因素后的GDP走勢圖

2.2 產(chǎn)出序列的檢驗(yàn)

對消除季節(jié)因素后的產(chǎn)出序列進(jìn)行檢驗(yàn)，首先進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果見表1.

表1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

從表1可以看出，ADF=1.296 154,其絕對值小于各臨界值，這表明原序列是非平穩(wěn)的，因此進(jìn)一步進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，先將其一階差分[5-7]，再檢驗(yàn)得表2.

表2 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

從表2可以看出，ADF=-7.523 373,其絕對值大于各臨界值，這表明差分后序列平穩(wěn)，不能否定實(shí)際GDP是一個帶常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的單位根過程，這時使用最廣泛的估算方法便是HP濾波方法.

2.3 HP濾波法估計潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口

用HP濾波方法估計山東省2002年1月-2013年6月季度GDP數(shù)據(jù)的潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口. 因?yàn)檠芯窟x取的是季度數(shù)據(jù)，因此在λ值得選取上使用估計普遍認(rèn)同的1600. 根據(jù)公式(2)可得山東省2002年1月-2013年6月每季度GDP數(shù)據(jù)的潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口，具體結(jié)果如圖3所示.

圖3 HP濾波結(jié)果

圖3中，GDP_TC表示季節(jié)調(diào)整后的趨勢-循環(huán)要素序列，Trend表示趨勢成分，Cycle表示周期成分.從圖3中可以看出，趨勢序列是穩(wěn)步上升的，這表明山東省季度潛在產(chǎn)出水平是持續(xù)上升的,經(jīng)濟(jì)增長的潛力較大,而周期波動大致有4個波峰和4個波谷，呈現(xiàn)出周期變化. 利用HP濾波方法計算出的潛在產(chǎn)出能很好地擬合實(shí)際產(chǎn)出，估計效果比較好.

2.4 HP濾波對稱性的檢驗(yàn)

山東省2002年1月-2013年6月季度GDP數(shù)據(jù)的產(chǎn)出缺口結(jié)果如圖4所示.

圖4 產(chǎn)出缺口結(jié)果

因?yàn)镠P濾波是Hodrick和Prescott(1997)采用對稱的數(shù)據(jù)移動平均方法原理設(shè)計的，而HP濾波方法的一點(diǎn)缺憾就是在估計樣本初期和末期時存在偏差，估計期間里產(chǎn)出缺口之和不為0，即HP濾波是非對稱的，這里檢驗(yàn)估計期間里產(chǎn)出缺口之和為0.004，可以近似看成是對稱的，這里選取的數(shù)據(jù)只有46個季度，當(dāng)樣本數(shù)增加時，在公式(1)下得出的產(chǎn)出缺口之和會更加小.

本文利用HP濾波對山東省2002年1月～2013年6月季度GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，最后發(fā)現(xiàn)HP濾波方法在估計產(chǎn)出缺口時方便、快捷，估算結(jié)果可信度較高，可以對不同國家和地區(qū)的GDP問題的進(jìn)行研究和預(yù)測分析，為政府制定經(jīng)濟(jì)政策提供依據(jù).

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