基于非遞歸結(jié)構(gòu)的多級(jí)余弦CIC濾波器

李功福，石 玉，趙寶林

(電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院，四川成都 610054)

數(shù)字濾波是移動(dòng)通信和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的重要部件，能滿足濾波器對(duì)相位及幅度的要求又能避免模擬濾波器帶來(lái)非線性失真和電壓漂移等問(wèn)題，故數(shù)字濾波器日趨重要。其按單位沖擊脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分為有限與無(wú)限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR;Infinite Impulse Response，IIR)兩類。CIC抽取濾波器是FIR的一種，它由積分濾波器、抽取因子、梳妝濾波器3部分構(gòu)成，利用抽取因子可實(shí)現(xiàn)數(shù)字上下變頻，但其選擇性性能較差，是目前的主要研究方向。文中利用余弦濾波器較好的滾降特性來(lái)提高CIC抽取濾波器的選擇性，加上非遞歸結(jié)構(gòu)使其便于工程實(shí)現(xiàn)。

1 CIC原理及仿真

CIC濾波器結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1中由于其實(shí)現(xiàn)不需要乘法器、存儲(chǔ)器，而被廣泛應(yīng)用于各變采樣率系統(tǒng)中，一般用在抽取濾波器的第一級(jí)或插值濾波器的最后一級(jí)。圖1中前部分為積分濾波器，工作在高采樣率Fs下，它屬于單極點(diǎn)IIR濾波器，非穩(wěn)定系統(tǒng)。單級(jí)傳遞函數(shù)為

狀態(tài)方程為

圖1 級(jí)連CIC抽取濾波器

圖1中后部分為梳妝濾波器，工作在低采樣率Fs/M下，其單級(jí)傳遞函數(shù)為

狀態(tài)方程為

其中，D為每級(jí)微分器延時(shí)D個(gè)樣本，工程中一般取值1或2，M為抽取因子。

由式(1)、式(3)可得到單級(jí)CIC抽取濾波器的傳遞函數(shù)為

式(5)所示，H(z)有M個(gè)零點(diǎn)和1個(gè)極點(diǎn)，零點(diǎn)在2π/DM處，而極點(diǎn)在Z=1處，這恰好與零點(diǎn)抵消。

一級(jí)CIC濾波器的幅頻響應(yīng)如圖2所示，M=2，M=4，M=6，M=8，D=1。從圖中可看出其為低通濾波器，但其選通性和寄生通帶抑制較差，且阻帶壓制不夠，不能在實(shí)際中應(yīng)用。

圖2 一級(jí)CIC的幅頻響應(yīng)

2 多級(jí)余弦CIC抽取濾波器

軟件無(wú)線電中，A/D后的信號(hào)要大比率抽取，即M較大，對(duì)M進(jìn)行分級(jí)處理

余弦濾波器也是一種無(wú)乘法器的濾波器，它能對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行成形濾波、壓縮旁瓣、減少干擾等影響。其傳遞函數(shù)為

通過(guò)上式可知:(1)非遞歸結(jié)構(gòu)的余弦濾波器比CIC濾波器形式簡(jiǎn)單，且易采用流水硬件結(jié)構(gòu)。(2)系數(shù)0.125為單位直流增益。

多級(jí)余弦CIC濾波器的傳遞函數(shù)便為

其中取值一般為Ni=M/2i+1，Nk=M1。例如，進(jìn)行32倍抽取，則有 M=32，分3級(jí)抽取則有 M=M1M2M3=8 ×2 ×2。N1=8，N2=4，N3=2。

故其級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

進(jìn)一步優(yōu)化，使其有利于硬件實(shí)現(xiàn)，可對(duì)CIC抽取濾波器改為遞歸結(jié)構(gòu)。抽取因子M=2j，則CIC傳遞函數(shù)為

由式(10)便可得出非遞歸形式的CIC，如圖3所示。

圖3 非遞歸CIC濾波器

由式(9)和式(10)便可得到簡(jiǎn)化的其傳遞函數(shù)為

抽取因子為32，分3 級(jí) M1=8，M2=2，M3=2，3 級(jí)余弦濾波器級(jí)數(shù) N1=8，N2=4，N3=2。

如圖4所示，改進(jìn)的CIC濾波器對(duì)旁瓣壓制到34 dB，通帶也相對(duì)平坦，其頻率響應(yīng)與之前有較好的改善。如圖5所示，改進(jìn)型低通選擇性與阻帶壓制效果相對(duì)于傳統(tǒng)的CIC結(jié)構(gòu)濾波器有了較好的改善，已能應(yīng)用于實(shí)際工程中。

3 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的CIC濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、速度變換快、便于硬件實(shí)現(xiàn)，是數(shù)字上下變頻的重要部分。又因其通帶平坦度不佳、阻帶抑制不夠等制約了它的應(yīng)用。文中就傳統(tǒng)CIC濾波器的缺陷作分析與改進(jìn)，利用余弦濾波器優(yōu)良的滾降性能來(lái)提高CIC濾波器的阻帶壓制和通帶平坦化，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與公式推導(dǎo)結(jié)果相近，使該方法得以證明。多級(jí)余弦濾波器與CIC濾波器級(jí)聯(lián)并采用非遞歸結(jié)構(gòu)使其較傳統(tǒng)CIC濾波器在選通性上有理想的改善，系統(tǒng)更加穩(wěn)定且也便利于硬件實(shí)現(xiàn)。

［1］宋壽鵬.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用［M］.鎮(zhèn)江:江蘇大學(xué)出版社，2009.

［2］杜勇，路建功，李元洲.數(shù)字濾波器的Matlab與FPGA實(shí)現(xiàn)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2012.

［3］劉秉坤，王華，陳嵐.高性能升余弦濾波器設(shè)計(jì)［J］.電訊技術(shù)，2006(4):61－64.

［4］劉睿強(qiáng).一種升余弦成形濾波器的設(shè)計(jì)［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2006(13):51－52.

［5］凌云志.基于DSP實(shí)現(xiàn)根升余弦濾波器的研究［J］.國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2006，25(1):11 －13.