基于多通道自聚焦校正SAR圖像空變誤差研究

璩澤旭，邵 鵬，簡(jiǎn)秦琴

(西安電子科技大學(xué)，電子信息攻防對(duì)抗與仿真技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071)

由于載機(jī)受到大氣氣流擾動(dòng)的影響，無(wú)法沿理想航線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)電磁波的傳播也受到大氣折射，這些因素都會(huì)對(duì)回波數(shù)據(jù)的相位產(chǎn)生干擾，經(jīng)過(guò)距離脈壓及方位脈壓處理后的圖像數(shù)據(jù)會(huì)存在殘余的相位誤差，從而造成圖像散焦。對(duì)圖像聚焦的方法很多，常見的自聚焦方法有相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus，PGA)、基于最小熵(Minimum Entropy)、最大對(duì)比度(Maximum Contrast)準(zhǔn)則的自聚焦方法等，這些方法的共同點(diǎn)是利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)對(duì)相位誤差函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到相位誤差函數(shù)后，對(duì)每個(gè)距離單元進(jìn)行相位補(bǔ)償。

從SAR成像的本質(zhì)可知，散焦的圖像可以認(rèn)為是理想的SAR圖像與相位誤差函數(shù)進(jìn)行圓周卷積得到的，可以等價(jià)于原始圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)相位誤差函數(shù)的散焦濾波器。要計(jì)算相位誤差函數(shù)，實(shí)際上是一個(gè)利用已知散焦圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行解卷積的問(wèn)題，與常規(guī)解卷積問(wèn)題不同的是，原始圖像數(shù)據(jù)和相位誤差函數(shù)二者都是未知的，只有散焦圖像數(shù)據(jù)是已知的，這給解卷積帶來(lái)了難題，但如果在已知散焦圖像數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上附加一些條件，將對(duì)相位誤差函數(shù)的估計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)線性方程的求解，仍可以求出相位誤差函數(shù)。

1 多通道自聚焦基本原理

圖1 未加入相位誤差圖像

這里用向量表示離散時(shí)間域的相位誤差函數(shù)，其中h(m)表示第m時(shí)刻相位誤差函數(shù)對(duì)應(yīng)的誤差值。原始圖像的數(shù)據(jù)用S表示，其中S∈CM×N，原始圖像方位向有M行數(shù)據(jù)，距離向有N列數(shù)據(jù)。s(m，n)表示原始數(shù)據(jù)的第m行，第n列數(shù)據(jù)。散焦圖像數(shù)據(jù)用表示，其中∈CM×N，散焦圖像數(shù)據(jù)同樣有 M 行，N列。s～(m，n)表示散焦圖像數(shù)據(jù)的第m行，第n列數(shù)據(jù)。由散焦圖像本身的特性可知，(k，n)=s(k，n)·exp［jφ(k)］，其中，(k，n)=FFT［(m，n)，s(k，n)］=FFT［s(m，n)］，(k，n)及 s(k，n)所在的域?yàn)榫嚯x相位歷程域，變換到離散時(shí)間域得到表達(dá)式(n)=s(n)?Nh，(n)表示第n個(gè)距離單元的散焦圖像數(shù)據(jù)，s(n)表示第n個(gè)距離單元的原始數(shù)據(jù)。則第n個(gè)距離單元的散焦圖像數(shù)據(jù)、原始圖像數(shù)據(jù)及相位誤差函數(shù)如式(1)所示

將上式以矩陣的形式表達(dá)

其中

這樣H可以表示成

既然散焦圖像是原始圖像與相位誤差函數(shù)圓周卷積的結(jié)果，就一定存在一組濾波器，使其與散焦圖像卷積而獲得原始的圖像數(shù)據(jù)，這便是一個(gè)解卷積問(wèn)題，現(xiàn)假設(shè)這組濾波器為

將散焦圖像與該向量進(jìn)行圓周卷積可得到

將式(6)表示成矩陣的形式為

從式中可以看出F是f經(jīng)過(guò)輪換基變換得到的，f可以寫成

其中，ej為在第j個(gè)元素為1的列向量。

假設(shè)準(zhǔn)確的校正濾波器為f*，則存在如下式

令 Ω ={Ω0，Ω，…，ΩM－1}為散焦圖像經(jīng)過(guò)輪換矩陣變換的空間基，Ωj∈CM×M，j=0，1，…，M －1，并且有 Ωj=C(ej)，從而有

并且有

其中，f*L(m)=f*(〈－m〉M)，所以

如果原圖像S^T的某些有限行向量為0或接近于0，即

解該線性方程可得f*L。為獲得相位誤差的唯一解，需要保證ran k(Ψ())=M－1，上述線性方程得到的解可以表示為

的解，進(jìn)行了如下證明

2 仿真結(jié)果與分析

將Sandia的復(fù)圖像數(shù)據(jù)加入非空變相位誤差，并進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 多通道自聚焦校正非空變誤差

從圖3中可以看出，原相位誤差與估計(jì)出的相位誤差的差值滿足線性關(guān)系，由于相位誤差的常數(shù)項(xiàng)與一次線性項(xiàng)對(duì)原圖像熵值沒有影響，只影響圖像的位置，所以可以在估計(jì)出相位誤差后，進(jìn)行一次項(xiàng)擬合，去除一次項(xiàng)的相位誤差。經(jīng)過(guò)仿真可以驗(yàn)證，校正后的圖像熵值與原圖像熵值相同。

圖3 原相位誤差與估計(jì)得到的相位誤差差值

由于上述多通道自聚焦方法僅考慮了非空變誤差的校正，無(wú)法對(duì)空變誤差進(jìn)行校正，當(dāng)SAR處于高空模式，且觀測(cè)場(chǎng)景較小的情況下，一般只考慮非空變誤差，將空變誤差忽略不計(jì)。但當(dāng)SAR處于低空飛行，且觀測(cè)場(chǎng)景較寬時(shí)，空變誤差已經(jīng)不能忽略，如果將其忽略不計(jì)，會(huì)造成圖像的嚴(yán)重散焦。當(dāng)不考慮空變誤差時(shí)，直接用相位梯度自聚焦的方法效果較好，如果考慮空變誤差，用非空變的相位梯度自聚焦方法效果則較差，從空變的模型出發(fā)，誤差的空變性是由于不同的距離單元與載機(jī)俯仰角度的不同而導(dǎo)致的，相位誤差的空變模型如圖4所示。

圖4 空變誤差模型

從圖中模型可知

則相位誤差

其中，距離單元數(shù)為N;方位向單元數(shù)為M，則存在

因?yàn)槊恳粋€(gè)樣本單元的相位都存在較大的相位誤差，為對(duì)每個(gè)距離單元進(jìn)行比較精確的估計(jì)，通過(guò)選取若干距離單元進(jìn)行平均以減少相位誤差的偶然性。在一定數(shù)量的距離單元內(nèi)，相位誤差的空變性較弱，先假設(shè)距離向分為K塊，在一個(gè)距離塊內(nèi)不考慮相位誤差的空變性，在每一個(gè)距離塊內(nèi)通過(guò)多通道自聚焦的方法對(duì)相位誤差進(jìn)行估計(jì)，得到各個(gè)距離塊的相位誤差后，通過(guò)式(23)解出垂直航向的位移偏差。

其中

再通過(guò)對(duì)每一距離塊的相位誤差進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)式(23)可以得到Δx(t)，Δy(t)，再通過(guò)式(25)對(duì)整個(gè)距離向進(jìn)行擬合。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)載機(jī)飛行不平穩(wěn)，使其沿垂直航向產(chǎn)生偏移，對(duì)回波數(shù)據(jù)相位產(chǎn)生影響，使得到的SAR圖像存在散焦的問(wèn)題。對(duì)于無(wú)明顯孤立散射點(diǎn)的寬場(chǎng)景情況，文中提出一種估計(jì)空變相位誤差的方法，對(duì)于寬場(chǎng)景情況，相位誤差的空變性不能再忽略，利用相位誤差在局部空變性較弱的特性進(jìn)行距離分塊，并結(jié)合空變誤差的幾何模型對(duì)SAR圖像的相位誤差進(jìn)行校正。

圖5 多通道自聚焦校正空變相位誤差

［1］ROBERT L M，MINH N D，DAVID CM.MCA:A multichannel approach to SARautofocus［J］.IEEE Transaction on Image Process，2009，18(4):840 －852.

［2］MORRISON R L，DO M N.A multichannel approach to metric－ based SAR autofocus［C］.Genoa，Italy:In Proc.IEEE Int.Conf.Image Processing，2005，2:1070 －1073.

［3］Morrison R L，Do M N，Munson D C.SAR image autofocus by sharpness optimization:A theoretical study［J］.IEEE Transaction on Image Process，2007，16(9):2309 －2321.

［4］WAHL D E，EICHEL PH，GHIGLIA D C，et al.Phase gradient autofocus—A robust tool for high resolution SAR phase correction［J］.IEEE Transaction on Aerosp.Electron.System，1994，30(7):827 －835.

［5］ZHANG Lei，QIAO Zhijun，XING Mengdao，et al.A robust motion compensation approach for UAV SAR imagery［J］.IEEE Transaction on GRS，2012，50(8):3202 －3218

［6］XING M，JIANG X，WU R，et al.Motion compensation for UAV SAR based on raw radar data［J］.IEEE Transaction on GRS，August，2009，47(8):2870 －2883.

［7］THOMPSON D G，BATES J S，ARNOLD D V，et al.Extending the phase gradient autofocus algorithm for low－altitude stripmap mode SAR ［C］.Hamburg，Germany:In Proc IGARSS，1999:564－566.