機(jī)器視覺(jué)高斯擬合法自動(dòng)導(dǎo)星定心系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

張 介，白金明，范玉峰

(1. 中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011; 2. 中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049;3. 中國(guó)科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650011)

云南天文臺(tái)麗江觀測(cè)站2.4 m望遠(yuǎn)鏡是我國(guó)口徑最大的通用型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，其主鏡直徑2.4 m，望遠(yuǎn)鏡的主體由液壓支撐，主鏡由高壓氣體支撐，望遠(yuǎn)鏡和圓頂?shù)尿?qū)動(dòng)和各種修正及報(bào)警等由計(jì)算機(jī)全自動(dòng)控制，可支持遠(yuǎn)程操作和自動(dòng)操作。望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量好，分辨率、指向精度和跟蹤精度自動(dòng)化程度都較高，綜合性能在國(guó)際上同級(jí)望遠(yuǎn)鏡中處于中上水平。

2.4 m望遠(yuǎn)鏡的開(kāi)環(huán)跟蹤精度達(dá)到0.5″/1.4″/2″(10/30/60 min)，啟用自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)時(shí)，其閉環(huán)跟蹤精度可以達(dá)到0.5″(60 min)，較好地保證了云南天文臺(tái)暗天體相機(jī)及分光儀(Yunnan Faint Object Spectrograph and Camera, YFOSC)、麗江地外行星探測(cè)儀(LiJiang Exoplanet Tracker, LiJET)等觀測(cè)終端進(jìn)行長(zhǎng)曝光時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量。望遠(yuǎn)鏡的自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)采用偏置導(dǎo)星方式，在主光路內(nèi)卡焦焦點(diǎn)前加入45°反射鏡提取40′×40′全視場(chǎng)內(nèi)約4′×4′區(qū)域的視場(chǎng)作為導(dǎo)星CCD的視場(chǎng)，然后通過(guò)跟蹤導(dǎo)星區(qū)域內(nèi)星像實(shí)現(xiàn)對(duì)主視場(chǎng)星像的跟蹤，導(dǎo)星鏡可以在與主光軸垂直的徑向調(diào)整位置，一般在最外側(cè)，不提取主視場(chǎng)10′×10′的視場(chǎng)，具有體積小、產(chǎn)熱量低、幾乎不影響鏡面視寧度的優(yōu)點(diǎn)。然而，目前的自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)是制造商TTL為其早期制造的望遠(yuǎn)鏡研制的，軟硬件都存在一些缺陷，運(yùn)行不太穩(wěn)定，時(shí)常出現(xiàn)故障，中斷望遠(yuǎn)鏡的自動(dòng)跟蹤，影響了觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量。參考同為T(mén)TL公司的2 m級(jí)英國(guó)利物浦望遠(yuǎn)鏡自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)升級(jí)經(jīng)驗(yàn)，需要升級(jí)麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡現(xiàn)有自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)，以進(jìn)一步提高現(xiàn)有望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的導(dǎo)星精度和效率。本文針對(duì)這一需求，開(kāi)發(fā)系統(tǒng)中的自動(dòng)導(dǎo)星定心模塊，用于后續(xù)的自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)開(kāi)發(fā)。

該自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)首先依據(jù)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)目標(biāo)及導(dǎo)星系統(tǒng)的可觀測(cè)范圍，從GSC哈勃導(dǎo)星星表查詢可以用于導(dǎo)星的最佳星目標(biāo)，接著通過(guò)移動(dòng)導(dǎo)星反射鏡位置將最佳星目標(biāo)引入導(dǎo)星CCD視場(chǎng)，然后連續(xù)地從自動(dòng)導(dǎo)星CCD獲取導(dǎo)星圖像并計(jì)算星像位置偏移量，作為控制算法的誤差信號(hào)，指導(dǎo)望遠(yuǎn)鏡的跟蹤修正。由于涉及較多的功能以及硬件接口，因此選用面向?qū)ο蟮腃++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)軟件系統(tǒng)，并選用較成熟的開(kāi)源軟件代碼庫(kù)，目標(biāo)開(kāi)發(fā)出一套有很強(qiáng)拓展性的相對(duì)獨(dú)立的自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)。

本文主要介紹如何利用機(jī)器視覺(jué)方法從CCD圖像中提取用于導(dǎo)星的星像及計(jì)算星像中心實(shí)際位置。第1節(jié)介紹自動(dòng)導(dǎo)星定心系統(tǒng)及通用的自動(dòng)導(dǎo)星定心算法；第2節(jié)介紹自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)星像提取算法及相關(guān)參數(shù)估計(jì)方法；第3節(jié)首先介紹利用LM算法非線性最小二乘擬合對(duì)星像二維高斯擬合，計(jì)算實(shí)際星像中心位置，然后使用2.4 m望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，最后將高斯擬合結(jié)果與IRAF軟件二維高斯擬合結(jié)果相比較；第4節(jié)說(shuō)明了星像偏移量的六常數(shù)模型計(jì)算方法。

1 自動(dòng)導(dǎo)星定心系統(tǒng)及定心算法介紹

自動(dòng)導(dǎo)星定心系統(tǒng)工作流程如圖1(a)，其軟件界面如圖1(b)，系統(tǒng)以Linux(Debian)[1]為平臺(tái)，利用開(kāi)源代碼庫(kù)WXWIDGETS[2-3]開(kāi)發(fā)圖形用戶界面(Graphical User Interface, GUI)，CFITSIO庫(kù)讀寫(xiě)FITS文件(或SBIG相機(jī)讀寫(xiě)驅(qū)動(dòng))，使用計(jì)算機(jī)視覺(jué)庫(kù)OPENCV/LAPACK[4-5]開(kāi)發(fā)星像識(shí)別算法，MATHGL[6]庫(kù)生成各種圖像以及LEVMAR[7]庫(kù)作最小二乘擬合，算法底層為L(zhǎng)APACK矩陣計(jì)算，可以快速完成OPENCV和LEVMAR程序中所需矩陣運(yùn)算，LAPACK有很強(qiáng)的拓展能力，可以實(shí)現(xiàn)多線程或者多臺(tái)計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算，大幅提高運(yùn)算效率。系統(tǒng)現(xiàn)可以從FITS(Pence[8])文件讀入數(shù)據(jù)、系統(tǒng)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)完成閾值設(shè)定、星像中心計(jì)算等。同時(shí)提供界面可以監(jiān)視CCD圖像，調(diào)試參數(shù)及相關(guān)結(jié)果統(tǒng)計(jì)顯示。

圖1 自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)工作流程及自動(dòng)導(dǎo)星軟件圖形用戶界面

Fig.1 The workflow of the auto-guiding system and the software Graphical User Interface of the system

一般的定心算法[9-14]主要有閾值一階矩質(zhì)心、平方加權(quán)質(zhì)心、高斯擬合中心[15-16]及點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)相關(guān)運(yùn)算質(zhì)心算法[17]。若定義圖像中坐標(biāo)(x,y)的修正灰度值為G(x,y)，則一階矩質(zhì)心為：

類似地考察圖像灰度值的對(duì)稱性，可以計(jì)算平方加權(quán)質(zhì)心：

如果一階矩質(zhì)心與平方加權(quán)質(zhì)心之間各個(gè)方向誤差隨機(jī)分布，說(shuō)明CCD中天光背景均勻，反之需要天光背景補(bǔ)償。

高斯擬合公式：

高斯擬合算法的Stone[13,18]簡(jiǎn)化公式：

高斯公式用于擬合的對(duì)數(shù)形式：

式中，B為背景天光值；P為星像最大灰度值；H對(duì)應(yīng)實(shí)際星像峰值；R為擬合的高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差。測(cè)試表明，完整模型比Stone簡(jiǎn)化模型擬合有更好的擬合精度。

此外,系統(tǒng)中所用橢圓擬合算法，使用OPENCV庫(kù)函數(shù)效率極高，但返回結(jié)果為整型數(shù)據(jù)，有舍入誤差，只能用于確定星像區(qū)域，中心位置不可靠。

2 機(jī)器視覺(jué)星像搜索算法與參數(shù)估計(jì)

OPENCV提供了一系列機(jī)器視覺(jué)處理算法，這些算法基于LAPACK矩陣計(jì)算庫(kù)可以快速高效完成星像輪廓識(shí)別。針對(duì)CCD圖像中星像集中的特點(diǎn)，首先對(duì)8位圖像中值濾波去除異常噪聲，接著對(duì)圖像域值濾波并二值化，通過(guò)設(shè)定高于天光背景的域值可以區(qū)分星像與背景，然后可用Canny邊緣[19]檢測(cè)得到星像輪廓，最后再用最小二乘法擬合橢圓輪廓，估計(jì)星像區(qū)域。為簡(jiǎn)化運(yùn)算及數(shù)據(jù)存貯量，使用8位對(duì)數(shù)化整數(shù)數(shù)據(jù)完成星像識(shí)別，再使用32位原數(shù)據(jù)計(jì)算星像中心位置。

2.1 Canny邊緣檢測(cè)、圖像濾波與橢圓擬合

Canny邊緣檢測(cè)的算法是集低通濾波與邊界檢測(cè)于一體的算法，其內(nèi)容如下：

第一步：利用高斯算子對(duì)圖像平滑卷積濾波去除噪聲，再計(jì)算圖像各點(diǎn)的灰度變化梯度，實(shí)際OPENCV的Canny算法源程序中直接采用同時(shí)有高斯平滑和邊緣檢測(cè)效果的Sobel算子與原圖像卷積計(jì)算，分別計(jì)算X與Y方向一階圖像差分。計(jì)算中采用3×3的模板計(jì)算。其數(shù)值如下：

第二步：計(jì)算絕對(duì)值范數(shù)或L2范數(shù)作為梯度強(qiáng)度和計(jì)算梯度方向。

梯度方向θ=arctan(Dy/Dx)，其中Dy與Dx是由Sobel算法算得的Y與X方向一階差分值。

第三步：梯度圖像非極大值抑制，將非局部最大梯度值點(diǎn)設(shè)為零。

第四步：雙閾值檢測(cè)和連接邊緣，沿梯度方向?qū)D像中梯度強(qiáng)度大于高閾值的都存為邊界點(diǎn)，低于高閾值且高于低閾值的梯度強(qiáng)度保留，再利用連通性篩選保留的梯度坐標(biāo)，將與大于高閾值邊界點(diǎn)連通的梯度強(qiáng)度保留，其余無(wú)效區(qū)域設(shè)為零。

對(duì)圖像的濾波包括中值濾波去除異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，但濾波僅對(duì)提取輪廓的8位數(shù)據(jù)進(jìn)行，對(duì)用于擬合及定心計(jì)算的32位數(shù)據(jù)不進(jìn)行濾波。圖像Canny提取輪廓圖像前利用天光背景估計(jì)值作為閾值將圖像二值化，可以大幅降低Canny算法對(duì)梯度強(qiáng)度閾值的敏感性，程序中使用(50, 125)的閾值對(duì)可以獲得比較好的效果。

然后利用輪廓提取函數(shù)可以獲得相互隔離又獨(dú)立連通的輪廓，最后使用最小二乘法擬合橢圓輪廓，獲得星像區(qū)域。圖2中測(cè)試文件為2.4 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)數(shù)據(jù)，視場(chǎng)10′×10′，曝光時(shí)間30 s，JR濾波片。

圖2 閾值154、160提取的星像輪廓及閾值155擬合的橢圓

Fig.2 The profiles of stellar images extracted with the threshold values 154 and 160,together with the ellipses fitted with the threshold value 155

2.2 圖像灰度值直方統(tǒng)計(jì)與CCD圖像天光背景估計(jì)

天光背景值在高斯擬合中具有很大影響，CCD圖像像素直方圖統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)表明，直方圖中峰值對(duì)應(yīng)灰度值為眾數(shù)，可以作為天光背景值。通?？梢詫?位對(duì)數(shù)化灰度直方統(tǒng)計(jì)峰值對(duì)應(yīng)灰度值加2以上值判為有效星光灰度值。

程序中考慮到眾數(shù)附近的灰度值分布比較稠密，因此，在圖像的不同區(qū)域疊加后只有分布在眾數(shù)附近的灰度值才有可能在同子位置的值非常相近。程序首先將原數(shù)據(jù)做3×3小鄰域的均值濾波，獲得每個(gè)點(diǎn)鄰域內(nèi)的均值作為該點(diǎn)的新灰度，并將濾波結(jié)果圖像邊緣近1/10 CCD尺寸的區(qū)域屏蔽，接著將有效區(qū)域分為11×11不重疊的子區(qū)域，然后對(duì)相鄰子區(qū)域的灰度值對(duì)應(yīng)相減取絕對(duì)值，再與其他相鄰子區(qū)域計(jì)算結(jié)果重疊相加，接著求取最小值所在位置作為天光背景的眾數(shù)所在位置，最后將各個(gè)子區(qū)域此對(duì)應(yīng)位置的灰度值相加取平均，作為天光背景值的眾數(shù)估計(jì)，同時(shí)也是天光背景值估計(jì)。同理地利用均值濾波對(duì)3×3鄰域標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)差，再求得區(qū)域疊加的最小位置，求得天光背景標(biāo)準(zhǔn)差σ(眾數(shù))估計(jì)，當(dāng)然算法對(duì)星像過(guò)度稠密及天光背景不均勻的圖像可能會(huì)有估計(jì)不準(zhǔn)的問(wèn)題，目前算法還未對(duì)各星像分別計(jì)算天光背景值。

圖3 (a) 3×3鄰域均值的區(qū)域疊加圖像;(b) 3×3鄰域標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)域疊加圖像

Fig.3 (a) The image masked with a 3×3 mean-value filter;(b) The standards deviations of the masked image

為了在橢圓輪廓內(nèi)限制有效區(qū)域，選擇灰度值接近1/5峰值處為邊界，對(duì)應(yīng)于IRAF中測(cè)光孔徑值，可以減小天光背景的影響，獲得較好的擬合結(jié)果。

3 高斯函數(shù)擬合算法

正常星像受大氣影響，圖像灰度分布近似于二維高斯分布，且在各個(gè)方向應(yīng)當(dāng)有相同的標(biāo)準(zhǔn)差。系統(tǒng)采用非線性函數(shù)最小二乘擬合的方法，將參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小化目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，得到獨(dú)立噪聲干擾下中心位置和標(biāo)準(zhǔn)差的最大似然估計(jì)。利用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法[9,20]擬合星像，該算法以均方誤差為目標(biāo)函數(shù)，兼有梯度下降和牛頓-高斯方法的下降的速度，不直接求取復(fù)雜Hessian矩陣，用Jacobi行列式估計(jì)擬Hessian矩陣，程序中采用LEVMAR開(kāi)源代碼作高斯最小二乘擬合。

為避免復(fù)雜的梯度函數(shù)，采用對(duì)數(shù)化數(shù)據(jù)擬合，全高斯公式Jacobi行列式為：

圖4 高斯擬合結(jié)果

Fig.4 Gaussian-fitting results

圖5是對(duì)2.4 m米望遠(yuǎn)鏡YFOSC觀測(cè)數(shù)據(jù)高斯擬合星像位置與IRAF軟件高斯擬合結(jié)果比較，其最大誤差不超過(guò)0.08 Pixel。擬合得到高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差為2.5，與當(dāng)時(shí)記錄的視寧度為1.7″相符。

圖5 麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡數(shù)據(jù)高斯擬合結(jié)果

Fig.5 The residual errors of the stellar positions from the Gaussian fitting of the stellar profiles observed with the Lijiang 2.4m telescope of the Yunnan Observatory

4 星像偏移量計(jì)算

自動(dòng)導(dǎo)星算法對(duì)同一天區(qū)、相鄰曝光時(shí)間的兩幅圖像分別計(jì)算星像中心位置，并對(duì)相對(duì)應(yīng)的星像計(jì)算位置偏移量，作為自動(dòng)導(dǎo)星的誤差信號(hào)。

一般認(rèn)為由于相鄰CCD圖像間可能存在平移、旋轉(zhuǎn)和縮放影響，可以用Stone[12,21-22]的算法，以六常數(shù)線性變換方程表示星像位置變換關(guān)系，如下，實(shí)際中i標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)多于變換系數(shù)個(gè)數(shù)6。

編號(hào)97圖像：拍攝時(shí)間：2011-10-08T15∶02∶42.859，曝光時(shí)間30 s。

編號(hào)102圖像： 拍攝時(shí)間：2011-10-08T15∶07∶20.998，曝光時(shí)間50 s。

編號(hào)105圖像： 拍攝時(shí)間：2011-10-08T15∶10∶34.361，曝光時(shí)間50 s。

解六常數(shù)模型得：

abc97_102=[0.9999;2.3e-05;-0.9409]def97_102=[-8.3e-06;1.0001;2.3297]abc97_105=[1.0000;4.3e-05;-2.5640]def97_105=[2.3e-05;0.9999;3.5062]abc102_105=[1.0000;1.9e-05;-1.6231]def102_105=[3.1e-05;0.9999;1.1767]

(其中abc97_102表示97號(hào)圖與102號(hào)圖間X方向坐標(biāo)變換系數(shù)[a102_97，b102_97，c102_97]，以此類推。)

圖6為六常數(shù)模型擬合的殘差，其標(biāo)準(zhǔn)化殘差都小于0.06 pixel，對(duì)其殘差進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗(yàn)，得到殘差數(shù)據(jù)都服從0.05顯著性水平的正態(tài)分布，可以認(rèn)為六常數(shù)擬合已得到比較優(yōu)化的結(jié)果。

圖6 六常數(shù)模型97號(hào)～102號(hào)、97號(hào)～105號(hào)擬合殘差

Fig.6 The residual errors of the fits with the model of six coefficients solved for the No.97 and No.102 images versus those solved for No.97 and No.105 images

5 總 結(jié)

通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)星目標(biāo)的圖像分析與算法實(shí)踐表明，對(duì)天光背景的眾數(shù)估計(jì)與直方統(tǒng)計(jì)的方法可以有效設(shè)定星像灰度閾值用于提取星像輪廓確定星像位置，利用基于LAPACK的LM算法可以快速高斯擬合，系統(tǒng)同時(shí)提供了完整的定心算法程序與參數(shù)估計(jì)方法，高斯擬合結(jié)果與IRAF軟件高斯擬合結(jié)果相比較不大于0.08 pixel(YFOSC終端0.282 ″/pixel)約0.022″，可以用六常數(shù)模型計(jì)算導(dǎo)星誤差量。而實(shí)際導(dǎo)星CCD像元為15 μm/pixel，對(duì)應(yīng)天空角0.23 ″/pixel，可以得到更好的結(jié)果。

從算法運(yùn)算效率來(lái)看，一般麗江2.4 m自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)工作時(shí)導(dǎo)星CCD積分時(shí)間在1 s至25 s之間，而導(dǎo)星算法包括輸出控制在毫秒量級(jí)，也就是說(shuō)實(shí)際制約自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)采樣時(shí)間間隔的是CCD積分過(guò)程，而本算法系統(tǒng)雖然復(fù)雜，但即使在一般筆記本電腦(CPU T2400 1.83 GHz、內(nèi)存2 G RAM、操作系統(tǒng)Debian6.02)，且LAPACK運(yùn)算未開(kāi)啟多線程并行計(jì)算時(shí)，運(yùn)算時(shí)間可以滿足要求，另外采用導(dǎo)星計(jì)算與圖形用戶界面顯示多線程運(yùn)行，降低圖形用戶界面監(jiān)控顯示的頻率，也可更進(jìn)一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。當(dāng)然整套自動(dòng)導(dǎo)星系統(tǒng)軟件涉及很多方面，工程具有一定規(guī)模，需在測(cè)試和使用中進(jìn)一步完善。

致謝：感謝云南天文臺(tái)麗江觀測(cè)站2.4 m望遠(yuǎn)鏡全體工作人員，感謝王夷博同學(xué)提供的觀測(cè)數(shù)據(jù)及天文數(shù)據(jù)處理方法的細(xì)致指導(dǎo)，感謝范緒亮同學(xué)提供的觀測(cè)FITS文件。

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