基于規(guī)劃理論的機械鏟工作面參數(shù)優(yōu)化方法研究

湯萬鈞，才慶祥

(中國礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

露天采礦活動規(guī)模巨大，系統(tǒng)復(fù)雜，影響因素繁多，如何實現(xiàn)高產(chǎn)、高效、低成本的目標對露天礦的設(shè)計和管理人員提出了很高的要求。

目前，機械鏟在露天礦很多種類的工藝系統(tǒng)中都扮演著剝離、挖掘的關(guān)鍵作用，是相關(guān)露天礦生產(chǎn)能力的基礎(chǔ)。所以，提高機械鏟的工作效率，充分發(fā)揮機械鏟的生產(chǎn)能力對露天礦生產(chǎn)能力的提高有重要的影響；此外，采掘帶寬度、臺階高度等工作面參數(shù)對露天礦生產(chǎn)剝采比有著重要的影響，這直接決定著露天礦的經(jīng)濟效益。

鑒于此項工作的重要性，長期以來，中外眾多學(xué)者對參數(shù)優(yōu)化問題提出了很多理論[1-4]，傳統(tǒng)的單個參數(shù)分別計算優(yōu)化的方法仍然占著主導(dǎo)地位。但是露天礦生產(chǎn)系統(tǒng)的復(fù)雜性決定了各個參數(shù)之間并不是獨立的，而是互相影響，互相約束，任何一個參數(shù)的變動都可能影響其他參數(shù)的取值，這樣傳統(tǒng)的固定變量減少約束條件從而分別計算單個參數(shù)的方法就很難得到理想的結(jié)果，因為這樣計算出的結(jié)果只是在給定的假設(shè)條件下的某參數(shù)的最佳值，但它很難(除了極小的概率碰巧)是系統(tǒng)的最優(yōu)值。

而規(guī)劃理論則是解決這類問題的恰當方法[5]。應(yīng)用該理論，可以很好的解決在一定目標下，各個參數(shù)的優(yōu)化問題。例如實現(xiàn)生產(chǎn)能力最大或經(jīng)濟效益最大的目標下，各個參數(shù)的取值。

1 規(guī)劃算法原理

該算法解決的問題類型如式(1)所示。

式中，x、b、beq、lb和ub都是向量，A和Aeq是矩陣，c(x)和ceq(x)都是返回向量的函數(shù)，f(x)得到的結(jié)果是標量。另外，f(x)、c(x)和ceq(x)都可以是非線形函數(shù)。

每個變量都有其取值范圍，不同的變量之間也有相應(yīng)的約束關(guān)系，滿足這些方程組或不等式組的點共同構(gòu)成了變量的可行域，也就是說，變量只能在可行域中取值，可行域中的值是滿足所有約束條件的值。

目標函數(shù)是約束問題的核心，可以設(shè)置一個或者多個目標函數(shù)，例如在礦山優(yōu)化中可以設(shè)置利潤最大或產(chǎn)量最高的單個目標，也可以同時設(shè)置兩個目標，進行多目標優(yōu)化。

本文以露天礦產(chǎn)量最大化為目標函數(shù)，通過分析工作面參數(shù)之間的相互約束關(guān)系，建立約束方程組，結(jié)合工程可行性給出各個參數(shù)的取值范圍，以此為可行域建立數(shù)學(xué)模型進行優(yōu)化計算。

2 建立計算模型

建立的任何模型都只是實際系統(tǒng)原型的簡化，因為既不可能也沒必要把實際系統(tǒng)的所有細節(jié)都列舉出來。如果在簡化模型中能保留系統(tǒng)原型的一些本質(zhì)特征，那么就可認為模型與系統(tǒng)原型是相似的，是可以用來描述原系統(tǒng)的。因此，實際建模時，必須在模型的簡化與分析結(jié)果的準確性之間作出適當?shù)恼壑裕@常是建模遵循的一條原則。

本節(jié)將建立一個露天礦機械鏟開采工作面的簡化模型，借此介紹模型的建立思路和基本方法：

首先做如下等價：機械鏟每次走行之間的剝離物料的形狀應(yīng)該是一個兩端具有同樣弧度曲面的不規(guī)則的塊體，塊體體積計算比較復(fù)雜；但是因為每次走行距離相同，剝離量也大體相同，因此認為機械鏟每次走行之間的剝離量等于規(guī)則的長方體的體積，這樣的等價處理不改變每次移步的剝離量，并且使得該量簡單易算。

然后做如下假定：假定爆堆形狀為梯形爆堆；假定切片輪廓為圓弧形；假定機械鏟按勻速回轉(zhuǎn)，暫時忽略回轉(zhuǎn)循環(huán)中的加速和減速過程；假定機械鏟挖掘和卸載時間為定值；假定卸載位置和機械鏟中心線連線垂直于工作面走向。

這些假定使得研究的問題得到了極大的簡化，有利于建立模型；但是也使得計算模型和工程實際出現(xiàn)一定偏差。出現(xiàn)的偏差在于：①梯形爆堆形狀和實際的爆堆形狀之間存在一定差異，但是經(jīng)驗表明梯形爆堆計算的結(jié)果是可以接受的；②挖掘機勻速回轉(zhuǎn)運動和實際回轉(zhuǎn)運動之間存在一定差異，不過可以通過選擇合理的速度值減小誤差；基于以上簡化建立的模型與工作面工程實際情況之間存在一定差距，但是通過以上分析可以看出來誤差在可以接受的范圍內(nèi)，那么就可認為模型與系統(tǒng)原型是相似的，是可以用來描述原系統(tǒng)的[6-9]。

工作面參數(shù)如圖1所示。圖1中各個參數(shù)的含義為：m為機械鏟移設(shè)步距；A為采掘帶寬度；H為爆堆高度；S為機械鏟走行一次剝離量。

圖1 工作面參數(shù)

設(shè)機械鏟面對物料的擺動角度為α，機械鏟剝離最外側(cè)位置到卸載位置對中位置之間夾角為β且其不小于30°[10]，因為這是保證機械鏟鏟斗挖掘作業(yè)時和破碎機受料口不發(fā)生碰撞所要求的最小角度，事實上增加這個角度只會白白增加機械鏟鏟斗回轉(zhuǎn)時間，因此β就取30°，假定機械鏟與卸載位置的相對位置關(guān)系為連線與工作線延展方向成固定角γ，令挖掘機面對工作面的張角為α，電鏟與收料裝置之間保留安全距離，令其為β，位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 機械鏟與卸載位置關(guān)系

模型中變量之間的關(guān)系如式(2)～(14)所示。

機械鏟走行一次剝離量

通過挖掘次數(shù)，機械鏟走行一次剝離量又有

式中：n為剝離量S總共需要機械鏟挖掘的斗數(shù)；V鏟為機械鏟斗容；A為滿斗率。

機械鏟一個挖掘循環(huán)用時

式中：tw為裝載時間；ty為回轉(zhuǎn)運輸時間；tx為卸載時間；tq為其他時間。

其中，裝載時間

式中Δtz為單次裝載時間。

回轉(zhuǎn)運輸時間

式中：α為機械鏟面對工作面的張角；β為機械鏟最外工作位置與破碎機中心線連線的夾角；ω為機械鏟鏟斗回轉(zhuǎn)角速度。

卸載時間

式中Δtx為單次卸載時間。

其他時間

式中Δtq為單次循環(huán)中的其他時間。

挖掘機挖完剝離量S所用時間

式中：tdz為機械鏟走行時間；tpz為破碎機走行時間；tqf為清理平盤時間。

機械鏟走行時間

式中vd為機械鏟走行速度。

破碎機走行時間

式中vp為破碎機走行速度。

平盤寬度等于

式中rw為機械鏟站立水平最大挖掘半徑。

機械鏟面對工作面挖掘角度滿足

目標函數(shù)的選擇可以從能力或經(jīng)濟不同的角度考慮，本次建模假設(shè)系統(tǒng)的首要任務(wù)是完成設(shè)計能力，即求系統(tǒng)單位時間的能力最大值，此時該模型的目標函數(shù)為

3 實例應(yīng)用

給定平朔東露天礦的基本條件進行優(yōu)化計算，上邊模型的約束方程組中有一些式子并不是獨立的，為減少未知數(shù)數(shù)量，減小優(yōu)化工作量，我們將一些并不屬于優(yōu)化范疇的一些中間變量消去，并帶入設(shè)備參數(shù)，例如我們指定rw=18m、Hwmax=16.8m、V鏟=55m3等等，得到如下約束方程組。

考慮設(shè)備型號以及設(shè)計相關(guān)的制約，我們得到自變量的取值范圍約束，如式(21)～(23)所示。

臺階高度需要大于2/3的推壓軸高度，小于最大挖掘高度，計算得其取值范圍如式(24)～(27)所示。

保證機械鏟剝離最外側(cè)位置與卸載位置的最小角度即為31°，故取值如式(28)～(29)所示。

通過計算，目標函數(shù)的最大值約為4620m3/h；而按照單因素分析優(yōu)化的方法計算得到的參數(shù)，能力只有3500m3/h，增加了32%，優(yōu)化效果十分明顯。

系統(tǒng)的生產(chǎn)能力達到最大值時各項參數(shù)最終優(yōu)化結(jié)果保留小數(shù)位后結(jié)果為：m≈3m，A≈31.8m，H≈16.8m，n≈30.68，α≈124°，β≈31°。

4 結(jié)論

通過這個簡化模型的建立和求解過程可以看出規(guī)劃理論在露天礦機械鏟工作面參數(shù)優(yōu)化方面可以發(fā)揮其快捷、系統(tǒng)、全面、準確的特點，能夠得到目標

函數(shù)理論上的最優(yōu)值，并給出對應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)。

從模型的結(jié)構(gòu)上看，模型具有開放性、易修改性和較強的適用性，只需要修正模型中的假設(shè)條件，即修正假設(shè)條件對應(yīng)的約束方程，即可得到適用不同礦山條件下的精細模型，從而得到理想的優(yōu)化結(jié)果。

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