空間趨勢面分析法在礦井瓦斯分布特征定量、可視化研究中的應(yīng)用

張瑞林,宮偉東

(1.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454003;2.河南工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

空間趨勢面分析法在礦井瓦斯分布特征定量、可視化研究中的應(yīng)用

張瑞林1,2,宮偉東1

(1.河南理工大學(xué)，河南 焦作454003;2.河南工程學(xué)院，河南 鄭州451191)

比較準(zhǔn)確地分析和掌握礦井瓦斯分布特征,是確定礦井瓦斯等級(jí)和制定瓦斯治理規(guī)劃的重要依據(jù)。常用預(yù)測方法中，尋求煤層瓦斯與其埋深的線性回歸方程一般相關(guān)性較差；而建立比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型則非常困難。針對(duì)以上問題，基于連續(xù)的空間地質(zhì)體瓦斯分布也必然具有連續(xù)性的指導(dǎo)思想。以實(shí)測獲取的多組瓦斯含量值為依據(jù)，結(jié)合各測試點(diǎn)的地理坐標(biāo)值，通過應(yīng)用空間趨勢面分析及其適度性檢驗(yàn)方法，最終得到能夠定量、可視化描述煤層瓦斯分布特征的合理擬合方程和空間趨勢面圖。該方法在國投晉城公司里必礦的應(yīng)用結(jié)果表明，對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合適度性比較高，能夠準(zhǔn)確、直觀地反映該基建礦井主采3號(hào)煤層的瓦斯分布特征。

瓦斯分布特征；空間趨勢面分析；定量；可視化；適度性檢驗(yàn)

隨著我國礦井開采范圍的日趨延深，煤層瓦斯含量和瓦斯涌出量呈不斷增大趨勢，瓦斯異常涌出和煤與瓦斯突出災(zāi)害對(duì)采掘生產(chǎn)的威脅性顯著提高。準(zhǔn)確地掌握礦井瓦斯分布特征，對(duì)有效預(yù)防礦井瓦斯災(zāi)害、實(shí)現(xiàn)礦井安全開采具有十分重要的意義。目前,對(duì)礦井瓦斯分布特征的定量分析,常采用線性回歸分析法和瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法[1]。線性回歸法是根據(jù)礦井瓦斯含量與煤層賦存深度有線性關(guān)系，可以利用該關(guān)系進(jìn)行深部煤層瓦斯分布特征預(yù)測。線性回歸法的不足,就是它在應(yīng)用中要求礦井瓦斯含量與煤層賦存深度有比較好的線性關(guān)系[2]。瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法通過研究瓦斯地質(zhì)規(guī)律，分析瓦斯含量的變化規(guī)律，建立滿足預(yù)測要求的數(shù)學(xué)模型。然后利用所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)礦井未采區(qū)深部瓦斯分布特征進(jìn)行預(yù)測。瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法存在的問題主要是建立比較合理的區(qū)域瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型極其困難，且需要在多個(gè)方面對(duì)實(shí)際條件進(jìn)行簡化和假設(shè)處理[3]，具有一定的不可靠性。

長期的理論研究和生產(chǎn)實(shí)踐表明，影響和控制區(qū)域煤層瓦斯賦存的因素是繁冗復(fù)雜的[4]，但是這些因素不是孤立存在的，之間通常具有極大的關(guān)聯(lián)性[5]。一般情況下，在無斷裂構(gòu)造帶區(qū)域，煤層及其圍巖在空間上是連續(xù)的，由煤體瓦斯擴(kuò)散和滲流定律分析得知，煤巖體中瓦斯的賦存應(yīng)具有連續(xù)性和漸變性，即在空間上鄰近點(diǎn)或鄰近區(qū)域之間瓦斯含量或壓力等參數(shù)值不會(huì)發(fā)生跳躍性或突然性的變化，且在很大程度上受該點(diǎn)或區(qū)域煤層和地質(zhì)條件的影響和控制?；谝陨戏治?，本文嘗試通過應(yīng)用空間趨勢分析法基本原理和方法，建立目標(biāo)煤層瓦斯含量實(shí)測值與測點(diǎn)地理坐標(biāo)之間的趨勢面擬合方程，并在適度性檢驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行合理優(yōu)化，以此來定量化地分析和探討井田或礦區(qū)的瓦斯分布特征；同時(shí)，通過生成與擬合方程對(duì)應(yīng)的空間趨勢面圖,來實(shí)現(xiàn)對(duì)其可視化展示效果。另一方面，該方法也可為進(jìn)一步促進(jìn)和完善煤礦瓦斯災(zāi)害預(yù)測、防治的信息化工程,提供一定的參考和依據(jù)[6]。

1 空間趨勢面分析法

1.1 基本原理

空間趨勢面分析法,是利用數(shù)學(xué)曲面模擬目標(biāo)參數(shù)在空間上變化趨勢的一種數(shù)學(xué)方法。根據(jù)最小二乘法的相關(guān)原理，將多元非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為多維線性擬合方程。

式中：xi、yi為測點(diǎn)地理坐標(biāo)；εi為殘差，即擬合方程計(jì)算值與實(shí)測值之差。

令x1=x,x2=y,x3=x2,x4=xy,x5=y2,……,則

通過式(4)中含有p+1個(gè)方程及p+1個(gè)未知數(shù)的線性方程組，即可求得a0，a1，…，ap等多項(xiàng)式的系數(shù)，最終確定空間趨勢面擬合方程的表達(dá)式。

1.2 空間趨勢面擬合方程的適度性檢驗(yàn)與優(yōu)化

在空間趨勢面分析中，針對(duì)已經(jīng)確定的分析樣本(即一組或幾組目標(biāo)參數(shù)的實(shí)測數(shù)據(jù))，擬合方程次數(shù)的選擇直接影響到最終對(duì)目標(biāo)參數(shù)實(shí)際空間變化特征的擬合、趨近程度。通過以下適度性檢驗(yàn)過程，優(yōu)化確定最合理的多項(xiàng)式次數(shù)，是空間趨勢面分析中不可缺少重要環(huán)節(jié)[10]，也是關(guān)系到獲取的擬合方程及其空間表達(dá)結(jié)果能否在實(shí)際研究和實(shí)踐中被加以應(yīng)用的的關(guān)鍵問題[11]。

1.2.1 趨勢面擬合適度的R2檢驗(yàn)

擬合度系數(shù)R2是衡量和反映趨勢面對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)(實(shí)際曲面)擬合優(yōu)度的重要指標(biāo)。

1.2.2 趨勢面擬合適度的F檢驗(yàn)

用于分析趨勢面對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)(實(shí)際曲面)的擬合顯著性。

在顯著性水平α下，若計(jì)算的F值大于臨界值F(α),則認(rèn)為趨勢面方程擬合效果顯著；反之則不顯著。

1.2.3 趨勢面適度的逐次檢驗(yàn)

求出較高次多項(xiàng)式擬合方程的回歸平方和與較低次多項(xiàng)式擬合方程的回歸平方和之差，除以回歸平方和的自由度，即可得出由于多項(xiàng)式次數(shù)增高所產(chǎn)生的回歸均方差。將此均方差除以較高次多項(xiàng)式的剩余均方差，再得出以上兩個(gè)階次趨勢面方程的適度性比較檢驗(yàn)值F。若所得的F值是顯著的，則較高次多項(xiàng)式對(duì)擬合效果的改善作出了新貢獻(xiàn)；若F值不顯著，則較高次多項(xiàng)式對(duì)于擬合效果的改善并無新貢獻(xiàn)[12](表1)。

表1 趨勢面多項(xiàng)式由K次增高至(K+1)次的擬合顯著性檢驗(yàn)

2 空間趨勢面分析法在煤礦瓦斯賦存特征定量、可視化研究中的應(yīng)用

2.1 礦井概況

里必煤礦是國投晉城能源有限公司主力礦井之一。3號(hào)煤層為主要可采煤層，賦存于山西組的下部，層位穩(wěn)定。井田內(nèi)3號(hào)煤層埋藏南淺北深，平均埋深在1000m左右。3號(hào)煤層直接頂板以炭質(zhì)泥巖為主，砂巖含水層次之；直接底板為炭質(zhì)泥巖或砂質(zhì)泥巖。煤層以光亮和半亮型為主，斷口參差狀、階梯狀，內(nèi)生裂隙發(fā)育，層狀構(gòu)造。在整個(gè)井田范圍內(nèi),煤層瓦斯總體表現(xiàn)為東部高、西部低的特征，特別是東南部邊界最高，西部邊界最低，而中南局部區(qū)域則相對(duì)比較低。

2.2 礦井瓦斯賦存特征的定量、可視化分析

里必礦井尚處于基建規(guī)劃階段，不具備井下實(shí)測條件。本次分析依據(jù)井田勘探期間和煤層氣測井階段各鉆孔煤芯樣測試得到3號(hào)煤層最高瓦斯含量值(表2)。

根據(jù)表2提供的一組實(shí)測瓦斯含量原始數(shù)據(jù)，應(yīng)用Golden Software公司的Surfer8.0數(shù)值分析軟件,分別求取一次、二次、三次趨勢面擬合方程中的系數(shù)ai的值，最終得到相應(yīng)的趨勢面擬合方程,如下式(7)～(9)；并進(jìn)一步實(shí)施各不同次數(shù)趨勢面方程的擬合適度性檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

表2 里必煤礦3號(hào)煤層煤芯樣瓦斯含量測試成果表

W1(x,y)=24051.0495-9.5535E-005y

W2(x,y)=3.727E-030-3.3463E-020y

-2.6825E-013y2+1.4019E-022x

W3(x,y)=1.0415E-038y-1.8885E-028y2

-1.1266E-021y3+9.9081E-038x

-8.8952E-028xy-7.1307E-021xy2

+1.6504E-028x2-3.3717E-020x2y

表3 里必煤礦3號(hào)煤層瓦斯分布特征趨勢面方程擬合適度性檢驗(yàn)結(jié)果

由表3的擬合度檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)、適度逐次檢驗(yàn)可以看出，二次、三次趨勢面擬合方程已經(jīng)非常趨近于里必礦井3號(hào)煤層瓦斯含量實(shí)測數(shù)據(jù)所代表的瓦斯分布特征；三次趨勢面比二次、一次擬合適度更好，精確性更高。理論上講，我們可以通過進(jìn)一步提高趨勢面的次數(shù)，使得擬合效果更加完善。但考慮到即使再增加趨勢面次數(shù)，對(duì)顯著提高擬合適度地空間已經(jīng)非常有限，且沒有必要，但擬合方程會(huì)變得極其復(fù)雜，計(jì)算量也將大幅度增加。因此，最終選用三次趨勢面擬合方程來描述里必煤礦3號(hào)煤層瓦斯分布特征，并通過Surfer8.0軟件生成相應(yīng)的空間趨勢面圖,來實(shí)現(xiàn)對(duì)其瓦斯分布特征及其變化趨勢的可視化展示(圖1)。

圖1 里必煤礦3號(hào)煤層瓦斯分布特征空間趨勢面圖

3 結(jié)論

1) 一般情況下，在無斷裂構(gòu)造帶區(qū)域，煤層及其圍巖在空間上是連續(xù)的，煤巖體中瓦斯的賦存應(yīng)具有連續(xù)性和漸變性，即在空間上鄰近點(diǎn)或鄰近區(qū)域之間,瓦斯含量或壓力等參數(shù)值不會(huì)發(fā)生跳躍性或突然性的變化，且在很大程度上受該點(diǎn)或區(qū)域煤層和地質(zhì)條件的影響和控制。

2) 應(yīng)用空間趨勢面分析法，有機(jī)結(jié)合可靠的瓦斯含量(或瓦斯壓力)實(shí)測數(shù)據(jù)及測試點(diǎn)的地理坐標(biāo)，可以獲取擬合適度比較高的趨勢面擬合方程及其相應(yīng)的空間趨勢面圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域煤層瓦斯分布特征定量化描述和可視化展示。

3) 通過擬合度檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)、適度逐次檢驗(yàn),可以優(yōu)化獲取比較合理的趨勢面擬合方程次數(shù)，避免由于次數(shù)較低導(dǎo)致的擬合效果差，無限次盲目提高次數(shù)則帶來擬合方程形式復(fù)雜、計(jì)算量大幅度增加等不利因素的影響。

4) 應(yīng)用趨勢面分析法,可以對(duì)區(qū)域煤層瓦斯分布及變化特征進(jìn)行宏觀、整體的描述和表達(dá)。針對(duì)斷裂構(gòu)造帶等局部地質(zhì)異常區(qū)域的瓦斯運(yùn)移及分布特征,應(yīng)結(jié)合實(shí)際條件則需另行專題考證。應(yīng)用相關(guān)的瓦斯地質(zhì)理論和方法，將二者有機(jī)結(jié)合起來將會(huì)形成更加科學(xué)、合理的理論研究和實(shí)踐方法體系。

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Researchonthewayofthequantificationandvisualizationtogasdistributioninacoalminebyapplyingthespatialtrendsurfaceanalysismethod

ZHANG Rui-lin1,2,GONG Wei-dong1

(1.Henan Polytechnic University,Jiaozuo454003,China;2.Henan Institute of Engineering,Zhengzhou451191,China)

It is very important to make clear the characteristics of gas distribution in a coal mine.Based on that,gas level of the coal mine can be determined and some effective technical measures can be carried out to prevent gas hazard during mining.The two kinds of methods,building linear regression equation or creating mathematic model,are always used to analyze the gas distribution,however are obviously restrained by the lower relativity of regression equation or the extreme difficulties of creating mathematic model.In this paper,gas distribution in a region is considered on its gradual changing because of the integrality and continuity of coal seam.According to the groups of measured data of gas content from prospect drilling and their corresponding geographical coordinates,some suitable fitting equations and their spatial trend surface images are obtained,by applying the trend surface analysis method and by conducting their verification and validation in the appropriateness.These equations and images can be used to achieve the quantification and visualization to gas distribution in a coal mine.The application results demonstrate that the achieved fitting equation and its image of the trend surface can much more accurately and visually express the characteristics of gas distribution of No.3coal seam in Libi coal mine in Jincheng mining area.

gas distribution characteristics;spatial trend surface analysis;quantification;visualization;verification and validation in the appropriateness

TD712+.2

A

1004-4051(2013)04-0106-04

2012-10-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(編號(hào)：51174082)

張瑞林(1969-)，河南溫縣人，博士，教授，主要從事礦井通風(fēng)、防火及瓦斯災(zāi)害預(yù)測與防治方面的科研和教學(xué)工作。E-mail:JGZRL694982@163.com。