基于多目標(biāo)規(guī)劃的聯(lián)合庫(kù)存管理研究

宋雪蓮

(中北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

供應(yīng)鏈管理是以各種技術(shù)（尤其是信息技術(shù)）為依托，在供應(yīng)鏈各個(gè)節(jié)點(diǎn)間建立起戰(zhàn)略伙伴關(guān)系，實(shí)現(xiàn)從原材料供應(yīng)商、制造商、分銷(xiāo)商、零售商、直到最終用戶(hù)的商流、物流、信息流、資金流在整個(gè)供應(yīng)鏈上的暢通流動(dòng)，最終達(dá)到雙贏甚至是多贏的過(guò)程[1]。庫(kù)存管理的目的是：為了有效控制庫(kù)存成本，或保證庫(kù)存在滿(mǎn)足需求的前提下，盡可能降低費(fèi)用。庫(kù)存成本主要有四大要素構(gòu)成：1）購(gòu)買(mǎi)成本（purchase cost）。購(gòu)買(mǎi)所需要的原材料或半成品的費(fèi)用，包括：?jiǎn)挝毁?gòu)入價(jià)格或單位生產(chǎn)成本。2）訂購(gòu)成本（order cost）。向供應(yīng)商發(fā)出采購(gòu)訂單的成本。此成本通常與訂購(gòu)次數(shù)有關(guān)，而與訂貨量無(wú)直接關(guān)系。訂貨成本包括：提出請(qǐng)購(gòu)單、分析賣(mài)主、填寫(xiě)采購(gòu)訂貨單、來(lái)料驗(yàn)收、跟蹤訂貨、以及為完成交易所需的文職業(yè)務(wù)等項(xiàng)費(fèi)用。3）庫(kù)存持有成本（holding cost）。企業(yè)因持有庫(kù)存而發(fā)生的一切費(fèi)用。4）缺貨成本（stock-out cost）。由于外部或內(nèi)部中斷供應(yīng)所引起的缺貨成本，包括：由于供貨量不足而產(chǎn)生的銷(xiāo)售利潤(rùn)的損失、生產(chǎn)損失、由于降低顧客滿(mǎn)意度引來(lái)的損失等因素[2]。

1 庫(kù)存控制的基本決策

從本質(zhì)上說(shuō)，庫(kù)存控制的基本決策主要包括以下內(nèi)容[3]：1）每次訂貨的間隔時(shí)間的確定(即存貯周期)；2）每次訂貨的訂貨批量的確定；3）每次訂貨提前期的確定；4）庫(kù)存控制程度的確定，例如滿(mǎn)足用戶(hù)需求的服務(wù)水平的控制。

2 傳統(tǒng)庫(kù)存控制方法的存在問(wèn)題

傳統(tǒng)庫(kù)存控制方法主要存在以下弊端：1）缺乏供應(yīng)鏈的系統(tǒng)觀(guān)念；2）對(duì)客戶(hù)服務(wù)水平理解上的偏差；3）缺乏準(zhǔn)確的交貨狀態(tài)信息；4）低效率的信息傳遞系統(tǒng)；5）忽略不確定性對(duì)庫(kù)存的影響；6）缺乏合作與協(xié)調(diào)性；7）庫(kù)存控制策略簡(jiǎn)單化；8）忽略了產(chǎn)品流程設(shè)計(jì)的影響。

3 聯(lián)合庫(kù)存管理的基本思想

聯(lián)合管理庫(kù)存(Jointly Managed Inventory，JMI)是一種供應(yīng)鏈集成化運(yùn)作的決策代理模式，在共享庫(kù)存信息的基礎(chǔ)上[4]，以消費(fèi)者為中心，共同制定統(tǒng)一的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃與銷(xiāo)售計(jì)劃，將計(jì)劃下達(dá)到各制造單元和銷(xiāo)售單元執(zhí)行。JMI 是基于協(xié)調(diào)中心的庫(kù)存管理策略，強(qiáng)調(diào)供需雙方同時(shí)參與、相互協(xié)調(diào)，共同制定庫(kù)存計(jì)劃，使供應(yīng)鏈中的每個(gè)庫(kù)存管理者都從相互之間的協(xié)調(diào)性考慮，在供應(yīng)商和用戶(hù)之間建立起合理的庫(kù)存成本、運(yùn)輸成本、意外損失的分擔(dān)機(jī)制，將VMI系統(tǒng)中供應(yīng)商的全責(zé)轉(zhuǎn)化為各個(gè)用戶(hù)的部分責(zé)任，通過(guò)加強(qiáng)供應(yīng)鏈管理模式下的庫(kù)存控制來(lái)提高供應(yīng)鏈的系統(tǒng)性和集成性，增強(qiáng)企業(yè)的敏捷性和響應(yīng)性，體現(xiàn)戰(zhàn)略供應(yīng)商聯(lián)盟的新型企業(yè)合作關(guān)系，是一種風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的庫(kù)存管理模式[5]。

4 聯(lián)合庫(kù)存管理的運(yùn)作模式

聯(lián)合庫(kù)存的運(yùn)作模式可分為：橫向聯(lián)合庫(kù)存和縱向聯(lián)合庫(kù)存[6]。1）橫向聯(lián)合是建立在同行業(yè)用戶(hù)一體化基礎(chǔ)上的備件共存、共享的一種庫(kù)存管理模式，強(qiáng)調(diào)各方同時(shí)參與，共同制定庫(kù)存控制計(jì)劃。根據(jù)備件庫(kù)存要素的不同，又可分為：虛擬聯(lián)合庫(kù)存、實(shí)體聯(lián)合庫(kù)存等形式。2）縱向聯(lián)合庫(kù)存可分為：原材料聯(lián)合庫(kù)存、產(chǎn)銷(xiāo)聯(lián)合庫(kù)存。（1）各個(gè)供應(yīng)商的零部件都直接存入核心企業(yè)的原材料庫(kù)中，就是變各個(gè)供應(yīng)商的分散庫(kù)存為核心企業(yè)的集中庫(kù)存。（2）無(wú)庫(kù)存模式，即供應(yīng)商和核心企業(yè)都不設(shè)立庫(kù)存，核心企業(yè)實(shí)行無(wú)庫(kù)存的生產(chǎn)方式。產(chǎn)銷(xiāo)聯(lián)合庫(kù)存的實(shí)現(xiàn)形式可有多種，例如：貨存供方的聯(lián)合庫(kù)存管理形式；貨存需方的聯(lián)合庫(kù)存管理形式：貨存第三方的聯(lián)合庫(kù)存管理形式；客戶(hù)鋪底的聯(lián)合庫(kù)存管理形式。

聯(lián)合庫(kù)存管理可有諸多運(yùn)作模式，本文主要研討產(chǎn)銷(xiāo)聯(lián)合庫(kù)存的管理模式。關(guān)于需求的假設(shè)方面，一般情況下為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，均假設(shè)需求是確定的，但在現(xiàn)今人們需求多元化市場(chǎng)，這種假設(shè)有些不符實(shí)際；而且企業(yè)決策者考慮的目標(biāo)往往不止一個(gè)，通常有多個(gè)需要同時(shí)考慮，可能會(huì)有相互沖突的目標(biāo)。因此本文假設(shè)需求這為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在服務(wù)水平約束條件下建立多目標(biāo)聯(lián)合庫(kù)存控制模型[7]，針對(duì)一般的庫(kù)存決策問(wèn)題——(Q，r)策略中再訂貨點(diǎn)和訂貨量的確定，做出解釋。

5 假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

1）本文模型基于下列假設(shè)：（1）僅考慮一個(gè)生產(chǎn)商、一個(gè)零售商組成的局部供應(yīng)鏈情形，且涉及產(chǎn)品為單一產(chǎn)品。供應(yīng)商與生產(chǎn)商采用基于協(xié)調(diào)中心的聯(lián)合庫(kù)存管理模式，共享需求與庫(kù)存信息，因此供應(yīng)商可及時(shí)知道倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)情況；（2）單位時(shí)間內(nèi)的需求服從正態(tài)分布，且已知其均值和方差；（3）不允許缺貨，決策者采用(Q，r)存儲(chǔ)策略，即當(dāng)庫(kù)存水平降至，時(shí)，供應(yīng)商立即運(yùn)送大小為Q的貨物量來(lái)補(bǔ)充庫(kù)存；（4）提前期分固定常數(shù)和隨機(jī)變量?jī)煞N情形來(lái)討論；（5）整個(gè)系統(tǒng)只考慮庫(kù)存費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)、訂貨費(fèi)(為常數(shù)，如搬運(yùn)費(fèi)用、聯(lián)系費(fèi)用等)；其中運(yùn)輸費(fèi)分為不變費(fèi)用和可變費(fèi)用，可變費(fèi)用假定與運(yùn)輸量成正比，運(yùn)輸成本由運(yùn)輸費(fèi)構(gòu)成，庫(kù)存成本由庫(kù)存費(fèi)和訂貨費(fèi)兩項(xiàng)構(gòu)成。（6）基于以上假設(shè)，可以畫(huà)出庫(kù)存水平隨時(shí)間變化的狀態(tài)圖[8]，見(jiàn)圖1。

圖1 時(shí)間-庫(kù)存水平圖

2）符號(hào)及其意義：D-單位時(shí)間內(nèi)的需求:E(D)=μD, Var(X)=；DL-提前期內(nèi)的需求量,在提 前 期 L 確 定 的 情 況 下 ， E(DL)=LμD,Var( DL)=；T-周期，定義為相鄰兩次到貨的時(shí)間差；r-再訂貨點(diǎn)；V-訂貨提前期；Q-訂貨量，為了不使相鄰兩個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)訂購(gòu)交叉的現(xiàn)象，假設(shè)Q≥r；α-在提前期內(nèi)人為設(shè)定的安全水平，從概率論的角度看，口為不缺貨的概率，當(dāng)口接近l 時(shí)，可以認(rèn)為在提前期內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生缺貨；K-與安全水平相對(duì)應(yīng)的安全因子，從概率論的角度看，k 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α 分位數(shù)；β -缺貨水平，定義為缺貨量與供應(yīng)量的比值；C0-每次訂購(gòu)的固定費(fèi)用；C1-單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸成本；C2-單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存相關(guān)成本，包括訂貨費(fèi)和貨物存儲(chǔ)費(fèi)；C3-單位時(shí)間單位貨物的庫(kù)存成本；λ0-每次運(yùn)輸?shù)牟蛔冑M(fèi)用；λ-單位貨物的運(yùn)輸成本.

6 模型建立及求解方法

6.1 提前期為固定常數(shù)的情形

首先確定再訂購(gòu)點(diǎn)r：因其只跟提前期內(nèi)的需求有關(guān)，由于D ～N()，故在提前期L 內(nèi)的需求DL～服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。據(jù)假設(shè)，k 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 α- 分位數(shù)，若令r=LμD+Κ LσD,則有：P(DL< r )=α.即提前期內(nèi)需求小于再訂貨點(diǎn)的概率為α，當(dāng)α 越接近1時(shí)，在提前期內(nèi)就越不容易產(chǎn)生缺貨。所以再訂貨點(diǎn)r可按下式確定：

當(dāng)給定α 的值后，k值可由r=LμD+kσD查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到。

由于，期初庫(kù)存的期望值為Q+r-LμD,期末庫(kù)存的期望值為r-LμD,周期的期望值為,因此一個(gè)周期總的期望庫(kù)存為Q+( r-Lμ該周期內(nèi)的庫(kù)存相關(guān)成本為：C=C0+C3Q+r-LμD?÷?.由假設(shè)條件，可得一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)輸成本為：C4=λ0+λQ.故單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存相關(guān)成本和運(yùn)輸成本分別為：

一個(gè)周期內(nèi)的期望需求量T.μD=Q,缺貨量是r的函數(shù)，記為B(r) ，可由下式算得：

式中：G( k )=?( k )-k[1 -Φ( k )]；?( k )、Φ( k )分別是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)。

由于缺貨水平等于缺貨量與供應(yīng)量的比值，則在服務(wù)水平1-β 的約束條件下，以庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃模型為：

6.2 提前期為隨機(jī)變量的情形

由式（7）確定的r 值，可確保k 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α-分位數(shù)。當(dāng)給定α 值后，可查正態(tài)分布表得到k，故由式（7）可確定再訂購(gòu)點(diǎn)的大小。而對(duì)訂購(gòu)量的確定，扔與提前期為固定常數(shù)情形一致。

式中：G( k )=?( k )-k[1 -Φ( k )]；?( k )、Φ( k )分別是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)。

6.3 模型求解方法

本文經(jīng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)各目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)求和，建立了多目標(biāo)規(guī)劃的妥協(xié)模型：

式中：ρ1和ρ2分別為C1和C2的權(quán)重值，滿(mǎn)足：0 ≤ρ1,ρ2≤1 且ρ1+ρ2=1。

首先忽視約束條件，對(duì)Z 求一階導(dǎo)數(shù)和二階倒數(shù)：

若不考慮約束條件，令式（10）等于0，可解得最優(yōu)訂貨量為：

據(jù)此，訂貨點(diǎn)的確定可按不同情況采用式(1)或式(7)進(jìn)行計(jì)算。

7 模型數(shù)值例題

為驗(yàn)證模型的有效性，取一個(gè)月時(shí)間內(nèi)，令μD=600, σD=60, L=Lˉ=0.07, σL=0.1, h= 20，λ0= 100，λ=2，β=0.01，C0=250, α=0.95,查表得k=1.64，再取不同的ρ1和ρ2，對(duì)于不同的提前期類(lèi)型，可得相應(yīng)的r、Q 值。相應(yīng)的成本，見(jiàn)表1。

表1 提前期不同所得相應(yīng)成本對(duì)照表

由表1 看出，當(dāng)( ρ1,ρ2)=（0.7，0.3）時(shí)，此時(shí)決策者更偏重于對(duì)庫(kù)存成本的關(guān)注，其總成本高于兩者綜合考慮時(shí)(即( ρ1,ρ2)=（0.5，0.5）的總成本。很顯然，決策者只有綜合考慮各項(xiàng)成本因素，才有可能使總成本降下來(lái)。再者，與傳統(tǒng)的庫(kù)存控制模型相比，這里建立的多目標(biāo)模型節(jié)約了一定的成本，可說(shuō)明模型的有效性。但是這個(gè)模型中還存在著一些不足，例如：具體的權(quán)系數(shù)是很難精確地確定，各企業(yè)面臨的具體情況不一樣，不同企業(yè)的側(cè)重點(diǎn)也不同，這些都需要企業(yè)的長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累，以及相互間的信任程度。這種合作模式需要企業(yè)和各級(jí)供應(yīng)商之間一定的信任，否則很難達(dá)到預(yù)期效果。

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