基于C—均值聚類算法的鋼構(gòu)件優(yōu)化分析探討

【摘 要】構(gòu)件的聚類分組歸并多年來(lái)一直是建筑結(jié)構(gòu)行業(yè)的熱點(diǎn)話題。在分析探討構(gòu)件分組歸并理論及C-均值模糊聚類算法的基礎(chǔ)上，給出了基于FCM算法的鋼構(gòu)件聚類歸并方法的流程以及具體實(shí)現(xiàn)步驟，并結(jié)合案例表明此方法具有較好的實(shí)用性和有效性。

【關(guān)鍵詞】鋼構(gòu)件；C-均值聚類算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0.引言

據(jù)國(guó)家發(fā)改委2012年底公布的數(shù)據(jù)顯示，至12年11月全國(guó)粗鋼產(chǎn)量達(dá)到66013萬(wàn)噸，同比增長(zhǎng)2.9%，鋼材產(chǎn)量87041萬(wàn)噸，增長(zhǎng)7.2%，連年攀高的鋼材產(chǎn)量現(xiàn)已穩(wěn)居世界第一。自我國(guó)進(jìn)入WTO后，建筑鋼材品種更為豐富，價(jià)格更為合理。目前北京、天津、山東、上海、廣東等地已興建了大量底層、多層、高層鋼結(jié)構(gòu)試點(diǎn)示范工程，體現(xiàn)了鋼結(jié)構(gòu)建筑在我國(guó)發(fā)展的良好勢(shì)頭[1]。

如何快速、經(jīng)濟(jì)、合理地進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)體系的分析設(shè)計(jì)，一直以來(lái)都是土木工程領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問(wèn)題。在我國(guó)，目前主要是設(shè)計(jì)人員憑借自己的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，依靠現(xiàn)有的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件作為載體，采取重復(fù)設(shè)計(jì)的方法完成數(shù)字模型的分析計(jì)算。專用的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)CAD軟件中一般都具有圖形前處理、結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算、優(yōu)化設(shè)計(jì)、自動(dòng)生成施工圖等功能較為完備的模塊，且大多軟件都會(huì)采用歸并系數(shù)法對(duì)構(gòu)件進(jìn)行分組歸并優(yōu)化。然而實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，歸并對(duì)象的數(shù)值分布是任意的，有時(shí)甚至是雜亂無(wú)章的，歸并系數(shù)法以“距離”相近原則對(duì)特征對(duì)象機(jī)械的分組歸并很難找到實(shí)際的，復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型中各構(gòu)件的“最優(yōu)滿意解” [2]。

1.C-均值模糊聚類算法

C-均值模糊聚類算法（簡(jiǎn)稱FCM算法）依據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度和相似性，通過(guò)建立模糊相似關(guān)系對(duì)客觀事物進(jìn)行科學(xué)、有效的分類，此分類方法以模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，能夠?qū)崿F(xiàn)待歸并對(duì)象的非等距區(qū)間分割。

定義聚類目標(biāo)函數(shù)：J（u，v）=ud聚類目標(biāo)函數(shù)表示各類中樣本點(diǎn)到聚類中心的加權(quán)距離平方之和。其中ξ∈（1，+∞）為加權(quán)指數(shù)，樣本Xi對(duì)第k聚類的隸屬度uik為權(quán)值，d=‖x-v‖為樣本點(diǎn)Xi到聚類中心Vk的歐氏距離。

⑦若某個(gè)分組中的樣本集聚度為0，剔除此集聚度為0的聚類中心，返回重新進(jìn)行3～6步的計(jì)算，直至沒(méi)有冗余聚類的出現(xiàn)，計(jì)算停止。

⑧對(duì)每個(gè)分組中的p個(gè)樣本進(jìn)行規(guī)格化設(shè)計(jì)，得到各個(gè)分組的規(guī)格化歸并值。

聚類歸并能夠合理減少樣本的分組數(shù)目，進(jìn)而降低工程結(jié)構(gòu)的加工設(shè)計(jì)成本，實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的綜合成本趨于最優(yōu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

3.案例分析

工程1（參見(jiàn)圖1）為濟(jì)南市某商業(yè)服務(wù)中心，共三層，主要功能為辦公和商業(yè)。主體為鋼框架結(jié)構(gòu)體系，鋼柱和鋼梁均采用Q345BF級(jí)鋼材，現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板。采用C-均值模糊聚類算法對(duì)初始模型中的鋼梁和鋼柱等主要承重構(gòu)件進(jìn)行分組歸并后，構(gòu)件截面尺寸均有所增大，鋼材用量與初始模型相比增幅為0.9%。然而聚類歸并后，梁柱構(gòu)件的截面種類均有所減少，降低了工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，可達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的分析目標(biāo)。

工程2（參見(jiàn)圖2）為某鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)屋蓋，網(wǎng)架長(zhǎng)向支承跨度為65.51m，短向?yàn)?7.30m，覆蓋面積約為3000m2。采用C-均值聚類算法優(yōu)化模型桿件后，部分桿件的截面尺寸有所增加，用鋼量與初始模型相比增幅為1.59%。然而聚類歸并后，桿件種類減少3種（優(yōu)化前后結(jié)果參見(jiàn)表1），同樣達(dá)到了降低結(jié)構(gòu)模型復(fù)雜程度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

4.結(jié)束語(yǔ)

本文以優(yōu)化鋼結(jié)構(gòu)模型，降低工程成本為研究背景，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)中的C-均值模糊聚類算法給出了鋼構(gòu)件分組歸并優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)方案，并通過(guò)案例證明了方法的可行性。 [科]

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳祿如.我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)住宅發(fā)展概況[J].鋼結(jié)構(gòu)，2007（7）.

[2]張曉杰.實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件模糊聚類歸并的冗余聚類篩除法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2006，2（18）.

[3]劉強(qiáng).基于FCM算法的多層鋼框架模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].山東建筑大學(xué)，2011.