復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)初探

孫文婧

【摘 要】本文通過實(shí)例探討了求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，力圖對學(xué)習(xí)微積分的人在相關(guān)方面有所幫助。

【關(guān)鍵詞】復(fù)合函數(shù)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)；鏈?zhǔn)椒▌t

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是微積分的知識(shí)結(jié)構(gòu)中重要的節(jié)點(diǎn)，是微積分教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)；它是后面很多知識(shí)的基礎(chǔ)，如果復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)掌握的不好就會(huì)影響很多知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會(huì)成為后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的“羈絆”。初學(xué)微積分的人往往在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)中出錯(cuò)，所以本文力求在這方面有所突破，為微積分的學(xué)習(xí)掃清障礙。

1.復(fù)合函數(shù)的概念

1.1復(fù)合函數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，且其值域，則由下式確定的函數(shù)稱為由函數(shù)與函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，它的定義域?yàn)?，變量稱為中間變量。

1.2復(fù)合函數(shù)的分解

要掌握好復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，首先要會(huì)對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行正確的分解；（它關(guān)系到復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的成?。?，就是將一個(gè)函數(shù)分解為幾個(gè)初等函數(shù)。

由解題過程可以看出：如果復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)不熟練，很容易出錯(cuò)的。

參考文獻(xiàn)：

[1]高等數(shù)學(xué)習(xí)題精編（全解）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編 同濟(jì)大學(xué)出版社 2001年3月第一版。

[2]高等數(shù)學(xué)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社，2007年4月第六版。

[3]數(shù)學(xué)分析習(xí)題集，吉米多維奇著，李榮涷，李植譯，高等教育出版社 2010年7月第二版。