基于SVM回歸方法的風(fēng)速預(yù)測研究

95853部隊(duì) 趙 斌 宋建麗

1.引言

風(fēng)電場機(jī)組一直受無規(guī)律的變向、變負(fù)荷的風(fēng)力作用，這會使發(fā)電機(jī)的發(fā)電量波動很大，對電網(wǎng)造成較大的威脅，因此對風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測的理論和實(shí)際的研究具有重要意義。支持向量機(jī)(SVM)在國外已經(jīng)應(yīng)用在話者識別[1]、生物醫(yī)學(xué)[2]、噪音處理[3]等方面，在國內(nèi)雖然也在模式識別、機(jī)械故障診斷、電力預(yù)測方面有應(yīng)用，但是在風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測上應(yīng)用較少[4]。風(fēng)速受氣壓、溫度、緯度、海拔等的影響，風(fēng)速的隨機(jī)性很強(qiáng)，本文利用SVM預(yù)測風(fēng)速，百分比誤差精度在5%以內(nèi)，可以為風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測提供較好的參考。

2.支持向量機(jī)回歸原理

1963年，Vapnik提出一種非常有潛力的分類方法支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)，它是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的模式識別方法[5]。SVM以訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，成功的解決了小樣本、非線性及高維模式識別問題，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問題中。

表1 風(fēng)速實(shí)際值與預(yù)測值之間的比較

支持向量機(jī)回歸的主要思想是通過一個非線性映射Φ，將數(shù)據(jù)x映射到高位特征空間F，并在這個空間進(jìn)行線性回歸[6]。

已知一個訓(xùn)練集

以及假設(shè)函數(shù)集

其中權(quán)值nw∈R ，而b∈R為閾值。

回歸支持向量機(jī)一般可以表示為下面的規(guī)劃問題：

其中，iξ和為松弛變量，c()ξ是損失函數(shù)，C為懲罰項(xiàng)常數(shù)。

圖2 某風(fēng)電場天平均風(fēng)速

圖3 風(fēng)速實(shí)際值與預(yù)測值

常用的核函數(shù)如下[9]。

1)多項(xiàng)式核：K( x, xi)=(x, xi+1)d，d為階數(shù)；

3)感知器核：K( x, xi)=tanh(βxi+b)。

本文在風(fēng)速預(yù)測中采用的核函數(shù)K( x, xi)為徑向基RBF核函數(shù)(高斯核函數(shù))。

3.SVM參數(shù)選擇和優(yōu)化

由于選擇的是RBF核函數(shù)，所以在核函數(shù)參數(shù)的選擇上有懲罰項(xiàng)常數(shù)C和RBF的參數(shù)g。目前參數(shù)尋優(yōu)方法有網(wǎng)格尋優(yōu)，GA尋優(yōu)，PSO尋優(yōu)等，其中最簡單最有效的方法是網(wǎng)格尋優(yōu)。但是上述幾種方法都是基于知道測試集標(biāo)簽的情況下進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的，本文是在假定不知道測試集標(biāo)簽的情況下，運(yùn)用交叉驗(yàn)證(Cross Validation)的方法找到最佳的C和g。

C和g的值是在以2為底的[-8,8]上取值，即C和g的值是在[2-8,28]取值，取最終測試集數(shù)據(jù)和預(yù)測集數(shù)據(jù)誤差最小的C和g。

4.實(shí)驗(yàn)與分析

本文選取我國某風(fēng)電廠的風(fēng)速數(shù)據(jù)，風(fēng)速數(shù)據(jù)為一天中風(fēng)速的平均值。本文選取某年當(dāng)中連續(xù)300天的風(fēng)速數(shù)據(jù)作為樣本，前290個作為訓(xùn)練集，后10個作為預(yù)測集。實(shí)驗(yàn)程序是在MATLAB 7.11(R2010b)平臺上完成，通過對比實(shí)測值和預(yù)測值來判斷預(yù)測的精度。本文風(fēng)速預(yù)測的步驟如圖1所示。

圖4 風(fēng)速實(shí)際值與預(yù)測值之間誤差

對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理，即用MATLAB自帶的mapmaxmin歸一化到[-1,1]，構(gòu)成訓(xùn)練集，然后參數(shù)尋優(yōu)選擇合理的核函數(shù)，建立預(yù)測模型，最后進(jìn)行真實(shí)數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差分析。支持向量機(jī)預(yù)測模型效果一般用誤差百分比(APE)、平均百分比誤差(MAPE)和平均絕對誤差(MAE)來評價[7-8]，APE、MAPE和MAE的表達(dá)式如下：

式中Rt代表時間t實(shí)際測量值real data，Pt代表時間t預(yù)測值predict data，n代表時間點(diǎn)的個數(shù)。根據(jù)取得的數(shù)據(jù)，圖2給出風(fēng)電場天平均風(fēng)速。

由圖2可以看出風(fēng)速在300天中隨機(jī)性很大，從1.460m/s～29.580m/s，平均風(fēng)速為11.362m/s。本文選擇RBF為核函數(shù)，其參數(shù)數(shù)目較少，而且容易建立模型，并確定參數(shù)：懲罰因子C=2，gamma函數(shù)g=1.1，e-SVR中損失函數(shù)p=0.01。

風(fēng)速預(yù)測值與實(shí)際值的對比如圖3。實(shí)線代表實(shí)際風(fēng)速，虛線代表預(yù)測風(fēng)速。由圖可以看出預(yù)測效果還是不錯的。圖4為風(fēng)速實(shí)際值與預(yù)測值之間的誤差圖。

根據(jù)實(shí)際風(fēng)速和預(yù)測風(fēng)速值得到表1。

由表1可見，風(fēng)速實(shí)際值與預(yù)測值的比較，平均百分比誤差(MAPE)為1.705%，平均絕對誤差(MAE)為0.1705，誤差百分比誤差最大的不超過5%，預(yù)測效果可以達(dá)到預(yù)測精度，驗(yàn)證了SVM理論在風(fēng)速預(yù)測中的可行性。

5.結(jié)語

本文結(jié)合風(fēng)場部分風(fēng)速資料，利用SVM建立風(fēng)速預(yù)測模型，核函數(shù)取RBF核函數(shù)是為了建模方便，懲罰因子C，gamma因子g，e-SVR中損失函數(shù)p的選取是利用libsvm工具箱中SVMcgForRegress求得，模型中數(shù)據(jù)的平均百分比誤差(MAPE)為1.705%，平均絕對誤差(MAE)為0.1705，較為理想，可以為風(fēng)電場的風(fēng)速預(yù)測提供較有價值的參考。

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