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    基于截面優(yōu)化的張弦桁架形狀參數(shù)分析

    2013-12-08 06:17:06劉樹堂侯貫澤
    關(guān)鍵詞:垂度鋼量跨度

    劉樹堂,侯貫澤

    (1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院,廣東 廣州 510006;2.廣東博意建筑設(shè)計院有限公司,廣東 佛山 528312)

    0 引 言

    張弦桁架的形狀參數(shù)有跨度、矢跨比、垂跨比、撐桿數(shù)等;對于上部拱形桁架為倒三角形的張弦桁架結(jié)構(gòu),上弦拱梁的橫向間距和縱向間距也是重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)。對于這些形狀參數(shù),一般來說跨度是確定的,而其他參數(shù)發(fā)生改變。文獻[1]~[4]中已經(jīng)研究分析了矢跨比、垂跨比、撐桿數(shù)等形狀參數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形的影響,得出了一些結(jié)論。但是由于應(yīng)力、變形等與構(gòu)件截面尺寸大小及結(jié)構(gòu)上的荷載有關(guān),對這些參數(shù)的研究缺乏普遍意義,也就是說,只對某個特定張弦桁架結(jié)構(gòu)進行形狀參數(shù)分析,缺乏統(tǒng)一的衡量標準。另外,已有文獻對于這些形狀參數(shù)的分析并沒有在優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上進行,因此若把形狀參數(shù)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)合起來,則對指導(dǎo)實際工程更有意義。

    本文中筆者所進行的張弦桁架形狀參數(shù)分析是以離散變量截面優(yōu)化為基礎(chǔ),以最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量作為統(tǒng)一衡量標準,探討了不同跨度下矢高、垂度與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的相互關(guān)系,從而根據(jù)給定的跨度來選取最優(yōu)的矢高、垂度,所得結(jié)論有利于減小工程造價,對工程設(shè)計有較大的參考價值。

    1 Fibonacci搜索法

    文獻[5]中詳細分析了采用Fibonacci法搜索張弦桁架最優(yōu)矢高、垂度的可行性?,F(xiàn)采用Fibonacci搜索法,以跨度L為100m、垂度為2.8m的上弦為倒三角形桁架的張弦桁架結(jié)構(gòu)為例,其中,恒荷載取1.38kPa?;詈奢d取0.3kPa,風荷載取0.7kPa,溫度荷載取40℃。Fibonacci法搜索最優(yōu)矢高的具體計算步驟[6-7]為:

    (1)參數(shù)初始化。文獻[8]~[12]中的計算分析結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)的矢跨比最好大于0.12,這時結(jié)構(gòu)的受力和位移都在比較合理的范圍內(nèi),并且矢跨比對縱向位移和支座反力的影響不明顯。據(jù)此確定出矢高的初始搜索區(qū)間為[0.10L,0.17L],因此本算例中矢高的初始搜索區(qū)間左端點a=10m,搜索區(qū)間右端點b=17m。初定矢高允許誤差ε為0.01 m,計算目標函數(shù)值的次數(shù)n,則函數(shù)值Fn+1>(ba)/ε=700,從Fibonacci數(shù)列可知,F(xiàn)15=987,F(xiàn)14=610,故取n=14。

    (2)初始2個搜索點,第1次搜索區(qū)間左、右端點函數(shù)值fa(1),fb(1)分別為

    調(diào)入張弦桁架離散變量截面優(yōu)化程序,經(jīng)過計算得到第1次搜索區(qū)間左、右端點矢高所對應(yīng)的最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量分別為 wtmina(1)=88.51t,wtminb(1)=86.255t。

    (3)保留區(qū)間和保留點的選擇。由于最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量wtmina(1)>wtminb(1),因此保留區(qū)間為[12.68,17],保留點為xr=fb(1)=14.33。取

    再比較wtmina(2)與wtminb(2),決定第2次保留區(qū)間和保留點。為了簡化計算,本文中略去后面步驟說明,根據(jù)計算結(jié)果得到的矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系見圖1。

    圖1 矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系Fig.1 Relation Between Rise and Minimum Structure Weight

    從圖1可以看出,矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線大致呈拋物線形狀。在結(jié)構(gòu)其他參數(shù)不變,滿足相同荷載和拓撲形式的情況下,在矢高較小時,最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大。這是因為起拱較小時,豎向剛度較小,為了達到結(jié)構(gòu)的位移要求,必須加大桿件截面來提高結(jié)構(gòu)整體剛度。隨著矢高的增大,最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量逐漸減小,當矢高為14.87m時,最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量處于拋物線最低點,結(jié)構(gòu)的用鋼量達到最小。隨著矢高的繼續(xù)增大,最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量又有所增大,這是因為起拱大,拱長增加,導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的用鋼量增加。顯然,本特定算例中,最優(yōu)矢高為14.87m,對應(yīng)的最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量為85.401t,最優(yōu)矢跨比為0.148 7。

    2 張弦桁架矢高優(yōu)化分析

    2.1 各垂度的張弦桁架矢高優(yōu)化

    上述研究只探討了跨度為100m、垂度為2.8 m的張弦桁架矢高優(yōu)化,而相同跨度情況下,不同垂度的張弦桁架最優(yōu)矢跨比是否相同,這是值得研究的問題。采用筆者編寫的形狀參數(shù)優(yōu)化程序?qū)Σ煌苟鹊膹埾诣旒苓M行矢高優(yōu)化分析,以80,100m的張弦桁架為例,荷載與其他參數(shù)設(shè)置與第1節(jié)中的算例相同,探討相同跨度下最優(yōu)矢跨比隨垂度變化的規(guī)律。

    圖2中給出了跨度分別為80,100m的張弦桁架在不同垂度下,矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線。

    從圖2可以看出:相同跨度情況下,垂度較小時,最優(yōu)矢高相對較小,但結(jié)構(gòu)的用鋼量較大。這主要是因為起拱較小時,索與撐桿夾角較小,施加了預(yù)應(yīng)力的索給撐桿提供的豎向力較小,導(dǎo)致?lián)螚U無法提供給拱很大的豎向力,起不到增加豎向剛度的作用,為了滿足結(jié)構(gòu)的位移要求,必須加大索截面面積以提供索拉力,從而為撐桿提供更大的豎向力,這樣就導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的用鋼量增加。而垂度較大時,索弧長和撐桿長度有所增加,同時為了滿足壓桿穩(wěn)定,撐桿截面面積需要增加,導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的用鋼量增加。隨著垂度的增加,所對應(yīng)的最優(yōu)矢高逐漸增加,而結(jié)構(gòu)的用鋼量逐漸減小,當垂跨比在0.07左右時,最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量達到最小,即結(jié)構(gòu)用鋼量最??;隨著垂度的繼續(xù)增加,所對應(yīng)的最優(yōu)矢高反而變小,結(jié)構(gòu)用鋼量又有所增大。由此可知,當垂跨比在0.07左右時,才會得到最優(yōu)矢高與結(jié)構(gòu)用鋼量最小。

    2.2 各跨度的張弦桁架矢高優(yōu)化

    不同跨度的張弦桁架最優(yōu)矢跨比是否相同,這是值得研究的問題。根據(jù)研究結(jié)果,垂跨比在0.07左右時才會得到最優(yōu)矢高與結(jié)構(gòu)用鋼量最小?;谠摻Y(jié)論,擬定了60,80,100,125,150m 五種常用跨度的張弦桁架計算模型參數(shù),如表1所示,荷載與其他參數(shù)設(shè)置與第1節(jié)中的算例相同,分別對其進行矢高優(yōu)化分析。

    圖2 不同垂度下矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線Fig.2 Relation Curves Between Rise and Minimum Structure Weight Under Different Sags

    表1 各跨度張弦桁架結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)Tab.1 Model Parameters of Different Spans for Truss String Structure m

    圖3為5種常用跨度的張弦桁架矢高優(yōu)化結(jié)果。其中,圖3(a)為5種跨度的矢高優(yōu)化曲線匯總,圖3(b)~(f)分別為5種跨度的矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量關(guān)系曲線。從圖3可以看出:

    圖3 不同跨度下矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線Fig.3 Relation Curves Between Rise and Minimum Structure Weight Under Different Spans

    (1)隨著跨度的增加,張弦桁架最優(yōu)矢高逐漸增大[圖3(a)]。這主要是因為隨著跨度的增加,為了滿足結(jié)構(gòu)位移條件等要求,起拱必須有所增加,即矢高必須相應(yīng)增加,這必然會導(dǎo)致最優(yōu)矢高隨著跨度的增大而增加。

    (2)各跨度的矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線大致呈拋物線形狀[圖3(b)~(f)]。各跨度在矢高很小時,結(jié)構(gòu)的用鋼量都較大;隨著矢高增加,結(jié)構(gòu)的用鋼量逐漸減??;隨著矢高繼續(xù)增加,結(jié)構(gòu)的用鋼量又有所增加。

    把張弦桁架各跨度對應(yīng)的最優(yōu)矢高繪制成圖4。從圖4可以看出,最優(yōu)矢高隨著跨度增大而幾乎呈線性增加。表2中給出了各跨度所對應(yīng)的最優(yōu)矢高與矢跨比。從表2可以看出:當垂跨比為0.07時,各跨度的最優(yōu)矢跨比出現(xiàn)在0.132~0.159之間;跨度越大時,最優(yōu)矢跨比稍微偏大,如當跨度為150m時,最優(yōu)矢跨比為0.154。而最優(yōu)矢跨比與垂跨比之和為0.22時,結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小。

    圖4 最優(yōu)矢高與跨度的關(guān)系曲線Fig.4 Relation Curve Between Optimum Rise and Span

    表2 各跨度對應(yīng)的最優(yōu)矢高與矢跨比Tab.2 Optimum Rises and Rise-span Ratios of Different Spans

    3 張弦桁架垂度優(yōu)化分析

    3.1 各矢高的張弦桁架垂度優(yōu)化

    實際工程中,相同跨度、垂度的張弦桁架也有多種矢高可以選取。在相同跨度情況下,最優(yōu)垂跨比隨著矢高的不同將有著怎樣的變化規(guī)律,這是值得研究的問題。以跨度80,100m的張弦桁架為例,對不同矢高的張弦桁架進行垂度形狀參數(shù)優(yōu)化分析,探討在相同跨度情況下,最優(yōu)垂跨比隨著矢高變化的規(guī)律。

    圖5中給出了跨度分別為80,100m的張弦桁架在不同矢高下,垂度與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線。

    圖5 不同矢高下垂度與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線Fig.5 Relation Curves Between Sag and Minimum Structure Weight Under Different Rises

    從圖5可以看出,相同跨度情況下,矢高較小時,最優(yōu)垂度相對較大,而且最小結(jié)構(gòu)用鋼量也較大。這主要是因為矢高較小時,起拱較小,豎向剛度較小,為了達到結(jié)構(gòu)的位移要求,必須加大桿件截面來提高結(jié)構(gòu)整體剛度。而當矢高較大時,起拱較大,拱長增加,這又導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的用鋼量增加。隨著矢高的增加,所對應(yīng)的最優(yōu)垂度逐漸減小,而且結(jié)構(gòu)的用鋼量逐漸減小,當矢跨比在0.14左右時,最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量達到最小,即結(jié)構(gòu)的用鋼量最?。浑S著矢高的繼續(xù)增加,所對應(yīng)的最優(yōu)矢高反而變大,結(jié)構(gòu)的用鋼量又有所增大。由此可知,當矢跨比在0.14左右時,才會得到最優(yōu)垂度與結(jié)構(gòu)的用鋼量最小。

    3.2 各跨度的張弦桁架垂度優(yōu)化

    張弦桁架的最優(yōu)垂度隨跨度變化的規(guī)律如何,而且不同跨度的張弦桁架最優(yōu)垂跨比是否相同,這是值得進一步研究的問題。根據(jù)研究結(jié)果,矢跨比在0.14左右時才會得到最優(yōu)垂度與最小結(jié)構(gòu)用鋼量?;谠摻Y(jié)論,筆者擬定了60,80,100,125,150 m五種常用跨度的張弦桁架計算模型參數(shù)(表1),并分別對其進行垂度形狀優(yōu)化分析。

    圖6為5種常用跨度的張弦桁架垂度優(yōu)化結(jié)果。其中,圖6(a)為5種跨度的垂度優(yōu)化曲線匯總,圖6(b)~(f)分別為5種跨度的垂度與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量關(guān)系曲線。

    圖6 不同跨度下垂度與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線Fig.6 Relation Curves Between Sag and Minimum Structure Weight Under Different Spans

    從圖6可以看出:

    (1)隨著跨度的增加,最優(yōu)垂度逐漸增大。這主要是因為隨著跨度的增加,為了滿足結(jié)構(gòu)位移約束條件,起拱必須有所增加,這樣才能使施加了預(yù)應(yīng)力的索給撐桿提供足夠大的豎向力,即垂度必須相應(yīng)增加,這必然會導(dǎo)致最優(yōu)垂度也將隨著跨度的增大而增加[圖6(a)]。

    (2)各跨度的垂度與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系曲線大致呈拋物線形狀[圖6(b)~(f)]。各跨度在垂度較小時,結(jié)構(gòu)的用鋼量都較大;隨著垂度增加,結(jié)構(gòu)的用鋼量逐漸減小;隨著垂度繼續(xù)增加,結(jié)構(gòu)的用鋼量又有所增加。

    把張弦桁架各跨度對應(yīng)的最優(yōu)垂度繪制成圖7。從圖7可以看出,最優(yōu)垂度隨著跨度增大而幾乎呈線性增加。表3中給出了各跨度對應(yīng)的最優(yōu)垂度與垂跨比。從表3可知:當矢跨比在0.14左右時,各跨度的最優(yōu)垂跨比出現(xiàn)在0.07左右;最優(yōu)的垂跨比與矢跨比之和為0.22,此時結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小。

    4 結(jié)語

    (1)對張弦桁架的矢高、垂度進行了優(yōu)化分析。優(yōu)化分析結(jié)果表明,當垂跨比在0.07左右時,才會得到最優(yōu)矢高與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量,各跨度的最優(yōu)矢跨比出現(xiàn)在0.132~0.159之間,跨度越大,最優(yōu)矢跨比稍有增加。最優(yōu)的矢跨比與垂跨比之和為0.22,此時結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小。

    圖7 最優(yōu)垂度與跨度的關(guān)系曲線Fig.7 Relation Curve Between Optimum Sag and Span

    表3 各跨度對應(yīng)的最優(yōu)垂度與垂跨比Tab.3 Optimum Sags and Sag-span Ratios of Different Spans

    (2)當矢跨比在0.14左右時,才會得到最優(yōu)垂度與最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量。隨著跨度的增加,最優(yōu)垂度隨著跨度增大而幾乎呈線性增加;各跨度在垂度很小時,結(jié)構(gòu)質(zhì)量都較大,隨著垂度增加,結(jié)構(gòu)質(zhì)量逐漸減小,隨著垂度繼續(xù)增加,結(jié)構(gòu)質(zhì)量又有所增加;當矢跨比在0.14左右時,各跨度的最優(yōu)垂跨比出現(xiàn)在0.07左右。

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