地磁匹配中的地磁日變效應(yīng)

黃朝艷，鄧翠婷，趙 華

（南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016）

地磁導(dǎo)航是當(dāng)前國(guó)際導(dǎo)航領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)，以其高度自主性、隱蔽性和無(wú)累積位置誤差等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，已成為隱蔽性運(yùn)動(dòng)載體積極尋求的無(wú)源自主導(dǎo)航方式，在民用和軍事上都具有廣泛的應(yīng)用前景［1］。然而，地磁匹配導(dǎo)航精度較低，在很大程度上滿足不了導(dǎo)航的需求，嚴(yán)重制約了地磁導(dǎo)航技術(shù)的快速發(fā)展和工程應(yīng)用。地磁導(dǎo)航的基本原理是通過(guò)地磁傳感器測(cè)得的實(shí)時(shí)地磁數(shù)據(jù)與存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的地磁基準(zhǔn)圖進(jìn)行匹配來(lái)定位。因此，提高地磁匹配導(dǎo)航精度的關(guān)鍵在于地磁場(chǎng)的描述精度、地磁傳感器的測(cè)量技術(shù)和導(dǎo)航匹配算法。目前，傳感器的測(cè)量技術(shù)有了突破性的發(fā)展［2］，匹配算法也是當(dāng)前研究的側(cè)重點(diǎn)［3－5］，而地磁場(chǎng)的高精度描述尚未得到充分的重視和開(kāi)展，往往忽略了地球變化磁場(chǎng)的影響［6－8］。在地磁匹配導(dǎo)航研究中，許多學(xué)者指出了地磁日變（地磁平靜時(shí)期最主要的變化磁場(chǎng)成分）的重要性。謝仕民在分析實(shí)現(xiàn)地磁匹配的工程應(yīng)用應(yīng)突破的關(guān)鍵技術(shù)時(shí)，提到變化磁場(chǎng)對(duì)匹配導(dǎo)航具有重要影響［9］。孫寧芹也表明匹配導(dǎo)航中不能忽視地球變化磁場(chǎng)的影響［10］。喬玉坤等在研究飛行器地磁匹配相關(guān)算法時(shí)，指出了地磁短期變化的影響，但仿真中沒(méi)有考慮地磁日變場(chǎng)［11］?？偟膩?lái)說(shuō)，目前的研究主要是簡(jiǎn)單地對(duì)變化磁場(chǎng)的影響進(jìn)行了探討。

本文基于第11代國(guó)際參考地磁場(chǎng)（the 11thgeneration International Geomagnetic Reference Field，IGRF11）模型定性探討了地磁匹配中的日變效應(yīng)，并基于平均絕對(duì)差（Mean Absolute Deviation，MAD）匹配算法定量分析了地磁日變給地磁匹配帶來(lái)的影響，對(duì)地磁匹配導(dǎo)航的深入研究具有指導(dǎo)意義。

1 地球變化磁場(chǎng)

磁場(chǎng)傳感器在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上測(cè)量的磁場(chǎng)矢量主要包括地磁場(chǎng)和干擾磁場(chǎng)（飛行器平臺(tái)剩磁與電磁干擾等），干擾磁場(chǎng)可以通過(guò)測(cè)量技術(shù)進(jìn)行消除和補(bǔ)償。地磁場(chǎng)由穩(wěn)定磁場(chǎng)和變化磁場(chǎng)兩部分組成。前者包含主磁場(chǎng)和磁異常場(chǎng)；后者包括平靜變化和擾動(dòng)變化，起源于固體地球外的空間電流體系［12］。平靜變化是規(guī)則的、連續(xù)的、長(zhǎng)期的，有太陽(yáng)靜日變化（Sq）和太陰日變化（L），Sq的擾動(dòng)幅度約為102nT，約占主磁場(chǎng)強(qiáng)度的千分之一；擾動(dòng)變化則是突發(fā)的、不連續(xù)的、短期或瞬時(shí)變化，有磁暴、亞暴等，擾動(dòng)幅度可達(dá)103nT。

地磁平靜時(shí)期，地磁日變主要表現(xiàn)為太陽(yáng)靜日變化，與地方時(shí)、緯度、季節(jié)和太陽(yáng)活動(dòng)性相關(guān)。本文不考慮磁暴、亞暴等劇烈短期擾動(dòng)現(xiàn)象。

2 基于IGRF11模型的日變效應(yīng)分析

以主磁場(chǎng)為導(dǎo)航基準(zhǔn)。理想情況下，實(shí)測(cè)值經(jīng)過(guò)預(yù)處理、日變校正及去除磁異常值后等于主磁場(chǎng)值，此時(shí)匹配效果最佳；若實(shí)測(cè)值未經(jīng)日變校正，則存在日變誤差，將引起匹配誤差。本文以主磁場(chǎng)模型模擬基準(zhǔn)圖，選取平均地磁日變?yōu)?0nT，剔除日變場(chǎng)后的殘差為5nT。繪制主磁場(chǎng)某個(gè)地磁分量的等值線分布圖，分析地磁日變場(chǎng)變化幅度分別為50nT和5nT時(shí)所引起的地理位置的變化。通過(guò)對(duì)比兩種擾動(dòng)幅度下匹配定位結(jié)果來(lái)探討地磁匹配中的地磁日變效應(yīng)。

在地磁匹配中，Z分量和F分量是比較優(yōu)良的匹配特征量［13］。因此，本文選取Z分量為匹配特征量，但分析方法同樣適用于其它地磁分量。以中國(guó)地區(qū)（80°E～120°E，10°N～50°N）構(gòu)造匹配區(qū)域，采用加權(quán)反距離法進(jìn)行網(wǎng)格化，基于IGRF11模型可計(jì)算地磁Z分量。取Lat＝40°N，緯度面上Z分量等值線如圖1所示，實(shí)線間和虛線間的間距為50nT，虛線與最臨近實(shí)線間的間距為5nT。

以圖1中某點(diǎn)為例進(jìn)行考查。若直接以主磁場(chǎng)經(jīng)匹配后可定位于a點(diǎn)；若考慮日變場(chǎng)，即以主磁場(chǎng)＋50nT經(jīng)匹配后定位于b點(diǎn)；若考慮剔除日變場(chǎng)后的殘差，即以主磁場(chǎng)＋5nT經(jīng)匹配后定位于c點(diǎn)。a，b兩點(diǎn)和a，c兩點(diǎn)所在曲線之間的差異分別反映了地磁日變場(chǎng)和日變修正后引起的匹配定位誤差。

圖1 40°N緯度面上Z分量等值線分布圖

分析圖1可知，日變引起的匹配定位誤差具有經(jīng)度分布不均勻性，85°E經(jīng)度線和115°E經(jīng)度線附近區(qū)域，日變場(chǎng)引起的匹配定位誤差約為1～2km；而在90°E～95°E，105°E～110°E區(qū)域，日變場(chǎng)引起的匹配定位誤差最高達(dá)5km。日變修正后殘差帶來(lái)的匹配誤差（虛線）起伏較小，且分布較為均勻，最大誤差約為幾百米。與地磁日變相比，匹配定位誤差降低了近一個(gè)數(shù)量級(jí)。

可見(jiàn)，地磁日變對(duì)地磁匹配導(dǎo)航的影響是不容忽視的。若能通過(guò)合理有效的方法將地磁日變場(chǎng)提取，使其殘差不超過(guò)5nT，必將極大地提高地磁匹配導(dǎo)航精度。

3 基于MAD匹配算法的日變效應(yīng)定量分析

3.1 MAD 算法匹配過(guò)程

以地磁臺(tái)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，以主磁場(chǎng)＋磁異常場(chǎng)模擬基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。主磁場(chǎng)采用最新的IGRF11模型。地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)已進(jìn)行相關(guān)噪聲處理，但未經(jīng)過(guò)日變處理，可認(rèn)為由此構(gòu)造的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)數(shù)據(jù)間的主要誤差成分即為地磁平靜時(shí)期的變化磁場(chǎng)。

度量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)數(shù)據(jù)相似程度的基本方法是相關(guān)性準(zhǔn)則［14－15］。本文所采用的MAD匹配算法，因其算法簡(jiǎn)單、精度較高、匹配效果較佳常被用于地磁匹配中［16］，表示如下：

式中：X表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)序列，Y表示基準(zhǔn)數(shù)據(jù)序列。在實(shí)際匹配過(guò)程中，由于存在各種干擾因素，為防止漏掉真實(shí)軌跡，常設(shè)置一個(gè)閾值λ，把滿足條件MAD（X，Y）＜λ的區(qū)域作為搜索區(qū)域。

地磁場(chǎng)具有多個(gè)特征要素，為匹配提供了豐富的信息。本文的匹配過(guò)程為在一定區(qū)域的地磁數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)搜索使相關(guān)性度量準(zhǔn)則最小的點(diǎn)來(lái)得到最佳匹配位置。本文以地磁場(chǎng)北向分量X、東向分量Y和垂直分量Z進(jìn)行組合匹配，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)單一特征量在地磁場(chǎng)變化較平緩區(qū)域易匹配失敗的缺陷，又能保證匹配結(jié)果的唯一性。整個(gè)匹配過(guò)程中，閾值λ的確定至關(guān)重要，太大或太小都影響匹配結(jié)果，甚至可能產(chǎn)生虛假結(jié)果。地磁日變具有在子夜附近幾乎不變的特點(diǎn)，因此，閾值的設(shè)定參考子夜均值附近的日變大小。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析與討論

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源于我國(guó)分布在不同緯度上的3個(gè)地磁臺(tái)站（廣州GZH、蘭州LZH、北京十三陵BMT）太陽(yáng)活動(dòng)高年（2005年）和太陽(yáng)活動(dòng)低年（2009年），3月、7月、12月的地磁分鐘值資料。對(duì)所選取的地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行地方時(shí)校正，并剔除壞值。選取每個(gè)月太陽(yáng)活動(dòng)最平靜的5d，計(jì)算其子夜均值作為基值，該基值減去主磁場(chǎng)值得到磁異常值，地磁分鐘值減去該基值則得到日變值。

分別以GZH、LZH、BMT 3個(gè)臺(tái)站所在位置為中心建立2005年和2009年對(duì)應(yīng)月份的地磁基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)，采用經(jīng)緯度坐標(biāo)，取網(wǎng)格大小為1 000×1 000，網(wǎng)格精度為0.001°×0.001°。地磁臺(tái)站地理位置如表1所示。

表1 所選取臺(tái)站的地理位置

2005年和2009年，不同季節(jié)3個(gè)臺(tái)站在經(jīng)緯度方向上的匹配誤差如圖2和圖3所示，誤差曲線呈現(xiàn)出類似于日變形態(tài)的變化特征，具有地方時(shí)、經(jīng)緯度、季節(jié)、太陽(yáng)活動(dòng)等效應(yīng)。具體總結(jié)如下：

1）地方時(shí)效應(yīng)。匹配誤差白天大，夜間小，明顯地表現(xiàn)出隨地方時(shí)變化的特點(diǎn)，這主要是由地磁日變的地方時(shí)依賴性引起的。如圖2（a1）所示，3個(gè)臺(tái)站緯度方向上的匹配誤差在8時(shí)至16時(shí)起伏較大，14時(shí)左右達(dá)到最大，廣州臺(tái)站此時(shí)的匹配誤差達(dá)0.189°，蘭州、北京十三陵約為0.025°；而在其它時(shí)間，匹配誤差變化較小且平緩，子夜時(shí)刻最小，較白天誤差減小了一個(gè)量級(jí)，約為10－3量級(jí)。

2）經(jīng)緯度效應(yīng)。緯度較低的廣州臺(tái)站匹配誤差擾動(dòng)幅度大，在經(jīng)度方向上尤其明顯。如圖2（b1）所示，廣州臺(tái)站經(jīng)度方向上最大匹配誤差達(dá)到0.492°，蘭州臺(tái)站為0.263°，北京十三陵為0.247°。同比，廣州臺(tái)站約為蘭州和北京十三陵臺(tái)站的1.8倍（見(jiàn)表2）。

表2 2005年和2009年廣州、蘭州和北京十三陵3個(gè)臺(tái)站因日變引起的最大匹配誤差

3）季節(jié)效應(yīng)。冬季匹配誤差最小，而春秋季和夏季均可能出現(xiàn)最大匹配誤差。如圖3中（a）、（b）分別縱向?qū)Ρ瓤芍瑥V州臺(tái)站緯度方向上最小匹配誤差為0.016°，最大匹配誤差為0.107°，出現(xiàn)在春秋季；經(jīng)度方向上最小匹配誤差為0.074°，最大匹配誤差為0.403°，出現(xiàn)在夏季。

4）太陽(yáng)活動(dòng)效應(yīng)。太陽(yáng)活動(dòng)高年（2005年）匹配誤差大。比較圖2（a2）和圖3（a2），2005年夏季蘭州和北京十三陵臺(tái)站緯度方向最大匹配誤差約為2009年的1.5倍，而緯度較低的廣州臺(tái)站差異更為明顯，約為2009年的2倍（見(jiàn)表2）。

5）不同方向匹配誤差變化幅度不一。緯度誤差變化幅度小，經(jīng)度誤差變化幅度較大。對(duì)圖2和圖3分別進(jìn)行橫向比較，可以直觀地看出，（b）系列曲線較（a）系列起伏大，差異更明顯。由表2可知，經(jīng)度方向上匹配誤差為10－1量級(jí)，緯度方向匹配誤差約為10－2量級(jí)，但在太陽(yáng)活動(dòng)高年，緯度方向誤差也能達(dá)到10－1量級(jí)。

圖2 2005年廣州、蘭州和北京十三陵3個(gè)臺(tái)站因日變引起的匹配誤差

圖3 2009年廣州、蘭州和北京十三陵3個(gè)臺(tái)站因日變引起的匹配誤差

若將上述誤差折算為距離，則與基于IGRF11模型的結(jié)果一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

地磁場(chǎng)組成成分復(fù)雜，地磁日變呈周日變化，對(duì)地磁匹配導(dǎo)航的影響顯著，是地磁匹配導(dǎo)航的重要誤差來(lái)源之一。若能有效地消除日變效應(yīng)，將極大地提高匹配導(dǎo)航的精度，積極推動(dòng)地磁導(dǎo)航的工程應(yīng)用。

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