GPS動(dòng)態(tài)定位中的虛擬觀測(cè)方程研究

崔建勇，陳明劍

（信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州 450052）

在高精度的GNSS定位應(yīng)用中一般使用高精度的載波相位觀測(cè)值。而使用載波相位觀測(cè)值需要準(zhǔn)確解算GNSS的整周模糊度［1－6］。而對(duì)于動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定位則需要單歷元解算，但是單歷元解算模糊度由于觀測(cè)量較少而解算困難。目前常用方法之一是與其它導(dǎo)航系統(tǒng)，如GLONASS系統(tǒng)、INS系統(tǒng)等聯(lián)合解算［7］。而這樣又會(huì)增加整個(gè)系統(tǒng)的費(fèi)用。第2種方法就是選用合理的函數(shù)解算模型。一旦選用的函數(shù)模型合理而有效，則求解載波相位的整周模糊度水到渠成［8］。在實(shí)際定位中，可根據(jù)載體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，盡量利用已有的信息，如載體已經(jīng)解得的坐標(biāo)、速度等信息，選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，來(lái)進(jìn)行整周模糊度的求解，卡爾曼濾波是最常用到的模型之一。卡爾曼濾波應(yīng)用在GNSS動(dòng)態(tài)定位的假設(shè)一般是載體的加速度為0或某一恒定值［5］，只有這樣卡爾曼濾波才能具有較好的效果。而在實(shí)際GNSS動(dòng)態(tài)定位中，這個(gè)條件往往不能滿足，此時(shí)仍然只利用卡爾曼濾波的話，很難得到一個(gè)比較好的結(jié)果，而且極有可能使定位的結(jié)果扭曲［7，9］。所以要考慮一種新的模式來(lái)探討動(dòng)態(tài)情況下如何利用已有的解算結(jié)果來(lái)進(jìn)行參數(shù)求解。

由于上述原因，由前一歷元時(shí)刻k－1的載體狀態(tài)量（包括坐標(biāo)和速度）算出k歷元的坐標(biāo)，將其視作載體的一種虛擬觀測(cè)量，再由它與雙頻碼偽距和載波相位值進(jìn)行單歷元整周模糊度的解算。

1 常規(guī)模型

對(duì)GNSS短基線來(lái)說(shuō)，雙差可以有效消除測(cè)站及衛(wèi)星星鐘差、電離層延遲誤差、星歷誤差等，其觀測(cè)結(jié)果可表示為：

式中：lp為衛(wèi)星雙頻相位觀測(cè)量與計(jì)算值雙差向量的差，lc為P碼偽距觀測(cè)量計(jì)算量的雙差向量的差，A為n×3維基線坐標(biāo)的改正量設(shè)計(jì)矩陣，B為n×m維模糊度向量設(shè)計(jì)矩陣，Xx，XN分別代表三維基線坐標(biāo)改正量和m維待定的整周模糊度向量，εp為載波相位雙差觀測(cè)噪聲，εc為偽距雙差觀測(cè)噪聲。

在載波相位和碼偽距聯(lián)合進(jìn)行參數(shù)解算時(shí)，由于它們的測(cè)量精度不同則解算中所賦的權(quán)也不相同。設(shè)pc為碼偽距權(quán)，pp為載波相位的權(quán)，則一般取pc＝10－4pp。建立法方程

對(duì)于一直在運(yùn)動(dòng)的載體，利用最小二乘的結(jié)果即使在雙頻P碼的情況下，也不是每歷元都能確定整周模糊度。而利用卡爾曼濾波，當(dāng)動(dòng)態(tài)模型噪聲在濾波中不能準(zhǔn)確給定或任意歷元的觀測(cè)噪聲不服從正態(tài)分布時(shí)，濾波結(jié)果的可靠性就會(huì)削弱［9］，此時(shí)卡爾曼濾波極可能致使濾波結(jié)果發(fā)散［5］?；诖耍疚奶岢隽烁鶕?jù)第k－1和第k歷元的信息建立虛擬觀測(cè)方程的方法，使k時(shí)刻的定位結(jié)果得到有效利用且對(duì)后一歷元時(shí)刻的解算結(jié)果不產(chǎn)生扭曲。

2 虛擬觀測(cè)方程模型

2.1 定義

以已經(jīng)解算得到的第k－1和第k歷元的信息估算求得的k＋1歷元基線分量作為虛擬觀測(cè)值，它與準(zhǔn)確解算出的結(jié)果差值作為噪聲，虛擬觀測(cè)方程可以表示為

其中：

式中：lv為虛擬觀測(cè)值，C為坐標(biāo)分量的3×3設(shè)計(jì)陣，根據(jù)實(shí)際情況的不同，C也不同，為第k歷元的參數(shù)解，ev為虛擬觀測(cè)噪聲，I3為三階的單位陣，Δt表示k到k＋1歷元的時(shí)間間隔，為第k歷元的速度估值。

如果設(shè)pv為虛擬權(quán)（C的定義以及定權(quán)在下文詳細(xì)論述），估計(jì)準(zhǔn)則變?yōu)?/p>

式中：Vp為相位改正數(shù)，Vc為偽距改正數(shù)，Vv為虛擬觀測(cè)值的改正數(shù)。在求偏導(dǎo)后可得法方程為

對(duì)法方程求逆得參數(shù)的浮動(dòng)解。再利用LAMBDA方法固定載波相位模糊度后再代入法方程，得基線分量的固定解，形式如下：

式中：為模糊度的固定解，為基線分量改正數(shù)的固定解。

2.2 設(shè)計(jì)矩陣C和權(quán)pv的分析與確定

在形變監(jiān)測(cè)中，基線坐標(biāo)改正量均可以通過(guò)前一歷元來(lái)推算，此時(shí)C為單位陣。但很多動(dòng)態(tài)情況下，不是所有坐標(biāo)改正量都是可以通過(guò)前一歷元來(lái)推出求得，只能對(duì)能推算的坐標(biāo)分量進(jìn)行建立觀測(cè)值。比如火車(chē)站大型貨場(chǎng)或者港口的軌道起重機(jī)，一般是對(duì)Z方向推算，此時(shí)。在姿態(tài)測(cè)量中，由于基線長(zhǎng)度固定［9］，C的取值可以表示為。r表示基線的長(zhǎng)度，C的取值據(jù)載體運(yùn)動(dòng)狀況而定。

虛擬觀測(cè)值的權(quán)pv要能大體預(yù)測(cè)推算的k＋1歷元的坐標(biāo)值與k＋1歷元真實(shí)的坐標(biāo)值最大差，而后根據(jù)最大差與觀測(cè)值所能達(dá)到的定位精度的比定權(quán)，比如，在形變觀測(cè)中，在同一期觀測(cè)中兩個(gè)歷元間發(fā)生的形變應(yīng)該不會(huì)大于分米級(jí)，這與偽距差分的精度相當(dāng)，因此，它可取相位權(quán)0.000 1?；疖?chē)站或者貨運(yùn)碼頭的軌道吊塔沿固定軌道進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，速度比較慢，可以確定兩歷元間速度變化量級(jí)為分米每秒，因此，也可以通過(guò)此方法進(jìn)行定權(quán)。

類(lèi)比于卡爾曼濾波，當(dāng)運(yùn)動(dòng)載體為勻速或勻加速時(shí)，pv可據(jù)解算的前一歷元參數(shù)的方差陣和噪聲的方差陣或先驗(yàn)信息來(lái)確定，此時(shí)等同于卡爾曼濾波。若pv取0，即為加權(quán)最小二乘法。約束條件也可以用虛擬觀測(cè)方程的形式來(lái)表示，由于約束條件都與基線分量的坐標(biāo)改正數(shù)有關(guān)，因此，都可以建立相應(yīng)的虛擬觀測(cè)方程，只不過(guò)C的取值不同而已，但此時(shí)pv要大于相位觀測(cè)值的權(quán)。所以，pv的取值與解算結(jié)果直接相關(guān)。因此，pv的取值必須合理，一般有以下幾個(gè)原則：①pv值不能過(guò)大，不能使k時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)信息畸化或扭曲，否則會(huì)夸大虛擬值精度及其貢獻(xiàn)并可能惡化結(jié)算結(jié)果。②pv的取值不能太小，否則對(duì)解算結(jié)果沒(méi)有貢獻(xiàn)，使得虛擬觀測(cè)方程無(wú)存在的必要。

3 算 例

在某大學(xué)體育場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中使用兩臺(tái)接收機(jī)，參考站放置在體育場(chǎng)大約中心位置，流動(dòng)站放在三輪車(chē)上繞跑道運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2011－03－13，采樣間隔為1s，高度截止角15°。先讓三輪車(chē)在跑道上靜止1～2min，進(jìn)行整周模糊度初始化。而后將車(chē)沿跑道運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集工作，共采集了1 000歷元。

小車(chē)在跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在Z分量速度變化相對(duì)較小，因此，用k－1歷元時(shí)刻推得k歷元坐標(biāo)精度相對(duì)于碼偽距觀測(cè)量的精度相當(dāng)，因此，pv取載波相位權(quán)的1.0e－4。

一般來(lái)說(shuō)，模糊度接受與否用Ratio檢驗(yàn)。為了檢驗(yàn)不同的虛擬觀測(cè)權(quán)對(duì)ratio值的不同影響。將最小二乘的結(jié)果和取不同虛擬權(quán)ratio值之差進(jìn)行了比較。結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同約束條件下的ratio值增量比較

圖1中分別取虛擬權(quán)為1.0e－3，1.0e－4，1.0e－5。從圖1中可以看出，當(dāng)加的權(quán)過(guò)大，圖1（a）中的ratio值增量雖大部分歷元增大，但是減小的歷元也很多，說(shuō)明虛擬觀測(cè)值的取權(quán)過(guò)大，對(duì)解算結(jié)果有所扭曲。圖1（b）中雖然極少數(shù)歷元的ratio值增量減小，但是絕大部分歷元的ratio值明顯增加，圖1（c）中基本沒(méi)有歷元的raito值減小，但是ratio值增量也不明顯。因此，虛擬權(quán)取0.000 1較為適當(dāng)。

不同虛擬權(quán)取值與最小二乘的Ratio值分布統(tǒng)計(jì)如圖2所示。

圖2 不同虛擬權(quán)條件下的Ratio值與最小二乘的比較

從圖2可以看出，加入虛擬觀測(cè)值后可以增大整周模糊度檢驗(yàn)的ratio值，增加可靠性。當(dāng)ratio門(mén)限值取2時(shí)（Frei and Beutler，1990），最小二乘法有43個(gè)歷元不能通過(guò)raito檢驗(yàn)，而增加虛擬觀測(cè)方程后不能通過(guò)檢驗(yàn)的分別為：8、11、32個(gè)歷元。但是，為了驗(yàn)證虛擬權(quán)的正確與否，更重要的是要檢驗(yàn)加入的虛擬觀測(cè)值是否會(huì)引入誤差，即：只用最小二乘法時(shí)，ratio檢驗(yàn)可以通過(guò)，而加入虛擬觀測(cè)值時(shí)，反而不能通過(guò)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證pv取值是否合理，通過(guò)其不同值的選擇進(jìn)行解算后的比較，結(jié)果如表1所示。

表1中，序號(hào)欄表示無(wú)約束條件下不能通過(guò)ratio檢驗(yàn)（由于門(mén)限值取2過(guò)于保守，比較了門(mén)限值取1.5）的觀測(cè)值的序號(hào)，歷元號(hào)則表示觀測(cè)值所在的歷元。約束值表示所加的不同約束狀況，以及不同約束狀況下的ratio值。陰影部分表示加了約束后依然不能通過(guò)ratio檢驗(yàn)的歷元。從表中可以看出加了約束以后，不能通過(guò)ratio檢驗(yàn)的歷元明顯減少，而且不會(huì)引入新的誤差。但是所加的約束必須要適當(dāng)，如果所加約束過(guò)緊，則會(huì)引入新的不能通過(guò)ratio檢驗(yàn)的歷元，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)玫藉e(cuò)誤的解算結(jié)果。如當(dāng)Z方向的虛擬觀測(cè)權(quán)取1.0e－3，歷元497、500、596也不能通過(guò)ratio檢驗(yàn)，而實(shí)際上這些歷元的解算在正常情況（不加約束）下沒(méi)有問(wèn)題。反之，如果所加約束過(guò)松，如取虛擬觀測(cè)權(quán)為1.0e－5，雖然對(duì)計(jì)算的結(jié)果也有所改善（不能通過(guò)ratio檢驗(yàn)的歷元數(shù)為12，小于不加約束條件下的14），但是效果不是很明顯。因此，約束的關(guān)鍵就是選取適當(dāng)?shù)奶摂M觀測(cè)權(quán)。

表1 不同條件下不能通過(guò)ratio（閾值＝1.5）檢驗(yàn)的歷元數(shù)比較

4 結(jié) 論

從以上分析結(jié)果可以看出，利用建立虛擬觀測(cè)方程的方法可有效用于動(dòng)態(tài)定位的參數(shù)解算中，且具有以下特點(diǎn)：

1）可以有效利用現(xiàn)有的信息，包括先驗(yàn)方差、位置信息等，有效改進(jìn)定位的解算結(jié)果；

2）利用虛擬觀測(cè)值可以使模糊度檢驗(yàn)時(shí)的raio值明顯增大，增加檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性；

3）虛擬觀測(cè)方程的引入，并不會(huì)畸化和扭曲參數(shù)的解算結(jié)果。這對(duì)于GPS動(dòng)態(tài)定位具有重要的意義。

［1］周忠謨，易杰軍.GPS測(cè)量原理與應(yīng)用［M］.北京：測(cè)繪出版社，1999：21－35.

［2］劉大杰，施一民，過(guò)靜珺.全球定位系統(tǒng)（GPS）的原理與數(shù)據(jù)處理［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1996.

［3］許其鳳.空間大地測(cè)量學(xué)［M］.北京：解放軍出版社，2001.

［4］劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2008：147－152.

［5］何海波.高精度GPS動(dòng)態(tài)測(cè)量及質(zhì)量控制［D］.鄭州：信息工程大學(xué)，2002：48－51.

［6］鄭沖.雙星/道路組合定位技術(shù)及基于雙星定位系統(tǒng)的快速定向技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科大，2005：27－35.

［7］S YOON.Real－time attitude determination using the global positioning system［D］，Ph.D.Dissertation，Auburn University，June 1999，28－29.

［8］P.G.QUINN，Instantaneous GPS Attitude Determination.In：Proceedings of ION GPS 1993［J］，Salt Lake City，UT.September 22－24，1993，603－615.

［9］UDAYAN V.BHAPKAR，ALAN G.EVANS，etc.，GPS/INS Attitude Determination Using Precise Kinematic Positioning［C］.Proceedings，ION GPS 1999，Tennesee，US：ION，1999：1989－1998.