一種基于Hough變換的地層壓力測試資料解釋圖版

康曉泉，孫利國，胡友良

（中國石油長城鉆探工程有限公司解釋研究中心，北京100101）

0 引 言

電纜地層壓力測試是油氣勘探開發(fā)中一種重要測井手段，對于油田早期評價和動態(tài)監(jiān)測有重要意義［1］。其應(yīng)用之一是繪制地層壓力剖面圖，求取流體密度和判斷流體類型。求取流體密度常采用多點線性回歸計算方法［2－3］，手工計算過程繁瑣，且丟失許多信息。

多壓力點回歸一條直線解釋流體類型的核心思想是假設(shè)某個壓力系統(tǒng)中，如果流體密度相同，則壓力隨深度線性增加，同一壓力系統(tǒng)的點回歸一條直線，根據(jù)直線不同的斜率識別油、氣、水。然而Hough變換在直線的識別上有很強的魯棒性，本文就如何采用Hough變換識別壓力剖面中的流體類型［4］、流體密度圖版的定義、應(yīng)用中的標(biāo)準(zhǔn)化和一些需要注意的問題進行討論。

1 地層壓力剖面圖

圖1 壓力剖面圖

壓力剖面圖的優(yōu)點是清楚直觀地顯示壓力隨深度變化的關(guān)系，但是流體密度需要根據(jù)回歸方程計算，而且多點只能回歸一條直線，相對于每2點即可計算1個密度，丟失了許多信息。

2 Hough變換和流體密度圖版

2.1 Hough變換理論

地層壓力剖面圖上不同流體類型的識別可以認(rèn)為是不同斜率直線的識別，Hough變換在圖形識別上有廣泛應(yīng)用［8］。直線的 Hough變換見式（1），得到的r－θ坐標(biāo)系稱為Hough空間。

x－y空間每個點在Hough空間對應(yīng)1條正弦曲線。當(dāng)多點位于同一直線上時，多條正弦曲線在Hough空間半個周期內(nèi)交于一點。x－y空間多點不在一條直線上，在Hough空間多條正弦曲線交于不同的點，稱為Hough變換理論。

2.2 Hough變換在壓力數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

定義壓力剖面中深度為y，單位為m；壓力為x，單位為psi。按照Hough變換理論，同一壓力系統(tǒng)中，同一密度流體壓力和深度的點應(yīng)該在Hough空間交于一點（見圖2）。

2.3 增強的Hough變換

因為流體密度是處于一定的范圍內(nèi)，即壓力隨深度的變化在一定的斜率區(qū)間內(nèi)。因此原始的直線Hough變換造成壓力點曲線形成1個條帶，曲線交點位于一定θ區(qū)間內(nèi)。式（2）是增強的Hough變換方法。其中x′、y′是預(yù)定的壓力差和深度差。

沒有采用原始的直線Hough變換公式，式（2）能突出顯示Hough空間交點內(nèi)部特征。對于圖1上的每一對壓力深度數(shù)據(jù)（x，y）采用式（2）處理后如圖3所示，這里x′＝4 935.48psi，y′＝3 568.24m。這與地層傾角測井解釋采用Hough變換識別不同，地層傾角的變化是0°～360°都有可能［9］。

2.4 流體密度圖版

因為θ＝π／2和θ＝π分別對應(yīng)著深度和壓力，按照深度向下增加的習(xí)慣倒置Hough空間，以及將θ軸通過式（3）轉(zhuǎn)化為密度，取Hough空間π／2≤θ≤π部分，對于限定r部分的圖形區(qū)間稱之為流體密度圖版（見圖4）。

圖4 流體密度圖版

3 流體密度圖版標(biāo)準(zhǔn)化

式（1）中，當(dāng)x代表深度，y代表壓力的時候，或者取Hough空間3π／2≤θ≤2π部分為流體密度圖版的時候，圖板上左側(cè)向上為壓力軸，右側(cè)向下為深度軸，密度從左向右密度增加。但是一般顯示習(xí)慣左側(cè)向下為深度。

考慮到這個規(guī)劃要15到20年才會最終建成，會經(jīng)歷多屆政府，為保證一張藍圖干到底，后來人不能隨意變更，此規(guī)劃方案報經(jīng)市人大常委會、市政協(xié)常委會征求意見并根據(jù)審議意見作了相應(yīng)修改后，報市政府常務(wù)會、市委常委會通過后，最后于1993年12月28日由市政府批復(fù)，成為陸家嘴地區(qū)20多年來一直遵循的城市規(guī)劃法定的方案。

Hough空間中橫軸為傾角，轉(zhuǎn)化為密度為非線性變化的正切函數(shù)。當(dāng)橫軸以密度線性變化顯示的時候，流體密度圖版上的曲線不再是正弦曲線。

同一壓力系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)點一般以同一顏色、線形、線寬等顯示。不同壓力系統(tǒng)之間曲線的交點沒有意義，因此同一壓力系統(tǒng)內(nèi)的交點和不同壓力系統(tǒng)之間的交點可以以不同方式顯示。氣、油、水或者更細更多的不同流體種類建議采用固定的顏色顯示。

不同地區(qū)流體的密度差別界限是不同的，另外流體的密度還受壓力、溫度等影響，因此圖版上不同流體區(qū)域的劃分是根據(jù)地區(qū)地層等具體而確定，不同地區(qū)參數(shù)的流體密度圖版也稱之為區(qū)域母版。

流體密度圖版中，當(dāng)x＝x′和y＝y(tǒng)′時候，r＝0對應(yīng)著圖版中軸線，即基線。選取的深度差y′和壓力差x′決定了曲線交點在圖版縱向上基線位置。平均深度和壓力使交點集中分布在圖版基線附近。另一方面平均壓力和深度比值c′也反映了壓力系統(tǒng)信息。因此可以將c′指示壓力系統(tǒng)（見圖5）。K為與壓力和深度單位相關(guān)的系數(shù)。

不同的壓力和深度數(shù)據(jù)組在流體密度圖版上可以采用不同的深度和壓力坐標(biāo)，即相對不同基線，這樣顯示可以更加明顯對比兩者密度數(shù)值。

圖5 流體密度圖版的標(biāo)準(zhǔn)化母版

4 解釋應(yīng)用實例

流體密度圖版上可以直接顯示出任意2個點產(chǎn)生的密度數(shù)值，因此可以判斷哪些測量點可以用于流體識別。圖6是蘇丹2次不同電纜地層壓力測井回放圖，可以看出A井（天藍色）測量點相關(guān)性好于B井（紫紅色）。流體密度圖板上A井交點集中，而B井交點分散，計算出來的許多密度數(shù)值不能用于流體類型解釋。

圖6 2口井壓力測量結(jié)果對比分析

圖7是南海油田某井電纜地層壓力數(shù)據(jù)在流體密度圖版上的解釋結(jié)果［1］，紅色點是識別出的氣層壓力點，綠色是油層壓力點，黃色是油水過渡帶點，藍色是水層點，灰色則是泥漿數(shù)據(jù)?？梢婋m然同一類型有些點有些分散，但是整體上氣油水泥漿還是從右到左依次分布。一些壓力異常點與相鄰的點在圖上沒有交點，而是交于圖外?；疑哪酀{壓力交點從上往下左移趨勢，說明泥漿柱密度逐漸增大，這里的泥漿數(shù)據(jù)基線是深度2 680m，壓力5 750psi，圖7上是地層壓力數(shù)據(jù)刻度?；€c′＝1.05說明地層是正常壓力系統(tǒng)。

圖7 南海某油田壓力解釋圖［1］

5 流體密度圖版的應(yīng)用討論

因為每2個深度壓力數(shù)據(jù)可以計算1個流體密度，N個數(shù)據(jù)產(chǎn)生計算結(jié)果。在壓力剖面圖上只能顯示1個回歸的結(jié)果，而正常壓力點產(chǎn)生的個結(jié)果在流體密度圖版上全部結(jié)果都可顯示。如果壓力隨深度減小，2條曲線在流體密度圖版上交點落在圖版外。因為流體密度圖版考慮了每一個點的結(jié)果，因此個別壓力異常點可能會影響整體結(jié)果。在流體類型的判別時候要以大多數(shù)密度點的落取區(qū)域做參考，或者參考壓力剖面圖上整體壓力回歸線計算的密度。

流體密度圖版上交點的集中性從解釋的角度反映了計算出密度的有效性，相關(guān)性好的數(shù)據(jù)交點集中，相關(guān)性差的數(shù)據(jù)可能計算出一些無效密度。增強的Hough變換作用是放大了數(shù)據(jù)點內(nèi)部的差異，不同組壓力數(shù)據(jù)流體密度圖版上對比時候不能只看數(shù)據(jù)點的分散程度，還與x′和y′的選擇相關(guān)。

圖版中縱軸代表的是原點到直線的距離，相同流體密度的壓力系統(tǒng)，相對高壓系統(tǒng)數(shù)據(jù)的交點位于圖版下方，相對低壓系統(tǒng)數(shù)據(jù)的交點位于圖版上方。但絕對壓力系統(tǒng)分析要根據(jù)基線、c′和其他資料確定。不同流體密度數(shù)據(jù)交點的縱軸比較沒有意義。

6 總 結(jié)

（1）流體密度圖版用于地層壓力數(shù)據(jù)解釋的優(yōu)勢是多了一個密度軸，可以直接讀取密度數(shù)值。

（2）流體密度圖版在壓力剖面解釋上的作用類似中子密度圖版在常規(guī)資料解釋中的作用，中子密度圖版可以識別巖性和質(zhì)量控制，流體密度圖版可以識別地層壓力測量點計算流體密度有效性和流體類型判斷。

（3）圖版的標(biāo)準(zhǔn)化工作包括壓力、深度和密度軸的定義和刻度、基線的建立、區(qū)域化母版和曲線交點顯示方式等。

（4）通過對資料處理結(jié)果表明，流體密度圖版適合在以后電纜地層壓力數(shù)據(jù)解釋過程中推廣。

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