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    三層平板導(dǎo)體厚度及電導(dǎo)率的渦流檢測(cè)

    2013-12-04 03:17:34任芳芳雷銀照
    無損檢測(cè) 2013年8期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)體空心圓柱

    任芳芳,雷銀照

    (北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)

    不導(dǎo)磁的層狀平板導(dǎo)體常見于航空、航天設(shè)備中,以多層金屬?gòu)?fù)合板、多層平板導(dǎo)電涂層為其典型結(jié)構(gòu)。為確保功用的充分發(fā)揮,多層平板導(dǎo)體在諸多參數(shù)上均有要求,其厚度及電導(dǎo)率不僅能夠指示多層平板導(dǎo)體的磨損、老化、腐蝕程度,亦能反映多層導(dǎo)體內(nèi)部的物理、化學(xué)變化,因而需要有效的檢測(cè)技術(shù)來檢測(cè)這些參數(shù)。

    采用渦流檢測(cè)法對(duì)多層不導(dǎo)磁平板導(dǎo)體進(jìn)行無損檢測(cè),具有精度高、速度快、操作簡(jiǎn)單、成本低廉等優(yōu)勢(shì)。其正問題的求解模型可歸結(jié)為多層平板導(dǎo)體上方線圈阻抗解析表達(dá)式的計(jì)算。目前已發(fā)表的文獻(xiàn)中,多層平板導(dǎo)體上方空心圓柱線圈[1-3]、橢圓線圈[4]的阻抗計(jì)算方法均已給出,對(duì)表達(dá)式中各部分的數(shù)值計(jì)算方法亦有所探討[5-6]。反問題的求解可采用最優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于解析法的檢測(cè)金屬電導(dǎo)率的新方法,對(duì)金屬電導(dǎo)率實(shí)現(xiàn)了高精度測(cè)量;文獻(xiàn)[8]對(duì)金屬近表面電導(dǎo)率分布情況進(jìn)行了初步反演;文獻(xiàn)[9]針對(duì)三層平板導(dǎo)體在已知厚度時(shí)反推電導(dǎo)率,或已知電導(dǎo)率時(shí)反推厚度;文獻(xiàn)[10]有效反演出了飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片表層涂層厚度、中間涂層厚度及電導(dǎo)率。

    1 正問題求解及試驗(yàn)驗(yàn)證

    1.1 正問題求解

    如圖1所示,三層不導(dǎo)磁無限大平板導(dǎo)體上方置有一空心圓柱線圈。其中,三層平板導(dǎo)體底層厚度為h2,電導(dǎo)率為σ2;中層厚度為h3,電導(dǎo)率為σ3;上層厚度為h4,電導(dǎo)率為σ4;空心圓柱線圈的內(nèi)半徑為R1,外半徑為R2,高度為D,端部提離為H?,F(xiàn)從空心圓柱線圈中任取一匝圓環(huán)線圈,其上面的任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(P′,φ,z),并將無限大空間劃分為6個(gè)場(chǎng)區(qū),各場(chǎng)區(qū)內(nèi)的周向磁矢位Aφ滿足以下邊界條件。

    圖1 三層平板導(dǎo)體渦流問題的求解模型

    ①約束方程:

    式中:i為1,2,3,4,5,6分別為0,-jωμ0σ2,-jωμ0σ3,-jωμ0σ4,0,0;μ0 為 真 空 磁導(dǎo)率。

    ②內(nèi)邊界上的邊界條件:

    式中:z和ρ均為柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

    ③無限遠(yuǎn)條件:

    利用分離變量法求解約束方程(1),并結(jié)合第一類一階貝塞爾函數(shù)J,(λρ)性質(zhì)及邊界條件(2)~(12)解得[2]

    區(qū)別于阿斯頓·馬丁旗艦車型DB11,全新Vantage兼具了造型的美感和強(qiáng)勁的性能。這輛頗有GT感覺的運(yùn)動(dòng)跑車在聽覺、美學(xué)方面所成就的造詣令人向往,飛馳的快感通過萊卡(Lycra)纖維材質(zhì)制成的座椅傳遞至駕駛者的身體,配合著高亢的發(fā)動(dòng)機(jī)聲線,英倫品牌獨(dú)到的魅力此時(shí)被彰顯得淋漓盡致。

    式中:λ是引入的一個(gè)參數(shù)。

    其中:

    在空心圓柱線圈的橫截面內(nèi)任選一點(diǎn)P,則點(diǎn)P所在圓環(huán)線圈平面將空心圓柱線圈分為上下兩部分,仿照文獻(xiàn)[2]中的方法將I替換為:

    式中:I為電流強(qiáng)度;Jc為電流密度。

    其中H<z<H+D。進(jìn)一步,根據(jù)文獻(xiàn)[2]中給出的空心圓柱線圈兩端的阻抗公式:

    可得空心圓柱線圈的散射場(chǎng)阻抗(導(dǎo)體中的渦流單獨(dú)作用時(shí)在線圈兩端產(chǎn)生的阻抗)為:

    式中:α為導(dǎo)體尺寸及電磁參數(shù)的函數(shù)。

    1.2 正問題試驗(yàn)驗(yàn)證

    為驗(yàn)證散射場(chǎng)阻抗表達(dá)式(17)的正確性,進(jìn)行了如下試驗(yàn)。繞制空心圓柱線圈用作檢測(cè)探頭,線圈匝數(shù)43圈,內(nèi)半徑R1為9.95mm,外半徑R2為10.20mm,高度D為3.62mm,提離H為1.20mm。取2.0mm 厚銅板,1.04mm 空氣層和3.44mm厚鋁板依次疊置(各層板面積不小于20cm×20cm),用以模擬3層導(dǎo)電不導(dǎo)磁平板結(jié)構(gòu)。

    使用游標(biāo)卡尺測(cè)量各層金屬板厚度(多次測(cè)量后取平均值),使用D60k型數(shù)字金屬電導(dǎo)率測(cè)量?jī)x測(cè)量各層金屬板電導(dǎo)率(可測(cè)量厚度大于1.5 mm的單層金屬板的電導(dǎo)率,測(cè)量誤差小于1%)。

    將線圈參數(shù)及3層平板結(jié)構(gòu)各分層厚度及電導(dǎo)率值代入散射場(chǎng)阻抗表達(dá)式(17),求得散射場(chǎng)阻抗計(jì)算值,并與使用阻抗分析儀測(cè)量所得的測(cè)量值對(duì)比,比較結(jié)果見圖2??梢?,散射場(chǎng)阻抗計(jì)算值與測(cè)量值吻合良好。

    圖2 空心圓柱線圈散射場(chǎng)阻抗計(jì)算值與測(cè)量值的對(duì)比

    2 反問題計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

    2.1 反問題計(jì)算

    設(shè)σ2,h2為三層平板導(dǎo)體底層電導(dǎo)率和厚度,σ3,h3為中層電導(dǎo)率和厚度,σ4,h4為上層電導(dǎo)率和厚度,σmax為待求電導(dǎo)率最大值,hmax為待求厚度最大值。取待測(cè)參數(shù)的向量為:

    建立最優(yōu)化問題如下:

    其中k=1,2,…,n;約束條件為:

    設(shè)k為迭代次數(shù),i為頻率點(diǎn)數(shù)為頻率fi處的散射場(chǎng)阻抗測(cè)量值為頻率fi處的第k次散射場(chǎng)阻抗計(jì)算值。測(cè)量不同頻率fi下線圈的散射場(chǎng)阻抗值ΔZfi,設(shè)待測(cè)參數(shù)初值為:

    利用最優(yōu)化算法[11]調(diào)整待測(cè)參數(shù),使散射場(chǎng)阻抗計(jì)算值逐漸逼近散射場(chǎng)阻抗測(cè)量值當(dāng)計(jì)算精度達(dá)到設(shè)定要求時(shí),認(rèn)為此時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值:

    即為待測(cè)參數(shù)的反演值:

    2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

    為驗(yàn)證上述反問題的計(jì)算模型,用1.2節(jié)正問題試驗(yàn)驗(yàn)證部分的試驗(yàn)數(shù)據(jù),將各頻率點(diǎn)處的散射場(chǎng)阻抗試驗(yàn)值虛部代入反演計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算,所得反演結(jié)果如表1所示。

    表1 反演結(jié)果

    結(jié)果表明,使用上述反問題計(jì)算模型,可以在已知若干頻率點(diǎn)的空心圓柱線圈散射場(chǎng)阻抗后,一次性計(jì)算出三層平板導(dǎo)體所有分層厚度及電導(dǎo)率。

    3 結(jié)論

    建立了三層平板導(dǎo)體電磁場(chǎng)正問題求解模型,計(jì)算導(dǎo)體上方空心圓柱線圈的散射場(chǎng)阻抗,計(jì)算值與測(cè)量值吻合良好;由激勵(lì)頻率范圍內(nèi)若干頻率點(diǎn)處線圈散射場(chǎng)阻抗測(cè)量值,利用最優(yōu)化方法,可一次性計(jì)算出三層導(dǎo)電不導(dǎo)磁平板結(jié)構(gòu)所有分層厚度及電導(dǎo)率,反演結(jié)果與實(shí)際值吻合良好。

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