三軸壓縮條件下灰?guī)r力學(xué)特性試驗(yàn)及力學(xué)模型研究

武 尚，劉佑榮，李世佳

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)工程學(xué)院，武漢 430074)

1 研究背景

隨著人類工程活動(dòng)的不斷增加，現(xiàn)代工程已深入到許多由厚層巖體組成的高陡邊坡，這類邊坡在各種自然和人類活動(dòng)因素的影響下極易發(fā)生滑、塌事故。為避免該類事故的發(fā)生，對(duì)相關(guān)巖體的力學(xué)特性研究顯得極為重要，目前已有很多國(guó)內(nèi)外專家、學(xué)者對(duì)厚層巖體的力學(xué)特性模型進(jìn)行了大量研究［1－6］。

黃文熙［7］引入了增量彈塑性理論來建立數(shù)學(xué)模型，為計(jì)算機(jī)對(duì)巖體力學(xué)特性的數(shù)值模擬提供了基礎(chǔ);盧允德等［8］以大理巖在三軸試驗(yàn)條件下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為基礎(chǔ)，提出了雙線彈性－線性軟化－殘余理想塑性四線性模型，并建立了各階段的本構(gòu)方程;黃潤(rùn)秋等［9］通過對(duì)三峽壩區(qū)花崗巖在卸荷條件下應(yīng)力－應(yīng)變曲線的研究，將Griffith和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則相結(jié)合建立了卸荷條件下巖石屈服階段非線性本構(gòu)方程。另外，李建林［10］，何江達(dá)［11］，趙明階［12］，Enrico［13］等，均對(duì)巖體的本構(gòu)關(guān)系研究做了很大貢獻(xiàn)。但是，由于巖石種類和所處的地質(zhì)環(huán)境的差異，還難以形成概括性的理論，許多問題還有待于進(jìn)一步的研究。本文以彈塑性力學(xué)相關(guān)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)重慶武隆地區(qū)灰?guī)r進(jìn)行了三軸試驗(yàn)研究，分析了試樣的破壞特征，并根據(jù)應(yīng)力－應(yīng)變曲線，建立了灰?guī)r在彈性階段、軟化階段、塑性流動(dòng)階段的線性本構(gòu)方程，以及屈服階段的非線性本構(gòu)方程，并確定了相關(guān)參數(shù)。

2 試驗(yàn)過程

本次試驗(yàn)是在中國(guó)地質(zhì)大學(xué)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的INSTRON－1346型電液伺服巖石試驗(yàn)系統(tǒng)上完成。試樣為采自重慶武隆雞尾山滑坡滑床附近的灰?guī)r，主要成份為生物碎屑和膠結(jié)物，生物屑約占巖體的20%左右，膠結(jié)物約占80%左右，主要膠結(jié)物為微晶和泥晶方解石。試件制成直徑 50 mm，高100 mm，符合國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)的1∶2標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)實(shí)際采樣區(qū)域的地應(yīng)力反演結(jié)果并結(jié)合INSTRON－1346試驗(yàn)儀器的圍壓分布情況，每組試樣所施加的圍壓設(shè)定為分3，6，9，12，15 MPa 5 個(gè)等級(jí)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 試樣破壞特征分析

圖1為在三軸條件下的典型破壞試樣，破壞面與最大主平面夾角接近45°。圖2為試樣的典型破裂特征圖。從圖中可以看出試樣的破壞主要是以剪切破壞為主，同時(shí)，脆性破壞特征較為明顯。在低圍壓時(shí)，由于壓力差較大，試樣內(nèi)部微裂隙極為發(fā)育，當(dāng)主應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)，微裂隙端部出現(xiàn)剪應(yīng)力集中，裂隙擴(kuò)展為一貫通的剪切破裂面。隨著圍壓的增大，巖石由脆性破壞逐漸變?yōu)檠有云茐?，不同?jí)別的剪張裂隙十分發(fā)育，有共軛剪裂面出現(xiàn)。

圖1 典型試樣破裂面Fig.1 Typical fracture of rock sample

圖2 典型的灰?guī)r破壞特征Fig.2 Typical damage characteristics of limestone

3.2 應(yīng)力－應(yīng)變曲線分析

圖3為P－14組試樣在三軸壓縮條件下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線圖，在現(xiàn)場(chǎng)三軸試驗(yàn)基礎(chǔ)上運(yùn)用最小二乘法擬合，并經(jīng)過對(duì)比分析，去除誤差點(diǎn)，得出灰?guī)r在不同圍壓下的三軸應(yīng)力－應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖3 灰?guī)r在不同圍壓下三軸壓縮過程應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of limestone under triaxial compression with various confining pressures

從曲線圖中可以分析出灰?guī)r的變形過程包括以下5個(gè)階段:

(1)孔隙壓密階段(OA段):試樣中原有張性結(jié)構(gòu)面及孔隙逐漸閉合、壓密，速度開始較快，隨后逐漸減慢，形成了早期的非線性變形。

(2)彈性變形階段(AB段):該階段的σ－ε曲線呈近似直線關(guān)系，應(yīng)變隨應(yīng)力的增加而成比例增加，均為可恢復(fù)的變形。

圖4 簡(jiǎn)化的灰?guī)r三軸壓縮全過程應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.4 Simplified complete stress-strain curve of limestone under triaxial compression

(3)屈服階段(BC段):試樣中有應(yīng)力集中現(xiàn)象產(chǎn)生，即使外荷載保持不變，破裂也會(huì)不斷發(fā)展，并在某些薄弱部位發(fā)生破壞，試樣由體積壓縮轉(zhuǎn)為擴(kuò)容，軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變迅速增加。

(4)應(yīng)變軟化階段(CD段):試樣的變形主要表現(xiàn)為沿宏觀斷裂面的塊體滑移，同時(shí)，承載力隨變形的增大迅速下降。

(5)塑性流動(dòng)階段(DE段):此階段試樣完全破壞，可將其視為理想塑性體，在應(yīng)力不變的情況下，塑性變形隨時(shí)間而持續(xù)增長(zhǎng)。

3.3 各階段強(qiáng)度與圍壓σ3的關(guān)系

巖體的強(qiáng)度與圍壓、溫度、濕度、孔隙壓力、礦物種類、結(jié)構(gòu)面、風(fēng)化度及試件高徑比等諸多因素有關(guān)，本文主要是通過研究三軸壓縮強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系來研究灰?guī)r的應(yīng)力－應(yīng)變規(guī)律。

(1)OA段為試樣的孔隙壓密階段，主要是由巖石中孔隙被壓密而產(chǎn)生的，變形特性過于復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)函數(shù)來描述，且歷時(shí)較短，同時(shí)又會(huì)因儀器不同而略有變化，故此階段應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系略去不予考慮。

(2)AB段，對(duì)圖4中應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系圖進(jìn)行線性回歸分析，可得屈服強(qiáng)度與圍壓的線性關(guān)系為

(3)BC段，從曲線圖可以看出峰值強(qiáng)度隨圍壓的升高而增大，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合可得到峰值與圍壓的關(guān)系為

(4)DE段，在軟化階段，殘余強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系為

4 力學(xué)模型研究

4.1 彈性階段

彈性階段的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是線性的，即彈性模量E和泊松比u都是常數(shù)，其本構(gòu)方程可表示為

式中［Del］為彈性矩陣

式中:

其中E和u經(jīng)過實(shí)際對(duì)比試驗(yàn)及工程類比法參數(shù)反演最終得出 E=30.496 GPa，u=0.255。

4.2 屈服階段

在屈服初始階段，試樣的塑性變形較小，處于彈性階段，隨著荷載的增大，試樣逐漸屈服產(chǎn)生塑性變形，并產(chǎn)生一個(gè)屈服面，此階段屈服準(zhǔn)則可用Mises屈服準(zhǔn)則來描述，當(dāng)荷載繼續(xù)增大，接近峰值強(qiáng)度時(shí)，巖體主要以剪切破壞為主，屈服條件符合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，應(yīng)變函數(shù)在Mises和Mohr-Coulomb之間呈線性變化。

廣義Mises屈服準(zhǔn)則為

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則為

式中:θσ為 Lode角，在三軸壓縮條件下 θσ=30°;C為黏聚力，?為摩擦角。則式(6)可變?yōu)?/p>

在應(yīng)力空間中的不變量與應(yīng)變空間中的不變量有下列轉(zhuǎn)換公式:

將式(8)代入式(5)、式(7)可得到空間中的Mises和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則為

根據(jù)線性變化準(zhǔn)則，可以推導(dǎo)出巖體在屈服階段的屈服函數(shù)為

巖體屈服階段的本構(gòu)方程為

根據(jù)塑性理論［14］及流動(dòng)法則有

其中，

把式(9)、式(11)、式(12)代入式(10)，然后再結(jié)合式(14)代入式(13)可得屈服階段的本構(gòu)方程為

式中:A為硬化模量;［De］為彈性剛度矩陣，且

式中ET和u均為σ3的函數(shù)，由于本次實(shí)驗(yàn)儀器的限制，無法測(cè)得試樣側(cè)向變形，故取定值。根據(jù)屈服強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度可得到變形模量ET為

4.3 應(yīng)變軟化階段

巖體軟化階段的實(shí)際曲線是非線性的，但為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，假設(shè)巖體為各向同性材料，軟化階段曲線可近似成一條直線。根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，初始屈服函數(shù)為

在殘余強(qiáng)度后，屈服函數(shù)為

由于在軟化階段屈服函數(shù)隨著軸向應(yīng)變?chǔ)?在Fq和FT之間呈線性變化，用函數(shù)則可表示為

上述函數(shù)中 k(ε1)，b(ε1)表示為

式中根據(jù)函數(shù)方程Fq和FT可得:k1=7.422 9，k2=0.734 7，b1=180.12，b2=3.764;，分別為峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得

在軟化階段近似直線斜率，即

又由于

把以上式(12)、式(21)、式(22)、式(23)代入式(20)，算出 k(ε1)，b(ε1)，然后再把結(jié)果代入式(19)即可求得 f2(σ1，σ3)=0的表達(dá)式。

則軟化階段的本構(gòu)方程可寫為:

4.4 塑性流動(dòng)階段

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以看出在殘余階段，灰?guī)r的破

式中:［Del］為灰?guī)r彈性模量矩陣;［Dep］為灰?guī)r彈塑性模量矩陣;A 為硬化模量，根據(jù) Owen.D R J［15］給出的公式壞變形可看作理想塑性階段，其硬化模量A=0，則本構(gòu)方程可寫為:

5 結(jié)語(yǔ)

(1)本文結(jié)合重慶武隆雞尾山滑坡滑床附近深埋灰?guī)r的地質(zhì)環(huán)境，進(jìn)行了三軸試驗(yàn)研究。根據(jù)灰?guī)r的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，建立了灰?guī)r在三軸壓縮條件下的本構(gòu)方程。

(2)通過對(duì)研究區(qū)域灰?guī)r典型破裂面的分析，表明在三軸試驗(yàn)條件下灰?guī)r以剪切破壞為主，剪切破壞面與水平方向大致呈45°夾角。同時(shí)，隨著圍壓的增加，灰?guī)r的破碎程度也逐漸增大，剪切裂隙十分發(fā)育，但較難形成貫通的剪切破壞面，偶見共軛剪裂面。

(3)通過分析三軸試驗(yàn)灰?guī)r應(yīng)力－應(yīng)變曲線得出，灰?guī)r的初始屈服階段符合廣義Mises屈服準(zhǔn)則，接近峰值強(qiáng)度時(shí)符合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。在峰值強(qiáng)度前，利用主應(yīng)變作為重要參數(shù)，結(jié)合Mises和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，建立了屈服階段的非線性本構(gòu)方程。

(4)在峰值強(qiáng)度后，根據(jù)巖石的應(yīng)變軟化特性，以及Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和塑性軟化理論，建立了軟化階段的線性本構(gòu)方程。軟化段的斜率ER為負(fù)值，屈服函數(shù)隨 ε1呈線性變化，由控制方程Fq(σ1，σ3)，F(xiàn)T(σ1，σ3)確定。

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