沙坑局部含沙水流特性的數(shù)值模擬研究

李 健，金中武，楊文俊

(長江科學(xué)院河流研究所，武漢430010)

1 研究背景

近年來長江河道中大規(guī)模的采砂作業(yè)，影響了原始河床結(jié)構(gòu)和涉水設(shè)施的安全運行，因此定量地研究河道采砂后形成的沙坑演變具有重要的現(xiàn)實意義。但是，實際情況的采砂沙坑形狀極不規(guī)則，加上河床本身的演變作用、不間斷的采砂作業(yè)影響等，沙坑演變的定量研究相當(dāng)困難。本文將河道和沙坑概化為矩形形狀，采用FLUENT流體商業(yè)軟件對其進行數(shù)值模擬研究，定量地研究沙坑對周邊水流紊動特性的影響。

FLUENT商業(yè)軟件在水利工程上已有較多應(yīng)用［1］，但只是用于水流的精細模擬領(lǐng)域(如溢流堰，大壩效能，水氣兩相流等)［2－4］，而較少應(yīng)用于河流動力學(xué)領(lǐng)域。主要原因有:①河道邊界及地形復(fù)雜，且伴隨著顯著的河床演變，F(xiàn)LUENT不具備河床演變模塊;②河流問題涉及的時空尺度較大(長度一般在km級，時間跨度一般在1 a以上)，而FLUENT的計算時間步長受CFL條件限制不能太大，因此計算效率不能滿足實際需要;③FLUENT軟件模擬自由液面采用VOF法，該方法主要用于局部的水流精細模擬，用于像河流這樣的大面積水體模擬，難以滿足實際需求。針對以上問題，本文將采用以下方法解決:①概化河床及沙坑邊界形狀，進行立面二維的水沙模擬，不必考慮復(fù)雜邊界對流場及沙坑的影響;②采用FLUENT軟件中的對稱邊界條件近似處理自由液面(此處壓力、速度、熱量通量均為零)，提高計算效率;③充分利用FLUENT軟件中的湍流模型和物質(zhì)濃度求解模型，對沙坑局部進行精細模擬。此外，目前的河流模擬程序求解水沙分布一般采用非耦合的計算方式，即先進行水流計算，再進行泥沙模塊計算，沒有反映出水沙兩相間的相互作用［5－6］，而FLUENT軟件中的混合物模型采用耦合方式計算水沙兩相流，更接近于實際情況。但耦合計算方式對計算時間步長有限制，并且會影響兩相流模型的收斂速度，本文將對兩相流耦合模式計算進行詳細考察。

采用FLUENT商業(yè)軟件對河床中沙坑對水沙分布的影響進行數(shù)值模擬研究，期望研究成果能對FLUENT軟件應(yīng)用于水沙耦合模擬及今后的河道采砂管理有科學(xué)指導(dǎo)意義。

2 沙坑模擬研究

2.1 模擬條件設(shè)置

計算區(qū)域為具有規(guī)則矩形沙坑的河床，如圖1。

圖1 矩形沙坑示意圖Fig.1 Sketch of the river with rectangular sand-pit

模擬河道長度×深度設(shè)為5 m×0.6 m，沙坑的長度×深度設(shè)為1 m×0.2 m。進口邊界給定沿水深方向?qū)?shù)形式的流速分布，即

式中:ux為水流方向流速(m/s);u*為摩阻流速(m/s);y為距離河床的距離(m);Δ為當(dāng)量粗糙高度(mm)，取Δ=3d90，d90為百分比占泥沙級配90%的床沙粒徑(mm)。采用FLUENT軟件中的用戶自定義函數(shù)(UDF)編程進行設(shè)置，出口為自由出流邊界條件，自由液面邊界設(shè)置為對稱邊界，河床糙率設(shè)置為0.025，底坡為1‰。計算區(qū)域劃分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，沙坑局部加密網(wǎng)格以提高模擬精度。

2.2 混合物模型介紹

FLUENT軟件中的混合物模型，可以用來模擬流體中具有其他介質(zhì)的對流擴散輸移問題?；旌衔锬Ｐ筒捎民詈嫌嬎隳Ｊ侥M物質(zhì)輸移現(xiàn)象，反映出物質(zhì)濃度對流體物理特性(黏性系數(shù))的影響、物質(zhì)與流體單元動量交換等，但需要在流體中物質(zhì)的體積濃度不能超過10%的條件下才能使用，否則計算將失穩(wěn)。長江中下游水體中的含沙濃度較低，滿足這一要求，因此采用混合物模型計算是較為合理的?；旌衔锬Ｐ偷幕究刂品匠倘缦?

混合物的連續(xù)方程

混合物的動量方程

式中:ρm為混合物平均密度為第 k相的體積分?jǐn)?shù);為體積力;p為靜水壓力;μm為混合粘性系數(shù)是第k相的移動速度

以下將分別進行不含泥沙的清水和含有一定濃度泥沙的渾水2種情況計算，然后分別分析2種計算工況下沙坑周圍的水沙特性并進行比較分析。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 清水計算

圖2 計算收斂過程(清水)Fig.2 Convergence process

清水水流計算采用k-ε雙方程紊流模型。當(dāng)動量、流速、紊動動能和紊動耗散率等的計算殘差小于一定閾值時，即認(rèn)為計算收斂，如圖2。迭代計算僅為混合物平均速度;300次后以上參數(shù)的計算殘差均達到很小值，收斂速度較快，其中方量方案的計算殘差最小(10－5量級)，而紊動動能和紊動耗散率的計算殘差較大一些(10－3量級)。

考察計算收斂后的沙坑局部流場(如圖3)，可以看到沙坑的上緣口拐角處產(chǎn)生明顯的漩渦，這會不斷地沖刷沙坑上緣口處的河床而形成溯源沖刷，當(dāng)沙坑規(guī)模較大時沖刷作用更強，可能危及上游涉水建筑的安全。沙坑下緣口處的水流有從底部向上的流速，也會沖刷下緣口局部的河床泥沙，并在更下游的河床處淤積。如圖4，計算的剪切應(yīng)力分布表明，在沙坑的上、下緣口處較為集中，與流速計算結(jié)果的分析相一致。

圖3 沙坑局部流場Fig.3 Local flow field of the sand-pit

如圖5，紊動動能和紊動耗散均在沙坑的上下游邊壁處有集中現(xiàn)象，紊動能在下游邊壁附近的區(qū)域要大于上游邊壁區(qū)域。沙坑增強了局部河道的紊動能及相應(yīng)的能量耗散，主要集中在河床與沙坑的交界突變斷面處，會造成河床的劇烈沖刷，形成向上游溯源沖刷和下游沿程沖刷的態(tài)勢。

3.2 混合模型計算

圖4 河床處的剪切應(yīng)力分布Fig.4 Shear stress distribution near the riverbed

圖5 清水條件下沙坑局部紊動特性Fig.5 Local turbulent distribution around sand-pit in the absence of sediment

在形成恒定的紊流流場后，應(yīng)用混合模型對含沙水流進行模擬。進口含沙濃度為2 kg/m3，換算為體積濃度僅為0.075%。在增加了泥沙相后，迭代1 200步計算才收斂(見圖6)，并且各項參數(shù)(包括動量、流速、紊動動能、紊動耗散和泥沙體積濃度)的計算殘差波動較清水的計算要劇烈得多，動量的計算殘差較清水的計算收斂時的計算殘差要大很多，表明泥沙相對水流的動量影響明顯。

如圖7，含沙水流的紊動在沙坑底部梯度較大，存在集中區(qū)，沙坑上緣口處的紊動比清水時分布均勻，而下緣口處的紊動動能分布2種情況相似。

對比清水和渾水的紊動動能計算分布圖5(a)和圖7(a)，可發(fā)現(xiàn)清水的計算紊動動能分布在0.16～0.58 m2/s2之間，而渾水的紊動紊動動能在0.03～0.28 m2/s2之間。渾水的紊動動能明顯減小，并且在水面附近的紊動動能減小幅度要大于沙坑底部的紊動動能減小幅度。

圖6 混合物模型計算收斂過程Fig.6 Convergence process of the mixture model

圖7 含沙時沙坑局部水流的紊動特性Fig.7 Local turbulent distribution around sand-pit in the presence of sediment

同時清水的紊動耗散也要大于渾水的紊動耗散，可見泥沙的存在抑制了水流內(nèi)部的紊動以及耗散過程，這一結(jié)論與 Cao Zhixian的研究結(jié)論一致［6］，說明Fluent軟件模擬水沙兩相流的可行性和合理性。

如圖8，混合物模型對懸移質(zhì)泥沙的模擬表明:泥沙濃度分布沿水深方向，底部濃度大于表層濃度，與實際情況符合，并且沙坑底部泥沙濃度較高，沙坑下緣口附近的泥沙濃度明顯高于上緣口的濃度，說明大量的泥沙會首先在沙坑的下緣口附近淤積。

圖8 沙坑局部含沙濃度分布圖Fig.8 Distribution of local sediment concentration around sand-pit

4 結(jié)論

本文將采砂過程中形成的沙坑概化為規(guī)則的矩形沙坑，并應(yīng)用FLUENT商業(yè)軟件中的混合物模型對不含泥沙的清水和含沙水流2種情況進行了模擬研究，對比分析了2種工況的計算結(jié)果，得到如下結(jié)論:

(1)通過編寫UDF程序設(shè)置FLUENT軟件計算的一些邊界條件，可以用于具有簡單邊界的河流動力學(xué)領(lǐng)域一些問題的研究，紊動動能和紊動耗散的計算耗時較大。

(2)應(yīng)用FLUENT軟件中的混合物模型可以較好地模擬低含沙水流中的泥沙運動，泥沙相對水流的動量影響明顯，并抑制了水流內(nèi)部紊動，增加了水沙兩相流計算收斂難度。

(3)沙坑改變了河流局部流場并在上下緣口附近產(chǎn)生渦旋的次生流，渦旋將造成沙坑上游明顯的溯源沖刷和下游沿程沖刷，將對上游的涉水建筑物的安全構(gòu)成威脅。

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