巖石介質(zhì)流動(dòng)電位影響因素實(shí)驗(yàn)研究

卜亞輝，李愛芬，劉均榮，張國(guó)浩

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東 青島266580；2.中國(guó)海油天津分公司，天津300452）

0 引 言

油田生產(chǎn)開發(fā)過程中廣泛存在流動(dòng)電位現(xiàn)象，對(duì)該效應(yīng)進(jìn)行測(cè)量解釋可以評(píng)價(jià)地層和流體的性質(zhì)。這方面的研究引起地球物理界的廣泛關(guān)注［1－2］，如動(dòng)電測(cè)井、震電勘探、地層流體運(yùn)移監(jiān)測(cè)等。其中的關(guān)鍵參數(shù)是流動(dòng)電位耦合系數(shù)，它的大小直接決定電位信號(hào)的大小和測(cè)量信號(hào)的解釋。全面了解電位信號(hào)的產(chǎn)生原理，一方面有助于老油田使用自然電位測(cè)井曲線和電阻率測(cè)井曲線挖掘潛在層位；另一方面將有可能利用該信號(hào)實(shí)現(xiàn)更遠(yuǎn)距離的油水前緣預(yù)測(cè)、地層參數(shù)反演，對(duì)發(fā)展新型動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)具有指導(dǎo)意義。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行了若干理論探索和實(shí)驗(yàn)研究，1993年原海涵［3］闡述了儲(chǔ)層巖石中流動(dòng)電位的基本理論；2000年房文靜等［4］根據(jù)物理化學(xué)及流動(dòng)電位的基本原理推導(dǎo)了毛細(xì)管中的流動(dòng)電位計(jì)算公式，建立了其與溶液濃度、陽(yáng)離子交換容量、pH值、飽和度的關(guān)系；2010年王軍等［5］根據(jù)動(dòng)電耦合理論對(duì)巖心滲透率進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果表明該方法能夠較好反映地層滲透性。本文通過整理已有的理論和經(jīng)驗(yàn)公式，建立了耦合系數(shù)隨溫度和溶液濃度的變化關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)不同濃度NaCl溶液通過不同尺寸石英砂的流動(dòng)電位效應(yīng)進(jìn)行了測(cè)量。

1 基本原理

流動(dòng)電位是一種耦合流動(dòng)效應(yīng)，是指電解質(zhì)溶液在外力作用下通過毛細(xì)管或多孔介質(zhì)時(shí)，其兩端有電位差產(chǎn)生的現(xiàn)象。其產(chǎn)生原因與電解質(zhì)溶液與巖石接觸面之間形成的雙電子層結(jié)構(gòu)有關(guān)［6］，其中緊臨巖石表面的電荷受到強(qiáng)靜電作用力影響，排列緊密且不發(fā)生移動(dòng)被稱為緊固層；緊固層之外的電荷排列松散，能夠自由擴(kuò)散并隨流體遷移被稱為擴(kuò)散層。當(dāng)外界存在壓力梯度時(shí)，擴(kuò)散層中的電子產(chǎn)生定向移動(dòng)，從而形成了電流。19世紀(jì)初，人們就發(fā)現(xiàn)溶液在毛細(xì)管流動(dòng)中存在該現(xiàn)象；1879年Helmholtz提出了雙電子層理論；1903年Smoluchowski對(duì)Helmholtz公式進(jìn)行了改進(jìn)，形成經(jīng)典Helmholtz－Smoluchowski（HS）公式

式中，Cv為流動(dòng)電位耦合系數(shù)，V／Pa；ΔU為測(cè)量電位差，V；Δp為壓力差，Pa；μf為流體黏度，Pa·s；εr為流體相對(duì)介電常數(shù)，無因次；εo為真空介電常數(shù)，取8.854×10－12F／m；為流體的電導(dǎo)率，S／m；ζ為Zeta電位，V。

然而式（1）對(duì)于巖石這種多孔介質(zhì)應(yīng)用時(shí)存在問題。由于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，簡(jiǎn)單的毛細(xì)管模型無法反映巖石孔隙大小因素的影響作用。1999年Revil通過考慮巖石表面導(dǎo)電作用建立了流動(dòng)電位與巖石顆粒大小的關(guān)系［7］

式中，d為巖石顆粒尺寸，m；σs為表面電導(dǎo)率，S／m；Σs為比表面電導(dǎo)，S；Λ為孔隙網(wǎng)絡(luò)的特征長(zhǎng)度，m。可以看出Cv隨d的變化關(guān)系比較復(fù)雜，要滿足預(yù)測(cè)油藏條件下的預(yù)測(cè)，還需要考慮溫度、濃度等對(duì)各參數(shù)的影響作用。

2 濃度和溫度的影響

從式（1）可以看出流動(dòng)電位耦合系數(shù)Cv受4個(gè)獨(dú)立物理量的影響，通過對(duì)其討論，建立與溫度和地層水濃度的關(guān)系。根據(jù)油藏的實(shí)際情況（通常溫度60～100℃，濃度0.5～2.0mol／L），這里選取了溫度20～80℃、濃度0.000 1～2.0mol／L的范圍進(jìn)行計(jì)算。

2.1 介電常數(shù)

Stogryn給出了巖石介電性質(zhì)隨溫度和濃度的變化關(guān)系［8］，用式（5）可以計(jì)算0≤t≤40℃的值；40℃以上則需要使用外插值公式（9）計(jì)算。

式中，εr為相對(duì)介電常數(shù)，無因次；S為溶液的質(zhì)量濃度，‰；Cf為溶液濃度，mol／L；t為溫度，℃。圖1為相對(duì)介電常數(shù)隨濃度和溫度變化關(guān)系曲線。從圖1可見，NaCl溶液電導(dǎo)率隨著溶液濃度的升高而降低，當(dāng)小于0.1mol／L時(shí)其變化幅度并不明顯，而高于該值后開始緩慢下降；相比之下隨溫度的變化更加劇烈，溫度越高介電性質(zhì)越弱。

圖1 相對(duì)介電常數(shù)隨濃度和溫度變化關(guān)系曲線

2.2 電導(dǎo)率

電導(dǎo)率反映了溶液對(duì)電流的傳輸能力，是電阻率的倒數(shù)，Sen等［9］給出了溫度20～200℃、濃度范圍0.001～4.7mol／L的 NaCl溶液電導(dǎo)率的隨溫度和濃度的變化關(guān)系

式中，σw為溶液電導(dǎo)率，S／m。從圖2可見，當(dāng)Cf＜0.01mol／L時(shí)，溶液濃度和溫度的影響很小；當(dāng)Cf＞0.01mol／L時(shí)2個(gè)因素均有較強(qiáng)影響，溫度越高濃度越大，溶液的電導(dǎo)率越大。

圖2 電導(dǎo)率隨濃度和溫度變化關(guān)系曲線

2.3 Zeta電位

Zeta電位指實(shí)際參與流動(dòng)的流體界面上的電位，它從微觀層面上決定流動(dòng)電位的強(qiáng)弱，該參數(shù)主要受溶液濃度和pH值的影響。對(duì)于油藏通常pH＝6～7.5，Zeta電位顯示較為穩(wěn)定的負(fù)值。目前國(guó)外眾多學(xué)者從理論和實(shí)驗(yàn)上對(duì)該參數(shù)進(jìn)行了討論，其中Revil［7］從巖石表面的化學(xué)反應(yīng)入手推導(dǎo)了反映該參數(shù)公式

式中，kb為Boltzmann常數(shù)，1.381×10－23J／K；Tk為絕對(duì)溫度，K；εf為溶液電導(dǎo)率，F(xiàn)／m；e為元電荷電量，1.602×10－19C；N為 Avogadro常數(shù)，6.02×10－23mol－1；Γ0s為表面位密度，m－2；K（－）為礦物表面離解常數(shù)，×10－7.2。從圖3可見，Zeta電位隨著濃度的增大而逐漸趨于0，濃度越低其絕對(duì)值越大；溫度越高其絕對(duì)值越大，但是溫度的影響作用只在低濃度才更加明顯。

2.4 黏度

溫度20～150℃的NaCl溶液黏度隨溫度和濃度的變化規(guī)律可用文獻(xiàn)［10］提供的經(jīng)驗(yàn)公式（13）計(jì)算

式中，μf為黏度，Pa·s。從圖4中的計(jì)算結(jié)果來看，同一溫度條件下，低濃度時(shí)的黏度基本保持恒定，Cf＞0.1mol／L時(shí)開始出現(xiàn)上升狀態(tài)；相比之下溫度的影響更為明顯，隨著溫度的增加，溶液的黏度逐漸降低。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

為了實(shí)際評(píng)價(jià)耦合系數(shù)Cv隨巖石和流體性質(zhì)變化關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)室條件下通過篩選不同粒徑的石英砂，使用一定濃度NaCl溶液充分飽和，測(cè)量其穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的耦合系數(shù)Cv，并將測(cè)量結(jié)果與以上關(guān)系式進(jìn)行了對(duì)比分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量流動(dòng)電位裝置簡(jiǎn)圖

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，填砂管為有機(jī)材料制作，管壁預(yù)留壓力和電位測(cè)點(diǎn)。填砂為篩選后一定目數(shù)石英砂，實(shí)驗(yàn)前用蒸餾水浸泡；飽和及驅(qū)替過程用水為蒸餾水配比的NaCl溶液。選用Ag／AgCl參比電極保證測(cè)量信號(hào)的穩(wěn)定性，壓力傳感器的量程10kPa，精度2.5%，實(shí)驗(yàn)過程中間隔一定時(shí)間測(cè)量溶液pH值，確保無明顯變化。分別用蒸餾水配比3種濃度0.001、0.01mol／L和0.1mol／L的 NaCl溶液，篩選3種尺寸的石英砂其參數(shù)見表1，測(cè)量獲得了3組流動(dòng)耦合Cv值。

表1 填砂尺寸及性質(zhì)參數(shù)表

3.2 結(jié)果分析

圖5至圖7是通過以上實(shí)驗(yàn)獲得耦合系數(shù)Cv測(cè)量值和20℃時(shí)理論計(jì)算值取絕對(duì)值后對(duì)比圖。可以看出各溶液濃度下，Cv隨顆粒尺寸d的變化趨勢(shì)一致，都是隨著d的增大而增大，但是溶液濃度越低，其增長(zhǎng)的幅度越大。該變化趨勢(shì)可由式（1）和式（2）進(jìn)行理論分析，當(dāng)溶液濃度一定時(shí)，溶液電導(dǎo)率恒定，對(duì)于石英砂這種疏松多孔介質(zhì)，在總體積相等的條件下，隨著顆粒的增大其總的表面積減小，表面導(dǎo)電效應(yīng)會(huì)削弱，從而造成Cv增大；當(dāng)溶液濃度增大時(shí)，從圖1至圖4可以看出各參數(shù)均向著促使Cv減小的方向變化，因而Cv絕對(duì)值會(huì)隨著濃度增加呈現(xiàn)大幅度減小。

從理論公式的擬合看溶液濃度0.001mol／L和0.01mol／L的擬合情況較好，變化趨勢(shì)基本一致。但是溶液濃度為0.1mol／L的理論計(jì)算值差異較大，分析原因可能是高濃度下的流動(dòng)電位效應(yīng)已經(jīng)非常不明顯，相同壓力梯度下的測(cè)量值數(shù)值偏小，流動(dòng)過程中的干擾作用相對(duì)更強(qiáng)。從圖7可見，該濃度下Cv隨d的變化影響已經(jīng)很小了，說明此時(shí)表面導(dǎo)電效應(yīng)的影響很小，該結(jié)論與Glover［11］文獻(xiàn)中提出的當(dāng)溶液濃度高到一定值時(shí)，表面導(dǎo)電的作用可以忽略的結(jié)論一致。由此認(rèn)為相對(duì)較高礦化度地層水條件下，可以直接使用相對(duì)更簡(jiǎn)潔的HS公式預(yù)測(cè)耦合系數(shù)的大小。

4 結(jié) 論

（1）實(shí)驗(yàn)室條件下，對(duì)不同填砂顆粒尺寸和溶液濃度時(shí)的電位耦合系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果顯示相同濃度條件下，隨著石英砂尺寸d的增大Cv增大。當(dāng)濃度增加時(shí)，耦合系數(shù)絕對(duì)值會(huì)逐漸趨于0，該變化規(guī)律與理論計(jì)算結(jié)果一致。

（2）預(yù)測(cè)流動(dòng)電位經(jīng)典的HS公式在預(yù)測(cè)巖石這種多孔介質(zhì)中的流動(dòng)時(shí)存在，而通過考慮表面導(dǎo)電效應(yīng)建立起孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)系式可以有效彌補(bǔ)不足，但是其使用范圍只限制在較低濃度的情況。高礦化度地層水條件下，可以忽略表面導(dǎo)電效應(yīng)的影響，從而相對(duì)簡(jiǎn)單的HS公式具有實(shí)用性。

（3）通過分別建立各物理量隨溫度和溶液濃度的關(guān)系，可以預(yù)測(cè)耦合系數(shù)與這2個(gè)因素的變化規(guī)律，并能夠較好擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于地層條件下的流體運(yùn)移產(chǎn)生的流動(dòng)電位效應(yīng)解釋具有指導(dǎo)意義。

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