四足步行機(jī)器人穩(wěn)定性步態(tài)規(guī)劃

(杭州電子科技大學(xué)計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所，浙江 杭州310018)

0 引 言

足式步行是自然界許多動物所采用的一種步行方式，其具有較高的靈活性[1]。步行機(jī)器人的步態(tài)研究就是依據(jù)自然界足式步行生物的步行姿態(tài)而展開的。其在復(fù)雜、崎嶇的地表環(huán)境下有較好的穩(wěn)定性、機(jī)動性和地形適應(yīng)性，能夠用于救災(zāi)探險，地表探測，戰(zhàn)場偵察等場合[2]。本文以四足步行機(jī)器人為對象，進(jìn)行了機(jī)體平臺腿部結(jié)構(gòu)分析并推導(dǎo)腿部關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的計算公式，討論了穩(wěn)定步態(tài)的主要影響因素，并提出了從起步到穩(wěn)定行走的步態(tài)調(diào)整方式，規(guī)劃了一個循環(huán)內(nèi)的穩(wěn)定步態(tài)。機(jī)器人步態(tài)的研究是實現(xiàn)步行機(jī)器人能否穩(wěn)定步行的基礎(chǔ)，任何步行機(jī)器人無論是四足或是多足機(jī)器人，要實現(xiàn)其步行過程都離不開步態(tài)規(guī)劃這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其對機(jī)器人的研究具有非常重要的理論和實際意義。

1 四足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)組成

本文研究的四足步行機(jī)器人是基于仿生學(xué)原理進(jìn)行設(shè)計。針對典型四足爬行類動物，自主設(shè)計其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，體寬為140.0mm，體長為200.0mm，每條腿有3個關(guān)節(jié)，分別由3個舵機(jī)控制，分別對應(yīng)關(guān)節(jié)1，關(guān)節(jié)2，關(guān)節(jié)3，其間由三連桿連接。

2 四足步行機(jī)器人運動學(xué)分析

在四足步行機(jī)器人的機(jī)身上建立以幾何中心O點為原點的參考坐標(biāo)系{O}，以第i條腿與機(jī)體的連接點Ai為原點建立基坐標(biāo){Ai}，如圖2所示，其中OB =80.00mm，BAi=50.00mm。初始站立狀態(tài)時，連桿1 呈水平狀態(tài)，連桿2 相對連桿1 轉(zhuǎn)動30°，連桿3 相對連桿2 轉(zhuǎn)動60°，即連桿3與地面垂直，OC0為機(jī)體的高度。

應(yīng)用Denavit-Hartenberg表示法建立關(guān)節(jié)參數(shù)表如表1所示:

圖1 四足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 四足步行機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

表1 腿i的D-H模型參數(shù)表

根據(jù)D-H的4×4的齊次變換矩陣，得出各關(guān)節(jié)的空間變化矩陣，再聯(lián)立各關(guān)節(jié)矩陣得到坐標(biāo)系3在{Ai}中的變換矩陣:

3 步態(tài)穩(wěn)定性原理

對四足步行機(jī)器人進(jìn)行穩(wěn)定性分析時，首先設(shè)定假設(shè)條件:其重心不隨運動發(fā)生變化，近似集中于其軀體的幾何中心。

3.1 步態(tài)相關(guān)的名詞術(shù)語

穩(wěn)定裕度:步行機(jī)器人的重心在足支撐平面上的垂直投影點到各立足點構(gòu)成的多邊形各邊的最短距離，通常不用垂直距離，而是用位移方向的距離S表示，它是衡量步行機(jī)器人在行走時的靜態(tài)穩(wěn)定程度[3]。步距λ:4條腿作一次循環(huán)，機(jī)器人機(jī)體相對地面移動的位移。腿跨距E:單腿從抬起到落地過程中，足端相對機(jī)器人機(jī)體的位移。單腿步距A:單腿從抬起到落地過程中，機(jī)器人機(jī)體相對地面的位移。重心調(diào)整距H∶4條腿支撐時，機(jī)器人機(jī)體相對地面的一次位移，一次循環(huán)中可有多次調(diào)整。負(fù)荷因數(shù)β:單腿在地面支撐時間和4條腿作一次循環(huán)時間的比值。周期T:指4條腿完成一次循環(huán)運動的時間。

3.2 步態(tài)的選擇

四足步行機(jī)器人在直線行走時機(jī)體首先要保證靜態(tài)穩(wěn)定，即S≥0。然后機(jī)體相對地面作向前運動，重心跟著向前移動，4條腿輪流抬跨，不斷改變立足點的位置，構(gòu)成新的穩(wěn)定三角形，來保證靜態(tài)穩(wěn)定。機(jī)體與腿的運動必須在任何時刻保證協(xié)調(diào)一致，步態(tài)就是腿抬跨順序與足端相對機(jī)體位移的關(guān)系。根據(jù)排列組合并去除循環(huán)重復(fù)，步態(tài)順序有6種，如表2所示，其中穩(wěn)定界限K[4]與穩(wěn)定裕度S較大，表明其穩(wěn)定性較好，由此選擇1 423 進(jìn)行研究。

表2 四足步行機(jī)器人6種步態(tài)穩(wěn)定界限及穩(wěn)定裕度

3.3 步態(tài)的主要影響參數(shù)

四足步行機(jī)器人進(jìn)行步態(tài)行走時，主要影響穩(wěn)定性的參數(shù)有周期T、步距λ、負(fù)荷因數(shù)β、行走速度等因素，其中選擇重要的T、λ、β 進(jìn)行分析。

(1)周期T。在一定的穩(wěn)定裕度下，周期越短，行走速度越快，步態(tài)就越好。但在實際運動規(guī)劃中，周期越小，舵機(jī)轉(zhuǎn)動時間越短，其轉(zhuǎn)動力矩增大，不利于實現(xiàn)穩(wěn)定步態(tài)。

(2)步距λ。依據(jù)λ=A+E，可認(rèn)為A 移動距離越短越好，而單腿跨距E 受機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，必須小于腿能夠伸展的最大長度。

(3)負(fù)載因子β。由負(fù)載因子的定義，可以列出其表達(dá)式:

式中，Ts表示單腿支撐時間，k為一個循環(huán)內(nèi)重心調(diào)整的次數(shù)，四足步行機(jī)器人k 一般取1，2，4[5]。步態(tài)1 423的K為β-0.75，即β≥0.75，隨著β的增大，機(jī)體穩(wěn)定性增強，重心調(diào)整時間增加。但在相同穩(wěn)定裕度下，調(diào)整時間越長，其步態(tài)越差，同時能耗也越大[6]。

4 四足步行機(jī)器人穩(wěn)定步態(tài)規(guī)劃

4.1 運動參數(shù)與關(guān)節(jié)變量的計算

根據(jù)前面對四足步行機(jī)器人的分析，設(shè)計穩(wěn)定步態(tài)的各參數(shù):取步距λ=120.0mm，E=100.0mm ＜2OB，k=2，T=12s?？捎嬎愕玫紸=λ-E =20.0mm，H=(E-3A)/k =20.0mm，S =H/2 =10.0mm，根據(jù)式3可得β =5/6 ＞3/4。那么，可以確定初始站立狀態(tài)如圖3所示，再根據(jù)式2可以計算出各立足黑點對應(yīng)的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動值，通過控制舵機(jī)轉(zhuǎn)動到相應(yīng)的角度所示:-3.8°，θ3=59.7°，θ2=30.0°;θ1=3.8°，θ3=59.7°，θ2=30.0°;θ1=11.1°，θ3=57.5°，θ2=30.0°;θ1=18.2°，θ3=52.8°，θ2=30.4°。

圖3 初始站立狀態(tài)

4.2 起步調(diào)整

由初始狀態(tài)到穩(wěn)定步行存在一個起步調(diào)整的過程。起步調(diào)整過程中的運動時序如圖4所示，起步調(diào)整時間為0.4T。依次擺動足4向后移動3S，足2向后移動S，足3向前移動3S，足1向前移動5S。

圖4 初始到穩(wěn)定步行的時序

4.3 步態(tài)圖

步態(tài)圖是描述四足步行機(jī)器人在一個周期循環(huán)的過程中，各腿相續(xù)抬跨的順序和各足端相對機(jī)體的位移圖。針對前面計算參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，四足步行機(jī)器人的步態(tài)如圖5所示:

圖5 穩(wěn)定步態(tài)圖

圖5(b)、(e)是四足同時支撐，機(jī)體向前移動A的位移確保下一次抬跨機(jī)體重心在穩(wěn)定三角形區(qū)域內(nèi)，且保證穩(wěn)定裕度的值始終S≥10.0mm。整個過程滿足穩(wěn)定性要求。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合自主設(shè)計的四足步行機(jī)器人進(jìn)行實驗研究，建立了單腿關(guān)節(jié)坐標(biāo)系以及腿部運動學(xué)方程，分析了穩(wěn)定步態(tài)和各參數(shù)取值的影響，設(shè)計了穩(wěn)定步態(tài)的各參數(shù)并計算了各關(guān)節(jié)舵機(jī)的轉(zhuǎn)動量，給出了一個周期內(nèi)四足步行機(jī)器人穩(wěn)定行走時足端相對機(jī)體的步態(tài)圖。經(jīng)過實驗表明了步態(tài)參數(shù)正確、直觀，舵機(jī)能夠轉(zhuǎn)到相應(yīng)的角度且轉(zhuǎn)動平穩(wěn)，四足步行機(jī)器人能夠達(dá)到很好的穩(wěn)定性。所規(guī)劃的步態(tài)對步行機(jī)器人應(yīng)用的領(lǐng)域具有重要的意義。

[1]Howarad A M，Parker L T.A hierarchical strategy for learning of robot walking strategies in natural terrain environment[C].Montreal:IEEE International Conference on Systems，Manand Cybernetics，2007:2 336-2 341.

[2]王吉岱，盧坤媛，徐淑芳.四足步行機(jī)器人研究現(xiàn)狀及展望[J].制造業(yè)自動化，2008，31(2):1-2.

[3]徐軼群，萬隆君.四足步行機(jī)器人穩(wěn)定性步態(tài)分析[J].制造業(yè)自動化，2001，23(8):5-7.

[4]劉西俠，吳振華，金毅，等.四足機(jī)動平臺的靜步態(tài)規(guī)劃研究[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2011，25(4):34-39.

[5]王鵬飛.四足機(jī)器人穩(wěn)定行走規(guī)劃及控制技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

[6]張海濤，孟慶國.步行機(jī)器人水平靜穩(wěn)定行走能量分析[J].天津科技大學(xué)學(xué)報，2001，21(2):13-15.