完整巖石Hoek?Brown屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h1>
2013-11-30 04:59:18彭俊榮冠王小江周創(chuàng)兵
中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2013年11期
彭俊 ，榮冠 ，王小江 ，周創(chuàng)兵
(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430072)
邊坡、壩基以及地下洞室圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的核心問題之一就是確定巖體的屈服準(zhǔn)則，合理可行的巖體屈服準(zhǔn)則是數(shù)值模擬評(píng)價(jià)各類巖體變形與穩(wěn)定的基礎(chǔ)。Hoek?Brown(H?B)準(zhǔn)則[1]是目前運(yùn)用最廣泛的巖體屈服準(zhǔn)則之一，已被多次發(fā)展和完善[2?5]。確定H?B屈服準(zhǔn)則的材料參數(shù)mi十分重要。對(duì)于完整巖石材料，mi≈σc/，其中σc為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；σt為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度，然而由于單軸抗拉強(qiáng)度獲取不方便，故將mi視為經(jīng)驗(yàn)曲線擬合參數(shù)[2]，mi應(yīng)該根據(jù)巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求得。在缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)表格進(jìn)行確定[6?7]。Richards等[8]對(duì)H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi取值方法進(jìn)行了研究，證實(shí)了參數(shù)mi與R=σc/的一致性，并指出在缺少巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，通過R=σc/來確定參數(shù)mi是一種可取方法。Cai[9]結(jié)合 Griffith理論，對(duì)完整巖樣 H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi的取值方法進(jìn)行了深入研究，得到強(qiáng)脆性巖石參數(shù)mi的估算公式，該方法可通過巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc，啟裂強(qiáng)度σci以及一定的圍壓水平來表征參數(shù)mi，其在評(píng)價(jià)強(qiáng)脆性巖石參數(shù)mi時(shí)具有良好的適應(yīng)性。該方法考慮到參數(shù)mi與圍壓有關(guān)，而且可通過巖石單軸壓縮試驗(yàn)來確定參數(shù)mi，擺脫以往必須通過三軸壓縮試驗(yàn)來擬合確定參數(shù)mi的限制。雖然眾多學(xué)者結(jié)合巖石三軸壓縮試驗(yàn)對(duì)H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi的取值方法進(jìn)行了相關(guān)研究，但是準(zhǔn)確地確定參數(shù)mi仍是巖土工程師十分關(guān)注的問題之一。本文作者在 Cai[9]的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究參數(shù)mi的取值規(guī)律，討論參數(shù)mi與圍壓的關(guān)系。首先通過理論分析和數(shù)值擬合方法得到參數(shù)mi隨圍壓變化的基本規(guī)律，并建立參數(shù)mi與圍壓關(guān)系的負(fù)指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停缓蠼Y(jié)合 Forsmark和Oskarshamn地區(qū)花崗巖、錦屏二級(jí)水電站大理巖以及法國 Vosges砂巖等巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)反演參數(shù)mi與圍壓經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)，并驗(yàn)證該模型的合理性，最后對(duì)該模型經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的取值規(guī)律及其影響因素進(jìn)行討論。
1 負(fù)指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯?/h2>
廣義Hoek?Brown屈服準(zhǔn)則的具體表達(dá)形式為[5]：
其中：1σ和3σ分別為最大和最小有效主應(yīng)力；cσ為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；mb和s為材料常數(shù)；a也為常數(shù)，它們可通過地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)I和干擾因子D進(jìn)行確定，具體如下：
該模型包含 4個(gè)基本變量：(1) 完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度cσ；(2) 材料參數(shù)mi；(3) 地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)I；(4) 干擾因子D。
對(duì)于完整巖石材料，s=1，a=0.5，mb=mi，廣義H?B屈服準(zhǔn)則可以表示為：
通過對(duì)式(5)求導(dǎo)可得到巖石峰值強(qiáng)度與圍壓擬合曲線的斜率k。
Mohr?Coulomb(M?C)屈服準(zhǔn)則是一種線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，以直線表征巖石峰值強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系，假定巖石的黏聚力c和摩擦角φ在壓縮過程中為常數(shù)，故其在實(shí)際應(yīng)用中存在一定局限性。研究發(fā)現(xiàn)，巖石摩擦角φ在三軸壓縮過程中并不為常數(shù)，而是隨圍壓狀況而逐漸變化[10?11]。低圍壓階段，巖石主要表現(xiàn)出剪脹和脆性特征，巖石內(nèi)部微裂紋在破裂時(shí)張開，導(dǎo)致巖石體積增大，故巖石在低圍壓階段摩擦角較大；而在較高圍壓條件下，巖石內(nèi)部微裂紋張開及剪脹均受圍壓限制，巖石的破壞主要表現(xiàn)出延性特點(diǎn)，此時(shí)巖石摩擦角較?。粐鷫豪^續(xù)增大到一定值時(shí)，巖石基本表現(xiàn)出延性特征；隨著圍壓進(jìn)一步增大，巖石將會(huì)進(jìn)入臨界狀態(tài)，此時(shí)巖石摩擦角為 0，峰值剪切強(qiáng)度的梯度亦為0。根據(jù)M-C屈服準(zhǔn)則亦可得巖石峰值強(qiáng)度與圍壓擬合曲線的斜率k。
假定摩擦角φ為圍壓的函數(shù)，并且通過 H?B和M?C屈服準(zhǔn)則得到的巖石峰值強(qiáng)度與圍壓擬合曲線的斜率相等，于是聯(lián)立式(6)和(7)即可得完整巖石H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi與圍壓以及摩擦角φ的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合摩擦角φ與圍壓的關(guān)系便可確定參數(shù)mi與圍壓的函數(shù)關(guān)系。目前尚無明確的摩擦角φ隨圍壓變化模型可供參考，因此，通過數(shù)值擬合方法確定參數(shù)mi與圍壓的關(guān)系。
印第安那石灰?guī)r[12]、大冶大理巖[13]以及田納西州大理巖[14]三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1所示。根據(jù)上述巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可通過 Mohr圓得到不同圍壓條件下的摩擦角φ，進(jìn)而得到H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi，對(duì)上述巖石參數(shù)mi與圍壓關(guān)系數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖1所示。由圖1可見：擬合曲線分別為m=7.8e-σ3/22.5。
mi=21.6e-σ3/45.8以及m=10.6e-σ3/47.5，因此，參數(shù)imi與圍壓關(guān)系曲線基本符合負(fù)指數(shù)關(guān)系。因此，采用負(fù)指數(shù)函數(shù)來表征參數(shù)mi與圍壓的關(guān)系，即：
表1 印第安那石灰?guī)r、大冶大理巖以及田納西州大理巖三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Triaxial testing data of Indiana limestone, Daye marble and Tennessee marble
圖1 印第安那石灰?guī)r、大冶大理巖以及田納西州大理巖參數(shù)mi與圍壓關(guān)系擬合曲線Fig.1 Relation between mi and confining pressure for Indiana limestone, Daye marble and Tennessee marble
當(dāng)σ3= 0時(shí) ， 根據(jù)文獻(xiàn)[8]和[9]， 此 時(shí)mi≈σc/，即A=σc/；根據(jù)文獻(xiàn)[9]，σc/可由巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σc，啟裂強(qiáng)度σci以及圍壓來表征。其中，σci為巖石的啟裂強(qiáng)度，是巖石漸進(jìn)破裂過程中的重要指標(biāo)。根據(jù)眾多學(xué)者[15?19]對(duì)巖石漸進(jìn)破裂過程的研究，用巖石的損傷強(qiáng)度σcd表征巖石的長期強(qiáng)度，其物理意義更加明確，且較啟裂強(qiáng)度σci易于確定。于是根據(jù)文獻(xiàn)[9]可以得到A=σc/=γσc/σcd，參數(shù)γ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，可通過擬合巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得。對(duì)于參數(shù)B，由于其量綱為應(yīng)力，故假定其與巖石的單軸抗壓強(qiáng)度正相關(guān)，即B=σc/λ，參數(shù)λ亦為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，于是參數(shù)mi隨圍壓變化的函數(shù)關(guān)系可表達(dá)為：
該模型包含經(jīng)驗(yàn)參數(shù)γ和λ，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度cσ以及損傷強(qiáng)度σcd均可通過巖石單軸壓縮試驗(yàn)確定。
2 典型巖石模型參數(shù)擬合及模型驗(yàn)證
為了擬合本文提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)γ和λ，并驗(yàn)證該模型的合理性，參考多種巖石三軸壓縮試驗(yàn)資料，采用Origin8.0軟件，利用最小二乘法擬合巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)。平均剩余殘差平方和越小，相關(guān)系數(shù)R2越大，擬合效果越好。
2.1 福什馬克等地區(qū)巖漿巖參數(shù)擬合及驗(yàn)證
瑞典燃廢料管理公司擬修建核燃料儲(chǔ)藏室，針對(duì)Forsmark和Oskarshamn地區(qū)開展區(qū)域調(diào)查，對(duì)上述地區(qū)巖石力學(xué)特性進(jìn)行研究，獲取一系列鉆孔巖樣。瑞典國家試驗(yàn)研究所對(duì)該區(qū)域KFM01C，KFM01A，KFM03A，KFM04A，KFM05A，KLX03A，KLX04A以及 KLX12A等鉆孔巖樣進(jìn)行單軸及三軸壓縮試驗(yàn)[20?21]。該地區(qū)巖石主要為脆性巖漿巖，主要為花崗巖及閃長巖。
Forsmark和 Oskarshamn地區(qū)不同鉆孔巖樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果見表2所示。根據(jù)擬合結(jié)果，γ≈25，參數(shù)λ離散性較大，λ=3～10。由于不同鉆孔內(nèi)巖樣的巖性存在差異，巖石結(jié)構(gòu)及內(nèi)部構(gòu)造均有差異，因此通過Forsmark和Oskarshamn地區(qū)巖漿巖試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)γ和λ存在一定離散性。
Forsmark和 Oskarshamn地區(qū)部分鉆孔巖樣擬合曲線見圖2所示。由圖2可知，H?B擬合曲線較平直，而采用本文模型擬合曲線更平滑，能更好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。
2.2 錦屏二級(jí)水電站大理巖參數(shù)擬合及驗(yàn)證
錦屏二級(jí)水電工程規(guī)劃了7條平行布置的隧洞：其中2條起交通作用的輔助洞采用鉆爆法開挖，已于2008年 8月貫通；4條引水隧洞開挖斷面洞徑為12.4～13.0 m，其中2號(hào)和4號(hào)引水隧洞采用鉆爆法分上、下臺(tái)階開挖，1號(hào)和3號(hào)引水隧洞采用TBM全斷面掘進(jìn)；1條施工排水洞采用TBM掘進(jìn)。每條引水隧洞長約16.7 km，一般埋深為1 500～2 000 m，最大埋深達(dá)到2 525 m。隧洞沿線主要地層為三疊系大理巖，其次為砂板巖和綠片巖(如圖3所示)。根據(jù)2條輔助洞揭露的情況，不同時(shí)代的大理巖性狀存在一定差別。
表2 Forsmark和Oskarshamn地區(qū)不同鉆孔巖樣三軸壓縮試驗(yàn)擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of triaxial compression testing data of rock samples from different borehole in Forsmark and Oskarshamn
圖2 Forsmark和Oskarshamn地區(qū)不同鉆孔巖樣擬合曲線Fig.2 Fitting curve of rock samples from different borehole in Forsmark and Oskarshamn
圖3 錦屏二級(jí)水電站引水隧洞地質(zhì)剖面圖Fig.3 Geological profile of diversion tunnel in Jinping II hydropower station
Zhang等[22]針對(duì)錦屏二級(jí)水電站白山組大理巖展開一系列研究，得到白山組A組和B組大理巖單軸及三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，A組和B組試驗(yàn)巖芯均取自距11號(hào)橫通洞45 m的A洞，水平孔B距底板1 m，孔深10 m，斜孔A向南傾斜且位于A洞橫斷面內(nèi)，與水平面夾角約 45o；嚴(yán)鵬等[23]開展錦屏二級(jí)鹽塘組大理巖單軸及三軸壓縮試驗(yàn)，并對(duì)錦屏二級(jí)水電站鹽塘組大理巖特性進(jìn)行一定分析。錦屏二級(jí)水電站大理巖三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如表3所示。根據(jù)擬合結(jié)果，γ≈ 11，λ=2～10，參數(shù)λ離散性較大。
表3 錦屏二級(jí)水電站大理巖三軸試驗(yàn)擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of triaxial compression testing data of marble in Jinping-II hydropower station
錦屏二級(jí)水電站大理巖三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線如圖4所示。從圖4可見，H?B擬合曲線與本文模型擬合曲線在高圍壓段擬合結(jié)果較接近，但是H?B擬合曲線在低圍壓及拉伸段擬合效果不好，過高地估計(jì)巖石的單軸抗壓強(qiáng)度及單軸抗拉強(qiáng)度，這與Carter等[24]的研究結(jié)論一致。H?B屈服準(zhǔn)則擬合得到白山組A組、B組大理巖以及鹽塘組大理巖單軸抗拉強(qiáng)度分別為13.8，10.8和19.3 MPa，而根據(jù)本文模型擬合曲線得到白山組A組、B組大理巖以及鹽塘組大理巖單軸抗拉強(qiáng)度分別為6.5，5.0和7.7 MPa，2種方法擬合得到的巖石單軸抗拉強(qiáng)度相差較大。試驗(yàn)測定，錦屏二級(jí)大理巖抗拉強(qiáng)度為4～6 MPa，顯然本文模型擬合巖石單軸抗拉強(qiáng)度更接近真實(shí)值。
2.3 法國孚日山脈砂巖參數(shù)擬合及驗(yàn)證
Bésuelle等[25]針對(duì)Vosges砂巖開展三軸壓縮試驗(yàn)研究砂巖內(nèi)部局部化現(xiàn)象，試驗(yàn)采用巖樣為法國Vosges山脈粉紅色石英砂巖，石英占93%，另外還含有少量長石和白云母，孔隙率為22%。單軸壓縮試驗(yàn)測定Vosges砂巖單軸抗壓強(qiáng)度cσ為34.62 MPa，損傷強(qiáng)度σcd為32.3 MPa。Vosges砂巖三軸試驗(yàn)擬合結(jié)果見圖 5所示，由圖 5可知，H?B屈服準(zhǔn)則擬合得到Vosges砂巖單軸抗壓強(qiáng)度為54.24 MPa，與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，另外H?B屈服準(zhǔn)則擬合參數(shù)mi為0.7，其與Hoek[7]提供的砂巖建議值i17 4m= ± 相差甚遠(yuǎn)；本文模型能較好地?cái)M合Vosges砂巖三軸試驗(yàn)結(jié)果，擬合得到模型參數(shù)γ為13.43，λ為1.44。
圖4 錦屏二級(jí)水電站不同區(qū)域大理巖三軸試驗(yàn)擬合曲線Fig.4 Fitting results of triaxial compression testing data of marble in different areas of Jinping-II hydropower station
圖5 法國Vosges砂巖三軸試驗(yàn)擬合曲線Fig.5 Triaxial testing data fitting of Vosges sandstone
3 討論
數(shù)值驗(yàn)證表明，H?B擬合曲線較平直，在低圍壓段擬合較差，往往高估巖石的單軸抗壓強(qiáng)度和單軸抗拉強(qiáng)度，而本文模型擬合巖石峰值強(qiáng)度與圍壓關(guān)系曲線較平滑，擬合效果較好，從而驗(yàn)證該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行?，該模型能很好地反?yīng)參數(shù)mi的變化規(guī)律。另外通過本文建立的參數(shù)mi隨圍壓變化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可擺脫以往必須通過巖石三軸壓縮試驗(yàn)擬合確定參數(shù)mi的限制，通過巖石單軸壓縮試驗(yàn)資料即可確定參數(shù)mi，由于目前部分工程項(xiàng)目并不具備巖石三軸試驗(yàn)資料，通過建立上述半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂墒箙?shù)mi的獲取更加方便。
對(duì)于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)γ和λ，根據(jù)擬合結(jié)果，參數(shù)γ的規(guī)律性較強(qiáng)，對(duì)于花崗巖，γ≈25，對(duì)于大理巖，γ≈ 11，對(duì)于砂巖，γ≈13。同種巖性的巖石，參數(shù)γ總在一定范圍內(nèi)變動(dòng)；不同巖性的巖石的參數(shù)γ差異性較大。而參數(shù)λ在 1～10之間變化，規(guī)律性較差，即使同種巖性的巖石，其擬合值離散性也較大。許多學(xué)者[15?16,26?28]研究發(fā)現(xiàn)，參數(shù)mi不僅與圍壓以及巖性有關(guān)，還與巖石的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部構(gòu)造，如礦物組成、礦物顆粒尺寸以及膠結(jié)情況等因素相關(guān)，由于不同類型巖石參數(shù)γ和λ的擬合值離散性較大，因此可以推測這些因素通過影響參數(shù)γ和λ進(jìn)而影響mi，參數(shù)γ主要與巖石強(qiáng)度有關(guān)，巖石結(jié)晶及咬合程度越高，參數(shù)γ越大；推測參數(shù)λ與巖石構(gòu)造有關(guān)。參數(shù)γ和λ與巖體相關(guān)物理力學(xué)指標(biāo)的理論關(guān)系還有待進(jìn)一步研究。
4 結(jié)論
(1) H?B屈服準(zhǔn)則材料參數(shù)mi與圍壓整體呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，建立負(fù)指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠肀碚鲄?shù)mi與圍壓的關(guān)系。
(2) H?B擬合曲線較平直，在低圍壓段擬合較差，往往高估巖石的單軸抗壓強(qiáng)度和單軸抗拉強(qiáng)度，而本文模型擬合巖石峰值強(qiáng)度與圍壓關(guān)系曲線較平滑，擬合效果較好，從而驗(yàn)證該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行浴?/p>
(3) 對(duì)于花崗巖，γ≈25，對(duì)于大理巖，γ≈11，對(duì)于砂巖，γ≈13。參數(shù)γ主要與巖石強(qiáng)度有關(guān)，巖石結(jié)晶及咬合程度越高參數(shù)γ越大；推測參數(shù)λ與巖石構(gòu)造有關(guān)。
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彭俊 ，榮冠 ，王小江 ，周創(chuàng)兵
(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430072)
邊坡、壩基以及地下洞室圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的核心問題之一就是確定巖體的屈服準(zhǔn)則，合理可行的巖體屈服準(zhǔn)則是數(shù)值模擬評(píng)價(jià)各類巖體變形與穩(wěn)定的基礎(chǔ)。Hoek?Brown(H?B)準(zhǔn)則[1]是目前運(yùn)用最廣泛的巖體屈服準(zhǔn)則之一，已被多次發(fā)展和完善[2?5]。確定H?B屈服準(zhǔn)則的材料參數(shù)mi十分重要。對(duì)于完整巖石材料，mi≈σc/，其中σc為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；σt為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度，然而由于單軸抗拉強(qiáng)度獲取不方便，故將mi視為經(jīng)驗(yàn)曲線擬合參數(shù)[2]，mi應(yīng)該根據(jù)巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求得。在缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)表格進(jìn)行確定[6?7]。Richards等[8]對(duì)H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi取值方法進(jìn)行了研究，證實(shí)了參數(shù)mi與R=σc/的一致性，并指出在缺少巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，通過R=σc/來確定參數(shù)mi是一種可取方法。Cai[9]結(jié)合 Griffith理論，對(duì)完整巖樣 H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi的取值方法進(jìn)行了深入研究，得到強(qiáng)脆性巖石參數(shù)mi的估算公式，該方法可通過巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc，啟裂強(qiáng)度σci以及一定的圍壓水平來表征參數(shù)mi，其在評(píng)價(jià)強(qiáng)脆性巖石參數(shù)mi時(shí)具有良好的適應(yīng)性。該方法考慮到參數(shù)mi與圍壓有關(guān)，而且可通過巖石單軸壓縮試驗(yàn)來確定參數(shù)mi，擺脫以往必須通過三軸壓縮試驗(yàn)來擬合確定參數(shù)mi的限制。雖然眾多學(xué)者結(jié)合巖石三軸壓縮試驗(yàn)對(duì)H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi的取值方法進(jìn)行了相關(guān)研究，但是準(zhǔn)確地確定參數(shù)mi仍是巖土工程師十分關(guān)注的問題之一。本文作者在 Cai[9]的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究參數(shù)mi的取值規(guī)律，討論參數(shù)mi與圍壓的關(guān)系。首先通過理論分析和數(shù)值擬合方法得到參數(shù)mi隨圍壓變化的基本規(guī)律，并建立參數(shù)mi與圍壓關(guān)系的負(fù)指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停缓蠼Y(jié)合 Forsmark和Oskarshamn地區(qū)花崗巖、錦屏二級(jí)水電站大理巖以及法國 Vosges砂巖等巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)反演參數(shù)mi與圍壓經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)，并驗(yàn)證該模型的合理性，最后對(duì)該模型經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的取值規(guī)律及其影響因素進(jìn)行討論。
1 負(fù)指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯?/h2>
廣義Hoek?Brown屈服準(zhǔn)則的具體表達(dá)形式為[5]：
其中：1σ和3σ分別為最大和最小有效主應(yīng)力；cσ為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；mb和s為材料常數(shù)；a也為常數(shù)，它們可通過地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)I和干擾因子D進(jìn)行確定，具體如下：
該模型包含 4個(gè)基本變量：(1) 完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度cσ；(2) 材料參數(shù)mi；(3) 地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)I；(4) 干擾因子D。
對(duì)于完整巖石材料，s=1，a=0.5，mb=mi，廣義H?B屈服準(zhǔn)則可以表示為：
通過對(duì)式(5)求導(dǎo)可得到巖石峰值強(qiáng)度與圍壓擬合曲線的斜率k。
Mohr?Coulomb(M?C)屈服準(zhǔn)則是一種線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，以直線表征巖石峰值強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系，假定巖石的黏聚力c和摩擦角φ在壓縮過程中為常數(shù)，故其在實(shí)際應(yīng)用中存在一定局限性。研究發(fā)現(xiàn)，巖石摩擦角φ在三軸壓縮過程中并不為常數(shù)，而是隨圍壓狀況而逐漸變化[10?11]。低圍壓階段，巖石主要表現(xiàn)出剪脹和脆性特征，巖石內(nèi)部微裂紋在破裂時(shí)張開，導(dǎo)致巖石體積增大，故巖石在低圍壓階段摩擦角較大；而在較高圍壓條件下，巖石內(nèi)部微裂紋張開及剪脹均受圍壓限制，巖石的破壞主要表現(xiàn)出延性特點(diǎn)，此時(shí)巖石摩擦角較?。粐鷫豪^續(xù)增大到一定值時(shí)，巖石基本表現(xiàn)出延性特征；隨著圍壓進(jìn)一步增大，巖石將會(huì)進(jìn)入臨界狀態(tài)，此時(shí)巖石摩擦角為 0，峰值剪切強(qiáng)度的梯度亦為0。根據(jù)M-C屈服準(zhǔn)則亦可得巖石峰值強(qiáng)度與圍壓擬合曲線的斜率k。
假定摩擦角φ為圍壓的函數(shù)，并且通過 H?B和M?C屈服準(zhǔn)則得到的巖石峰值強(qiáng)度與圍壓擬合曲線的斜率相等，于是聯(lián)立式(6)和(7)即可得完整巖石H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi與圍壓以及摩擦角φ的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合摩擦角φ與圍壓的關(guān)系便可確定參數(shù)mi與圍壓的函數(shù)關(guān)系。目前尚無明確的摩擦角φ隨圍壓變化模型可供參考，因此，通過數(shù)值擬合方法確定參數(shù)mi與圍壓的關(guān)系。
印第安那石灰?guī)r[12]、大冶大理巖[13]以及田納西州大理巖[14]三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1所示。根據(jù)上述巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可通過 Mohr圓得到不同圍壓條件下的摩擦角φ，進(jìn)而得到H?B屈服準(zhǔn)則參數(shù)mi，對(duì)上述巖石參數(shù)mi與圍壓關(guān)系數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖1所示。由圖1可見：擬合曲線分別為m=7.8e-σ3/22.5。
mi=21.6e-σ3/45.8以及m=10.6e-σ3/47.5，因此，參數(shù)imi與圍壓關(guān)系曲線基本符合負(fù)指數(shù)關(guān)系。因此，采用負(fù)指數(shù)函數(shù)來表征參數(shù)mi與圍壓的關(guān)系，即：
表1 印第安那石灰?guī)r、大冶大理巖以及田納西州大理巖三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Triaxial testing data of Indiana limestone, Daye marble and Tennessee marble
圖1 印第安那石灰?guī)r、大冶大理巖以及田納西州大理巖參數(shù)mi與圍壓關(guān)系擬合曲線Fig.1 Relation between mi and confining pressure for Indiana limestone, Daye marble and Tennessee marble
當(dāng)σ3= 0時(shí) ， 根據(jù)文獻(xiàn)[8]和[9]， 此 時(shí)mi≈σc/，即A=σc/；根據(jù)文獻(xiàn)[9]，σc/可由巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σc，啟裂強(qiáng)度σci以及圍壓來表征。其中，σci為巖石的啟裂強(qiáng)度，是巖石漸進(jìn)破裂過程中的重要指標(biāo)。根據(jù)眾多學(xué)者[15?19]對(duì)巖石漸進(jìn)破裂過程的研究，用巖石的損傷強(qiáng)度σcd表征巖石的長期強(qiáng)度，其物理意義更加明確，且較啟裂強(qiáng)度σci易于確定。于是根據(jù)文獻(xiàn)[9]可以得到A=σc/=γσc/σcd，參數(shù)γ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，可通過擬合巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得。對(duì)于參數(shù)B，由于其量綱為應(yīng)力，故假定其與巖石的單軸抗壓強(qiáng)度正相關(guān)，即B=σc/λ，參數(shù)λ亦為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，于是參數(shù)mi隨圍壓變化的函數(shù)關(guān)系可表達(dá)為：
該模型包含經(jīng)驗(yàn)參數(shù)γ和λ，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度cσ以及損傷強(qiáng)度σcd均可通過巖石單軸壓縮試驗(yàn)確定。
2 典型巖石模型參數(shù)擬合及模型驗(yàn)證
為了擬合本文提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)γ和λ，并驗(yàn)證該模型的合理性，參考多種巖石三軸壓縮試驗(yàn)資料，采用Origin8.0軟件，利用最小二乘法擬合巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)。平均剩余殘差平方和越小，相關(guān)系數(shù)R2越大，擬合效果越好。
2.1 福什馬克等地區(qū)巖漿巖參數(shù)擬合及驗(yàn)證
瑞典燃廢料管理公司擬修建核燃料儲(chǔ)藏室，針對(duì)Forsmark和Oskarshamn地區(qū)開展區(qū)域調(diào)查，對(duì)上述地區(qū)巖石力學(xué)特性進(jìn)行研究，獲取一系列鉆孔巖樣。瑞典國家試驗(yàn)研究所對(duì)該區(qū)域KFM01C，KFM01A，KFM03A，KFM04A，KFM05A，KLX03A，KLX04A以及 KLX12A等鉆孔巖樣進(jìn)行單軸及三軸壓縮試驗(yàn)[20?21]。該地區(qū)巖石主要為脆性巖漿巖，主要為花崗巖及閃長巖。
Forsmark和 Oskarshamn地區(qū)不同鉆孔巖樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果見表2所示。根據(jù)擬合結(jié)果，γ≈25，參數(shù)λ離散性較大，λ=3～10。由于不同鉆孔內(nèi)巖樣的巖性存在差異，巖石結(jié)構(gòu)及內(nèi)部構(gòu)造均有差異，因此通過Forsmark和Oskarshamn地區(qū)巖漿巖試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)γ和λ存在一定離散性。
Forsmark和 Oskarshamn地區(qū)部分鉆孔巖樣擬合曲線見圖2所示。由圖2可知，H?B擬合曲線較平直，而采用本文模型擬合曲線更平滑，能更好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。
2.2 錦屏二級(jí)水電站大理巖參數(shù)擬合及驗(yàn)證
錦屏二級(jí)水電工程規(guī)劃了7條平行布置的隧洞：其中2條起交通作用的輔助洞采用鉆爆法開挖，已于2008年 8月貫通；4條引水隧洞開挖斷面洞徑為12.4～13.0 m，其中2號(hào)和4號(hào)引水隧洞采用鉆爆法分上、下臺(tái)階開挖，1號(hào)和3號(hào)引水隧洞采用TBM全斷面掘進(jìn)；1條施工排水洞采用TBM掘進(jìn)。每條引水隧洞長約16.7 km，一般埋深為1 500～2 000 m，最大埋深達(dá)到2 525 m。隧洞沿線主要地層為三疊系大理巖，其次為砂板巖和綠片巖(如圖3所示)。根據(jù)2條輔助洞揭露的情況，不同時(shí)代的大理巖性狀存在一定差別。
表2 Forsmark和Oskarshamn地區(qū)不同鉆孔巖樣三軸壓縮試驗(yàn)擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of triaxial compression testing data of rock samples from different borehole in Forsmark and Oskarshamn
圖2 Forsmark和Oskarshamn地區(qū)不同鉆孔巖樣擬合曲線Fig.2 Fitting curve of rock samples from different borehole in Forsmark and Oskarshamn
圖3 錦屏二級(jí)水電站引水隧洞地質(zhì)剖面圖Fig.3 Geological profile of diversion tunnel in Jinping II hydropower station
Zhang等[22]針對(duì)錦屏二級(jí)水電站白山組大理巖展開一系列研究，得到白山組A組和B組大理巖單軸及三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，A組和B組試驗(yàn)巖芯均取自距11號(hào)橫通洞45 m的A洞，水平孔B距底板1 m，孔深10 m，斜孔A向南傾斜且位于A洞橫斷面內(nèi)，與水平面夾角約 45o；嚴(yán)鵬等[23]開展錦屏二級(jí)鹽塘組大理巖單軸及三軸壓縮試驗(yàn)，并對(duì)錦屏二級(jí)水電站鹽塘組大理巖特性進(jìn)行一定分析。錦屏二級(jí)水電站大理巖三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如表3所示。根據(jù)擬合結(jié)果，γ≈ 11，λ=2～10，參數(shù)λ離散性較大。
表3 錦屏二級(jí)水電站大理巖三軸試驗(yàn)擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of triaxial compression testing data of marble in Jinping-II hydropower station
錦屏二級(jí)水電站大理巖三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線如圖4所示。從圖4可見，H?B擬合曲線與本文模型擬合曲線在高圍壓段擬合結(jié)果較接近，但是H?B擬合曲線在低圍壓及拉伸段擬合效果不好，過高地估計(jì)巖石的單軸抗壓強(qiáng)度及單軸抗拉強(qiáng)度，這與Carter等[24]的研究結(jié)論一致。H?B屈服準(zhǔn)則擬合得到白山組A組、B組大理巖以及鹽塘組大理巖單軸抗拉強(qiáng)度分別為13.8，10.8和19.3 MPa，而根據(jù)本文模型擬合曲線得到白山組A組、B組大理巖以及鹽塘組大理巖單軸抗拉強(qiáng)度分別為6.5，5.0和7.7 MPa，2種方法擬合得到的巖石單軸抗拉強(qiáng)度相差較大。試驗(yàn)測定，錦屏二級(jí)大理巖抗拉強(qiáng)度為4～6 MPa，顯然本文模型擬合巖石單軸抗拉強(qiáng)度更接近真實(shí)值。
2.3 法國孚日山脈砂巖參數(shù)擬合及驗(yàn)證
Bésuelle等[25]針對(duì)Vosges砂巖開展三軸壓縮試驗(yàn)研究砂巖內(nèi)部局部化現(xiàn)象，試驗(yàn)采用巖樣為法國Vosges山脈粉紅色石英砂巖，石英占93%，另外還含有少量長石和白云母，孔隙率為22%。單軸壓縮試驗(yàn)測定Vosges砂巖單軸抗壓強(qiáng)度cσ為34.62 MPa，損傷強(qiáng)度σcd為32.3 MPa。Vosges砂巖三軸試驗(yàn)擬合結(jié)果見圖 5所示，由圖 5可知，H?B屈服準(zhǔn)則擬合得到Vosges砂巖單軸抗壓強(qiáng)度為54.24 MPa，與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，另外H?B屈服準(zhǔn)則擬合參數(shù)mi為0.7，其與Hoek[7]提供的砂巖建議值i17 4m= ± 相差甚遠(yuǎn)；本文模型能較好地?cái)M合Vosges砂巖三軸試驗(yàn)結(jié)果，擬合得到模型參數(shù)γ為13.43，λ為1.44。
圖4 錦屏二級(jí)水電站不同區(qū)域大理巖三軸試驗(yàn)擬合曲線Fig.4 Fitting results of triaxial compression testing data of marble in different areas of Jinping-II hydropower station
圖5 法國Vosges砂巖三軸試驗(yàn)擬合曲線Fig.5 Triaxial testing data fitting of Vosges sandstone
3 討論
數(shù)值驗(yàn)證表明，H?B擬合曲線較平直，在低圍壓段擬合較差，往往高估巖石的單軸抗壓強(qiáng)度和單軸抗拉強(qiáng)度，而本文模型擬合巖石峰值強(qiáng)度與圍壓關(guān)系曲線較平滑，擬合效果較好，從而驗(yàn)證該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行?，該模型能很好地反?yīng)參數(shù)mi的變化規(guī)律。另外通過本文建立的參數(shù)mi隨圍壓變化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可擺脫以往必須通過巖石三軸壓縮試驗(yàn)擬合確定參數(shù)mi的限制，通過巖石單軸壓縮試驗(yàn)資料即可確定參數(shù)mi，由于目前部分工程項(xiàng)目并不具備巖石三軸試驗(yàn)資料，通過建立上述半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂墒箙?shù)mi的獲取更加方便。
對(duì)于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)γ和λ，根據(jù)擬合結(jié)果，參數(shù)γ的規(guī)律性較強(qiáng)，對(duì)于花崗巖，γ≈25，對(duì)于大理巖，γ≈ 11，對(duì)于砂巖，γ≈13。同種巖性的巖石，參數(shù)γ總在一定范圍內(nèi)變動(dòng)；不同巖性的巖石的參數(shù)γ差異性較大。而參數(shù)λ在 1～10之間變化，規(guī)律性較差，即使同種巖性的巖石，其擬合值離散性也較大。許多學(xué)者[15?16,26?28]研究發(fā)現(xiàn)，參數(shù)mi不僅與圍壓以及巖性有關(guān)，還與巖石的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部構(gòu)造，如礦物組成、礦物顆粒尺寸以及膠結(jié)情況等因素相關(guān)，由于不同類型巖石參數(shù)γ和λ的擬合值離散性較大，因此可以推測這些因素通過影響參數(shù)γ和λ進(jìn)而影響mi，參數(shù)γ主要與巖石強(qiáng)度有關(guān)，巖石結(jié)晶及咬合程度越高，參數(shù)γ越大；推測參數(shù)λ與巖石構(gòu)造有關(guān)。參數(shù)γ和λ與巖體相關(guān)物理力學(xué)指標(biāo)的理論關(guān)系還有待進(jìn)一步研究。
4 結(jié)論
(1) H?B屈服準(zhǔn)則材料參數(shù)mi與圍壓整體呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，建立負(fù)指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠肀碚鲄?shù)mi與圍壓的關(guān)系。
(2) H?B擬合曲線較平直，在低圍壓段擬合較差，往往高估巖石的單軸抗壓強(qiáng)度和單軸抗拉強(qiáng)度，而本文模型擬合巖石峰值強(qiáng)度與圍壓關(guān)系曲線較平滑，擬合效果較好，從而驗(yàn)證該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行浴?/p>
(3) 對(duì)于花崗巖，γ≈25，對(duì)于大理巖，γ≈11，對(duì)于砂巖，γ≈13。參數(shù)γ主要與巖石強(qiáng)度有關(guān)，巖石結(jié)晶及咬合程度越高參數(shù)γ越大；推測參數(shù)λ與巖石構(gòu)造有關(guān)。
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