高強(qiáng)混凝土單軸動(dòng)態(tài)抗壓本構(gòu)關(guān)系研究

曹立志，郭 賽

（河北省晉州市久洲建筑工程有限公司，河北 晉州 052260）

0 引言

混凝土的本構(gòu)關(guān)系是進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算的前提，只有使用準(zhǔn)確合理的本構(gòu)關(guān)系，才能對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的受力做出準(zhǔn)確的判斷，做到結(jié)構(gòu)合理受力，安全可靠。相比靜態(tài)荷載的本構(gòu)關(guān)系，混凝土在動(dòng)態(tài)荷載作用下的本構(gòu)關(guān)系就顯得更為復(fù)雜了?；炷敛牧蠌氖芰Φ狡茐慕?jīng)歷彈性階段、非線彈性階段和塑性階段，材料的應(yīng)力應(yīng)變處于不同的階段對(duì)應(yīng)著不同的本構(gòu)關(guān)系。構(gòu)建混凝土本構(gòu)關(guān)系時(shí)，一般是根據(jù)混凝土材料的力學(xué)及變形特性，通過試驗(yàn)確定本構(gòu)關(guān)系中所需要的各種力學(xué)參數(shù)。由于非線彈性本構(gòu)模型能夠全面展示混凝土受力過程中非線性變形的主要特點(diǎn)，應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系公式及其參數(shù)是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，在單軸加載情況下，其計(jì)算結(jié)果是很有說服力的，因此得到了廣泛的應(yīng)用。文中將根據(jù)混凝土動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果來構(gòu)建混凝土的動(dòng)態(tài)非線性本構(gòu)關(guān)系模型。

1 混凝土抗壓本構(gòu)關(guān)系概述

本構(gòu)關(guān)系是描述混凝土力學(xué)與變形特性的重要方式，是建立多軸本構(gòu)關(guān)系理論的基礎(chǔ)?；炷羻屋S抗壓本構(gòu)模型是《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》引入的基礎(chǔ)模型，可以通過進(jìn)行系統(tǒng)的試驗(yàn)，得出混凝土的單軸抗壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，從而經(jīng)過分析計(jì)算得出混凝土的單軸抗壓本構(gòu)模型。

許多研究人員為了能夠更加準(zhǔn)確的描述混凝土的抗壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，進(jìn)行了大量的試驗(yàn)與理論研究，提出了多種形式的本構(gòu)關(guān)系模型，如多項(xiàng)式、指數(shù)表達(dá)式、有理分式、三角函數(shù)表達(dá)式、統(tǒng)一方程和分段表達(dá)式等。不同表達(dá)式給出的混凝土本構(gòu)關(guān)系計(jì)算模型如表1所示。

表1 混凝土本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式

本構(gòu)關(guān)系模型如式（1）所示。

式中：αa為混凝土單軸抗壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的上升段參數(shù)；

αd為混凝土單軸抗壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段參數(shù)；

f＊c為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度；

εc為與f＊c相對(duì)應(yīng)的混凝土抗壓峰值應(yīng)變。

目前應(yīng)用比較廣泛的本構(gòu)模型是Saenz模型，如式（2）、式（3）。

式中：E為彈性模量；A、B、C、D為計(jì)算常數(shù)，由下列條件求出。

（1）ε＝0，σ＝0；

（2）ε＝0，（應(yīng)力應(yīng)變曲線上原點(diǎn)處的切線模量）；

（3）ε＝εc，σ＝σ0（混凝土初始應(yīng)力）；

（4）ε＝εc

取A＝1，C＝1，D＝0，就得到了在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛的Saenz簡化模型，如式（4）所示。

式中：σs為峰值應(yīng)力；

εc為混凝土的抗壓峰值應(yīng)變；

E0為混凝土的初始彈性模量；

ES為峰值應(yīng)力處的割線模量。

Sargin（薩爾金）對(duì)Saenz公式進(jìn)了修正，得到了如下模型：

式中：A＝E0／Ec，E0為初始彈性模量，Ec為峰值應(yīng)力處的割線模量；fc為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；

k＝σ0／fc表示側(cè)限對(duì)強(qiáng)度的影響系數(shù)，k＝1時(shí)，表示無側(cè)向約束的素混凝土；

D是影響下降段的參數(shù)，0≤D≤1.0，D值越大，表示混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段趨勢(shì)越平緩，如圖1所示。

圖1 Sargin公式示意圖

目前還沒有通用的混凝土本構(gòu)模型，只能結(jié)合工程的實(shí)際要求來選擇合適的模型。本文結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，引入應(yīng)變速率的影響參數(shù)，來構(gòu)建高強(qiáng)混凝土本構(gòu)關(guān)系模型。

2 高強(qiáng)混凝土單軸動(dòng)態(tài)抗壓本構(gòu)關(guān)系的建立

試驗(yàn)表明，混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度及彈性模量均隨應(yīng)變速率的增加而增大，CEB（歐洲國際混凝土學(xué)會(huì)）建議的混凝土的抗壓強(qiáng)度及彈性模量動(dòng)態(tài)增加系數(shù)計(jì)算公式如式（6）～（8）和（9）所示。

式中：fsc為混凝土準(zhǔn)靜態(tài)抗壓強(qiáng)度；

為實(shí)際應(yīng)變速率；

為準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)應(yīng)變速率；

應(yīng)變速率是指單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)變的改變量，計(jì)算采用的本構(gòu)模型不同，應(yīng)變速率的計(jì)算公式及形式也不相同。本文擬構(gòu)造非線彈性本構(gòu)模型，則采用的應(yīng)變率就是總應(yīng)變率，即計(jì)算時(shí)間段內(nèi)總的應(yīng)變對(duì)時(shí)間的比值。

應(yīng)變速率提高因子是對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能的修正，本文用到的應(yīng)變速率提高因子包括強(qiáng)度提高因子和模量提高因子。采用CEB 推薦的公式來計(jì)算強(qiáng)度的提高因子和彈性模量的提高因子，如式（11）和（12）。

動(dòng)態(tài)荷載作用下的混凝土峰值應(yīng)變沒有明顯的變化，而峰值應(yīng)力卻隨應(yīng)變速率的增加有明顯的提高。因此構(gòu)建混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型時(shí)，峰值應(yīng)變就取動(dòng)態(tài)荷載下的峰值應(yīng)變，對(duì)于動(dòng)態(tài)峰值割線模量則引入應(yīng)變速率來修正，即：

綜上分析，得到考慮應(yīng)變速率影響的混凝土抗壓本構(gòu)模型：

其中：A＝Ed0／Edc＝γE0／ηfsc／εdc；

ε、εdc分別為動(dòng)態(tài)應(yīng)變和動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)變；

D根據(jù)試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀取0.5。

3 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的驗(yàn)證

根據(jù)高強(qiáng)混凝土單軸動(dòng)態(tài)抗壓試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行驗(yàn)證。視1×10－5／s為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變速率，C60混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)抗壓強(qiáng)度與彈性模量分別為：fc＝56.60MPa，E0＝4.261×104MPa。擬合后的抗壓強(qiáng)度提高因子和彈性模量提高因子分別為：

應(yīng)用本模型計(jì)算得出的高強(qiáng)混凝土極限抗壓強(qiáng)度和40%左右峰值應(yīng)變處的應(yīng)力，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比，如表2和表3所示。

表2 C60混凝土峰值應(yīng)力的模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

表3 C60混凝土40%左右峰值應(yīng)變處的模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

從表2和表3中的數(shù)據(jù)可以看出，不同應(yīng)變速率下的極限抗壓強(qiáng)度模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差很小，而40%左右峰值應(yīng)變處的應(yīng)力模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果也相差不是很大，這說明建立的本構(gòu)模型是正確的。

4 結(jié)論

在對(duì)Saenz提出的混凝土本構(gòu)關(guān)系模型進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，通過引入的應(yīng)變速率提高因子建立了混凝土單軸動(dòng)態(tài)抗壓本構(gòu)關(guān)系模型，并通過混凝土單軸動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所建立的本構(gòu)關(guān)系模型進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證的結(jié)果表明：本文所建立的混凝土單軸動(dòng)態(tài)抗壓本構(gòu)關(guān)系模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間能夠很好的擬合，具有充分的說服力，是正確的。

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