車(chē)下設(shè)備連接參數(shù)對(duì)車(chē)體振動(dòng)特性影響研究

郝 剛，郭志成，張立民

（1 中國(guó)南車(chē)集團(tuán) 青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司，山東青島266111；2 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

高速列車(chē)的電氣、空調(diào)、制動(dòng)控制等設(shè)備都直接或間接懸吊在車(chē)體底架上。設(shè)備自身或受到外界激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)直接通過(guò)底架傳遞給車(chē)體，引起車(chē)體局部振動(dòng)，從而影響舒適度。激勵(lì)也可能與車(chē)體局部結(jié)構(gòu)或車(chē)下設(shè)備吊掛裝置的固有頻率相近，引起共振，從而使車(chē)輛局部或吊掛裝置產(chǎn)生疲勞破壞。車(chē)下設(shè)備吊掛結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的可靠性，是列車(chē)安全運(yùn)營(yíng)需要考慮的重要因素之一［1］。我國(guó)的鐵路列車(chē)以往運(yùn)行速度不高，結(jié)構(gòu)疲勞失效的問(wèn)題不很突出，經(jīng)過(guò)6次大提速，列車(chē)行車(chē)速度有了較大的提高，這樣將使列車(chē)各部件承受的波動(dòng)載荷加據(jù)，疲勞失效的問(wèn)題逐漸暴露出來(lái)［2］。隨著高速列車(chē)速度的不斷提高，車(chē)體與車(chē)下設(shè)備之間的耦合振動(dòng)更加復(fù)雜。車(chē)下設(shè)備吊掛裝置的振動(dòng)疲勞破壞已經(jīng)成為某些車(chē)輛的重大問(wèn)題。但是車(chē)體與車(chē)下設(shè)備耦合振動(dòng)的激勵(lì)來(lái)源、振動(dòng)特性、減振設(shè)計(jì)方面并沒(méi)有深入的研究。本文主要通過(guò)建立車(chē)下設(shè)備和車(chē)體的振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)Matlab仿真研究設(shè)備吊掛安裝結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

1 模型建立

1.1 建立簡(jiǎn)化模型

根據(jù)自身有無(wú)振動(dòng)源，車(chē)下設(shè)備可分為有源設(shè)備和無(wú)源設(shè)備。設(shè)備受到的激勵(lì)來(lái)自有源設(shè)備的自身激勵(lì)，或者外界的隨機(jī)激勵(lì)。一個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性可以通過(guò)建立有限元模型或數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，本文通過(guò)建立簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行振動(dòng)分析，如圖1所示。將車(chē)下設(shè)備簡(jiǎn)化為剛體，具有垂向位移z，車(chē)體簡(jiǎn)化為歐拉梁結(jié)構(gòu)［3］，橫向位移為y（x，t）。文中重點(diǎn)研究車(chē)體靜態(tài)時(shí)設(shè)備振動(dòng)對(duì)車(chē)體振動(dòng)的影響，忽略車(chē)輛一系、二系彈簧懸掛的影響。由于只考慮車(chē)體第一階垂彎振動(dòng)，歐拉梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁。長(zhǎng)度為車(chē)輛的定長(zhǎng)，不考慮設(shè)備重力引起的車(chē)體撓變形。設(shè)備與車(chē)體間的彈性元件簡(jiǎn)化為彈簧和阻尼，設(shè)備受到的外界激勵(lì)為Q。

圖1 計(jì)算模型

1.2 系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程

設(shè)備的振動(dòng)微分方程為：

柔性梁的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程：

分離變量后，梁的微分方程解為：

Yn（x）是梁固有頻率pn下的正則振型函數(shù)；Hn（t）為未知的時(shí)間函數(shù)，即正則坐標(biāo)。

根據(jù)主振型的正交性和δ函數(shù)的特性，式（2）兩邊同乘以振型函數(shù)Ym（x）dx，并且對(duì)x由0到l積分，可得車(chē)體各階模態(tài)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程：

其中梁的各階固有頻率

考慮柔性梁的n階振型，則可得到系統(tǒng)的n+1個(gè)微分方程?？蓪+1個(gè)微分方程矩陣化［4-5］。文中只研究梁的第一階模態(tài)，代入第一階的振型函數(shù)。因此系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

2 系統(tǒng)響應(yīng)的頻幅特性

以上建立的數(shù)學(xué)模型，雖經(jīng)簡(jiǎn)化處理，但是仍然難以求得解析解，只能進(jìn)行數(shù)值方法求解，本文使用Matlab編程，實(shí)現(xiàn)基于龍哥庫(kù)塔法的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的求解。采用某車(chē)輛參數(shù)（表1）求解其對(duì)于輸入激勵(lì)的幅頻特性曲線(xiàn)。對(duì)于求解頻幅特性曲線(xiàn)，輸入的激勵(lì)可以有多種方法，文中選擇自動(dòng)正弦慢掃描激勵(lì)［6］。

表1 某車(chē)輛參數(shù)

設(shè)備的激勵(lì)Q（t）為0～50Hz的正弦掃頻信號(hào)，計(jì)算得到車(chē)體中部響應(yīng)yl／2和設(shè)備響應(yīng)z的頻響函數(shù)（圖2、圖3）。

圖2 車(chē)體中部響應(yīng)的幅頻特性

圖3 設(shè)備響應(yīng)的幅頻特性

通過(guò)頻響函數(shù)可以看出，車(chē)下設(shè)備和車(chē)體系統(tǒng)共有兩階模態(tài)：第一階共振頻率為9Hz，第二階共振頻率為21Hz。其中低階為車(chē)體的垂彎模態(tài)，高階主要為設(shè)備振動(dòng)模態(tài)。在車(chē)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量避免外界激勵(lì)主頻與車(chē)體—設(shè)備系統(tǒng)固有頻率相同。對(duì)于有源設(shè)備的激勵(lì)來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)振動(dòng)設(shè)計(jì)避開(kāi)設(shè)備激勵(lì)的影響。但是對(duì)于來(lái)自軌道等隨機(jī)激勵(lì)，以及對(duì)于連續(xù)自由度車(chē)體來(lái)說(shuō)，共振頻率不可避免，這時(shí)可以通過(guò)設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)使振動(dòng)最小。下面研究設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

3 設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

對(duì)車(chē)體設(shè)備系統(tǒng)振動(dòng)特性研究目的是為了減振設(shè)計(jì)，使設(shè)備的結(jié)構(gòu)參數(shù)與車(chē)體的結(jié)構(gòu)參數(shù)相匹配。以下分別討論不同的設(shè)備質(zhì)量（表2）、不同的安裝剛度（表3）、不同的安裝阻尼（表4）對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

表2 設(shè)備的不同質(zhì)量值 kg

表3 設(shè)備不同吊掛剛度值 N／mm

表4 設(shè)備不同吊掛阻尼值 N／（m·s-1）

3.1 設(shè)備質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

圖4 不同設(shè)備質(zhì)量下系統(tǒng)共振峰值響應(yīng)

3.2 設(shè)備吊掛剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

調(diào)整設(shè)備吊掛剛度k（表3），保持其他參數(shù)條件不變，計(jì)算車(chē)體中部響應(yīng)yl／2和設(shè)備響應(yīng)z在共振時(shí)的峰值響應(yīng)（圖5）。在剛度變化的整個(gè)區(qū)間上，隨k值的增大，車(chē)體、設(shè)備的響應(yīng)均減小。此種情況下，激勵(lì)由設(shè)備上輸入，不考慮車(chē)體激勵(lì)（即靜態(tài)）情況下，增大剛度可以明顯抑制設(shè)備和車(chē)體振動(dòng)。并且隨k值的增大，二階共振頻率逐漸遠(yuǎn)離一階共振頻率。

圖5 不同吊掛剛度下系統(tǒng)共振峰值響應(yīng)

3.3 設(shè)備吊掛阻尼對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

調(diào)整設(shè)備吊掛阻尼c（表4），保持其他參數(shù)條件不變，計(jì)算車(chē)體中部響應(yīng)yl／2和設(shè)備響應(yīng)z在共振時(shí)的峰值響應(yīng)（圖6）。在整個(gè)阻尼區(qū)間上，隨著設(shè)備安裝阻尼的增大，設(shè)備振動(dòng)顯著減小，車(chē)體的二階振動(dòng)響應(yīng)也有所減小。車(chē)體和設(shè)備的一階共振響應(yīng)減小不明顯，對(duì)阻尼變化并不明顯。

3.4 設(shè)備吊掛剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證設(shè)備吊掛剛度對(duì)車(chē)輛—設(shè)備系統(tǒng)振動(dòng)的影響，通過(guò)試驗(yàn)研究了某動(dòng)車(chē)車(chē)體與車(chē)下吊掛的變壓器間連接剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響。連接剛度參數(shù)如表5。

圖6 不同吊掛阻尼下系統(tǒng)共振峰值響應(yīng)

表5 試驗(yàn)選取的連接剛度值 N·mm－1

圖7為車(chē)體和變壓器共振響應(yīng)峰值隨設(shè)備安裝剛度變化情況。在剛度變化的區(qū)間內(nèi)，隨k值的增大，車(chē)體、設(shè)備的響應(yīng)均減小。由此可見(jiàn)，在連接靜剛度不變的情況下，車(chē)體—設(shè)備振動(dòng)特性隨動(dòng)剛度演變趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果相同，驗(yàn)證了3.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果。在實(shí)際驗(yàn)證性試驗(yàn)設(shè)備質(zhì)量和連接阻尼參數(shù)調(diào)整較難實(shí)現(xiàn)，因此，本文在試驗(yàn)中未進(jìn)行阻尼等參數(shù)的驗(yàn)證［7］。

圖7 不同吊掛剛度下系統(tǒng)共振峰值響應(yīng)

4 結(jié) 論

（1）建立了車(chē)下設(shè)備 車(chē)體振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，并對(duì)模型幅頻特性進(jìn)行研究；針對(duì)設(shè)備的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算得出了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)共振峰值的影響曲線(xiàn)。

（2）通過(guò)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)峰值影響曲線(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)設(shè)備振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化敏感，車(chē)體振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化不敏感。在只考慮設(shè)備激勵(lì)情況下，減小車(chē)體一階共振響應(yīng)可以采取的措施是減小設(shè)備質(zhì)量，增大吊掛的剛度；減小設(shè)備二階共振響應(yīng)可以采取的措施是增大設(shè)備質(zhì)量，增大吊掛剛度和阻尼。

（3）理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果都表明，隨著設(shè)備質(zhì)量和吊掛剛度的變化，系統(tǒng)的二階頻率會(huì)發(fā)生明顯變化，這對(duì)調(diào)整系統(tǒng)固有頻率、避免共振提供了有效手段。

［1］肖守訥.高速列車(chē)關(guān)鍵部件頻域疲勞可靠性理論研究［J］.學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)，2009，（1）：20-24.

［2］徐鳳妹，勞世定.客車(chē)車(chē)下設(shè)備吊掛方式的研究［J］.鐵道車(chē)輛，2009，47（4）：12-14.

［3］高淑英，沈火明.線(xiàn)性振動(dòng)教材［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社.2003.

［4］肖新標(biāo)，沈火明.移動(dòng)載荷作用下的橋梁振動(dòng)及其TMD控制［J］.振動(dòng)與沖擊，2005，24（2）：58-61.

［5］許磊平，劉偉慶，徐秀麗.TMD抑制橋梁振動(dòng)仿真分析［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2009，47（4）：12-14.

［6］李德葆，陸秋海.實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社.2001，125-129.

［7］陳 亮，康洪軍，張立民.牽引變壓器連接剛度對(duì)車(chē)體與設(shè)備振動(dòng)影響分析［J］.鐵道車(chē)輛，2012，50（8）：4-6.