基于單頻星載GPS數(shù)據(jù)的低軌衛(wèi)星精密定軌

郭向 張強 趙齊樂 郭靖

（1武漢大學測繪學院，武漢430079）（2武漢大學衛(wèi)星導航定位技術(shù)研究中心，武漢430079）

1 引言

由于對地觀測衛(wèi)星科學任務不同，因此其對軌道精度要求也不盡相同。一些重力衛(wèi)星如CHAMP、GRACE、GOCE等，由于軌道精度要達到厘米級，因此其星上均搭載有高性能的雙頻GPS接收機；而有些衛(wèi)星如QuickBird、KOMPSAT-1等對軌道精度要求并不太苛刻，其星上搭載的均為單頻GPS接收機，這一方面可以節(jié)約成本、降低功耗，另一方面由于觀測數(shù)據(jù)量顯著減少因而可大大減輕數(shù)據(jù)下傳的壓力。對于利用星載雙頻GPS數(shù)據(jù)進行精密定軌，國內(nèi)外學者已做了很多有益的探索并已實現(xiàn)厘米級的定軌精度。而對于利用星載單頻GPS數(shù)據(jù)進行精密定軌的研究相對較少［1-3］。而國內(nèi)的胡國榮等最早僅利用TOPEX／POSEIDON衛(wèi)星P1碼觀測值采用幾何法定軌并獲得三維20m的定軌精度［4］；彭冬菊等僅利用C／A碼觀測值，為消除電離層延遲的影響，定軌中同時估計電離層比例因子并獲得了三維2dm的定軌精度［5］。為了深化單頻定軌的研究，同時為了展示HY-2A衛(wèi)星和ZY-3衛(wèi)星的單頻定軌性能，本文利用HY-2A衛(wèi)星和ZY-3衛(wèi)星的星載單頻GPS實測數(shù)據(jù)采用兩種不同方案確定其簡化動力學軌道，并通過觀測值殘差分析、與雙頻精密軌道比較、激光測衛(wèi)檢核等手段對所得軌道精度進行評估。

2 數(shù)據(jù)處理策略

星載單頻與雙頻GPS數(shù)據(jù)處理的主要區(qū)別之一在于電離層延遲的改正。Garcia-Fernandez、Montenbruck等對CHAMP的星載GPS實測數(shù)據(jù)分析表明，其觀測值受電離層延遲影響可達10m［6］，因此在數(shù)據(jù)處理中必須充分消除電離層延遲的影響。對于雙頻定軌通常采用無電離層延遲組合（LC／PC）來消除電離層延遲的影響，而對于單頻定軌，一般采用半和改正組合進行電離層延遲改正。L1頻率載波相位觀測值、碼觀測值和半和改正組合觀測值的觀測方程分別為

式中φ1、C1分別為L1頻率上的載波相位和C／A碼觀測值；N為L1載波整周模糊度；λ1為L1載波波長；dtr、dts分別為接收機鐘差和GPS衛(wèi)星鐘差；c為光速；δρ1為L1頻率上電離層一階項延遲改正量；εφ1、εc1分別為載波和碼的多路徑誤差及觀測噪聲；ρ＊為半和改正組合觀測值。

可以看出，同一頻率上的載波相位和碼觀測值的電離層延遲一階項改正量大小相等但符號相反，半和改正組合觀測值通過對同一頻率上的載波相位和碼觀測值求均值，消除了電離層延遲一階項的影響［7］。此外，由于電離層延遲二階項以上的影響通常只有毫米到厘米級［8］，因此在本文的研究中被忽略不計。

由于載波觀測值噪聲以及多路徑誤差相對于碼觀測值可忽略不計，因此半和改正組合觀測值主要受碼噪聲及碼多路徑效應的影響。由公式（4）可以看出，該組合觀測值噪聲約為獨立碼觀測值的一半，因此，高精度的碼觀測值將是決定單頻定軌精度的關鍵因素，半和改正組合觀測值噪聲為

文獻［3］的研究表明，采用半和改正組合消除電離層延遲的影響可取得最高的定軌精度，而在國內(nèi)的單頻定軌研究中尚未涉及該組合的應用。其原因之一在于對單頻數(shù)據(jù)尚無較為有效的周跳探測方法。由公式（1）、（2）可以看出，單頻數(shù)據(jù)中包含電離層延遲的影響，再加上低軌衛(wèi)星的高動態(tài)性導致電離層延遲變化很快，因此一般的周跳探測方法不能很好地解決星載單頻GPS數(shù)據(jù)的周跳探測問題。本文在數(shù)據(jù)預處理時采用單頻碼相組合法：

由式（5）可知，該組合不受星載接收機及GPS衛(wèi)星幾何位置的影響，也消除了接收機鐘差及GPS衛(wèi)星鐘差的影響，僅受電離層延遲以及多路徑效應和觀測噪聲的影響。由于碼觀測值多路徑效應及觀測噪聲水平比載波相位要高很多，再加上低軌衛(wèi)星的高動態(tài)性導致站星視線方向上的電離層延遲變化很快，因此該方法只能探測出大周跳［9］。而對于數(shù)據(jù)預處理中未探測出的小周跳，則采用事后殘差編輯的方式來探測。

本文將采用兩種數(shù)據(jù)處理方案：方案1直接使用載波和碼原始觀測值，不進行電離層延遲改正，觀測值為L1＋C／A；方案2采用半和改正組合作為觀測值來消除電離層延遲一階項影響，觀測值為半和改正組合觀測值＋C／A。

本文利用武漢大學導航定位技術(shù)研究中心自主研發(fā)的導航與定位數(shù)據(jù)分析軟件（PANDA軟件）進行數(shù)據(jù)處理，具體策略見表1～表3所示。

表1 觀測模型Tab.1 Measurement models

表2 力學模型Tab.2 Force models

表3 待估參數(shù)Tab.3 Estimated parameters

3 定軌精度分析

基于上文所述的數(shù)據(jù)處理策略，本文解算了HY-2A衛(wèi)星及ZY-3衛(wèi)星2012年年積日37～51天的簡化動力學軌道，下文將通過觀測值殘差分析、與雙頻精密軌道比較、激光測衛(wèi)數(shù)據(jù)檢核等方法來評估定軌精度。

3.1 觀測值殘差分析

圖1為2012年37～51天方案2簡化動力學定軌半和改正組合觀測值及C／A碼觀測值驗后殘差均方根誤差（Root Mean Square，RMS）序列圖。從圖1（a）可以看出，ZY-3衛(wèi)星和HY-2A衛(wèi)星半和改正組合觀測值驗后殘差均方根誤差均穩(wěn)定在（0.21±0.01）m的范圍內(nèi)，表明二者的C／A碼觀測值精度約為0.4～0.5m，不過ZY-3衛(wèi)星C／A碼精度稍遜于HY-2A衛(wèi)星。定軌中同時把C／A碼當作獨立觀測值來使用，從圖1（b）可看出二者RMS值穩(wěn)定在1.9～2.3m范圍內(nèi)，這明顯低于C／A碼的觀測精度。筆者認為有以下幾個方面的原因：一是C／A碼觀測值中包含有未被消除的電離層延遲項，最終殘留在觀測值殘差中；二是觀測值中包含多路徑誤差的影響；三是未考慮碼間偏差的影響，由于定軌中所采用的GPS衛(wèi)星鐘差是通過LC／PC組合解算，對C／A碼并不適用，而對半和改正組合觀測值來說，這部分誤差會被模糊度參數(shù)吸收，因此在定軌中未予以考慮。雖然獨立C／A碼觀測值誤差較大，但考慮到其在定軌中的權(quán)重相對于半和改正組合觀測值很小，因此對定軌結(jié)果影響可忽略不計。

圖2所示為2012年第37天方案2簡化動力學定軌半和改正組合觀測值殘差隨方位角和高度角的分布圖（其他天與該天相似）。圖2取接收機天線坐標系為坐標參考系，其＋X方向為衛(wèi)星飛行方向，同時也是方位角的起算方向，＋Y方向為星固系＋Y方向 （方位角為90°），＋Z方向為星固系的-Z方向?？梢钥闯?，半和改正組合觀測值殘差大都分布在±0.5m的范圍內(nèi)。而在低高度角處（＜30°），由于觀測信號衰減較為嚴重且受多路徑效應影響較大，從而導致觀測值殘差較大，這一現(xiàn)象在飛行后半球表現(xiàn)尤為明顯 （方位角90°～270°）。另外可以看出，在低高度角處，飛行后半球的觀測值明顯多于飛行前半球，這可能是由于接收機接收信號需要達到一定的信號強度或載噪比量值，而高度角處比較容易滿足這一條件，之后會保持連續(xù)跟蹤觀測，因而在跟蹤GPS衛(wèi)星初始階段觀測數(shù)據(jù)較少。

圖1 方案2觀測值驗后殘差RMSFig.1 RMS of observation residuals for solution 2

圖2 2012年第37天方案2半和改正組合觀測值驗后殘差天空圖Fig.2 Sky plots of GRAPHIC residuals for solution 2for day 37of 2012

3.2 與雙頻軌道比較

武漢大學承擔了HY-2A衛(wèi)星聯(lián)合GPS和SLR精密定軌的任務，郭靖等基于PANDA軟件利用HY-2A星載雙頻GPS數(shù)據(jù)確定了其精密軌道，經(jīng)過激光測衛(wèi)數(shù)據(jù)檢核、與法國國家空間局確定的精密軌道比較等方法表明，其精度為2～3cm［10］。筆者采用文獻［6］中的數(shù)據(jù)處理方法確定了HY-2A衛(wèi)星和ZY-3衛(wèi)星的精密軌道并作為本文研究的參考軌道。

表4所示為方案1、方案2所解算的單頻軌道與雙頻軌道互差RMS統(tǒng)計結(jié)果。可以看出，由于HY-2A衛(wèi)星軌高約為970km，而電離層主要分布在90～1000km的范圍內(nèi)，因此其觀測值受電離層延遲影響較小，即使在不考慮電離層延遲影響的情況下，也能獲得較高的定軌精度；而ZY-3衛(wèi)星軌高約為505km，其觀測值受電離層延遲影響較大，因此在不進行電離層延遲改正的情況下，其定軌精度明顯低于HY-2A衛(wèi)星。通過對比方案1和方案2可以發(fā)現(xiàn)，方案2中采用半和改正組合消除電離層延遲的一階項影響后，定軌精度相對于方案1有顯著提高，并且以軌道徑向精度改善最為明顯，其中ZY-3衛(wèi)星徑向精度提高約89.6%，HY-2A衛(wèi)星提高約64.4%，說明電離層延遲對軌道徑向影響較大，因此消除電離層延遲影響后，軌道徑向精度有明顯提高。

表4 不同單頻軌道解與雙頻軌道解互差RMS［cm］及方案2相對于方案1軌道精度提高量Tab.4 RMS ［cm］of the orbit differences with respect to DF reference orbit for different SF orbit solutions and improvement with respect to solution 1for solution 2

3.3 激光測衛(wèi)檢核

利用激光測衛(wèi)數(shù)據(jù)對軌道進行外部檢核是軌道精度評估最有效的方式之一。由于在本文處理時段內(nèi)沒有發(fā)布ZY-3衛(wèi)星的激光測衛(wèi)數(shù)據(jù)，因此這里只對HY-2A衛(wèi)星的單頻軌道進行檢核。本文采 用 Riga、Graz、Postdam、 Wettzell、Changchun、Katzively、Herstmonce、Zimmerwald、San Fernan、Mount Stro、San Juan、Grasse、Matera、Shanghai等14個SLR測站的觀測數(shù)據(jù)對方案1和方案2的單頻軌道進行外部檢驗。統(tǒng)計結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3、圖4分別為對方案1和方案2所確定的HY-2A衛(wèi)星單頻軌道進行SLR檢核時的先驗殘差（RES）序列圖及其單天先驗殘差均方根誤差（RMS）統(tǒng)計圖，對比二圖可以看出，方案2中采用半和改正組合消除電離層的一階項影響后，SLR檢核先驗殘差均值和RMS均顯著減小。由圖4（a）可以看出方案2中所有殘差均分布在±20cm的范圍內(nèi)，而所有殘差的均值為0.01cm，說明定軌中不存在系統(tǒng)性誤差；從圖4（b）可以看出所有弧段的RMS均小于1dm，而整體RMS為5.24cm。由于SLR檢核RMS主要反映軌道誤差在站星方向投影分量的大小，因此其三維誤差約為該值的2倍［11］，這與表4所示結(jié)果是一致的。

圖3 方案1HY-2A衛(wèi)星單頻軌道SLR檢核Fig.3 SLR validation for HY-2A simple-frequency orbit for solution 1

圖4 方案2HY-2A衛(wèi)星單頻軌道SLR檢核Fig.4 SLR validation for HY-2A simple-frequency orbit for solution 2

4 結(jié)束語

本文利用單頻碼相組合法解決了單頻星載GPS數(shù)據(jù)的周跳探測問題，并采用半和改正組合觀測值確定了高精度的衛(wèi)星軌道，其中HY-2A衛(wèi)星三維精度達到1dm左右，ZY-3衛(wèi)星為1～2dm，二者徑向精度均優(yōu)于1dm。本文的研究成果表明對于搭載單頻GPS接收機的低軌衛(wèi)星，采用半和改正組合是一種非常有效的定軌手段并可實現(xiàn)厘米級定軌。同時，本文的相關成果對于我國后續(xù)搭載單頻GPS接收機的衛(wèi)星計劃具有一定的參考價值。

［1］MONTENBRUCK OLIVER.Kinematic GPS positioning of LEO satellites using ionosphere-free single frequency measurements［J］.Areospace Science and Technology，2003，7（5）：396-405.

［2］MONTENBRUCK OLIVER，RAMOS-BOSCH PERE.Precision real-time navigation of LEO satellites using global positioning system measurements［J］.GPS Solutions，2008，12（3）：187-198.

［3］BOCK H，J?GGI A，DACH R，et al.GPS single-frequency orbit determination for low Earth orbiting satellites［J］.Advances in Space Research，2009，43（5）：783-791.

［4］胡國榮，歐吉坤，崔偉宏.星載單頻GPS接收機低軌衛(wèi)星幾何法定軌研究 ［J］.天文學報，2000，41（3）：278-288.HU GUORONG，OU JIKUN，CUI WEIHONG.A Research on Geometric Orbit Determination for GPS-based Single-frequency Receivers Aboard Low Earth Satellites［J］.Acta Astronomica Sinica，2000，41（3）：278-288.

［5］彭冬菊，吳斌.GIM在LEO衛(wèi)星單頻GPS定軌中的應用 ［J］.天文學報，2012，53（1）：36-50.PENG DONGJU，WU BIN.The Application of GIM in Precise Orbit Determination for LEO Satellites with Single-frequency GPS Measurements［J］.Acta Astronomica Sinica，2012，53（1）：36-50.

［6］GARCIA-FERNANDEZ M，MONTENBRUCK O.Low Earth orbit satellite navigation errors and vertical total electron content in single-frequency GPS tracking ［J］.Radio Science，2006，41（5）：1-7.

［7］TEUNISSEN P J G，KLEUSBERG A.GPS for Geodesy［M］.Germany：Springer Verlag，1996：128.

［8］HOQUE M，JAKOWSKI N.Higher order ionospheric effects in precise GNSS positioning ［J］.Journal of Geodesy，2007，81（4）：259-268.

［9］李征航，張小紅.衛(wèi)星導航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法 ［M］.武漢：武漢大學出版社，2009：34.LI ZHENGHANG，ZHANG XIAOHONG.New Techniques and Precise Data Processing Methods of Satellite Navigation and Positioning［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2009：34.

［10］郭靖，趙齊樂，李敏，等.利用星載GPS觀測數(shù)據(jù)確定海洋2A衛(wèi)星cm級精密軌道 ［J］.武漢大學學報（信息科學版），2013，38（1）：52-55.GUO JING，ZHAO QILE，LI MIN，et al.Centimeter Level Orbit Determination for HY-2AUsing GPS Data［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2013，38（1）：52-55.

［11］MONTENBRUCK OLIVER，SWATSCHINA PAUL，MARKGRAF MARKUS，et al.Precision spacecraft navigation using a low-cost GPS receiver［J］.GPS Solutions，2012，16（4）：519-529.